挖掘教材內涵拓展思維深度

姚條芬

摘? 要：對數學教材進行解讀研究應該是每位小學數學教師必備的基本能力，而讀懂數學教材是實施有效教學的重要前提和基礎。文章旨在通過“用反比例解決問題”一課教學實踐中出現的對教材解讀的“偏差”現象，通過后測、訪談等方式了解師生的認知起點，“三讀”教材，挖掘有效解讀教材的策略，讓教師“吃透”教材，讀出教材承載的厚度，使課堂教學更加有效、有序、有趣。

關鍵詞：認知起點;解讀教材;把握教材;用好教材;拓展思維

數學教材是數學知識的重要載體，是教師和學生進行教學活動的主要媒介。教師對數學教材解讀得是否全面、到位、深刻，直接影響備課和上課的有效性。因此，小學數學教師在備課時必須充分解讀教材，準確地理解編者的設計意圖，明確教材的內涵和外延，挖掘教材的價值，這樣才能有效地組織課堂教學，提升教學效果。

筆者以人教版《義務教育教科書·數學》六年級下冊“用反比例解決問題”一課為載體，通過后測、訪談等方式了解師生的認知起點，并對教師如何深入解讀教材、把握教材、用好教材等方面的策略進行探究與思考。

一、課堂教學，直面學生真實困惑

筆者曾聽一位年輕教師執教“用反比例解決問題”一課。執教教師在引出課題后，出示例題：一個辦公樓原來平均每天照明用電100千瓦時。改用節能燈以后，平均每天只用電25千瓦時。原來5天的用電量現在可以用的用電天數是多少？

生1：100 × 5 ÷ 25 = 8（天）。

師：你是怎么想的？

學生交流想法。

師：它們的用電總量是一定的。那如果用比例解答，找一找有哪兩個量，這兩個量成什么比例？

生1：用電總量是一定的，所以每天的用電量和天數是成反比例的。

師：既然成反比例，請你把這個比例寫出來。

生1：設原來5天的用電量現在可以用x天，即100 ∶25 = x∶5。

師：用電總量一定，就是乘積一定，每天的用電量和天數成反比例，生1用正比例關系列式，對不對？

學生一片茫然，教師又重復提問，終于有一部分學生響應教師。

生：不對，應該是25x = 100 × 5。既然算術方法可以解決，為什么要用比例解決，還不如以前的方法。而且“25x = 100 × 5”也不是用比例來解。

課后，筆者一直思考：為什么學生會認為“25x =100 × 5”不是比例的解法？“100∶25 = x∶5”究竟對不對呢？帶著以上疑問，筆者開始探究教材，了解學生的真實想法，研究問題背后的真正原因。

二、追本溯源，尋覓師生原認知

師者，傳道授業解惑也。教師要善于追尋知識產生的根源，了解學生的真實想法，這樣才能對癥下藥。

1. 鏈接教材，挖掘文本背后的真相

“用反比例解決問題”一課是在學生學習了比例的意義，基本性質，正、反比例，以及用正比例解決問題的基礎上進行教學的。用反比例解決問題的思路與用正比例解決問題的思路基本相似，都是應用實際意義解決問題。之前學生都用歸一、歸總的方法來解答，用的是算術的方法，而現在用比例知識來解答，是從量與量之間的關系思考，培養學生的代數思維，體會函數思想。

2. 后測研究，找準學生真實的經驗起點

為了了解現象背后的本質，剖析學生解答背后的真實想法，以便更好地解讀教材的深度和寬度，筆者對授課學生進行了教學后測，具體內容如下。

問題1：判斷下面每道題中的兩個量成什么比例，并完成填空。

（1）? ? ? ? ? 一定，購買鉛筆的總價和數量成

比例。

（2）? ? ? ? 一定，速度和時間成? ? ? ? 比例。

（3）? ? ? ? ? 一定，每天讀書的頁數和天數成

比例。

問題2：用比例解決問題。

（1）李叔叔開車從甲地到乙地，2小時行駛了100千米。按照這樣的速度，從甲地到乙地一共要用3小時，甲乙兩地相距多遠？

（2）李叔叔開車從甲地到乙地一共用了3小時，每小時行駛50千米。原路返回時每小時行駛60千米，返回時用了多長時間？

后測結果如下：問題1中第（1）小題的正確率是100%，第（2）小題的正確率是95.56%，第（3）小題的正確率是88.89%;問題2中第（1）小題的正確率是91.56%，第（2）小題的正確率是64.44%，用50∶60 = 3∶x解答的占11.12%，用50∶60 = x∶3解答的占24.44%。結合后測結果分析學生的真實經驗，得出以下兩點。

