挖掘教材內(nèi)涵拓展思維深度

姚條芬

摘? 要：對數(shù)學(xué)教材進(jìn)行解讀研究應(yīng)該是每位小學(xué)數(shù)學(xué)教師必備的基本能力，而讀懂?dāng)?shù)學(xué)教材是實(shí)施有效教學(xué)的重要前提和基礎(chǔ)。文章旨在通過“用反比例解決問題”一課教學(xué)實(shí)踐中出現(xiàn)的對教材解讀的“偏差”現(xiàn)象，通過后測、訪談等方式了解師生的認(rèn)知起點(diǎn)，“三讀”教材，挖掘有效解讀教材的策略，讓教師“吃透”教材，讀出教材承載的厚度，使課堂教學(xué)更加有效、有序、有趣。

關(guān)鍵詞：認(rèn)知起點(diǎn);解讀教材;把握教材;用好教材;拓展思維

數(shù)學(xué)教材是數(shù)學(xué)知識的重要載體，是教師和學(xué)生進(jìn)行教學(xué)活動的主要媒介。教師對數(shù)學(xué)教材解讀得是否全面、到位、深刻，直接影響備課和上課的有效性。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在備課時必須充分解讀教材，準(zhǔn)確地理解編者的設(shè)計(jì)意圖，明確教材的內(nèi)涵和外延，挖掘教材的價值，這樣才能有效地組織課堂教學(xué)，提升教學(xué)效果。

筆者以人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》六年級下冊“用反比例解決問題”一課為載體，通過后測、訪談等方式了解師生的認(rèn)知起點(diǎn)，并對教師如何深入解讀教材、把握教材、用好教材等方面的策略進(jìn)行探究與思考。

一、課堂教學(xué)，直面學(xué)生真實(shí)困惑

筆者曾聽一位年輕教師執(zhí)教“用反比例解決問題”一課。執(zhí)教教師在引出課題后，出示例題：一個辦公樓原來平均每天照明用電100千瓦時。改用節(jié)能燈以后，平均每天只用電25千瓦時。原來5天的用電量現(xiàn)在可以用的用電天數(shù)是多少？

生1：100 × 5 ÷ 25 = 8（天）。

師：你是怎么想的？

學(xué)生交流想法。

師：它們的用電總量是一定的。那如果用比例解答，找一找有哪兩個量，這兩個量成什么比例？

生1：用電總量是一定的，所以每天的用電量和天數(shù)是成反比例的。

師：既然成反比例，請你把這個比例寫出來。

生1：設(shè)原來5天的用電量現(xiàn)在可以用x天，即100 ∶25 = x∶5。

師：用電總量一定，就是乘積一定，每天的用電量和天數(shù)成反比例，生1用正比例關(guān)系列式，對不對？

學(xué)生一片茫然，教師又重復(fù)提問，終于有一部分學(xué)生響應(yīng)教師。

生：不對，應(yīng)該是25x = 100 × 5。既然算術(shù)方法可以解決，為什么要用比例解決，還不如以前的方法。而且“25x = 100 × 5”也不是用比例來解。

課后，筆者一直思考：為什么學(xué)生會認(rèn)為“25x =100 × 5”不是比例的解法？“100∶25 = x∶5”究竟對不對呢？帶著以上疑問，筆者開始探究教材，了解學(xué)生的真實(shí)想法，研究問題背后的真正原因。

二、追本溯源，尋覓師生原認(rèn)知

師者，傳道授業(yè)解惑也。教師要善于追尋知識產(chǎn)生的根源，了解學(xué)生的真實(shí)想法，這樣才能對癥下藥。

1. 鏈接教材，挖掘文本背后的真相

“用反比例解決問題”一課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了比例的意義，基本性質(zhì)，正、反比例，以及用正比例解決問題的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。用反比例解決問題的思路與用正比例解決問題的思路基本相似，都是應(yīng)用實(shí)際意義解決問題。之前學(xué)生都用歸一、歸總的方法來解答，用的是算術(shù)的方法，而現(xiàn)在用比例知識來解答，是從量與量之間的關(guān)系思考，培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思維，體會函數(shù)思想。

