基于非線性自抗擾控制器的PMSM直接轉矩控制

李少朋 謝 源 張 凱 賀耀庭

(上海電機學院電氣學院 上海 201306)

0 引 言

永磁同步電機擁有響應速度快、輸出轉矩大及調速范圍廣的特點，在機器人、航空航天等領域受到廣泛應用[1-2]。對于永磁同步電機的控制策略，目前較為常用的是矢量控制和直接轉矩控制(DTC)。矢量控制策略就是對變流器的電流和電壓進行控制，獲得理想的電流和電壓，使得永磁同步電機按照需求得到控制。DTC策略是對轉矩和磁鏈進行直接控制，控制結構簡單。對比兩種控制策略，矢量控制計算較為復雜，不易控制；直接轉矩控制結構簡單，動態響應快，控制效果突出。但是直接轉矩控制存在轉矩及磁鏈脈動較大的問題，使得其應用受到了一定的限制。

針對上述問題，需要對傳統的DTC控制做一些優化以提高DTC的控制性能。文獻[3]提出一種基于模型預測控制的MPC的PMSM最優滑模控制策略，設計出一種最優滑模速度控制器，有效地抑制了超調，提高了系統的啟動性能。文獻[4]提出了一種二階滑模控制器來取代傳統的PI控制，轉矩脈動相對傳統的直接轉矩控制有較明顯的降低，但是其轉速控制還是有一定的超調量，且抗擾動能力較弱。文獻[5-7]對PMSM外部干擾及不確定項設計了自抗擾控制器，進行觀測并預測補償量，對于擾動量進行估計補償，提高了系統的抗干擾能力，使得系統運行更加的穩定。文獻[8]將PMSM控制系統中的電流環控制器替換成了線性自抗擾控制器(LADRC)，對轉速的變化有很強的抗干擾性，且大幅度提高了轉速響應的能力，抑制了轉速的超調。文獻[9]采用一種指數趨近率滑模變結構，抑制了抖振并且收斂速度快，使得系統快速穩定，有效地減小了轉矩脈動和磁鏈脈動，但是在負載轉矩變化時轉矩和轉速有一定的超調。文獻[10]從定子電阻補償的角度來對計算過程中磁鏈進行精確計算，通過將優化后的定子電阻作為估算磁鏈的參考值，并且采用模糊控制和PI控制結合，來限制系統中定子電阻變化對控制的影響，降低了轉矩脈動，但其抗干擾性弱，并且轉速有較大的超調，可能在負載轉矩變化較大的情況下產生失穩，并且其控制過程較為復雜。

自抗擾控制技術是韓京清[11]提出的一種新型的控制策略，其吸收了經典控制技術的精華并作進一步的發展。自抗擾控制技術不依賴被控對象的精確數學模型，可以通過對系統狀態的觀測，得到系統擾動并加以補償消除誤差，使得控制量得到精確的控制。本文對于傳統的直接轉矩控制(DTC)加以改進，控制策略基于傳統的最優開關表控制。文獻[4]針對PI控制器在控制過程中不能滿足非線性系統控制要求等問題，將其替換成了滑模控制器；本文為增加抗干擾能力，減少超調量，設計了ADRC取代傳統PI轉速控制器，并搭建仿真模型對本文控制策略進行驗證。

1 永磁同步電機的數學模型

以三相表貼式永磁同步電機(SurfacePermanent Magnet Synchronous Motor，SPMSM)為研究對象，采用文獻[8]中的永磁同步電機的d-q軸的數學模型，永磁同步電機的d-q軸數學模型如下。

定子電壓方程為：

(1)

定子磁鏈方程為：

(2)

式中：ud、uq為定子電壓在d-q軸上的分量；id、iq為定子電流在d-q軸的電流分量；ψd、ψq為定子磁鏈在d-q軸上磁鏈分量；ωe為電角度；R為定子電阻。永磁同步電機的數學模型中忽略了電動機的鐵芯飽和、磁滯和渦流損耗等影響因素[12]。

將式(2)代入式(1)，可得定子電壓方程為：

(3)

電磁轉矩方程為：

(4)

運動方程為：

(5)

式中：Ld、Lq為定子電感在d-q軸分量；ψf為轉子磁鏈；pn為極對數；TL為負載轉矩；J為轉動慣量；ωr為轉速；B為摩擦常數。式(4)是針對三相內置式永磁同步電機建立的數學模型，而對于三相表貼式的永磁同步電機，定子電感滿足Ld=Lq=Ls的條件，其中Ls為等效同步電感，則此表貼式永磁同步電機模型的電磁轉矩方程為：

