基于模糊PID算法的氣動軟體驅動器控制策略研究

宋鑒麒， 張禹， 趙文川

（沈陽工業大學 機械工程學院，沈陽 110870）

0 引言

作為當前機器人研究領域的熱點之一，軟體機器人憑借自身材料具有大變形、非線性和理論上無限自由度的特性，能夠克服傳統剛性機器人靈活性差和環境適應性差的缺點，可應用于太空實驗、軍事偵察、地形勘探、水文測繪、管道檢修、疾病檢查、醫療康復等領域。

隨著仿生學、智能材料技術、3D打印技術的快速發展，國內外越來越多的科研機構對軟體機器人展開了相關研究。在控制方面，Erik Skorina等[1]采用普通滑模控制器和帶前反饋的滑模控制器對一種反向氣動人工肌肉進行動態控制，對比得出帶有前反饋的滑模控制器具有更好的控制精度，但是在啟動人工肌肉初始校準時電位出現偏移會降低控制器的效率；袁路林[2]利用滑模控制器研制了一種柔性的手指康復運動裝置，但手指在控制位置運動時會出現抖動現象；王建[3]設計了一種基于模糊控制器的氣動肌肉關節康復醫療機器人，單一的模糊控制會出現穩態誤差現象。王緒[4]提出一種基于視覺反饋的模糊PID控制方案，該方案把CDD視覺傳感器固定在實驗臺的一個架子上對軟體機器人的爬行狀況進行觀測和反饋，這樣機器人運動時存在一定的反饋誤差。

針對軟體機器人氣動系統的非線性數學模型問題，本文提出一種將模糊控制與PID相結合的控制策略，在控制過程中不斷修正PID參數，使電氣比例閥的控制輸出能夠快速到達預期效果。通過MATLAB/Simulink對模糊PID和PID兩種算法進行仿真分析，結果表明，在控制電氣比例閥輸出方面模糊PID控制優于PID控制。

1 軟體驅動器的控制系統分析與電氣比例閥建模

1.1 軟體驅動器的控制系統

軟體驅動器的控制系統如圖1所示，該系統主要由電路系統和氣路系統兩部分組成。其運行原理為首先啟動氣泵、打開電氣比例閥和電磁換向閥向軟體驅動器中充氣，氣壓傳感器檢測軟體驅動器的氣壓值，然后通過A/D轉換模塊把氣壓值轉換成的電壓信號反饋給STM32控制板，在PC上位機中把編寫好的模糊PID控制算法上傳到STM32控制板中，利用該算法通過D/A轉換模塊把數字量轉換成電壓模擬量,以調整電氣比例閥的閥口大小，當軟體驅動器達到要求的彎曲程度時，利用STM32控制繼電器改變電磁換向閥通路方向，使軟體驅動器中的空氣排出，最后按照此控制邏輯使軟體驅動器做彎曲運動。

圖1 軟體驅動器控制系統簡圖

1.2 電氣比例閥數學建模

為了便于研究電氣比例閥的控制特性，建模時做出以下假設：1）工作氣體為理想氣體，且比例閥閥口的流動過程近似等價為通過收縮噴管的一維等熵流動過程；2）不考慮電氣比例閥和軟體驅動器等氣動元件的泄漏；3）工作氣體在氣動系統中的流動是絕熱流動，閥出口處的壓力與軟體驅動器氣腔壓力相同。

1.2.1 閥芯力平衡方程

本文研究的是ITV2010系列的先導式電氣比例閥，根據其結構對比例閥閥芯進行受力分析，圖2為閥芯受力分析圖。在忽略閥芯自身重力后，由牛頓第二定律可得閥芯力平衡方程為

圖2 閥芯受力分析圖

式中：PD和PC分別為先導腔壓力和比例閥輸出壓力；AD和AC分別為閥芯頂部和底部有效截面積；xv和x0分別為閥芯位移和閥芯初始位移；b為閥套和閥芯之間的阻尼系數；kf為等效彈簧剛度；Fc為庫侖摩擦力。