2. 后測研究，找準(zhǔn)學(xué)生真實(shí)的經(jīng)驗(yàn)起點(diǎn)

為了了解現(xiàn)象背后的本質(zhì)，剖析學(xué)生解答背后的真實(shí)想法，以便更好地解讀教材的深度和寬度，筆者對授課學(xué)生進(jìn)行了教學(xué)后測，具體內(nèi)容如下。

問題1：判斷下面每道題中的兩個量成什么比例，并完成填空。

（1）? ? ? ? ? 一定，購買鉛筆的總價和數(shù)量成

比例。

（2）? ? ? ? 一定，速度和時間成? ? ? ? 比例。

（3）? ? ? ? ? 一定，每天讀書的頁數(shù)和天數(shù)成

比例。

問題2：用比例解決問題。

（1）李叔叔開車從甲地到乙地，2小時行駛了100千米。按照這樣的速度，從甲地到乙地一共要用3小時，甲乙兩地相距多遠(yuǎn)？

（2）李叔叔開車從甲地到乙地一共用了3小時，每小時行駛50千米。原路返回時每小時行駛60千米，返回時用了多長時間？

后測結(jié)果如下：問題1中第（1）小題的正確率是100%，第（2）小題的正確率是95.56%，第（3）小題的正確率是88.89%;問題2中第（1）小題的正確率是91.56%，第（2）小題的正確率是64.44%，用50∶60 = 3∶x解答的占11.12%，用50∶60 = x∶3解答的占24.44%。結(jié)合后測結(jié)果分析學(xué)生的真實(shí)經(jīng)驗(yàn)，得出以下兩點(diǎn)。

第一，從成正、反比例判斷的情況來看，學(xué)生根據(jù)具體的兩個相關(guān)聯(lián)的量是比值還是乘積，能夠判斷出其是成正比例或反比例，說明學(xué)生對知識掌握得很扎實(shí)。

第二，從用比例解決問題的情況來看，用正比例知識解題的錯誤明顯少于用反比例知識解題。而在用反比例知識解決問題時，由于比例的概念和用正比例解決問題知識的負(fù)遷移，有些學(xué)生認(rèn)為“50 × 3 = 60x”不是比例，他們認(rèn)準(zhǔn)比例是a∶b = c∶d的形式，并非反比例的真正含義。

3. 交流訪談，直面學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)困惑

訪談更能動態(tài)地了解學(xué)生的思維狀況。因此，筆者對“50∶60 = 3∶x”和“50∶60 = x∶3”兩類問題進(jìn)行了訪談。

（1）對于這樣列式，能說說你的想法嗎？

（2）用反比例關(guān)系解答“50 × 3 = 60x”能理解嗎？

通過交流訪談，學(xué)生一致認(rèn)為這樣列式是可以的，但是都認(rèn)為這不是用比例解答，證實(shí)了筆者對教材解讀后的猜想正是學(xué)生的真實(shí)想法。也正是因?yàn)橄惹暗膶W(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，賦予了學(xué)生對后續(xù)學(xué)習(xí)知識上的借鑒、方法上的遷移和思維上的運(yùn)用。

4. 經(jīng)驗(yàn)分享，把握教師對教材的認(rèn)知

教師對教材理解的程度決定著一節(jié)課的教學(xué)理念、教學(xué)方法和學(xué)習(xí)思維方式。因此，了解其他教師對教材的把握程度也非常重要。筆者對不同教師提出了“學(xué)生用‘50∶60 = x∶3解決這道題，你認(rèn)為對嗎？”這個問題，以把握其他教師對教材的理解程度。

