下行MIMO 廣播信道中基于偏袒干擾消除的回溯干擾對齊方案

李勁夫，馮文江，王文收，蔣衛恒，楊崇海

（1.重慶大學微電子與通信工程學院，重慶 400044；2.中國人民解放軍32707 部隊，北京 100071）

1 引言

相同頻率的信道在不同的非相干時隙之間呈現出正交特性，時分多址（TDMA,time division multiple access）[1]利用該特性實現了接收端的期望信號與干擾信號分離，但隨著接入用戶數的增加，每個用戶能獲得的頻譜越來越少。Cadambe 等[2]針對多用戶干擾信道（IC,interference channel），提出了干擾對齊（IA,interference alignment）思想，即利用接收端反饋的發射端信道狀態信息（CSIT,channel state information at the transmitter）[3]設計發送預編碼矩陣，使來自不同用戶的干擾信號呈現出相干性，從而壓縮接收端干擾信號的維度，實現系統自由度（DoF,degree of freedom）[4]的提升。但是在實際應用中，由于存在反饋時延，發送端無法獲得當前時刻的CSIT，無法設計發送預編碼矩陣，IA的應用受到了限制。

針對IA 技術受限問題，Maleki 等[5]提出一種適用于三用戶干擾信道的IA 方案，即回溯干擾對齊（RIA,retrospective interference alignment）方案。該方案采用重復編碼（RP,repetition coding），在最后一個時隙利用過期CSIT（delayed CSIT）設計預編碼矩陣，接收端的所有用戶結合已接收到的干擾信號與最后一個時隙的信號聯合解碼，在避免使用瞬時CSIT（instantaneous CSIT）導致IA 應用受限的同時，提升了多用戶的空間資源利用率，獲得了DoF增益。隨后，RIA 方案在用戶天線數[6-9]和傳輸信道類型[10-15]方面均得到了擴展性應用：一方面，RIA方案適用于任意天線比的IC，即SISO IC[6]、MISO IC[7]、MIMO IC[8-9]；另一方面，RIA 方案也適用于X-信道（X-channel）[10-12]和廣播信道（BC,broadcast channel）[13-15]。由于RIA 方案在最后一個時隙才實現干擾信號降維，意味著所有期望信號在最后一個相干時隙才解碼，因而存在信號時延問題，不適用于時間敏感網絡（TSN,time sensitive network）[16]。

針對上述問題，本文首先根據服務質量（QoS,quality of service）安全機制[17]，提出一種基于時延敏感因子（DSF,delay sensitive factor）的時延度（DoD,degree of delay）度量指標，并利用DoD 表征RIA 方案中期望信號受時延影響的平均程度。理論分析與仿真結果表明，RIA 方案的期望信號受到了嚴重的時延影響。然后提出一種基于偏袒干擾消除的回溯干擾對齊（PIE-RIA,partial interference elimination based retrospective interference alignment）方案，該方案在中繼處獲取干擾符號并設計預編碼矩陣，通過中繼發送已編碼的干擾符號至用戶用于干擾消除，在最后一個時隙，基站利用反饋的干擾信號與CSI 實現多用戶回溯干擾對齊。最后通過3 種方案關于DoF 與DoD 的對比仿真，證明了PIE-RIA 方案在保留DoF增益的同時降低了網絡的DoD，并且確定了PIE-RIA 方案的適用范圍。本文的創新點主要體現在3 個方面：1) 提出了DoD參數，量化通信網絡采用不同傳輸方案時受時延影響的程度；2) 提出了PIE-RIA 方案，解決RIA 方案造成的信號時延問題，并在DoF 與DoD 衡量標準下證明其性能全面優于TDMA 方案；3) 針對不同大小的單位數據集與天線配比進行仿真，確定了PIE-RIA 方案的適用范圍，即時延敏感網絡。

2 系統模型

2.1 信道模型

由一個基站服務一個小區下K（K≥2）個用戶的MIMO 蜂窩干擾網絡如圖1 所示，該場景下的小區配置記為(K,M,N)，其中基站天線數和每個用戶天線數分別為M和N。定義用戶集和時隙集分別為={1,…,K}和={1,2,…,T}。若基站在時隙t,?t∈T 利用廣播信道向目標用戶k,?k∈K 發送期望信號xk[t]，在小區內的所有用戶共享相同頻譜資源的前提下，任意用戶將接收到N× 1維信號向量

