基于改進型粒子群算法的無刷直流電機速度控制研究

遠世明，楊明發

(福州大學電氣工程與自動化學院，福建 福州 350108)

1 引言

因構造簡單、效率突出等突出特點，無刷直流電機(Brushless DC Motor，BLDCM)在工業伺服數控中應用廣泛[1]。而其中的過程控制一般采用PID控制器來實現。相比較于傳統PID控制器存在的參數整定困難，依賴人工經驗，無法滿足程應用對高精度、低延時、抗干擾能力強的要求等問題，目前研究人員采用多種智能算法來優化參數整定[2]，以降低一線工程師的工作量。

當下應用較多的智能算法有模糊控制(Fuzzy Control，FC)、遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)、神經網絡(Neural Network，NN)、蟻群算法(Ant Colony Optimization，ACO)以及粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)等。其中模糊控制的思路為不考慮被控對象的數學模型，通過模擬人工的實踐經驗來提高系統的自適應性[3]，但模糊規則以及隸屬度函數的選取沒有系統的方法，完全依賴經驗[4]，且處理復雜問題時將導致需求的模糊規則范圍擴大，降低控制精度，嚴重時甚至不能實時控制。遺傳算法的思想來源于生物界的自然選擇學說，根據適應度函數和生物基因遺傳中的復制、交叉和變異對個體進行篩選[5]，但其效率通常較低，易過早收斂[6]，無法全面地表述所需優化問題的約束條件。神經網絡是對人腦在微觀結構和功能上的抽象概括[7]，通過模擬人腦中信息在神經元中傳遞過程而得到結果，但訓練模型所需時間極其漫長，對神經網絡深度學習的理論研究也難言完善[8]。蟻群算法參考了自然界蟻群覓食行為，以個體對最短路徑的追求和信息素的正反饋得到所求最優解[9]，但該算法的特點導致其在求解初期速度緩慢，且極易陷入局部最優[10]。粒子群算法通過搜索各粒子當前最優來迭代尋找全局最優[11]，類似于遺傳算法卻無交叉和變異，所需參數更少更簡潔，方便編程實現控制效果。針對其與其他進化搜索算法一樣易陷入局部最優的問題，對粒子群算法的改進有以下幾點：在參數選取方面，主要側重于通過選取不同的慣性權重公式、調節學習因子來改進粒子的速度更新[12]；在種群結構方面，側重于通過粒子分區[13]，劃分搜索空間[14]等形式以避免粒子過分單一；在算法本體上，側重于融合其他智能算法，如引入模擬退火準則的退火粒子群算法[15]，引入免疫規則的免疫粒子群算法[16]，引入保持多樣性機制的蜂群-粒子群算法等[17]。

本文采用概念清晰明了、收斂速度較快、所需參數較少的粒子群算法來實現對PID控制器的智能優化，并通過公式對該算法的慣性權重和學習因子進行優化，減少算法冗雜對實際控制過程增加過多干擾因素。經Matlab編程和simulink仿真驗證，改進PSO優化的PID控制面對空載、給定轉速變化、負載條件下均能有效提高BLDCM轉速系統的響應速度、抗干擾能力和自適應性能。

2 無刷直流電機數學模型

因BLDCM的感應電動勢為階梯波形[18-20]，電感也呈非線性，因而采用常用的d-q變換已無意義。故應用根據相電流、相電壓為狀態變量的相變量法是直接有效的。假設電機仍以兩兩導通的方式工作，對其進行假設如下：

(1)忽略電機電樞反應和齒槽效應。

(2)忽略電機內部磁路飽和、剩磁、磁滯和渦流的影響。

(3)定子三相繞組為完全對稱的集中繞組。

根據KVL可得電壓平衡方程：

(1)

對于BLDCM常用的Y型繞組聯接，有：

iA+iB+iC=0

(2)

因此：

MiA+MiB+MiC=0

(3)

則式(1)可修改為：

(4)

式中：uA、uB、uC，eA、eB、eC，iA、iB、iC分別為定子三相繞組電壓、反電動勢、電流;L為定子繞組自感;M為兩相定子繞組互感;R為每相定子電阻;p為微分算子。

圖1 BLDCM等效電路圖

BLDCM反電動勢方程：

(5)

式中：p—極對數;W—每相繞組串聯匝數;φ—每極磁通量;α—計算極弧系數;n—電機轉速;ω—轉子旋轉電角速度。

其電磁轉矩方程：

(6)

式中：Ω—轉子機械角速度;E—相繞組感應反電動勢;I—電樞電流。及機械特性方程：

(7)

式中：TL—負載轉矩，B—阻尼系數，J—轉動慣量。

3 改進粒子群算法研究

PSO以一群粒子來模擬在某區域內尋找唯一食物的鳥群，本質上是種智能隨機搜索算法[21]。該算法設定：n個粒子在D維空間以某速度Vi飛行，目標函數對每個粒子進行適應值評價。對于粒子的迭代，根據目前自身搜索到的個體最佳點，和整個粒子群搜索到的全局最佳點來完成迭代更新[22]。具體數學表達式如下：

空間中粒子位置向量可表示為：

xi=(xi1,xi2,…,xiD)，i=1,2,…,n

其飛行速度可記為：

Vi=(vi1,vi2,…,viD)，i=1,2,…,n

單個粒子目前找到的最優位置被叫作個體極值，可記為：

Pbest=(pi1,pi2,…,piD)，i=1,2,…,n

全體粒子目前找到的最優位置被叫作全局極值，可記為：

gbest=(pg1,pg2,…,pgD)，i=1,2,…,n

每個粒子將根據這兩個極值進行位置速度更新：

vid=ω*vid+c1r1(pid-xid)+c2r2(pgd-xid)