工作一年的數(shù)學(xué)教師認(rèn)為，這道題很明顯是路程一定，速度和時間成反比例。方程“50 × 3 = 60x”中的左右兩個乘法算式均表示總路程，所以用等號連接，用反比例知識解答只能這樣列，怎么可以用正比例來解答呢？

工作20年的數(shù)學(xué)教師認(rèn)為，教材和教師教學(xué)用書中均沒有提到此種解法，若這種做法是正確的，以后在課堂教學(xué)中又應(yīng)該如何教學(xué)生區(qū)別用正、反比例解決問題的不同之處？學(xué)生會混亂。

從與教師的交流中我們可以看到，很多教師對教材的解讀缺乏深度和廣度，有些教師只是根據(jù)教材上的顯性圖文和教參進(jìn)行備課，只有形式上的統(tǒng)一，而缺乏對教材本質(zhì)的挖掘。那么，如何才能準(zhǔn)確地解讀教材，深入地挖掘教材的價值呢？筆者重新審視這節(jié)課的教學(xué)，尋找解決問題的有效策略。

三、“三讀”教材，挖掘教材內(nèi)涵

1. 讀通——通讀教材，整體把握

本節(jié)課放在“比例”單元中，教師在解讀教材時首先需要明晰三個概念。

（1）比例的意義。

判斷兩個比是否成比例，可以根據(jù)比例的意義，也可以根據(jù)比例的基本性質(zhì)。

（2）反比例關(guān)系。

兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

（3）用反比例解決問題。

在教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)該讓學(xué)生明晰，“用比例解決問題”并非一定要列成比例。兩種相關(guān)聯(lián)的量，如果對應(yīng)兩個數(shù)的乘積一定，則反比例關(guān)系成立。

2. 讀懂——細(xì)讀教材，理清脈絡(luò)

本節(jié)課的重點(diǎn)需要學(xué)生將反比例關(guān)系用比例知識來解答，是讓學(xué)生從量與量之間的關(guān)系思考。因此，課堂上應(yīng)該呈現(xiàn)三種方法，讓學(xué)生思維外顯。

方法1：歸總法。列式為100 × 5 ÷ 25。

方法2：比例的方法。設(shè)原來5天的用電量現(xiàn)在可以用x天，列式為100∶25 = x∶5。

方法3：比例的方法。設(shè)原來5天的用電量現(xiàn)在可以用x天，列式為25x = 100 × 5。

對于以上三種不同的方法，教師要順著學(xué)生的思路呈現(xiàn)，同時引導(dǎo)學(xué)生觀察三種不同方法之間的內(nèi)在聯(lián)系，通過“呈現(xiàn)—討論—辨析”的方式，適時進(jìn)行歸納、總結(jié)，讓學(xué)生不僅體會到解題方法的多樣性，而且能找到數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)聯(lián)性，在拓寬學(xué)生解題思路的同時，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提升學(xué)生問題的解決與應(yīng)用能力。

3. 讀透——品讀教材，生本定教

在課堂教學(xué)中，教師要組織學(xué)生進(jìn)行以下三個問題的討論。

問題1：從比例的意義出發(fā)，討論100∶25 = 5∶x成立嗎？

問題2：緊扣反比例關(guān)系，討論25x = 100 × 5是不是比例？

問題3：從比例的意義出發(fā)，辨析100∶25 = x∶5對不對？

總之，教師只有真正讀通教材、讀懂教材、讀透教材，才能挖掘教材中蘊(yùn)含的更深的知識內(nèi)涵和更廣的思維空間，才能用好、用活教材，創(chuàng)造性地使用教材，我們的課堂也才能成為高效的課堂、靈動的課堂、煥發(fā)生命活力的課堂。

參考文獻(xiàn)：

[1]邱廷建. 《用正比例解決問題》教學(xué)設(shè)計(jì)[J]. 小學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)，2013（8）.

[2]黃志賢. 用比例知識巧解難題[J]. 教育革新，2009（5）.