圖1 下行K 用戶MIMO 蜂窩干擾網絡

其中，yk?[t]∈CN×1為用戶的接收信號向量；為由基站到用戶的信道矩陣；xk[t]∈CM×1為基站向目標用戶k發送的期望信號向量；nk?[t]∈CN×1為服從均值為0、方差為σ2的加性高斯噪聲向量。

2.2 CSI 反饋模型

由之前的分析可知，IA 技術實現的前提是已知瞬時CSIT，但在實際中無法獲得瞬時CSIT。為此，引入CSI 反饋模型[18]，根據CSI 類型與應用場景選擇適當CSI。

對于塊衰落信道，相干時間Tc內信道矩陣保持不變；而超過Tc時，信道矩陣Hk?[t]的信道系數獨立且隨機變化。但是，由于反饋鏈路存在時延，可能導致CSI 過期，意味著當利用CSI 設計預編碼矩陣時，信道系數已發生變化。因此，當發送端利用接收端反饋的CSI 設計當前時隙的預編碼矩陣時，必須保證CSI的反饋周期Tfb不大于Tc，即Tfb≤Tc。根據該原則，本文對CSI 進行分類，如圖2 所示。

圖2 CSI 反饋模型

定義歸一化CSI 反饋時延系數為

λ=0時獲取的是瞬時CSI，該類CSI 表示反饋時延不存在，發送端可以實時獲取CSI 來設計發射端預編碼陣；0<λ<1 時獲取的是適當時延CSI，該類CSI 表示發送端能夠在信道矩陣發生變化之前獲得當前時隙的CSI 并設計發射端預編碼陣；λ≥1時獲取的是完全時延CSI，該類CSI 表示發送端獲取到CSI 時，信道矩陣已發生變化，無法設計當前時隙的發射端預編碼矩陣。

在實際應用中，適當時延CSI 用于設計當前時隙的發射端預編碼矩陣，如空時干擾對齊（STIA,space-time interference alignment）[19]；完全時延CSI用于過去時隙干擾信號的分析與復現，如RIA；本文提出的傳輸方案則是針對適當時延CSI 與完全時延CSI 的綜合運用。

2.3 自由度

自由度[19]作為一種描述信道香農極限的重要標準，能準確地衡量任意干擾網絡的系統容量。

其定義為在信道系數與本地噪聲功率不變的前提下，當發送功率趨于無窮大時，系統容量R(γ)與信噪比（SNR,signal to noise ratio）γ的對數之比，即

式(3)也可等效為

其中，ο(?)表示高階無窮小量。因此，自由度的實質是系統容量一階統計量的近似值，反映的是單位頻譜（時隙）資源所有接收端的解碼效率。

對于干擾網絡而言，假設網絡的相干時間為單位時隙，由發射端i到接收端j傳輸鏈路的信道容量R[ji](γ) 定義為可達速率，表示為

其中，d[ji]表示發射端i到接收端j傳輸鏈路的自由度。此時，系統自由度DoFsum等于所有傳輸鏈路的自由度之和，即

3 時延評價標準

雖然RIA 方案在TDMA 方案的基礎上獲得了DoF 增益，提高了系統容量，但也引入了信息時延問題，不能直接應用于時延敏感網絡。同時，研究發現，時延問題同樣存在于STIA 方案和機會下行干擾對齊（ODIA,opportunistic downlink interference alignment）方案[20]等多種IA 傳輸方案中，且該問題至今未被研究。因此，量化由IA 傳輸方案導致的信息平均時延亟待解決。

本文基于QoS[17]概念，結合排隊論[21]思想，提出一種適用于干擾網絡的信息時延評價指標，即DoD。

3.1 時延度

在QoS 衡量標準中，用戶更關注從發送端獲取信息的實時性與可靠性，其中信息的重要程度決定著信息獲取的優先級，優先級更高的信息應具備更高的實時性與可靠性。因此，本文提出歸一化時延敏感因子（DSF,delay sensitive factor），將信息的優先級映射為信息的DSF。假設某類信息的優先級可分為5 級，1 級最高，5 級最低，其映射關系如表1所示。