1.2.2 比例閥閥口流量方程

根據建模時的假設條件，將通過閥口的氣體流動過程近似等價為一維等熵流動過程，采用Sanville流量公式[5]得：

式中：Cd和T分別為氣體流量系數和絕對溫度；P1和P2則分別為閥口上游和下游壓力；A(xv)為比例閥有效開口截面積；k為等熵指數；R為氣體常數。

1.2.3 質量流量連續性方程

由質量守恒定律可知，電氣比例閥內部容腔的空氣質量流量可以用腔內空氣質量m的變化率表示，即：

式中：qms、qmv分別為氣源和閥口下游排氣的空氣質量流量；qmD為通過給氣、排氣電磁閥相應調節產生的空氣質量流量。

將理想氣體的狀態方程ρ=P/（RT）代入式（3）得

根據假設條件，電氣比例閥腔內處于絕熱狀態，則有

式中，T0、P0分別為標準大氣壓狀態下的溫度、氣壓。

對式（5）進行時間求導并代入式（4）中，得

在忽略電氣比例閥泄漏的假設條件下，由式（6）可得電氣比例閥閥口空氣質量流量為

1.3 系統辨識

軟體驅動器是一種非線性的被控對象，并且氣動系統中元器件的一些參數很難確定，因此提出一種基于采集輸入輸出數據的系統辨識方法來獲得控制模型的傳遞函數[6]。利用LabVIEW程序編寫M序列偽隨機信號作為激勵信號，通過NI USB-6009數據采集卡把激勵信號傳遞給電氣比例閥。然后氣壓傳感器把采集到的氣壓值轉換為電壓信號并通過數據采集卡傳遞給PC上位機的程序中。本文采集了1000組數據，運用MATLAB中的系統辨識工具箱，導入采集好的輸入輸出數據后，選用ARMAX模型和預測誤差法對其進行參數辨識，得到傳遞函數為

2 模糊PID控制器的設計

模糊PID控制器主要由模糊化、模糊推理、清晰化、參數校正等部分組成[7]，其實質是在整個控制系統運行時找出PID控制器中的kp、ki、kd與e、ec之間的實時模糊關系。首先不斷收集從傳感器檢測出的被控對象輸出值y(t)，并計算出它與目標設定值r(t)之間的誤差e及誤差變化率ec，然后利用模糊規則推理出PID的修正量Δkp、Δki、Δkd，分別與PID控制器中的3個初始參數進行累加求和，不斷調整PID參數，最終達到控制器參數所需的要求。模糊PID控制器結構如圖3所示。

圖3 模糊PID控制器結構圖

2.1 輸入輸出變量的定義及其隸屬函數的確定

根據軟體驅動器控制系統分析可知，將目標設定值r(t)與軟體驅動器中輸出的實際值y(t)相減得到的誤差e及它的誤差變化率ec作為模糊控制器的輸入參數，把PID控制器中的3個校正參數Δkp、Δki、Δkd作為輸出。

在模糊推理之前，模糊控制器的輸入都要經過一個模糊化處理過程，即把實際輸入量轉換為模糊矢量。因此，在定義輸入參數和輸出參數之后，需選定輸入變量e和ec的模糊論域為[-2，2]、[-1，1]，輸出變量Δkp、Δki、Δkd的模糊論域為[0，6]、[0，6]、[0，3]，輸入輸出變量的模糊集合均為{負大，負中，負小，零，正小，正中，正大}，記為{NB，NM，NS，Z0，PS，PM，PB}。模糊集中的NB、PB區域分別采用Z形和S形隸屬函數及在NM至PM區間采用三角隸屬函數來進行描述。圖4為e的隸屬度函數曲線，ec、Δkp、Δki、Δkd的隸屬度函數曲線與之相似。

