基于LINGO的大鉤彈簧優化設計

段樹軍 ，王瀟瀟 ，廖春林 ，游娜 ,2，王浩宇 ，趙銳

（1.寶雞石油機械有限責任公司，陜西 寶雞 721002；2.中油國家油氣鉆井裝備工程技術研究中心有限公司，陜西 寶雞 721002）

0 引言

大鉤是石油鉆機游吊系統中重要的提升設備，在鉆井及下套管作業時承受下部鉆柱或套管柱重力。大鉤結構圖如圖1所示。大鉤吊環與游車的提環接觸，吊環與吊環座通過兩個提環銷連接，鉤桿從吊環座的頂部穿入，鉤桿螺母與鉤桿通過螺紋連接，鉤體是鑄造結構，鉤體上設置有主鉤和副鉤，主鉤可以懸掛水龍頭，兩個副鉤懸掛吊環，鉤體通過左旋梯形螺紋與下筒體連接，當鉤體受載時，鉤體與下筒體下移壓縮內、外彈簧，當彈簧壓縮到位以后，下筒體坐在鉤桿螺母的頂部大端面，將載荷依次傳遞給鉤桿、吊環座及吊環。

圖1 大鉤結構示意圖

目前對大鉤的研究主要集中在大鉤及其承載部件的可靠性分析上，相關專家學者使用有限元分析軟件對吊環座、鉤體等進行了有限元分析[1-2]，大鉤作為鉆機游吊系統的核心部件，安裝在大鉤內的彈簧工作時承受較大載荷，且彈簧的安裝尺寸受限，為使彈簧在滿足性能的前提下達到安裝尺寸最小的目的，本文使用LINGO語言結合大鉤結構對大鉤彈簧進行設計優化。

LINGO語言主要用于求解線性規劃、非線性規劃等問題，可以較方便地求解工程中較為常見的整型優化問題，無需輸入初始參數，具有執行速度快，易于輸入、求解等優點，在工程領域得到了較為廣泛的應用。

1 大鉤彈簧方案分析

通常當設計承受載荷較大且安裝空間受限制的圓柱螺旋壓縮彈簧時，可以采用組合彈簧設計，通過對大鉤結構進行研究不難發現，大鉤的彈簧安裝在上、下筒體及鉤桿的環形空間內，安裝空間較小，且作為鉆機游吊系統大鉤要承受較大載荷，因此鉤體內安裝的內、外彈簧設計為一組同軸并聯的雙圓柱螺旋壓縮彈簧，為了保證內、外彈簧的同心關系，防止內、外彈簧產生歪斜，兩個彈簧的旋向應當相反[3]，通常情況下外彈簧是右旋，內彈簧是左旋，大鉤在進行裝配時，內、外彈簧被預壓縮，在進行鉆井作業時，當大鉤懸吊下部鉆柱時，彈簧被進一步壓縮，而在進行起鉆作業時，這組內、外彈簧能使立根松扣后向上彈起，當筒體內裝有潤滑油后，可借助緩沖機構消除鉤身上下運動時產生的軸向沖擊，消除卸扣時鉆桿的反彈振動使鉆桿接頭螺紋不受損壞。

2 內、外彈簧優化設計的數學模型

雙彈簧優化設計的結構如圖2所示，圖2中：d1為外彈簧的簧絲線徑；d2為內彈簧的簧絲線徑；D1為外彈簧的彈簧中徑；D2為內彈簧的彈簧中徑；Do1為外彈簧的外徑，Do1=D1+d1；Do2為內彈簧的外徑，Do2=D2+d2；DI1為外彈簧的內徑，DI1=D1-d1；DI2為 內 彈 簧 的 內 徑，DI2=D2-d2；δr為外彈簧和內彈簧徑向之間的間隙，δr=（D11-Do2）/2；Pn為內、外彈簧承受的載荷。

