自定心卡盤傘齒輪的齒形優化研究

郝思文 ,張春堂 ，劉凱 ，趙成喜

（1.大連海洋大學 應用技術學院，遼寧 大連 116300;2.沈陽富創精密設備股份有限公司，沈陽 110168）

0 引言

卡盤是機床上常用的附件，應用于車床、磨床、銑床及回轉工作臺上，自定心卡盤傳動機構是傘齒輪傳動。自定心卡盤中傘齒輪與盤絲齒輪的傳動誤差直接影響其精度，對傘齒輪的齒形進行優化是提高其精度的有效方法。本文論述卡盤傘齒輪的設計理論及修形理論，通過對傘齒輪的三維設計、有限元分析和齒形優化，最終達到了提高卡盤傳動精度的目的。

1 自定心卡盤傘齒輪的設計及修形理論

1.1 自定心卡盤傘齒輪的設計

自定心卡盤的傘齒輪設計，要求齒輪傳動不應存在干涉現象。傘齒輪的齒形比較特殊，為減少加工誤差，使用成形銑刀進行仿形加工。根據齒輪齒條嚙合原理，通過幾何作圖的方法，得到相互嚙合齒輪（即盤絲齒輪與傘齒輪）的齒形構成圖。在齒形構成圖的基礎上，繪制軸向剖面，如圖1所示。圖1中：半徑RP為AA剖面上盤絲齒輪節圓半徑；rS為BB剖面上盤絲齒輪節圓半徑。

圖1 齒輪軸向剖面

1.2 自定心卡盤傘齒輪的修形原理

理論上，當主動輪和從動輪的基節相等時，齒輪傳動的瞬時傳動比是一個固定值。但實際中，由于各種誤差的影響，嚙合齒輪的基節不能完全相等。因此，對齒輪進行修形是有必要的。實際應用中，齒廓修形是齒輪修形最常用的方法。齒廓修形就是為了優化齒形，減少齒輪嚙合中的干涉，使齒輪運轉趨于平穩。現采用設計過程中的有限元分析來減少加工過程中的反復實驗，既縮短了設計加工周期，又節約了成本[1]。

1.3 齒廓修形量

在理想狀態下，即不計微小變形量，齒廓修形量的計算公式為：

式中：δu為齒廓彈性變形量，mm；Wi為單位齒寬載荷，N/mm；Fi為齒輪切向力，N；b為齒寬，mm；ci為齒輪嚙合剛度，N/（mm·μm）。

修形曲線應是平滑過渡的連續曲線，曲線修形可保證齒輪的平穩運轉。

2 卡盤傘齒輪的模型

2.1 三維實體建模

本文以K11315A型自定心卡盤為例，根據上述設計方法得到了盤絲齒輪和傘齒輪的基本尺寸。盤絲齒輪的材料為40Cr，基本尺寸為：AA剖面上盤絲齒輪節圓直徑DP=258 mm,BB剖面上盤絲齒輪節圓直徑dS=193.5 mm，盤絲齒輪齒數ZP=90，AA剖面上盤絲齒輪節圓半徑RP=129 mm，BB剖面上盤絲齒輪節圓半徑rP=96.75 mm，盤絲齒輪外錐角φep=82.7°，盤絲齒輪內錐角φip=78.18°；傘齒輪的材料為40Cr，基本尺寸為：傘齒輪齒數ZS=9，傘齒輪節錐角φS=5.7°，AA剖面上傘齒輪節圓半徑RS=12.9 mm，BB剖面上傘齒輪節圓半徑rS=9.675 mm，傘齒輪外錐角φes=9.27°，傘齒輪內錐角φis=7.3°；BB剖面上周節t=6.751 mm，AA剖面上周節T=9.001 mm，卡盤齒輪傳動比i=10。利用三維軟件，創建盤絲齒輪和傘齒輪的實體模型[2-3]，分別如圖2和圖3所示。

圖2 盤絲齒輪模型

圖3 傘齒輪模型

2.2 齒輪嚙合的運動仿真及干涉檢測

將盤絲齒輪和傘齒輪依據齒輪嚙合的運動關系進行裝配，裝配模型如圖4所示。然后，利用干涉檢驗功能，對裝配模型進行檢測，結果顯示干涉體積為-0.02 mm3，如圖5所示。

圖4 裝配模型

圖5 裝配模型干涉檢測結果

3 有限元分析

有限元動態仿真分析方法能真實反映齒輪的運動信息，是目前常見的齒輪優化方法。基于軟件的有限元分析法的主要步驟為：1）對錐齒輪進行建模并裝配成齒輪副，選擇單元類型、彈性模量、泊松比、添加載荷（靜載荷或動載荷）等參數，網格劃分；2）求解；3）圖形云顯示和列表分析結果[4-5]。采用有限元動力學分析方法對主動齒輪齒向進行接觸應力分析，齒輪齒寬應力理論曲線應為對稱的平滑正弦曲線，通過曲線的平滑度和對稱性分析齒輪齒向的修形量，經過反復的三維設計和有限元動力學析，最終達到最優的齒輪齒形。

3.1 網格劃分

將裝配完成的模型導入有限元分析軟件中，采用8個節點單元類型。材料屬性設置：彈性模量E＝2.08×1011Pa，泊松比η＝0.3，摩擦因數μ＝0.1，密度ρ=7900 kg/m3。對盤絲齒輪和傘齒輪分別進行網格劃分,網格模型如圖6所示。傘齒輪和盤絲齒輪的接觸類型定義為面與面接觸，即General STS通用類型。

圖6 盤絲齒輪和傘齒輪網格圖

3.2 齒形優化

傘齒輪為主動件，盤絲齒輪為從動件。設置參數為：傘齒輪的轉速ω＝0.1 rad/s，對盤絲齒輪施加262.5 N·m的阻力矩，計算時間為6 s，計算步數為200。通過有限元求解，得到了傘齒輪齒寬的應力變化規律（即等效應力圖）,如圖7所示。根據圖7等效應力的曲線規律，可以判斷齒輪小端存在應力集中現象，需要對齒輪小端進行齒向修形。經過反復修形，最終得到最優的傘齒輪齒寬等效應力圖，如圖8所示。如圖9為最終得到的最優的傘齒輪齒形輪廓線[6-7]。根據傘齒輪的理想輪廓線確定出銑刀的刀形，利用成形銑削的方法制造出傘齒輪，修形后傘齒輪產品如圖10所示。

圖7 修形前傘齒輪沿齒寬方向等效應力圖

圖8 修形后傘齒輪沿齒寬方向等效應力圖

圖9 修形后傘齒輪齒形輪廓線

圖10 傘齒輪產品圖

4 結論

本文依據齒輪齒條嚙合原理，對傘齒輪和盤絲齒輪進行了設計計算。利用三維軟件創建零件及裝配模型，并對其進行干涉檢測，應用有限元分析法對傘齒輪齒形進行優化，最終得到了傘齒輪和盤絲齒輪的精確模型。通過齒形優化，有效提高了自定心卡盤的傳動精度。