利用能量守恒定律解決倍力拉升角度問題

鐘濤 林靜

摘要：倍力拉升系統（MA）是繩索救援系統的重要組成部分，操作倍力拉升系統是繩索救援系統的基礎技能之一，也是一個高空山地救援隊伍的重要業務。本文從能量守恒定律（熱力學第一定律）出發，通過分析始末狀態對倍力拉升角度進行詮釋，為消防救援隊伍和社會應急救援力量的救援人員提供科學簡便的理解方法，解決操作倍力拉升系統的角度問題。

關鍵詞：能量守恒定律;倍力拉升系統;倍力拉升角度

中圖分類號：TU998.13? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ?文章編號：2096-1227（2021）06-0042-02

一、倍力拉升系統

（一）概念與由來

倍力拉升系統（MA）是由滑輪組、繩索、系統控制器（A-Block）、抓繩器（B-Block）及各種輔助連接器材（如安全鉤、扁帶等）的有機搭配，通過滑輪組不斷收縮、延伸，將下方的負重端拉至指定位置的繩索救援系統。通常，倍力拉升系統是繩索救援系統的“子系統”。倍力拉升系統按不同滑輪組合產生不同的（理論）倍力比，常見的有2比1、3比1、5比1、9比1、10比1（傳統T型）。按結構，倍力拉升系統也分單一型倍力拉升系統（Piggyback system）和復合式倍力拉升系統（Ratchet in the back system）。早期，受繩索工作強度影響，很多倍力拉升系統都是復合式，如圖1，拉升部分和每一次制動部分為不同的繩索組成，一根繩索（上方紅圈處嫩綠色繩索）只負責拉升，另一根繩索（下方紅圈處深綠色繩索）在每次復位時進行制動。而隨著繩索救援技術的不斷進步，繩索的強度較早期已有大幅提升，安全性進一步增強，所以當前各國消防、救援機構所用到的倍力拉升系統也基本上為單一式，也就是同一根繩索組成一套系統，通過自我不斷收縮最終實現拉升。由于復合型倍力拉升系統在倍力拉升部分的物理原理和單一型是一樣的，因此本文所描述的倍力拉升系統為單一型，相關論述也是建立在單一型倍力拉升系統基礎上的。需要說明的是，本文所指的“復合式倍力拉升系統”和“復雜型倍力拉升系統”（CXMA）分屬不同的兩個概念，后者是單一式倍力拉升系統的一種特殊情況，只是系統內的滑輪運動方向不同，部分存在用一個子系統抓另一個子系統的情況，這一點會在后面單獨說明。

（二）工作原理

倍力拉升系統的工作原理就是利用杠桿原理，通過滑輪組的有機搭配，將下方人員或特定對象拉升至上方，其核心是定、動滑輪的有機組合。其特點是反復拉升，逐漸收回繩索達到拉升的目的。

我們以圖2的Z-RIG倍力拉升系統為例，右側（黃色手套）拉升一定長度后，頂部（藍色橫框）的系統控制器（圖中為ID）收緊繩索（此時鐵球至ID這一段繩索被ID牢牢抓死，僅手套一側繩索可以活動），直至圖中的動滑輪（黃色單滑輪）靠近系統控制器后進行下一次復位。拉升過程中，動滑輪所在的安全繩（圖中綠色的繩索）反復縮短，整個系統的安全繩逐步縮短，黑色的鐵球被最終拉上來。

（三）拉升末端

倍力拉升系統存在拉升端和負重端，通過杠桿原理，拉升端在倍力比的作用下擴大到負重端以上的力度，從而實現物理上的拉升。由于倍力拉升系統中滑輪組只可能存在定、動兩種類型的滑輪，因此拖拉手所面對的拉升末端也只可能是定滑輪或動滑輪。實際工作中，針對大部分倍力比，拖拉手所操作的拉升末端的都是動滑輪（如圖2），只有在一些特殊地形下會出現拖拉手操作的末端為定滑輪。比如，拖拉手所在地面為斜面或懸空，通過定滑輪改變方向的這一特點，拖拉手將拉升末端連接在自己身上，故意下降或向斜下方移動，利用自身重力向下位移以獲得更大的拖拉力度。除此之外，倍力拉升系統的末端基本上都是動滑輪。因此本文所描述的拉升角度主要以分析動滑輪的夾角為主。

二、受力分析

（一）定滑輪末端

定滑輪也存在拉升角度，但定滑輪的拉升角度分析較為簡單，在拉力、摩擦系數為常量的前提下，如圖3，當拖拉手向下和向右側拉繩時，繩索與滑輪之間的接觸面是不同的。向下拉升時的接觸面明顯大于向右拉升時的接觸面（f﹥F），所以我們可以基本推斷出，當F的角度和G的角度成一條線時，即向上拉升，此時定滑輪失去轉變方向的作用，同時接觸面為零，摩擦力最小。

（二）動滑輪末端

動滑輪末端的情形較為復雜，這是動滑輪的物理特性所決定的。眾所周知，動滑輪省力而不改變方向，某個程度上講，動滑輪的摩擦力和定滑輪的摩擦力所產生的作用是截然不同的，前者是為增加和繩索之間的接觸面，便于繩索更好地接觸滑輪，以便施力程度更深、拉升效果更好，而后者則是產生無用功，即熱損失。