圖2 雙圓柱螺旋彈簧結構

內、外雙圓柱螺旋壓縮彈簧的結構是兩個彈簧的并聯結構，并聯彈簧的剛度為k=k1+k2，即內、外兩個彈簧共同承載工作載荷。

2.1 確定設計變量

圓柱螺旋壓縮彈簧的參數一般包括簧絲線徑、彈簧中徑、有效圈數、旋繞比、彈簧剛度等，在進行彈簧設計時，一般選取簧絲線徑d、彈簧中徑D、有效圈數作為設計變量，大鉤彈簧因為采用內、外彈簧并聯結構，組合彈簧的外彈簧載系數為μ，則外彈簧的最大工作載荷為μPn，內彈簧的最大工作載荷為（1-μ）Pn，因此大鉤內、外彈簧優化設計的設計變量為

式中：d1為外彈簧的簧絲線徑；d2為內彈簧的簧絲線徑；D1為外彈簧的彈簧中徑；D2為內彈簧的彈簧中徑；n1為外彈簧的有效圈數；n2為內彈簧的有效圈數；μ為外彈簧的載荷系數。

若根據推薦的外彈簧和內彈簧最大工作載荷之比為5:2[3]，則設計變量變為6個，本文將此方案設計值作為對比參考。

2.2 確定目標函數

大鉤的內、外彈簧安裝在筒體及鉤桿的環形空間內且要承受較大載荷，這屬于雙彈簧的典型應用場合，在滿足彈簧性能要求的前提下，以彈簧的體積最小作為優化的目標函數:

X=［x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7］T=［d1，D1，n1，d2，D2，n2，μ］T。

2.3 確定約束條件

1）彈簧的最大剪應力應滿足[4]

可得約束條件：

2）設計要求彈簧在最大壓縮變形量λmax時產生的載荷即為最大工作載荷Pn：

式中：G為彈簧材料的切變模量，Pa。

可得約束條件：

3）彈簧的旋繞比有一定的取值范圍：

Cmin≤C≤Cmax。

式中：C為彈簧的旋繞比，C=D/d，Cmin=4，Cmax=14。

可得約束條件：

4）彈簧的徑向間隙應該滿足:

可得約束條件：

2x1+x5-x2≤0。

5）內、外彈簧應該能夠裝入下筒體和鉤桿之間的空間中，可得約束條件：

x1+x2≤Dmax；

x4-x5≤-Dmin。

因大鉤彈簧主要作用是使立根松扣后向上彈起，大鉤彈簧載荷變化頻率較低，且大鉤鉤身內注入的油通過彈簧座油孔流動作為阻尼耗散振動系統能量，此處不將大鉤彈簧不發生共振作為約束條件。

3 優化實例及結果分析

本文以某型號大鉤的內、外彈簧來進行優化設計，彈簧在裝入大鉤的過程中首先被預壓縮，大鉤工作行程是200 mm，設計最大壓縮量為440 mm，這組內、外彈簧能夠使立根松扣后向上彈起，考慮大鉤部分零件及一個立根的質量，彈簧最大工作載荷Pn=7.2×104N，內、外彈簧的材質均為60Si2MnA，材料的許用切應力為710 MPa，剪切彈性模量為7.85 G Pa。結合該型號大鉤的鉤桿外徑及下筒體內徑的設計尺寸，Dmax=355 mm，Dmin=180 mm，

根據以上約束條件，建立內、外彈簧的優化數學模型為：

通過LINGO語言設計程序進行此優化模型的計算并得到優化結果，相同設計條件下的內、外彈簧結構的優化設計結果比對如表1所示，從表1可知，內、外彈簧結構優化設計后得到的彈簧組體積比對比值減小了4.4%。

表1 優化前后結果對比

根據計算結果結合機械設計手冊選定大鉤外彈簧簧絲線徑為φ40 mm，中徑為φ315 mm，有效圈數為7圈，內彈簧簧絲線徑為φ30 mm，中徑為φ235 mm，有效圈數為10圈。

4 結論

1）使用LINGO語言求解機械優化設計問題非常方便，其參數輸入簡單明了，編程工作量小，求解效率高，能夠得到滿足工程要求的解，可以大幅提高設計效率。

2）大鉤內、外彈簧結構屬于典型安裝空間受限且承受較大載荷的場合，對大鉤內、外彈簧進行結構優化，可以使彈簧在滿足設計條件下更好地適應受限空間。