基于改進小波閾值的電能質量擾動信號去噪算法

鄭煒

(福州大學電氣工程與自動化學院，福建 福州 350108)

1 引言

隨著經濟的發展和電力需求的增加，供電側和功耗側都越來越關注電能質量問題，希望能夠準確地檢測和分析電能質量擾動信號(PQDS)。然而，在實際工程中，諸如設備和外部干擾之類的因素會在收集的信號中引起噪聲。噪聲的存在將不可避免地影響某些分析方法的有效性。濾除噪聲對后續PQDS的分析至關重要[1，2]。

PQDS的去噪是為了去除原始信號中的噪聲，但前提是不能過濾原始信號中的重要特征信息。因此，許多專家提出了不同的PQDS去噪算法。如小波變換、經驗模態分解、S變換、奇異值分解等。其中文獻[3]提出了一種EMD與SVD相結合的降噪方法，其先采用EMD將噪聲進行初始濾噪，之后利用改進的SVD完成信號的重構，但EMD方法容易存在模態混疊等問題，使得復雜信號在分解時發生畸變。文獻[4]首先對含噪信號進行S變換，可以從時頻方向來分解出信號的信息，并且S逆變換是一個無損的過程，但是S變換在信號高頻部分的分辨率不夠準確。文獻[5]提出了一種利用混沌比率蝙蝠算法(CRBA)優化的有效奇異值分解方法。通過使用奇異值的奇異性檢測能力確定有效奇異值的數量，以及從奇異值及其對應矢量獲得去噪數據。但是在選擇最優降噪的階次時存在一定的困難，并且計算較為復雜。以上的這些方法由于其去噪的原理不同并且運用在不同的領域展現出不同的優劣性，因此根據信號的特點來進行針對性的改進之后可將其運用于電能質量擾動信號去噪。

目前，小波分析被認為是對非平穩信號降噪的最有效方法[6]。通過使用小波分析的多分辨率和自相似特性，可以消除非平穩信號中的偽白噪聲。信號的小波系數包含信號的重要信息，并且振幅大，數量少。而那些噪音是分散的，數量大但幅度小。基于此思想，可以通過設置閾值來選擇小波系數。去噪后，小波系數經歷信號重建。以這種方式，實現了噪聲的降低。小波閾值去噪由于其實現簡單，計算量小，去噪效果好等優點而被廣泛應用于實踐中。先前的研究表明，影響去噪效果的因素主要包括閾值函數，閾值，小波函數以及信號的小波分解層數的選擇。這些因素的正確選擇直接影響信號的去噪結果。文獻[7]提出了一種利用小波變換對一維實驗信號進行去噪的新方法。其使用自適應的方法調整分解層數和閾值，去噪后得到了較理想的信噪比，但算法整體較為復雜。文獻[8]提出了一種改進小波閾值去噪算法，該算法通過將帶噪語音進行功率譜密度估計產生對應的閾值，以此實現自適應閾值去噪，但是缺少分解層數對去噪效果的分析。

針對電能質量擾動信號的特征容易被當做噪聲處理從而影響后續分析的問題，本章在基于小波閾值去噪的基礎上，利用提出的新閾值函數對小波細節系數進行去噪處理，之后利用小波逆變換對信號進行重構。重構的信號保留了擾動信息的同時有效的去除了噪聲，為后續的電能質量擾動分析奠定了基礎。最后通過仿真實驗分析，驗證了該方法的有效性。

2 小波閾值法去噪概述

電能質量擾動信號的噪聲大多以高斯白噪聲的形式存在，利用小波變換對信號進行多分辨率分解，由于小波變換具有去除數據相關性的特點，故可以將有用信號與噪聲的能量分離開來。信號中有效的信息主要集中在較大的小波系數上，而噪聲大多分布在較小的系數中，因此通過設置閾值可以將低于該閾值的系數當做噪聲去除從而達到濾波的目的[9]。

假設一個線性非平穩并含噪的一維信號表達式如下：

x(t)=f(t)+ε(t)

(1)

其中，f(t)為原始信號，ε(t)為高斯白噪聲，x(t)為含噪信號。接著根據該信號的特點，采用合適的小波基和分解層數，對x(t)進行一維離散小波變換：

(2)

其中，ψ(t)為離散小波尺度函數。式(2)對應的小波系數表達式為：

dj,k=uj,k+ej,k

(3)