(6)

2 基于ADRC控制器設計

2.1 ADRC原理

ADRC由跟蹤-微分器(Tracking differentiator,TD)、擴張狀態觀測器(Extended state observer,ESO)、非線性狀態誤差反饋控制率(Nonlinear state error feedback，NLSEF)三部分組成，其中ESO是ADRC的核心組成部分[13]。系統的控制效果取決于ESO總擾動的觀測和NLSEF的補償。對于一個n階的被控對象，ADRC原理圖如圖1所示。

圖1 自抗擾控制器原理圖

圖1中：v(t)為外部給定信號即參考信號，v(t)經過TD過程得到v1，v1為v(t)的微分信號；vn為v(t)經過TD得到的n-1階微分信號；y(t)為被控對象的輸出信號；z1,z2,…，zn分別為ESO實時估計的被控對象的狀態變量，而zn+1為ESO估計出的被控對象所受的擾動，并將其變成一個新的狀態即擴張出來的擾動狀態；e1,e2,…,en分別為經過TD過程得到的微分信號與ESO狀態觀測出來的信號的誤差信號；u0(t)是經過NLSEF得到的被控對象初始控制變量，u(t)是經過估計補償后的最終控制量；b為補償因子，b值的精確性在很大程度上會影響估計精度。

對于一階系統：

(7)

式中：w(t)為外擾作用；f(y,w(t),t)為綜合了外擾和內擾的總擾動；u為控制量。令x=y，將式(7)轉換成狀態方程：

(8)

控制的目的是將式(7)變成形如y=u0的線性積分串聯標準型，使得控制更加簡單。式(8)狀態方程經過TD過程，得到的數學模型為：

v1=fhan(v1-v(t),r0,h0)

(9)

式(9)中非線性函數fhan(x,r0,h0)定義如下：

(10)

式中：r0為TD中跟蹤速度因子，r0值越大跟蹤速度越快反之越慢，但是r0大小要根據過渡過程的快慢及系統的承受能力來決定；h0為系統的采樣周期。

式(8)中所示一階系統的ESO數學模型為：

(11)

式中：z1為系統輸出y的跟蹤信號；z2為ESO對系統擾動的估計值，其中包括系統的外擾動和內擾動，判斷ESO是否可以正常地工作需要檢測信號z1是否可以準確地觀測到系統的輸出信號；α1、α2為非線性因子，其值的調整規則為0<α2<α1<1，如果α2=α1=1，則函數就變為線性函數；δ為濾波因子，δ>0；β01、β02為可調參數；e為TD跟蹤信號與z1觀測信號誤差值；fal(e,α,δ)為非線性函數。函數fal(e,α,δ)表達式如下：

(12)

式(8)所示的一階系統的NLSEF的數學模型如下：

(13)

式中：α3為非線性因子；δ1為濾波因子。式(13)中對于最終控制輸出的量u給出了兩種控制結構，對于控制結構的選取工程實踐中的試驗值進行選取。其中：b=1時的控制結構，可以針對歸一化后的對象，即串聯積分器的形式，增益為1；b≠1時的控制結構，為對于當前的增益有相對精確的判斷，并且其增益不是1。對于控制量輸出結構的劃分，目的是為了在調節參數的過程中減少調節次數，降低控制工程中的復雜程度。

2.2 ADRC控制器設計

由永磁同步電機的運動方程可得：

(14)

由式(14)可以得出對系統外部干擾的影響量為TL，TL的變動為系統的外擾；B、J為系統建模過程中的不確定項，即為內擾。這些擾動會對系統的控制精度，系統的響應速度產生影響。基于ADRC原理，將系統受到的擾動和記為w(t)：

(15)

式中：w(t)即總擾動。基于電機的運動方程，轉速環控制輸出的信號為電磁轉矩的給定信號，得出速度控制環的控制律為：

(16)

圖2 ADRC速度控制器結構圖

3 仿真及結果分析

為驗證上述方法的可行性和穩定性，基于MATLAB/Simulink搭建傳統的DTC和改進后的DTC進行仿真比較研究。改進后的控制框圖如圖3所示。

圖3 ADRC-PMSM控制框圖

仿真過程中的永磁同步電機參數如下：極對數Pn=4，定子電感Ld=Lq=8.5 mH，定子電阻R=12.9 Ω，永磁磁鏈ψf=0.175 Wb，轉動慣量J=0.000 8 kg·m2，粘滯摩擦系數B=0.001 N·m·s，額定轉速為1 200 rad/min，額定轉矩TN=2 N·m，額定功率PN=600 W，額定電壓UN=311 V。

