控制地下儲氣庫強采強注井環空超壓的氮氣柱長度計算方法

張 智 蔡 楠 趙苑瑾 張華禮 李玉飛 張 林

1.“油氣藏地質及開發工程”國家重點實驗室·西南石油大學 2. 中國石油西南油氣田公司工程技術研究院

0 引言

截止到2018年底，我國已累計建成地下儲氣庫26座，天然氣年調峰能力達130×108m3。較之于常規油氣井，地下儲氣庫由于其運行方式較為特殊，采取注氣、采氣周期性交替運行的生產方式，使得儲氣庫井更容易出現環空帶壓問題。一些強采強注儲氣庫井由于注采氣量的增加，井筒溫度壓力短時間內波動極大，油套環空的壓力變化可達20～30 MPa。突變的A環空壓力產生的管柱振動和巨大載荷有可能導致油套管疲勞及井筒密封失效，降低井筒服役壽命。當環空壓力超過環空帶壓臨界控制值時，有可能導致油管擠毀甚至報廢[1-5]。

為了緩解由于井筒溫度壓力變化帶來的A環空帶壓，綜合成本與實際效果考慮，可以向A環空上部注入一定量的氮氣來降低A環空的異常高壓[6-7]。筆者結合管柱彈性力學平面應變理論，結合氣體狀態方程，考慮保護液的熱效應和套管的鼓脹效應，建立了A環空壓力預測模型，并設計了氮氣柱的初始預留壓力與初始長度的優化解，最終計算得出注入的氮氣量與儲氣庫井封隔器下深的關系圖版，以期為利用注氮氣緩解強采強注儲氣庫井環空帶壓問題提供指導。

1 儲氣庫井A環空壓力形成機理

1.1 A環空壓力模型分析

典型的儲氣庫井井身結構包含3層套管（圖1），油管與油層套管之間為A環空，向外依次為B、C、D環空。

井筒下部有井下封隔器，該模型中A環空大部分被環空保護液所填充，且在上部填充有氮氣。為了簡化計算分析，對該模型作出如下假設：①油管與各級套管在不同工況下，均為沿中心軸對稱，且忽略其在不同工況下的縱向形變；②徑向形變只考慮油管與環空保護液在不同工況下均勻的半徑變化，而忽略保護液以外部分的變化（取從中心軸向外為正方向）；③忽略管壁與環空的熱量損失，且井筒內熱傳導良好，儲氣庫井進行注采工作時的平均溫度取井筒中部溫度。

上述模型中，當井筒內溫度與壓力發生變化時，會導致①油管徑向位移；②保護液體積變化；③氮氣體積變化。當儲氣庫井工作時，油管內有高速氣流通過，溫度與壓力都會相應地升高，油管受溫度升高發生熱膨脹從而產生正的徑向位移，壓力升高也會產生正的徑向位移。這部分位移量會相應地減少環空的總體積，而環空內流體由于被壓縮，環空壓力上升，其內部氮氣柱與環空保護液本身還會因溫度上升發生熱膨脹又使得環空壓力升高，這一壓力又會導致油管發生負的徑向位移。由于油管最終會在環空保護液的熱效應與自身的鼓脹效應的作用力下達到平衡，所以穩態時兩個作用力應當大小相等方向相反，同理兩個位移量也應當大小相等，方向相反，由此來建立計算關系式[8-9]。

1.2 A環空壓力計算

根據彈性理論，油管內外壓變化引起的油管徑向位移變化量的表達式為：

式中ΔDP表示油管隨壓力變化的徑向位移量，m；v表示油管泊松比，無量綱；E表示油管彈性模量，MPa；Di、Do分別表示油管內徑、外徑，m；Δpi表示油管內壓變化量，MPa；Δpo表示環空壓力變化量，MPa。

由于取徑向向外為正，而油管的內壓增加會導致油管徑向向外膨脹，所以第一項前為正號；反之，第二項為環空壓力的增量，會導致油管徑向向內收縮，故取負號。

根據液體熱膨脹效應、壓縮效應以及理想氣體狀態方程，環空壓力與溫度變化引起的環空體積變化的表達式為：

式中ΔVA表示環空總體積變化量，m3；VH表示保護液體積，m3；βt表示保護液體積熱膨脹系數，℃－1；ΔT表示溫度變化量，℃；βp表示保護液體積壓縮系數，MPa－1；T表示氮氣柱初始溫度，℃；p表示氮氣柱初始預留壓力，MPa；LN表示氮氣柱長度，m；SA表示A環空橫截面積，m2。