其中，dj,k為含噪信號x(t)經過小波變換多尺度分解后的各層小波細節系數，uj,k與ej,k分別為原始信號f(t)和噪聲信號ε(t)經過小波變換多尺度分解后的細節系數。基于小波閾值去噪的流程圖如圖1所示。

圖1 小波去噪流程

小波閾值去噪的具體步驟如下：

(1)多尺度分解：根據含噪信號的特點選擇適合的小波基和分解層數，經過離散小波變換得到各層的小波細節系數dj,k；

這些步驟中，閾值和閾值函數的選擇是小波閾值去噪的關鍵，直接影響著重構信號的質量。如果選擇的閾值過大，則會導致有用的信號被當做噪聲濾除；閾值過小，則導致噪聲的濾除不夠徹底。傳統的硬、軟閾值函數如下所示[10]：

(4)

軟閾值函數的定義：

(5)

3 小波閾值去噪的改進方法

通過上一節對硬、軟閾值的分析可知，傳統小波閾值去噪方法對于各層的小波系數閾值的設置是恒定不變的，但是噪聲在各層小波系數中都是不太相同的，因此采用固定的閾值其自適應性較差，去噪效果不太理想。為了解決上述的這些問題，提出了一種改進的小波閾值去噪算法，它會根據噪聲的分布情況自適應的修正閾值，并且其閾值函數通過可變參數可以實現多種不同的軟硬特征，使其更加適用于多種不同類型的電能質量擾動信號。

3.1 閾值的修正

閾值作為區分有效信息與噪聲的邊界，它的選擇直接影響著去噪效果。傳統的通用閾值對每個尺度的小波細節系數都做了同樣的處理，但是噪聲的分布具有隨機性，用一個固定的閾值進行處理會使得有些尺度上的有用信息丟失，而有些尺度上的噪聲濾除的不夠干凈，這樣就無法達到較好的去噪效果。考慮到噪聲的小波細節系數隨尺度的增加而減小，而信號的小波細節系數隨尺度的增加而增大。因此為了使閾值的取值更加符合噪聲的變化規律，本章結合了文獻[7]中的峰和比(peak-to-sum ratio，PSR)，提出了基于PSR的修正因子，對通用閾值進行修正，第j層小波細節系數的峰和比公式如下：

(6)

式中，dj,k是小波細節系數。在小波的多尺度分解中，信號的有用信息主要集中在較大的小波細節系數上，而噪聲成分則分散在各層的小波細節系數中。因此，當Sj值較大時，意味著這一尺度存在著較大的系數，說明了該層包含的有用信息較多；而Sj值較小時，則意味者這一尺度存在著較小的系數，說明了該層包含的噪聲較多。基于這一特點，則引入修正因子Fj為：

(7)

式中，Lj為第j層小波細節系數的長度。將Fj與ln(j+1)相結合來對閾值進行自適應調節。經過修正后的閾值為：

(8)

由式(8)可知，ln(j+1)隨著j的增加逐漸增大，相應的閾值就逐漸減小，這符合噪聲分布的一般規律。

3.2 改進閾值函數

為了克服傳統硬閾值函數在閾值處不連續和軟閾值函數會造成部分高頻信息丟失的問題，提出了一種新的閾值函數如下所示：

(9)

式中sign函數為符號函數。該閾值函數在(-∞,+∞)內連續，證明如下：

(10)

該函數在λj處連續，同理可得函數在-λj處也是連續的。證明其確實克服了硬閾值函數在閾值處不連續的問題。并且該閾值函數在dj,k→±∞時等效于硬閾值函數。證明如下：

dj,k)=0

(11)

由上式可以看出，隨著小波細節系數dj,k的增加，新閾值函數曲線逐漸向硬閾值函數逼近，克服了軟閾值函數所存在的恒定偏差的問題。新閾值函數的示意圖如圖2所示。

圖2 新閾值函數曲線圖

3.3 小波基與分解層數

應用小波變換對電能質量擾動信號進行去噪、突變點定位和特征提取時，小波基的選擇至關重要，只有選擇了合適的小波基，才能準確的對電能質量擾動進行分析。因此，在實際應用中，需要根據所選信號的特征來選擇合適的小波基。

