基于ARIMA模型的上海市居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)實(shí)證分析

洪京一

【摘? 要】依據(jù)1978-2017年的上海市居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（CPI）數(shù)據(jù)，利用非平穩(wěn)時(shí)間序列分析（ARIMA）構(gòu)建CPI預(yù)測模型，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行實(shí)證分析。結(jié)果顯示，該模型擬合效果比較理想，將2018、2019年數(shù)據(jù)的預(yù)測結(jié)果與真實(shí)值進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)絕對(duì)誤差很小。最后，使用此模型對(duì)上海市2020年、2021年的CPI數(shù)據(jù)進(jìn)行了預(yù)測。

【Abstract】Based on the consumer price index （CPI） data of Shanghai from 1978 to 2017， the non-stationary time series analysis （ARIMA） was used to construct the CPI forecasting model， and the results were empirically analyzed. The results show that the fitting effect of this model is good， and the absolute error is very small when comparing the predicted results of 2018 and 2019 data with the real value. Finally， this model is used to forecast the CPI data of Shanghai in 2020 and 2021.

【關(guān)鍵詞】CPI;ARIMA模型;短期預(yù)測

【Keywords】CPI; ARIMA model; short-term forecast

【中圖分類號(hào)】F726? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?【文章編號(hào)】1673-1069（2021）06-0096-02

1 ARIMA模型的介紹

ARIMA（p，d，q）模型的原理是把非平穩(wěn)時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為差分運(yùn)算和平穩(wěn)時(shí)間序列的結(jié)合，從而能夠通過d階差分轉(zhuǎn)化為ARMA模型。因此，在使用此模型分析前，要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性分析。而ARMA模型分為AR（自回歸模型）、MA（滑動(dòng)平均模型）、ARMA（自回歸—滑動(dòng)平均混合模型）3類。

AR模型的表達(dá)式為Yt=？茁1Yt-1+？茁2Yt-2+…+？茁pYt-p+εt，其中εt是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列，方差大于0，均值等于0;Yt為待預(yù)測的現(xiàn)期值，Yt-i為過去i期的值，對(duì)應(yīng)的？茁i為此數(shù)據(jù)的系數(shù)。MA模型的表達(dá)式為Yt=εt+α1εt-1+α2εt-2+…+αqεt-q，Yt為待預(yù)測的現(xiàn)期值，εt-i是t之前i期的隨機(jī)干擾值，對(duì)應(yīng)的αi為該數(shù)值的系數(shù)。ARMA模型的表達(dá)式為Yt=？茁1Yt-1+…+？茁pYt-p+εt+α1εt-1+α2εt-2+…+αqεt-q，其中Yt、Yt-i、？茁i、εt-i、αi含義與AR、MA模型中的含義相同。

2 ARIMA模型在上海市月度居民消費(fèi)指數(shù)預(yù)測中的應(yīng)用

2.1 CPI的介紹

CPI指數(shù)，全稱為居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)，是一個(gè)反映居民家庭一般所購買的消費(fèi)商品和服務(wù)價(jià)格水平變動(dòng)情況的宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)。一般來說，CPI的高低直接影響著國家宏觀經(jīng)濟(jì)調(diào)控措施的出臺(tái)與力度，同時(shí)，CPI的高低也間接影響資本市場的變化。因此，研究CPI是否穩(wěn)定及其變化趨勢(shì)具有重要意義。

2.2 數(shù)據(jù)來源

為分析上海市CPI變化趨勢(shì)，本文搜集并整理了1978年至2017年的CPI數(shù)據(jù)（見表1）。

2.3 平穩(wěn)性檢測

首先判斷數(shù)據(jù)是否平穩(wěn)。繪制上海市年度CPI隨時(shí)間變化的曲線如圖1所示。

可見本組CPI數(shù)據(jù)有較大的波動(dòng)性，時(shí)間序列呈現(xiàn)非平穩(wěn)趨勢(shì)，應(yīng)采用ARIMA模型。

2.4 模型建立

ARIMA模型建立的關(guān)鍵在于確定階數(shù)d以及p、q的值。首先對(duì)40年間的CPI數(shù)據(jù)進(jìn)行差分運(yùn)算，將其轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)的時(shí)間序列。繪制一階差分以及二階差分的曲線以及自相關(guān)圖如圖2所示。

二階差分的平穩(wěn)效果更好，因此，確定ARIMA模型中階數(shù)d為2，繪制自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖可以判斷p的取值可以為1或2，q的取值可以為1或12，根據(jù)AIC準(zhǔn)則、BIC準(zhǔn)則，最終選擇ARIMA（1，2，1）為最優(yōu)預(yù)測模型。

3 模型預(yù)測結(jié)果分析

3.1 模型檢驗(yàn)

對(duì)模型進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)模型特征根的倒數(shù)全部不大于1，模型是平穩(wěn)的。再對(duì)殘差序列的獨(dú)立性進(jìn)行檢驗(yàn)，使用拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)法，得到F統(tǒng)計(jì)量和T統(tǒng)計(jì)量的P值都大于0.05，可以看出殘差序列是相互獨(dú)立的，即此模型的殘差序列是平穩(wěn)的白噪聲序列。

3.2 模型預(yù)測與結(jié)果對(duì)比

以下對(duì)樣本進(jìn)行預(yù)測，如圖3所示，預(yù)測區(qū)間為1978年到2017年，對(duì)比真實(shí)值與預(yù)測值發(fā)現(xiàn)誤差較小，預(yù)測效果較好。再對(duì)2018至2022年的CPI走勢(shì)進(jìn)行預(yù)測分析如圖4所示。

可見，上海市居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的基本走勢(shì)較為穩(wěn)定，波動(dòng)幅度平緩，且將保持在一個(gè)較低的區(qū)間。

4 結(jié)語

經(jīng)過分析與預(yù)測，上海市居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)自2012年以來始終處于較為穩(wěn)定的狀態(tài)，上下波動(dòng)幅度較小，說明上海市物價(jià)以及居民消費(fèi)水平處于平穩(wěn)的狀態(tài)，建立此短期預(yù)測模型，發(fā)現(xiàn)2018-2022年的CPI將處于較低的穩(wěn)定狀態(tài)，說明通貨膨脹較為溫和，不會(huì)出現(xiàn)經(jīng)濟(jì)滯脹的問題。據(jù)《上海市統(tǒng)計(jì)年鑒》發(fā)布的數(shù)據(jù)可知，食品類、醫(yī)療保健類、居住類以及服務(wù)類對(duì)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)有重大影響，政府在調(diào)控宏觀經(jīng)濟(jì)政策時(shí)應(yīng)充分考慮以上因素。

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