基于熵值法與網絡最大流原理的校園交通優化

趙犖明 ，趙佩寧 ，2，胡重陽 ，張兵兵 ，蘇瑞 ，曹水源

（1.成都理工大學 機電工程系，成都 610059；2.中鐵十六局集團有限公司，北京 100018）

1 模型分析

1.1 現有數據分析

參考2018—2019年成都理工大學的校內公交實際情況，并考慮校內實際交通路線，根據寢室、教學樓、食堂的分布情況，進行現有路線分析。在數據收集方面，校園“小白龍”公交（包括后勤保障用車）屬于重慶藍精靈電動車運營管理有限公司，據了解其數據已被清空，收集出現困難，校園地圖如圖1所示。

圖1 校園示意圖

分析校內現有的4條交通路線：

l1：西門—三角草坪—九教—銀杏—珙桐—松林—香樟—東苑商業區（校園公交常行路徑）；

l2：西門—三角草坪—珙桐—香樟—東苑商業區（備選路徑）；

l3：西門—三角草坪—芙蓉園—菜市場—東苑商業區（行車數量受行人流量約束）；

l4：西門—三角草坪—芙蓉園—菜市場（人流較少時發行）。

賦予每條路線相應的指標：站點數量，全程行駛時間，搭運需求和人流量4個指標，運用熵值法得出權重指標，進而得到4條路線的評價值。

舊校區人員聚集和道路設施相對落后，人員流動性差，利用網絡最大流原理進行流量評估，使之成為交通安排規劃的約束條件。再利用LINGO與MATLAB軟件進行受限的整數規劃，得到最佳的公交調配安排。并結合建模數據，得出最優解。

1.2 模型假設

1）校車在校園內行駛保持勻速，校車正常運行速度為5.5 m/s（3，4路線）和7 m/s（1，2路線），平均每個站臺上下車用時20 s，路上行人速度為2.5 m/s。

2）假設乘客的目的地與上車地點在700 m之內，則不乘車。

1.3 定義符號

定義出現在公式和程序中的各種符號，具體如表1所示。

表1 符號名稱和說明

2 模型數據

2.1 處理數據

利用Google地圖獲取成都理工大學行車站點在內的關鍵節點的坐標位置（N，E），受道路限制，得到目標點之間的有效距離，利用圖論軟件（西工大學生開發專用圖論軟件）整理得到行車路線信息如表2所示，另有校園道路信息如圖2所示。

表2 部分行車路線信息

圖2 校內公交站點及主要線路圖

2.2 人員信息統計

查資料可得，我校一共有在校本科生30 540人、研究生5194人，分布于芙蓉、香樟、松林等學生宿舍。在校教職工一共有3396人，其分布于南苑、北苑、東苑。從學校公寓繳費系統中獲得各公寓人口數據，得出的人員分布如圖3所示（2019年數據）。

圖3 全校各公寓人口分布數據

2.3 熵值法獲取指標權重，進行路線評價

第j個指標的信息熵（C為常數，C=1/ln m）計算公式為

第j個指標的權重計算公式為

統計教務處各專業某周上課信息，根據采集到的課表信息，得出東教與六教之間的課程數之比為2380：1126。可以認為每棟學生公寓或暫居地有32%的人去六教上課，有68%的人去東教上課。再由每一天的平均上課人數得出每天（除去周六、周日）約有28 526人乘車，乘車人數如表3所示（表中數值保留到整數）。

表3 各個寢室早中晚高峰出行人數 個

2.4 建立網絡最大流模型

通過熵值計算所得的路線綜合評估，針對三角草坪到菜市場這條路徑，建立網絡最大流模型，進一步定量分析。網絡流的模型圖形化是只有一個源點和匯點的有向圖，最大流求解的即是源點到匯點間的最大流量。

將道路某一橫截面上單位時間內通過的人數作為網絡最大流模型中的容量。考慮到學生出行方式不同、不同時間段人流量的不同，針對高峰時期的出行進行最大流的計算。

根據容量限制條件，對于每一條弧都有如下約束：(vi,vj)∈A,0≤fij≤cij。

平衡條件：對于中間峰值，流入量等于流出量，參考公式（4）：

即可寫出最大流問題的線性規劃模型，具體模型如式（5）所示：

2.5 統計各線路人口分布數據，經驗估計峰值

計算線路搭運時間和數值估計在早中晚搭運人數高峰值。分析表3得到各個路線人數如表4所示。

表4 各個路線人數 個

根據以下函數模型進行數值估計：

式中：q為單位時間內的凈乘車量，A為峰值所對應的凈乘車量；w由峰值確定的周期計算；φ為初相。

3 模型求解

3.1 模型建立

人數高峰值將每一天的乘車時段均分為3部分，每一段時間中乘客隨時間變化的函數用正弦函數來表征：

結果如表5所示。

表5 人口峰值表

3.2 熵值法的計算結果

數據處理得到預判斷矩陣（4個路線的對應車站數、單程時間、人流量、搭乘需求量指標）。

利用MATLAB編程求解各個路線的評價分數得到：

s=0.2670 0.2425 0.2976 0.1929；

w=0.2133 0.1624 0.3856 0.2387。

3.3 網絡最大流模型求解

將最大流模型轉化為線性規劃問題，運用lingo軟件求解得到從三角草坪到菜市場的最大通行量為8人/s。

3.4 整數規劃

已知路線的搭乘峰度，目標函數為

式（8）代表了所規劃出來的方法與最理想情況下的偏差總和，當上述函數值越小時，所得方法最優。

其中：ω1=0.2133，ω2=0.1624，ω3=0.3856，ω4=0.2387，分別代表了理想情況下各條路徑由熵權法算出的權重的值。

由整數規劃求運營各路線所需的校園公交數量：a型“小白龍”分別派出：2、7、1、4輛,b型“小白龍”分別派出：1、2、7、1輛。

4 結語

1）以校園公交車作為研究對象，建立數學模型分析各階段高峰時期校園公交路線的弊端，結合成都理工大學校內具體數據，分析總結所建立的數學模型，從而分析解決校園公交擁堵問題，緩解公交壓力，提高出行效率。

2）利用熵值法與網絡最大流原理對校園公交作出優化，用Lingo和MATLAB等數學建模軟件，對所建立的模型進行仿真分析，得出解決校園公交出行問題的優化方案。

3）對于整個模型，數據都具有可變性，因此整個模型可以應用到其他有校園公交的高校種，并且稍作改動，整個模型也可應用于城市公共交通出行方案中。