星載寬波束天線結構設計和正弦振動分析

楊亞軍，李增科，解 磊，孫立杰，牛 耕，趙 航

(1.中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081；2.中華通信系統有限責任公司 河北分公司,河北 石家莊 050081)

0 引言

星載天線是安裝在人造衛星上的天線，衛星通過星載天線對微波的發射與接收實現與地面的通信[1-3]。寬波束天線可實現衛星對地球的大范圍低增益覆蓋，在衛星測控及低增益數傳等領域應用較多。由于近年來低軌星座全球通信的快速發展，寬波束低增益天線勢必會迎來較大的需求。

由宇宙垃圾、發動機等對星載天線結構帶來的沖擊將使其產生持續振動[4-7]，且天線在升空過程中會受到同衛星一樣的振動與沖擊[8]。低頻正弦振動是星箭耦合結構模態與載荷相互作用的結果,主要發生在起飛時刻、發動機工作過程中等，發生頻率一般是在5～100 Hz，所以研究星載天線抗低頻振動是必要的。

現在寬波束天線的研究多集中在波束頻帶寬度和其電氣性能上，對于天線的結構設計和抗力學性能研究較少[9-14]。本文基于ANSYS有限元分析軟件，對某星載寬波束天線的結構設計和其抗低頻正弦激勵進行了研究和仿真，并進行了抗力學試驗測試。

1 結構設計

1.1 結構布局

寬波束天線整體上由三部分構成，即喇叭、網絡和天線支架，網絡包括圓極化器和濾波器，如圖1所示，天線整體為側式安裝，屬于懸臂梁結構。

圖1 寬波束天線幾何模型

通信衛星載荷較多，尤其是小衛星上空間更加緊張。寬波束天線屬于尺寸小、質量輕的載荷，一般為了避免遮擋會布置在衛星邊緣及側面。采用側式安裝可方便衛星載荷布局及增加天線的安裝適應性。

為了增加天線整體剛度、提高天線諧振頻率，天線支架整體設計為框架式結構，并進行減重優化。喇叭采用鋁材一體加工而成，網絡通過鋁材加工后，焊接而成。

喇叭、網絡和天線支架三者之間的連接用不銹鋼1cr18Ni9Ti螺釘連接。

1.2 裝配精度分析

天線裝配完成后，支架與網絡同時對外具有機械裝配接口，如圖2所示，接口之間的相對關系共有空間的L1、L2、L3三個尺寸。一般規定2個接口安裝孔的理論孔距精度為≤±0.2 mm。

圖2 天線裝配接口尺寸示意

L1與L3的精度可通過直線尺寸鏈計算后，分配各部分加工公差來保證，事實上現在的機加工能力完全可以保證±0.2 mm的精度。

L2尺寸精度除加工公差的影響外，由于喇叭與支架，喇叭與網絡之間是通過均勻分布在圓上的螺孔安裝的，裝配過程中會發生角度的微小旋轉，進而影響L2的精度。喇叭裝配接口示意如圖3所示，尺寸d1是喇叭與支架安裝接口，尺寸d2是喇叭與網絡安裝接口。