為了對上述理論的驗證，本文將傳統的PI-DTC控制與基于ADRC改進后的ADRC-DTC控制分別進行仿真實驗并進行對比分析。本文做了如下對比實驗：設置轉速n=600 rad/min,電機在初始負載轉矩為0 N·m,0.2 s后負載轉矩為1.5 N·m，滯環控制器的切換范圍分別設置如下：轉矩控制器為[-0.1,0.1]，磁鏈控制器為[-0.002,0.002]。

圖4所示為ADRC與PI控制的轉速仿真結果波形。ADRC系統啟動過程快并且沒有超調,可以看出系統達到給定轉速時間大概0.04 s，動態性能好，轉速響應快。突加負載時即在0.2 s的時刻，轉速有較小波動，轉速在0.200 5 s時刻達到穩定。

圖4 ADRC-DTC轉速與PI-DTC轉速響應波形

相比而言，圖4中的傳統PI-DTC控制啟動過程有極大的超調并且系統到達給定轉速的時間為0.1 s左右，達到穩定運行狀態所需時間長，其跟隨系統的動態性能遠低于ADRC-DTC。在0.2 s時，突加負載，轉速有小幅度波動，并且達到穩定時刻在0.25 s左右，大于ADRC-DTC系統的恢復時間。由此也說明了ADRC策略的動態性能好，提高了系統的動態性能和抗干擾性并且極大地抑制了轉速的超調。

圖5為ADRC-DTC控制轉矩仿真圖。可以看出，在0.2 s時刻加入負載轉矩擾動，轉矩波動小并且迅速穩定達到所給定的轉距值。突加轉矩時,轉矩波動值最大達到2.1 N·m，波動范圍為1.25～1.7 N·m，從波動到穩定的時間為0.201 s。

圖5 ADRC-DTC轉矩波形

圖6為傳統PI-DTC控制轉矩仿真圖，在0.2 s時加負載轉矩擾動，轉矩波動較大最大值達到2.5 N·m，并且達到穩定的時間較長。轉矩的波動范圍為0.51～2.25 N·m，波動幅度較大。從系統穩定的時間上看，圖6的響應速度遠不如圖5的轉矩響應速度。由此可以看出本文控制方式可以有效降低轉矩脈動，并且可以迅速達到穩定，提高了系統的控制精度和系統的穩定性。

圖6 PI-DTC轉矩波形

圖7為電磁轉矩的對比圖。可以看出，本文提出的控制策略對轉矩脈動的抑制效果十分有效，證明了本文策略的優越性。圖8所示為ADRC與PI控制輸出的參考轉矩對比圖。可以看出經ADRC輸出的轉矩參考值更加平穩，并且輸出的參考轉矩值更加精確。

圖7 電磁轉矩對比圖

圖8 參考轉矩對比圖

圖9為ADRC-DTC與PI-DTC的磁鏈脈動對比曲線。可以看出ADRC-DTC磁鏈的波動范圍值為0.004 Wb。PI-DTC控制的磁鏈曲線的波動范圍為0.01 Wb。對比兩種方法的控制效果，可以看出ADRC-DTC有效地降低了磁鏈的波動幅度，抑制了磁鏈的大幅脈動。

圖9 ADRC-DTC磁鏈與PI-DTC磁鏈對比波形

4 結 語

為了解決傳統PI-DTC控制中的超調頻繁、超調量大以及動態響應速度慢等問題，本文將自抗擾控制理論引入轉速環，取代傳統DTC控制的中的PI控制器，與傳統的PI-DTC控制進行比較，并且使用MATLAB/Simulink進行仿真實驗，結論如下：

(1) 轉速環采用自抗擾控制器的PMSM-DTC系統比轉速環采用PI控制器的PMSM-DTC系統的動態響應速度提高了0.06 s，并且能夠極大地抑制轉速的超調。

(2) 轉速環采用自抗擾控制器，PMSM-DTC系統有快速的轉矩響應速度。在突加負載轉矩后的0.01 s內，轉矩就達到了穩定。并且該系統對轉矩脈動有一定的抑制，相比于傳統的PI-DTC控制轉矩脈動降低了74.13%。

(3) 轉速環采用自抗擾控制器，PMSM-DTC系統的磁鏈脈動有了一定的降低，相比于傳統的PI-DTC控制，磁鏈脈動降低了66.66%。

(4) 轉速環采用了自抗擾控制器，取代PI控制器，提高了系統的抗干擾性和魯棒性。