圖4 輸入變量e的隸屬度函數曲線圖

2.2 模糊規則的制定及模糊推理

針對軟體驅動器氣動系統的特性和PID控制器中3個參數對控制影響的情況，制定模糊規則應遵循以下原則：1）當誤差e的絕對值較大時，為了快速減小系統誤差，應取較大的Δkp值和較小的Δkd值，同時避免系統響應初期出現積分飽和現象導致較大的超調，Δki值應取零；2）當誤差e的絕對值處于中間大小時，Δkp和Δkd也應取適中的值，而Δki值應增加一點；3）當誤差e的絕對值較小時，應取較大的Δkp和Δki值以減小系統的穩態誤差。此時在目標設定值附近可能會出現系統振蕩，故應取適中的Δkd值；4）當誤差變化率ec的絕對值較大時，取適中的Δkp值和較小的Δki值，既可以保證系統的響應速度，還能避免出現較大的超調量；5）當誤差變化率ec的絕對值處于中間大小時，應增大Δkp和Δki值，同時保持較小的Δkd值，以增強系統的穩定性；6）當誤差變化率ec的絕對值較小時，應取較大的Δkp、Δki和Δkd值以加快響應速度。

根據上述原則和專家經驗，在MATLAB模糊控制器中使用“if...and...，then...”形式的語言來描述模糊規則，并建立49條模糊規則，如圖5所示。然后依托建好的規則表采用Mamdani法進行模糊推理，得到Δkp、Δki、Δkd的模糊矢量值。

圖5 模糊規則圖

2.3 清晰化及參數校正

將得到Δkp、Δki、Δkd的模糊矢量轉化為實際精確值的過程稱為清晰化或者解模糊。常用的解模糊方法有：最大隸屬度法、重心法和加權平均法。其中：最大隸屬度法計算簡單，但容易丟失信息，僅適用于控制要求不高的系統；重心法擁有更好的靈敏度和更高的控制精度，能夠捕捉輸入信號的細微變化，但計算時間比較長；加權平均法常常應用于工業控制中。本文采用重心法解模糊。

在把參數修正量Δkp、Δki、Δkd變成實際精確值之后，代入下列公式中求出PID控制器中的最終輸出值kp、ki、kd。

式中，kp0、ki0、kd0為PID控制器中初始的參數值。

3 仿真與分析

為了驗證模糊PID控制算法在電氣比例閥中控制輸出的可行性，在MATLAB/Simulink中分別構建帶有模糊PID控制器和PID控制器的仿真模型，如圖6和圖7所示。設定PID和模糊PID的初始參數kp、ki、kd均為22.867、61.500、0.337，模糊PID控制器中e、ec的量化因子為0.500、0.001，Δkp、Δki、Δkd的比例因子為24.0、48.7、1.2，將幅值為1的階躍信號作為模型的輸入值，通過仿真分析，可以得到控制效果對比圖，如圖8所示。

圖6 PID控制器仿真模型

圖7 模糊PID控制器仿真模型

從圖8中可知，PID控制出現較大的振蕩，超調量為21.9%，調節時間為2.1 s；而模糊PID控制超調量為9.2%，調節時間為1.5 s，振蕩范圍明顯縮小，控制效果優于PID控制。在電壓值趨于穩定后，在4 s時對系統施加一個0.25 V的干擾信號，圖中輸出響應曲線結果顯示，模糊PID控制經過0.8 s后再次達到穩態輸出，超調量為1.8%，PID控制經過1.3 s后才達到穩態輸出，超調量為5.4%，前者調節時間比后者節省了38.5%，超調量僅為PID的33.3%，因此模糊PID的抗干擾能力明顯強于PID。通過對比模糊PID和PID的控制性能可知，在控制電氣比例閥輸出壓力方面，模糊PID具有控制精度高、超調量小、響應時間短等優點。

圖8 模糊PID與PID控制效果對比圖

4 結論

通過分析氣動軟體驅動器的控制系統，初步建立了電氣比例閥的數學模型，針對軟體驅動器的材料特性與電氣比例閥控制系統的特性，提出了一種基于采集輸入輸出數據的系統辨識方法來獲得非線性數學模型的傳遞函數，基于此傳遞函數建立模糊PID控制仿真模型，并與PID控制進行分析比較。結果表明，在帶有擾動信號的情況下，模糊PID算法的總體控制效果都優于PID算法，這種控制算法為氣動軟體機器人在控制策略研究方面奠定了理論基礎。