圖3 喇叭裝配接口尺寸示意

叭與支架，喇叭與網絡之間的旋轉角度精度可通過設計裝配銷保證，裝配銷分布于尺寸d1、d2兩個分度圓上，設其角度精度為±θ。

忽略其他誤差，將0.2折算為旋轉角度為0.2/86=0.002 3 rad,則均分到尺寸d1、d2兩個分度圓上，裝配銷角度加工誤差應小于0.06°。

2 有限元模型及邊界條件

采用ANSYS自帶的網格劃分軟件，采用六面體網格劃分后如圖4所示，共劃分161 642個單元。

圖4 天線有限元模型

2A12鋁材的屈服極限為σb=390 MPa，彈性模量E=7.1×1010Pa，泊松比μ=0.33，密度ρ=2 700 kg/m3。

天線中的零件通過螺釘連接，該分析模型中進行了簡化處理，將連接同一螺釘處2個零件的通孔進行6個自由度固結耦合，忽略了螺釘連接處的局部應力。

通過在AYSYS中定義材料屬性及連接關系，即可建立有限元模型。

天線承受的正弦振動條件如表1所示。

表1 正弦振動試驗條件

3 天線強度及剛度仿真分析

3.1 模態分析

天線可等效為一個多自由度線性系統，在天線隨火箭發射和在衛星上工作時受到外界環境的激勵。該系統動力學方程為：

式中，M為系統質量矩陣；C為系統阻尼矩陣；K為系統剛度矩陣；x為位移向量；F(t)為激勵向量。

在模態分析中，系統諧振頻率是其自身的固有屬性，與外界激勵無關，所以取F(t)=0，忽略阻尼的影響，取C=0。則動力學方程簡化為：

可得其特征方程為：

(K-Mw2)X=0，

式中，w為系統特征值即系統固有頻率；x為特征向量即固有頻率所對應的振型。

基于有限元模型，通過AYSYS計算后，得到天線的前三階固有頻率和振型如表2、圖5、圖6和圖7所示。

表2 天線結構的固有頻率

圖5 天線一階模態

圖6 天線二階模態

圖7 天線三階模態

3.2 正弦振動仿真

采用模態疊加法進行正弦振動仿真時，只考慮模態阻尼，則基礎加速度激勵可轉換為由該加速度引起的慣性力，正弦振動運動方程如下：

式中，M為系統質量矩陣；C為系統阻尼矩陣；K為系統剛度矩陣；x為天線位移向量；y為基礎位移向量。

由于基礎為簡諧激勵，則可假設：

y(t)=Ysin(wt)，

則公式可簡化為：

設F=Asin(wt-α),將質量矩陣M，阻尼矩陣C，剛度矩陣K以矩陣型式表示，則振動方程如下：

令振動方程的響應即解表示為：

x(t)=[X]q(t)，

式中，[X]為系統無阻尼振動的模態振型矩陣，且其關于[m]正則，列向量為其n階振型；q(t)為振動系統的主坐標。則：

兩邊左乘[X]T,則：

[X]T[k][X]q=[X]TF，

則：

其中，

式中，ζi為對應于第i階固有振型的模態阻尼比；wi為第i階固有頻率。求得q(t)后，通過左乘[X]即可求得x(t)。

ζi取0.03后，給定基礎加速度，仿真結果如圖8、圖9和圖10所示。

圖8 X向振動應力

圖9 Y向振動應力

圖10 Z向振動應力

經過仿真分析，鑒定載荷約為143.6 MPa，發生在Z向隨機振動時。安全裕度為：

式中，M.S為安全裕度；Sa為許用載荷；Se為鑒定載荷。

由于2A12鋁材的屈服極限為σ0.2=255 MPa，取其安全系數1.5，則Sa約為170 MPa，則M.S為0.18，滿足設計要求。

4 試驗驗證

對實物進行了正弦掃頻試驗，安裝方式如圖11所示。試驗完成后，結構完好，并進行了機械接口精度和電氣增益測試。

圖11 振動試驗

利用三坐標測量儀測試L1、L2、L3誤差，均小于0.2 mm。

利用比較法進行增益測試，顯示在較寬的角度范圍內增益波動不大，且在±60°范圍內增益均大于0.3 dB。在頻率19.94 GHz下的增益曲線如圖12所示。

圖12 天線增益曲線

5 結束語

本文基于某星載寬波束天線的結構設計進行了機械接口的精度分析，通過設計2個加工誤差小于0.06°的裝配銷，可保證網絡波導與支架安裝孔之間0.2 mm的精度。求解了模態阻尼比在天線多自由度系統正弦激勵響應模態疊加法矩陣方程中的表示方法，取固定值0.03進行了正弦振動仿真，為試驗提供了仿真依據。對天線實物進行了正弦振動試驗，試驗后進行了機械接口與增益測試，結果顯示,機械接口精度小于0.2 mm，天線在±60°范圍內增益曲線波動較小未發生較大變化，可保證寬波束通信。