表1 信息優先級映射

由于用戶本身并不關注造成時延和誤碼的具體因素，因此本文在信息傳輸安全可靠條件下，定義單個期望符號s 以發送端送出時刻為起點，以接收端實現該符號解碼時刻為終點，將經歷的總時間長度作為該符號的總時延Ds[22]。在無線通信網絡中，Ds取決于等待時延Dw、傳播時延Dp和解碼時延Ddc，表示為

假設發送端與接收端的位置保持不變，則所有符號應具有相同的Dp，故不考慮其影響；同時，由于Ddc相對于Dp為無窮小量，即Ddc=ο(Dp)，故不考慮Ddc的影響，因此Dw最終決定著Ds的大小。假設以相干時間Tc為單位時延，以等待時隙數ns為時延數量，則期望符號s 的總時延可表示為

其中，DSFs為符號s 的歸一化時延敏感因子。Ds反映的是符號s 受DSFs加權的總時延。假設對干擾網絡選取的單位數據集Snum大小為Num，則應以發送Snum所需的時隙數作為信息時延的總周期T，其系統時延Dsum為總周期T內發送所有符號s∈Snum的總時延，即

而時延度DoD 為符號s 在信息時延總周期T內的平均時延，即

DoD 量化了在干擾網絡中具有不同信息優先級的單位數據集Snum的每個元素s 所受平均時延的影響程度，該衡量標準能夠有效地暴露RIA 等方案造成的時延問題。

3.2 RIA 的時延問題分析

為了充分暴露RIA 方案存在的時延問題，本文以發送時延敏感因子兩極化最大為例，即發送由等量優先級1 和5 的期望符號所構成的單位數據集Snum。假設具有M根天線的發送端發送優先級1的期望符號A個和優先級5 的期望符號B個，具有N(M≥N)根天線的接收端能無差錯解碼所有期望符號，則不同傳輸方案的DoD 如下。

對于TDMA 方案而言，每個時隙發送N個符號。為了直觀地反映時隙對于系統平均時延的影響，假設A與B均能被N整除，則優先級1 的期望符號和優先級5 的期望符號分別需要發送A/N與B/N個時隙。選取A+B作為單位數據集Snum，此時TDMA 方案的DoD 為

但是，由于M>N，TDMA 方案會造成空間資源浪費，導致系統總的時隙數增加，DoD 增加。本文引入基于波束賦形的分布式TDMA（BD-TDMA,beam forming based distributed TDMA）[23]方案，即發送端在避免用戶間干擾（IUI,inter-user interference）的影響下向多個用戶同時提供部分信息。該方案能夠直觀地反映出在不造成時延問題的前提下信息時延的下限。該方案在單位時隙內提供的信息總量為M個符號，優先級1 的期望符號和優先級5 的期望符號分別需要A/M與B/M個時隙。選取A+B作為單位數據集Snum，此時BD-TDMA 方案的DoD 為

對于RIA 方案而言，假設用戶數為K，每個時隙向單個用戶發送M個符號，經過個時隙后，該方案利用一個時隙實現K個用戶前個時隙的干擾對齊，即完成一個完整的RIA 周期。值得注意的是，當經過個RIA 周期后，剩余符號不足以完成一個RIA 周期的全過程，即滿足

此時，仍然需要使用一個時隙完成剩余時隙的干擾對齊。為了與TDMA 方案和BD-TDMA 方案形成直觀的對比，假設A與B均能被(+K)N整除，則優先級1的期望符號和優先級5的期望符號分別需要個時隙。選取A+B作為單位數據集Snum，此時RIA 方案的DoD 為

由式(10)可知，決定DoD 大小的是等待時延的時隙數ns與歸一化時延敏感因子DSFs：前者反映的是發送所有數據消耗的時間成本，主要取決于單位數據集大小Nums、單位時隙內發送端能發送的符號數M和單位時隙內接收端能夠解碼的符號數N；后者反映的是優先發送的符號因時延造成的QoS 成本，主要取決于優先級分布。本文以4 根發送天線的基站和3 根接收天線的2 用戶為例，即(K,M,N)=(2,4,3)，分別對Nums的大小和優先級的分布進行仿真分析。

