高空滑索運(yùn)動(dòng)仿真分析

王英杰，羅金良

（南華大學(xué)機(jī)械學(xué)院，湖南衡陽 421001）

0 引言

軌道滑索是一類中小型的游樂項(xiàng)目。在開始階段，將機(jī)械設(shè)備和游戲者置于最高點(diǎn)，并給予一定的初始速度，設(shè)備與游戲者將在重力的作用下，沿著軌道滑落直至停止。此類設(shè)施，運(yùn)動(dòng)速度較快、刺激性強(qiáng)，深受青少年的喜愛。然而，在追求刺激與享受的同時(shí)，此類游樂設(shè)施的危險(xiǎn)性也在成比例增加。近年來，游樂設(shè)施安全事故頻繁發(fā)生，作為一種特種設(shè)備，其安全事故往往非常嚴(yán)重，造成的社會影響也很惡劣[1－3]。因此，設(shè)備的安全性與穩(wěn)定性一直是設(shè)計(jì)者們關(guān)注的問題。目前對于游樂設(shè)施的研究已經(jīng)比較成熟，在十幾年前運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)仿真技術(shù)就已經(jīng)應(yīng)用在游樂設(shè)施設(shè)計(jì)階段[4]?；鬈壍雷鳛橐环N游樂設(shè)施，在考慮設(shè)備自身結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的同時(shí)，還需要考慮游樂設(shè)施對游客自身安全的影響。

本文將高空滑索軌道作為研究對象，將預(yù)設(shè)計(jì)的軌道簡化為一條空間曲線，并建立滑行器的動(dòng)力學(xué)模型，通過MATLAB計(jì)算，對滑行器在軌道上的運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行分析研究。通過此方法來分析軌道，不需要建立準(zhǔn)確的滑索軌道和滑行器的三維模型，相較于ADAMS運(yùn)動(dòng)仿真更加便捷高效。

1 軌道滑索建模

軌道滑索系統(tǒng)由固定曲線型軌道和滑行器組成，滑行器可在曲線軌道上從高處到低處慣性滑行。

1.1 滑索軌道建模

滑索軌道的初步設(shè)計(jì)必須考慮滑索軌道周圍的地理環(huán)境以及滿足人體安全規(guī)范的速度、加速度安全規(guī)范等因素。本文建立的軌道滑索曲線幾何模型如圖1～3所示?；鬈壍乐饕伤絽^(qū)、下降區(qū)、緩沖區(qū)3個(gè)部分組成，最大高度差為7.8 m。在水平區(qū)，系好滑行器后，給予游客一定的初始速度，在重力作用下，游客在下降區(qū)自由下落至最低點(diǎn)處，并于緩沖區(qū)減速并停止。

圖1 滑行軌道正視圖Fig.1 Front view of sliding track

圖2 滑行軌道側(cè)視圖Fig.2 Side view of sliding track

圖3 滑行軌道俯視圖Fig.3 Top view of sliding track

為方便MATLAB計(jì)算，將滑行軌道簡化為一條樣條曲線。將樣條曲線均分為10 000段，計(jì)算滑行器在通過每段曲線末尾時(shí)的速度、加速度以及所需要的時(shí)間曲線。

1.2 滑行器建模

滑行器由車架、主輪輪組、側(cè)輪輪組等部件組成，如圖4所示。車架與主輪及側(cè)輪輪組連接，提供前進(jìn)向的滑行自由度。車架下方懸掛保險(xiǎn)帶座椅，可以限制性地?cái)[動(dòng)?；衅魍ㄟ^行走輪組與曲線軌道接觸連接。

圖4 滑行器三維模型Fig.4 3D model of glider

2 軌道滑索動(dòng)力學(xué)模型

滑行器從高處到低處慣性滑行，經(jīng)過弧形軌道時(shí)，滑行器會對運(yùn)行軌道產(chǎn)生離心荷載，產(chǎn)生慣性沖擊。通過對軌道滑索的動(dòng)力學(xué)分析，可優(yōu)化軌道滑索結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、曲線軌道彎曲半徑設(shè)計(jì)。通過分析軌道滑索的動(dòng)力特性，設(shè)計(jì)時(shí)可提高乘客乘坐的安全及舒適度。

計(jì)算滑行器從第i到i＋1點(diǎn)的速度，根據(jù)滑行器的能量守恒定律[5]，i計(jì)算點(diǎn)：

式中：Eid為動(dòng)能；Eip為勢能；m為滑行器及人體質(zhì)量，kg；vi為i點(diǎn)滑行器滑行速度，m/s；g為重力加速度，9.8 m/s2；Hi為滑行器高度，m。

i＋1計(jì)算點(diǎn)：

式中：Ei＋1d為動(dòng)能；Ei＋1p為勢能；Ei、i＋1g為重力摩擦損失；Ei、i＋1n為向心力摩擦損失；vi＋1為滑行器i+1點(diǎn)速度，m/s；Hi＋1為滑行器i+1點(diǎn)高度，m；cosγi、cosγi＋1為滑行器法線（垂直于滑行軌道）方向余弦；si、i＋1為滑行器i和i+1點(diǎn)重心軌跡線長度，m；Ri、Ri＋1為第i點(diǎn)及i+1點(diǎn)曲率半徑。