該式主要包含3項，第1項為井筒溫度變化造成的環空保護液體積變化量ΔVAT，第2項為A環空壓力變化造成的環空保護液體積變化量ΔVAP，第3項為考慮了理想氣體狀態方程后，化簡出的環空中氮氣受溫度和壓力變化造成的體積變化量。

根據環空總的體積變化量，即可反推油管在僅受環空影響下的徑向位移變化量，即

式中ΔDA表示環空體積變化所導致的油管徑向位移量，m；Lm表示封隔器下深，m。

根據材料熱膨脹理論，油管溫度變化引起的油管徑向位移變化量的表達式為：

式中r表示油管徑向上任意一點，m；ΔDT表示油管隨溫度變化的徑向位移量，m；α表示油管的熱膨脹系數，℃－1。

環空流體體積變化所導致的油管徑向位移與油管自身體積變化所導致的徑向位移在系統達到穩態后應當大小相等方向相反，所以以上3項油管位移變化量應滿足式（5）關系：

將各項代入式（5）并化簡后可得：

采用迭代的思路對上式進行求解。先設定環空壓力變化量Δpo為0，求出一個環空體積變化量ΔVA并代入解出新的Δpo，重復迭代直至Δpo的值趨于穩定，解得最終穩態下環空壓力變化量。該計算模型統一了環空注滿保護液與加注氮氣兩種情況，不同情況的計算只需改變式（2）中的氮氣柱長度LN的取值，取零即可算得環空注滿保護液時的A環空壓力變化值，無需單獨建立無氮氣柱模型。

2 氮氣柱控壓效果對比

使用上節的計算模型來模擬某強采強注儲氣庫井X在環空注滿保護液與加注氮氣柱兩種狀態下的A環空壓力變化值。該井各項基礎數據如表1所示。

表1 X儲氣庫井基礎數據表

根據API RP 90-2006標準的推薦算法，該井A環空帶壓控制值的確定是取以下各項中的最小者：①生產套管抗內壓強度的50%，即32.5 MPa，無水泥固井的空套管處相對薄弱，因此計算抗內壓強度時，取無水泥固井的井口位置套管抗內壓強度[3,10-12]；②內層技術套管抗內壓強度的80%；③油管抗擠毀強度的75%，即47.52 MPa；④生產套管的套管頭強度的60%，即42.00 MPa；⑤封隔器處生產套管抗內壓強度的75%，即38.78 MPa；技術套管抗內壓強度的80%，即32.30 MPa。

通過溫度場計算模擬，得到其不同產量穩產時A環空溫度沿井深方向的分布，取A環空內氣液交界處到封隔器的溫度（144～156 ℃）為環空保護液溫度，取井口到氣液交界處的溫度（97～110 ℃）為氮氣柱溫度，油管溫度取井口到封隔器的溫度（143～155 ℃）。

依據API標準計算得到的環空帶壓控制值，再結合井身結構參數計算得到的不同條件下的環空帶壓值，可以推算得出該井的氮氣柱長度優化方案[13-14]。

2.1 環空無氮氣柱

試計算氮氣柱長度為0 m 時不同溫度與壓力變化組合的環空壓力變化量，計算結果如表2所示。當油套環空充滿保護液時，井筒溫度和油管內壓力的變化對環空壓力都有一定的影響。相比之下，油管內壓力的變化對環空壓力值影響不大，而溫度的影響較大。每升高10 ℃，環空壓力值將增加9 MPa左右。根據實際生產數據，該井一般穩定生產時溫度變化量為30～35 ℃，此時環空壓力變化量在25 MPa左右。

表2 不同溫度與油管壓力下的無氮氣柱A環空壓力表

實際生產時溫度壓力變化范圍與計算接近，誤差在可接受范圍內。但該井在開關井時的瞬態壓力溫度變化劇烈，當管柱溫度變化到一定程度時，甚至可能導致環空壓力變化超過60 MPa，導致管柱斷裂、封隔器失效等事故。為了避免這種異常高壓，減輕注采作業給封隔器帶來的壓力，考慮在儲氣庫井環空內注入一定量的氮氣來緩解。

2.2 環空有氮氣柱

計算注氣工況下氮氣柱長度為100 m、氮氣柱預留壓力為2 MPa時不同溫度與壓力變化組合的環空壓力變化量，計算結果如表3所示。

表3 不同溫度與油管壓力下的有氮氣柱A環空壓力表

不論是有、無氮氣柱，油管內壓力變化量對于環空壓力變化量的影響相較之溫度變化的影響均不明顯。故同取油管內壓變化量為30 MPa時，溫度變化量為5～55 ℃時的環空壓力變化量并作圖對比（圖2）。