1:1 選取等量優先級分別為1 和5 的期望符號，為滿足整除約束條件，每種符號選取24～1 200并以24 為公約數的所有整數。優先級1 的符號具有不同數量時的系統時延度如圖3 所示。由圖3可知，時延度DoD 與數據集大小Nums呈線性正相關，其斜率反映了不同傳輸方案隨Nums的增加導致信息時延增加的程度。其中，TDMA 方案受影響最大，RIA 方案次之，BD-TDMA 方案最小。其原因在于單位時隙內TDMA 方案發送的符號數小于另外2 種方案，在Nums固定的前提下，需要更多的ns時隙用于發送期望符號，從而導致TDMA 方案的時延問題。同時，由于RIA 方案是以+1個時隙為周期，在每個周期的最后一個時隙完成所有符號解碼，因此相較于具有相同時隙數的BD-TDMA 方案，該方案存在信息時延問題。當Nums為48 時（優先級1 和5 的符號各24 個），RIA方案導致的時延度比BD-TDMA 方案高約145.7%；當Nums為2 400 時（優先級1 和5 的符號各1 200），導致信息時延的不再是RIA 方案，而是時隙本身，因而時延度差異程度有所下降，但仍然比BD-TDMA方案高約18.6%。

圖3 優先級1 的符號具有不同數量時的系統時延度

圖4 為按照不同比例選取優先級為1 和5 的期望符號，共選取2 400 個符號，滿足之前分析的整除約束條件。由圖4 可知，一方面，時延度DoD 與高優先級的信息占比呈指數遞增關系，相較于優先級為1 的期望符號占比為0 的情況，當其占比達到1 時，DoD 增加了5 倍，符合后者的DSF 為前者的5 倍這一特征，因而DoD 能夠清晰地反映出由優先級所決定的DSF 對時延敏感的干擾網絡產生的時延影響。另一方面，無論較高優先級的信息占比如何變化，RIA 方案的DoD 均高于BD-TDMA 方案18%，該現象說明DoD 對衡量系統時延程度具有普適性，同時也說明了RIA 方案具有信息時延問題。

圖4 優先級1 的符號具有不同占比時的系統時延度

值得注意的是，此處選取2 種符號的總數作為單位數據集，即Snum=A+B，但是如果Snum選取過大，導致需要多個信息時延的周期T才能完成所有符號傳輸，將會影響DoD 衡量干擾網絡中信息時延的準確性，其具體原理和影響將在第5 節進一步闡述和討論。

4 基于偏袒干擾消除的回溯干擾對齊方案

綜上所述，RIA 方案存在信息時延問題，在充分利用空間資源的前提下，RIA 方案的DoD 遠高于BD-TDMA 方案。為了解決該問題，本文提出基于偏袒干擾消除的回溯干擾對齊方案，其核心思想是利用中繼技術[24]實現選擇性消除部分優先級較低的符號，以滿足接收端在當前時隙完成解碼的目的；同時，中繼通過回溯干擾對齊實現已消除符號的干擾再生。PIE-RIA 方案包含3 個階段：中繼預編碼階段、偏袒干擾消除階段和回溯干擾對齊階段。假設系統配置為(K,M,N,Q)，即單個小區內擁有M根天線的基站同時服務于K個用戶，每個用戶擁有N（N

4.1 中繼預編碼階段

中繼預編碼階段的主要任務為基站b的發送信號在中繼處實現解碼，同時根據解碼獲得的干擾符號與用戶利用延遲反饋鏈路回傳的CSI 共同設計中繼預編碼矩陣，用于消除干擾符號。該階段的實現過程如圖5 所示。

圖5 PIE-RIA 中繼預編碼階段

顯然，式(15)和式(16)無法解碼數據集Sk[?]，但式(17)可以，即中繼可以獲得數據集Sk[?]。其中，該數據集的前N個符號為當前時隙目標用戶k的期望符號，記為對應的基站至用戶端的信道子矩陣記為；后M?N個符號為當前時隙目標用戶k的干擾符號，記為，對應的基站至用戶端的信道子矩陣記作。