(8)

xid=xid+vid

(9)

式中c1、c2—取值常為2左右的學習因子，r1、r2—[0,1]之間的隨機數，ω—慣性權重系數[23]。粒子速度更新方式如圖2所示。

圖2 粒子速度更新矢量圖

針對具體工業應用，深挖一種控制算法的潛力比疊加多種算法更能達到低延時，高效率，有效降低控制難度的效果[24-25]。本文為了解決常規PSO易拘限于局部最優而早熟，及全局收斂效果較差的問題，采用自適應慣性權重法來改進常規PSO，通過調整慣性權重ω和學習因子c1、c2的方式來控制粒子的搜索步長，使得算法在運算前期就有較大的速度與權值，適合快速擴大搜索范圍，同時粒子群搜索速度隨著迭代次數增加而減速，增強局部尋優能力，使得粒子群在局部和全局搜索間做到平衡，更加符合實際的群體搜索過程。慣性權重ω更新方程如下：

ω=ωmin+(ωmax-ωmin)×λt-1

(10)

式中，ωmax—慣性權重最大值，ωmin—慣性權重最小值，t—當前迭代步數，參數λ常取0.95。改進型算法流程圖如圖3所示。

圖3 改進型PSO流程圖

4 仿真結果與分析

本文根據以上理論分析結果，控制系統轉速外環選擇改進型PSO優化的PID控制器，以克服非線性、強耦合的BLDCM在工業應用中時常遇到的負載轉矩突變、給定轉速波動；電流內環選擇傳統的PID控制器，以確保電機可以迅速啟動，并抑制母線電流過幅脈動。系統原理圖如圖4所示。

圖4 改進型PSO控制系統原理圖

利用simulink平臺搭建基于改進型粒子群算法的BLDCM轉速電流雙閉環系統模型進行仿真驗證。為了突出對比效果，仿真的轉速環分別采用傳統的PID算法和改進型PSO-PID算法進行控制。主要的仿真參數如下：定子相電阻：2.875Ω；定子相電感：8.5mH；轉動慣量：8e～4kg·m2；反電動勢常數：0.175V·s；阻尼系數：1.73e～3N·m·s；極對數：4。對于PSO仿真程序，其涉及到的參數較少，因此參數的優劣對算法的控制效果影響是深遠的,其主要參數為：學習因子c1=c2=1.975；慣性權重最大值ωmax=2.3，慣性權重最小值ωmin=1.1；最大迭代次數maxgen=40；粒子群規模sizepop=50；最小適應值minfit=0.001。

如圖5為在空載條件下，傳統PID控制模式和改進PSO-PID控制下的仿真電機轉速曲線圖。給定轉速為：0～0.3s時3000r/min，0.3～0.7s時為1500r/min，0.7～1s為2000r/min。由圖可以看出，在給定轉速設定為3000r/min時，改進型PSO-PID控制法可在0.01s達到穩態，傳統PID控制法在0.05s時達到穩態；給定轉速下降至1500r/min時，改進型PSO-PID控制法在0.15s后達到穩態，傳統PID控制法在0.04s后達到穩態；給定轉速上升至2000r/min時，改進型PSO-PID控制法可在0.01s內達到穩態，而傳統PID控制法在0.04s后達到穩態。由此可以看出，在空載情況下，傳統的PID控制響應速度較慢，達到穩態時間較長；作為比較，改進后的PSO-PID法穩定性較強，能跟隨給定轉速快速變化，收斂速度快。

圖5 空載時轉速對比圖

如圖6所示，在保持給定轉速如上不變時，在0.5s突然給系統加上3N的負載，以觀察兩者抗干擾性能。可以看到，傳統PID控制下，電機在面對突加負載時，欠調明顯，轉速峰值超出給定約150r/min，超調量為10%，并在0.052s后跟蹤到給定轉速；反觀改進后的PSO-PID法在面對突加負載時，近乎沒有欠調/超調的存在，經過放大后可以看到，其超出給定約1.3r/min，超調量為0.8%。以上仿真結果表面，優化后的PSO自適應能力較為突出，抗干擾性能優越，優化控制效果明顯。

圖6 0.5s突加負載時轉速波形圖

同樣提取兩者的部分A相反電動勢，如圖7可以清晰地看到，在0.5s負載突變的時候，傳統的PID控制法反電動勢出現了一些波動，而改進型的PSO-PID控制法則一直保持穩定，沒有明顯的異動。這也從另一個方面驗證了改進型PSO優越的抗干擾性能。

圖7 A相反電動勢局部對比圖

由以上仿真對比可得：

(1)對于BLDCM的啟動，相對于傳統PID，改進型PSO控制法能實現動態響應快，調節所需時間短以及超調量小等優點。

(2)對于BLDCM給定轉速的變化，相對于傳統PID，改進型PSO控制法適應能力強，回歸穩態所需時間短，轉速波動微弱。

(3)對于BLDCM突加負載時，相對于傳統PID，改進型PSO控制法抗干擾能力優越，動態性能良好。

5 結語

綜上，本文針對傳統PID調速器伴生的自適應能力較差、響應速度較慢以及抗干擾能力較弱等問題，提出了基于改進型PSO的BLDCM調速系統，以求實現對轉速的優化控制。通過simulink平臺仿真可見，在空載條件下，此系統能實現快速無超調響應；在給定轉速有變化時，此系統能迅速跟隨，適應能力優越；在負載條件下，此系統面對突加負載波動微小，和傳統PID控制方法相比可以忽略不計，抗干擾能力突出；可見此系統動態響應速度快，控制精度高，魯棒性較強，在較寬的轉速范圍內均有良好的動靜性能。