通過對比可以看出，相同的井筒溫度與油管內壓變化組合下，向環空注入一段長度的氮氣柱所得到的環空壓力變化量遠小于環空注滿保護液所得到的環空壓力變化量。且當環空注入氮氣時，環空壓力變化量與溫度變化的平方成正比。

3 氮氣柱優化設計

從圖2的環空注滿保護液模型與注氮氣柱模型的對比計算可以看出，通過向環空注氮氣能有效降低A環空壓力，減輕環空帶壓現象。而在此基礎上進行氮氣柱優化設計，就是要確定氮氣初始壓力的推薦值與氮氣柱長度的合理范圍。過短的氮氣柱降壓效果不佳，而過長的氮氣柱會影響保護液防腐效果，所以如何優選氮氣柱長度將是這項技術的關鍵[15-17]。

3.1 初始氮氣柱壓力優化

初始油管內壓力變化量取20 MPa不變，氮氣柱長度取100 m，繪制不同溫度變化下的氮氣柱預留壓力與環空壓力變化量的關系圖（圖3）。

從圖3中的關系曲線可以看出，初始氮氣柱壓力越大，環空壓力最終變化量越大，兩者近似呈線性關系。根據該井環空帶壓控制值，在圖中用淺綠色區域表示未超過控制值的安全區域，故初始氮氣柱壓力最大不宜超過環空帶壓控制值的1/3。且初始壓力越小，對環空壓力變化的影響會更明顯，所以應當在現場條件允許的情況下，應取盡量低的初始氮氣柱壓力。

3.2 氮氣柱長度優化

取初始氮氣柱長度為30～300 m，初始氮氣壓力為2 MPa，當油管內壓力變化量取20 MPa不變時，分別計算不同氮氣柱長度與溫度變化組合下的環空壓力值（圖4）。通過對比計算數據，在此例中，優化的預留氮氣柱長度應取封隔器下深的2%～4%。對曲線平均變化值作切線，得到環空壓力變化率（表4），根據變化率來判斷氮氣柱控壓能力的強弱。

表4 氮氣柱長度與環空壓力變化率關系表

由表4可以看出，此井在氮氣柱長度介于90～150 m即封隔器下深的2%～4%時，其控壓能力突出，超過150 m時，繼續加注氮氣的控壓能力效果不明顯。

3.3 氮氣優化建議圖版

根據理想氣體狀態方程，氮氣柱初始壓力與長度滿足以下關系，即

式中N表示優化氮氣摩爾量，mol；R表示理想氣體常數，其值約為8.314 41 J/(mol·K)。

根據氮氣優化長度與壓力的上下限，即可計算得到不同井深的儲氣庫井控壓所需的優化氮氣量（轉換為標準狀況下的體積）的范圍，并繪得相應圖版（圖5）[18-19]。

圖5中綠色區域為選擇范圍，藍線為氮氣體積取值下限，橘黃線為氮氣體積取值上限。本文中的儲氣庫井封隔器下深為4 244 m，則由圖可得該井氮氣體積最佳取值范圍為180～440 m3。

4 結論

通過討論儲氣庫井A環空壓力與各個主要影響因素的關系，得到一套優化方法，結論如下：

1）儲氣庫井油套環空壓力與油管內壓、井筒溫度成正相關，其中油管內壓力變化引起的環空壓力變化量遠小于溫度變化所帶來的影響，所以溫度變化為生產過程中的主要影響因素。

2）密閉環空壓力對溫度變化極為敏感，環空帶壓現象也十分明顯。向環空注入一定長度的氮氣柱可以有效降低環空壓力值，管控環空帶壓問題，防止因環空壓力過高所導致的安全事故。

3）初始氮氣柱預留壓力也會影響環空壓力。預留壓力越大，環空壓力也就越大，所以氮氣柱預留壓力不應超過A環空帶壓控制值的1/3，且應當在條件允許的情況下盡量減小預留壓力。

4）初始氮氣柱長度越長，環空壓力變化量越小，但過長的氮氣柱對環空壓力控制的影響效果不明顯，且會降低環空保護液防腐性能。故考慮實際生產需求，建議選取封隔器下深的2%～4%作為預留氮氣柱長度。