第一，從成正、反比例判斷的情況來看，學生根據具體的兩個相關聯的量是比值還是乘積，能夠判斷出其是成正比例或反比例，說明學生對知識掌握得很扎實。

第二，從用比例解決問題的情況來看，用正比例知識解題的錯誤明顯少于用反比例知識解題。而在用反比例知識解決問題時，由于比例的概念和用正比例解決問題知識的負遷移，有些學生認為“50 × 3 = 60x”不是比例，他們認準比例是a∶b = c∶d的形式，并非反比例的真正含義。

3. 交流訪談，直面學生的經驗困惑

訪談更能動態地了解學生的思維狀況。因此，筆者對“50∶60 = 3∶x”和“50∶60 = x∶3”兩類問題進行了訪談。

（1）對于這樣列式，能說說你的想法嗎？

（2）用反比例關系解答“50 × 3 = 60x”能理解嗎？

通過交流訪談，學生一致認為這樣列式是可以的，但是都認為這不是用比例解答，證實了筆者對教材解讀后的猜想正是學生的真實想法。也正是因為先前的學習經驗，賦予了學生對后續學習知識上的借鑒、方法上的遷移和思維上的運用。

4. 經驗分享，把握教師對教材的認知

教師對教材理解的程度決定著一節課的教學理念、教學方法和學習思維方式。因此，了解其他教師對教材的把握程度也非常重要。筆者對不同教師提出了“學生用‘50∶60 = x∶3解決這道題，你認為對嗎？”這個問題，以把握其他教師對教材的理解程度。

工作一年的數學教師認為，這道題很明顯是路程一定，速度和時間成反比例。方程“50 × 3 = 60x”中的左右兩個乘法算式均表示總路程，所以用等號連接，用反比例知識解答只能這樣列，怎么可以用正比例來解答呢？

工作20年的數學教師認為，教材和教師教學用書中均沒有提到此種解法，若這種做法是正確的，以后在課堂教學中又應該如何教學生區別用正、反比例解決問題的不同之處？學生會混亂。

從與教師的交流中我們可以看到，很多教師對教材的解讀缺乏深度和廣度，有些教師只是根據教材上的顯性圖文和教參進行備課，只有形式上的統一，而缺乏對教材本質的挖掘。那么，如何才能準確地解讀教材，深入地挖掘教材的價值呢？筆者重新審視這節課的教學，尋找解決問題的有效策略。

三、“三讀”教材，挖掘教材內涵

1. 讀通——通讀教材，整體把握

本節課放在“比例”單元中，教師在解讀教材時首先需要明晰三個概念。

（1）比例的意義。

判斷兩個比是否成比例，可以根據比例的意義，也可以根據比例的基本性質。

（2）反比例關系。

兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對應的兩個數的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。

（3）用反比例解決問題。

在教學實踐中，教師應該讓學生明晰，“用比例解決問題”并非一定要列成比例。兩種相關聯的量，如果對應兩個數的乘積一定，則反比例關系成立。

2. 讀懂——細讀教材，理清脈絡

本節課的重點需要學生將反比例關系用比例知識來解答，是讓學生從量與量之間的關系思考。因此，課堂上應該呈現三種方法，讓學生思維外顯。

方法1：歸總法。列式為100 × 5 ÷ 25。

方法2：比例的方法。設原來5天的用電量現在可以用x天，列式為100∶25 = x∶5。

方法3：比例的方法。設原來5天的用電量現在可以用x天，列式為25x = 100 × 5。

對于以上三種不同的方法，教師要順著學生的思路呈現，同時引導學生觀察三種不同方法之間的內在聯系，通過“呈現—討論—辨析”的方式，適時進行歸納、總結，讓學生不僅體會到解題方法的多樣性，而且能找到數學知識之間的關聯性，在拓寬學生解題思路的同時，激發學生學習數學的興趣，提升學生問題的解決與應用能力。

3. 讀透——品讀教材，生本定教

在課堂教學中，教師要組織學生進行以下三個問題的討論。

問題1：從比例的意義出發，討論100∶25 = 5∶x成立嗎？

問題2：緊扣反比例關系，討論25x = 100 × 5是不是比例？

問題3：從比例的意義出發，辨析100∶25 = x∶5對不對？

總之，教師只有真正讀通教材、讀懂教材、讀透教材，才能挖掘教材中蘊含的更深的知識內涵和更廣的思維空間，才能用好、用活教材，創造性地使用教材，我們的課堂也才能成為高效的課堂、靈動的課堂、煥發生命活力的課堂。

參考文獻：

[1]邱廷建. 《用正比例解決問題》教學設計[J]. 小學教學設計，2013（8）.

[2]黃志賢. 用比例知識巧解難題[J]. 教育革新，2009（5）.