小波變換的實質是用一系列的小波函數去逼近原始信號的過程，對于同一個信號，選取不同的小波基，其小波變換后的結果也是不同的。對電能質量信號進行小波變換分析，根據其波形的特點，需要采用時域和頻域同時具有良好的局部性，且對不規則的部分比較敏感的小波。通常利用傳統的軟、硬閾值函數來考察小波變換對信號去噪效果的影響。為了驗證去噪效果，通常采用信噪比(Signal Noise Ratio，SNR)和均方根誤差(Root Mean Square Error，RMSE)作為評價標準。其定義表達式如下所示：

(12)

(13)

當信噪比(SNR)越高，均方根誤差(RMSE)越低時，就證明了該信號的去噪效果越好。這里選擇電壓中斷擾動信號作為原始數據，通過將不同類型的小波基函數與軟、硬閾值函數相結合來進行小波閾值去噪，具體的去噪效果如下：

表1 小波函數類型對去噪效果的影響

由上表可知，Db6小波基函數所對應的重構信號的信噪比和均方根誤差最優，故選擇Db6小波作為本次電能質量擾動信號去噪所使用的小波基函數。

在使用閾值函數對含噪信號進行去噪處理時，若分解層數較小，則噪聲的去除效果不夠明顯，無法有效的濾除摻雜在原信號更深層的噪聲信息；若分解層數過大，則會導致部分有用信息被當做噪聲濾除，造成信號失真，而且增加了額外的運算量和存儲量。因此，為了能有效地濾除原始信號的噪聲，使得重構后的信號更加逼近原始信號，需要綜合考慮實際情況和信號的特點來確定合適的分解層數。

為了獲得最佳的小波分解層數，可以根據信號分解后每一層小波細節系數中有用信息與噪聲信息的分布情況來確定分解層數的大小，然后進行去噪處理。具體的分解層數可以通過使用峰和比公式來做自適應的判斷，通過大量的實驗數據分析可得，當Sj≥0.06時，可以有效地區分每層小波細節系數中是否含有噪聲信息。

4 實驗仿真分析

為了驗證本章所提出的改進小波閾值去噪算法的有效性，實驗采用Matlab軟件，利用電能質量擾動信號的數學模型來生成電壓暫升、電壓中斷這兩種擾動信號，其參數變化符合IEEE-1159的標準。采樣頻率為3.2kHz，信號采樣長度為10個周期(0.2s)，640個采樣點。之后分別向兩種擾動信號添加10dB的高斯白噪聲，得到的含噪信號如圖所示。然后分別采用傳統的軟、硬閾值函數、文獻[2]和本文提出的新閾值函數進行去噪處理。采用Db6小波基，根據擾動信號的小波細節系數的峰和比自適應的確定分解層數，四種方法去噪后的波形圖如下圖所示。

從圖3中能夠看到，傳統的軟閾值函數在采樣點數200～460之間對于擾動的去噪太過于徹底，使得去噪后的波形過于平滑，無法有效的保留電壓暫升信號的擾動特征。這種現象同樣可以在圖4中看到，在160～420之間，軟閾值函數將部分擾動特征當做噪聲去除，而硬閾值函數則出現了“吉布斯”現象。綜上，本章所提出的去噪算法失真現象明顯小于軟、硬閾值和文獻[2]所提出的方法，其較好的恢復了原始信號的擾動特征，去噪效果較明顯。不同閾值函數的去噪效果對比如表2所示。

圖3 電壓暫升信號去噪效果對比

圖4 電壓中斷信號去噪效果對比

表2 四種小波閾值去噪的效果對比

從上表的四種小波閾值函數去噪的對比數據可以看出，對電壓暫升、電壓中斷信號使用本章提出的基于小波變換的改進閾值去噪算法后，重構后的信號其信噪比更大，均方根誤差更小，與傳統的硬、軟閾值和文獻[2]中的去噪算法相比，重構的波形更加逼近原始信號，并且保留了大部分的有用信息，去噪效果更好，為后續分析電能質量信號擾動起止時刻等研究打下了基礎。

5 結論

本文提出了一種基于小波變換的改進閾值函數去噪算法。該算法通過計算每個尺度下小波細節系數的峰和比，自適應地確定小波分解層數，并結合修正因子對通用閾值進行改進。采用該算法對2種常見的電能質量擾動信號進行去噪處理，仿真結果表明，本文提出的基于小波變換的改進閾值去噪算法與傳統的軟、硬閾值算法以及文獻[2]所提出的去噪算法相比，其信噪比最大、均方根誤差最小，重構后的信號更接近原始信號，證明了該方法的有效性。