對于圖4而言，F和f哪種方式更好？我們需要用理論分析來進一步說明。之前談過，雖然用三角函數去計算力和角度并沒有問題，但系統越復雜，尤其是倍力比越高，滑輪數量就越多，角度越多，因而計算起來就越復雜，加上三角函數本身存在誤差，倍力比越高，這個誤差就越大，所以我們創造性地以能量守恒定律來解釋這個問題，也就是只考慮始末狀態，從最簡單的1：1倍力比開始，順勢推導出復雜滑輪組系統的規律。

（三）滑輪組與熱力學

滑輪組按結構分定滑輪組和動滑輪組。絕大多數定滑輪組實際上就是單個定滑輪，因為除洞穴救援系統需要大量的轉角滑輪（定滑輪）外，一般的高空山地救援不用到那么多定滑輪。如果在一個繩索救援系統中需要用到2個以上的定滑輪，那么始末兩點的定滑輪完全可以直接連接實現方向改變而無需中間的那個定滑輪。所以本文所探討的定滑輪組實質上就是單個定滑輪。如圖1，我們最關心的是把重物G拉上來所費的力和拉的方向有什么關系？很多人都知道定滑輪的原理是改變方向而不改變大小，但為什么呢？同樣，這個雖然可以采用三角函數去計算，但十分麻煩，因為滑輪組包含多個滑輪，實際工作中，每個滑輪的角度都不同，需要一個一個計算。可以看到，當我們拉繩時，重物G向上運動，而且我們拉多少，G就向上運動多少。因此，不管我們怎么拉，G向上運動的距離是完全相同的。也就是說，我們令G向上運動所消耗能量為E，那么在不管我們拉的力度多大，E會是一個定值。在此前提下，似乎把G拉上去就和角度無關了。但我們忽略了摩擦力，摩擦力大小取決于正壓力和摩擦系數，系數是定值，因此正壓力越大，摩擦力越大，也就是說繩索和滑輪的接觸面越大，摩擦力越大。因此我們可以得出公式：E=拉力所做功-摩擦力的熱功;結論不言而喻，對于定滑輪而言，我們必須使繩索與滑輪的接觸面盡量小來做到最省力。顯然，當拉升方向與重物垂直時，繩索完全脫離于滑輪，此時最省力。這和原來的分析一致。其次是動滑輪（圖4），為便于分析，我們將f單列出來形成圖5。

圖5中，根據能量守恒定律，首先看f，它在水平方向的分力f2和垂直方向的分力f1，真正做功的其實是f1，也就是說，無論f2多大，最終做功的有且只能是f1。那么我們得到公式：E=Ef1;Ef=Ef1+Ef2（向右側做的功）。因為我們只看始末狀態，最終把重物G拉上來起作用的是f1，剛才已說明。而拉升過程中所消耗的Ef2，只可能把重物向水平方向拉，也就是無用功。所以，我們要盡可能使得f2這個無用功的分力減少。當f2向上旋轉與f1重合，此時，合力f垂直于重物，f2歸零，達到最小值。這里產生了一個問題，就是摩擦力是否需要向定滑輪那樣考慮？答案是必須考慮。同樣，我們令摩擦力的熱功為I，當I=0時會出現一個現象：f將與G同向！重物永不會被拉上來。這與定滑輪的滑輪熱功理論正好相反。

（四）復雜倍力拉升系統

復雜倍力拉升系統是一種在一般倍力拉升系統基礎上存在動滑輪位移相對的系統。舉個例子，對于一般存在動滑輪的倍力拉升系統而言，其動滑輪均沿一個方向發生位移，比如5比1倍力拉升系統存在2個動滑輪（實戰中往往是1個并聯雙滑輪），這2個滑輪在拉升時會向系統控制器靠攏，釋放時會向負重端靠攏，同進同退。但在復雜倍力系統中，同為動滑輪，而拉升、釋放時卻相互靠攏移動，其位移方向相反。在此類系統中，假若拉升端向水平方向，也就是拉升端和負重端完全垂直時，某個動滑輪可能轉變為定滑輪帶動另一動滑輪移動。與此同時，抓繩器移動并做無用功。反過來，如果我們將拉升端垂直向下拉，則整個系統就不會在任何一個節點出現無用功。因此，從能量守恒的角度出發，垂直下拉反倒成為最佳路徑，即讓繩索與動滑輪盡可能產生接觸面而有利于拉升。

三、結語

通過上面的分析，我們不難得出一個結論：定滑輪的主要用途是改變方向，若無特殊要求，盡可能不使用。若必須使用，那么和負重端和定滑輪之間的夾角越大越省力;動滑輪的主要用途是省力，使用時，拉升的方向和負重端延伸出來的直線之間的夾角越小越省力。一句話，定滑輪夾角越大越好，動滑輪夾角越小越好。

參考文獻：

[1]崔金童.拖拉系統及人工高支點之力學與案例解析[DB/OL].云展網，2020-05-22.

[2]林靜.消防救助拉升技術[J].消防與生活，2010，6：37-41.