根據(jù)能量守恒定律：

結(jié)合式（1）～（7）可得：

曲線段的加速度為：

3 運(yùn)動(dòng)仿真計(jì)算

3.1 ADMAS運(yùn)動(dòng)仿真

滑索軌道在ADAMS中的建模不同于普通的實(shí)體建模，不需要建立與實(shí)際完全相同的物理模型，只需將滑行器行走輪中心的軌跡曲線作為ADAMS中的滑索軌道樣條曲線。由于ADAMS中建立的滑索軌跡曲線只是為了模擬滑行器及人體的運(yùn)動(dòng)情況，因此不需要建立準(zhǔn)確的滑索軌道立柱模型。之后，還需要對滑索軌道樣條曲線添加對地面的固定約束，否則在后續(xù)仿真過程中，軌道曲線會在重力作用下豎直下滑。

ADAMS多體動(dòng)力學(xué)分析可得出滑行器部件間荷載、相對速度及加速度關(guān)系。ADAMS運(yùn)動(dòng)仿真主要是對滑行器在ADAMS中進(jìn)行建模并添加約束，施加載荷。其中滑行器的三維模型是通過SOLIDWORKS導(dǎo)入到ADAMS中，并且添加線性接觸、固定、移動(dòng)等約束。通過兩對行走輪多點(diǎn)接觸的模擬，還原滑行器在運(yùn)動(dòng)過程中的運(yùn)行工況。行走輪與軌道曲線模型模擬接觸，行走輪與滑行器模擬剛性固接，滑行器與座椅塊鉸接，并通過設(shè)置阻尼荷載模擬兩部件間摩擦作用[6－7]?；衅骷叭梭w相關(guān)的參數(shù)如表1所示。

表1 滑行器相關(guān)參數(shù)Table1 Relative parameters of the glider

本文選取滑行器座椅中心為測試點(diǎn)，人體坐標(biāo)系為參考方向[8]。如圖5所示，人體正前方為＋X方向，豎直向上為＋Z方向，左手方向?yàn)椋璝方向。

圖5 人體坐標(biāo)系Fig.5 Human coordinate system

設(shè)置終止時(shí)間為50 s，步數(shù)為1 000，經(jīng)過多次運(yùn)動(dòng)仿真，得到最符合實(shí)際滑行過程的運(yùn)動(dòng)特性如圖6所示。

圖6 滑行器速度、加速度曲線Fig.6 Speed and acceleration curves of the glider

在水平區(qū)域給予滑行器及人體初始速度2 m/s，使滑行器及人體在重力的作用下沿著滑索軌道呈順時(shí)針下滑。根據(jù)圖中ADMAS仿真所得的滑行器速度曲線可知，滑行器在下滑大約46 s時(shí)達(dá)到滑行軌道最低點(diǎn)，在大約48 s時(shí)緩沖結(jié)束。但由于滑行器自身在滑行器緩沖結(jié)束之時(shí)仍存在自身側(cè)向擺動(dòng)的速度，因此在滑行器停止前進(jìn)時(shí)，滑行器的合速度不會隨之減小到0。根據(jù)滑行器運(yùn)動(dòng)特性曲線，可以獲得滑行器及人體在滑行軌道滑行至不同位置的加速度情況，由此可以計(jì)算出人體在該位置的受力情況[9－10]。

3.2 MATLAB運(yùn)動(dòng)計(jì)算與驗(yàn)證

利用MATLAB進(jìn)行滑行器的運(yùn)動(dòng)計(jì)算，只需要獲得滑行軌跡的空間坐標(biāo)?；熊壽E是一條不規(guī)則的樣條曲線，將曲線盡可能多地均分為若干段（本次計(jì)算是將滑行軌跡樣條曲線均分為10 000段），每段可以近似看成是平滑的圓弧，根據(jù)式（8）求得每一段的速度大小，再將所得的速度代入公式t＝s/vˉ，計(jì)算出每一段所需要的時(shí)間，由此可以獲得時(shí)間－速度曲線如圖7所示。

圖7 滑行時(shí)間－速度曲線Fig.7 Sliding time－speed curve

將求得的速度代入式（9），求出加速度－時(shí)間曲線如圖8所示。

圖8 滑行加速度－時(shí)間曲線Fig.8 Sliding acceleration－time curve

通過MATLAB計(jì)算所得到的速度、加速度與滑行器滑行樣條曲線上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，因此可以進(jìn)一步獲得滑行器在不同位置處的受力情況。通過比較ADAMS運(yùn)動(dòng)仿真結(jié)果可以得知，MATLAB計(jì)算所得的滑行器運(yùn)動(dòng)特性曲線與ADAMS運(yùn)動(dòng)仿真求得的滑行器運(yùn)動(dòng)特性曲線基本一致，從而也驗(yàn)證了利用MATLAB計(jì)算滑行器運(yùn)動(dòng)特性這一方法的準(zhǔn)確性。這一結(jié)果對于滑行軌道的設(shè)計(jì)具有很重要的參考意義，因而建立更加準(zhǔn)確的滑行器動(dòng)力學(xué)模型也更為重要。

4 結(jié)束語

本文根據(jù)預(yù)設(shè)計(jì)的滑行軌道的幾何形狀，計(jì)算出滑行軌道各段的長度、高度、曲率，采用ADAMS運(yùn)動(dòng)仿真和MATLAB計(jì)算兩種方法，獲得滑行器在滑行軌道不同位置處的運(yùn)動(dòng)特性曲線。結(jié)果表明，通過MAT?LAB求得的運(yùn)動(dòng)特性曲線與ADAMS仿真所求的運(yùn)動(dòng)特性曲線基本吻合，但是由于本文通過MATLAB方法計(jì)算的滑行器速度是沿著滑行軌道切向方向的，忽略了由于滑行器作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的離心運(yùn)動(dòng)，因此也忽略了由于滑行器自身的側(cè)向振動(dòng)所造成的動(dòng)能損失，因此本文所建立的滑行器動(dòng)力學(xué)模型仍有很大的完善空間。