為了保證用戶k在當前時隙能夠解碼[?]，中繼設計預編碼矩陣R[?]確定發送的偏袒干擾消除符號集Xr[?]={xr,1[?],…,xr,N[?]}T，即

4.2 偏袒干擾消除階段

偏袒干擾消除階段的主要任務為中繼發送Xr[?]以消除用戶k中的，同時其余用戶k′將接收的干擾信號與當前時隙的CSI反饋給基站b以用于回溯干擾對齊。該階段的實現過程如圖6 所示。

圖6 PIE-RIA 偏袒干擾消除階段

該階段與中繼預編碼階段屬于相同相干時隙，因此其周期φ、子周期φk、當前時隙[?]與前一階段相同。在當前時隙，中繼r將設計出的Xr[?]利用廣播信道發送，此時用戶k的接收信號為

偏袒干擾消除階段消除了當前時隙用戶k受干擾符號集的影響，實現了期望符號集的實時獲取，解決了RIA 方案中存在的信息時延的問題，同時反饋的干擾信息I(Sk[?])為下階段的回溯干擾對齊提供了信息。

4.3 回溯干擾對齊階段

回溯干擾對齊階段的主要任務為基站b利用之前2 個階段中所有用戶反饋的干擾信號y1[]?與等效信道的設計回溯干擾信號，以實現同一時隙下所有用戶干擾符號集的解碼。該階段的實現過程如圖7 所示。

圖7 PIE-RIA 回溯干擾對齊階段

該階段僅經歷[φ+1]這一個相干時隙，基站b設計回溯干擾信號向量S[φ+1]為φ個時隙內所有用戶的干擾信息I(Sk[?])之和，表示為

分析式(21)可知，對于用戶k，回溯干擾信號可分為兩部分：一部分為第(k?1)φk+1時隙至kφk時隙對應的干擾信息，本質是關于用戶k的數據集的線性方程，記為；另一部分為除前者已包含時隙之外的所有時隙對應的干擾信息，本質是關于其余用戶數據集的線性方程，記為。兩部分可以分別表示為

用戶k利用適當時延的CSI，消除干擾符號集與當前時隙信道矩陣的影響，得到當前時隙的期望信號[1] φ+，即

回溯干擾對齊階段實現了多個用戶的干擾符號集的解碼，提高了空間資源利用率，從而獲得了DoF的增益。

4.4 PIE-RIA 方案的自由度與時延度

一方面，在系統配置為(K,M,N,Q)的小區中采用PIE-RIA 方案，其每一階段的可行性在附錄1 中進行了證明，同時經過個相干時隙，小區實現了期望符號的傳輸與解碼，故DoF為

另一方面，假設共發送優先級1 的期望符號A個和優先級5 的期望符號B個，其中A與B均能被(φ+K)N整除。此時，PIE-RIA 方案與RIA 方案所經歷的時隙數是相同的，即發送優先級1 的期望符號和優先級 5 的期望符號分別需要[A(φ+1)][(φ+K)N]和[B(φ+1)][(φ+K)N]個時隙。不同的是，PIE-RIA 方案每個時隙能夠實現N個期望符號的解碼。選取A+B作為單位數據集Snum，此時PIE-RIA 方案的DoD 為

5 仿真分析

本文以系統配置為(2,M,N,Q)的單小區2 用戶下行MIMO BC 干擾網絡作為應用場景對單位數據集Snum、自由度DoF與時延度DoD 這3 個方面進行仿真，隨后討論了不同IA 方案的計算復雜度。值得注意的是，BD-TDMA 方案的前提是不受IUI 的影響，不屬于下行MIMO BC 干擾網絡，因此不再進行仿真和計算復雜度討論。相應地，本文重新引入空間對齊（SSA,signal space alignment）方案[25]與回溯干擾中和（DINR,distributed interference neutralization and retransmission）方案[26]用于DoF和DoD 的對比，進一步體現本文提出的PIE-RIA 方案的優越性。其中，SSA 方案是通過MAC 階段與BC 階段的“雙跳”方式，在中繼處實現多用戶IUI 的綜合治理，使多用戶在BC階段能同時接收來自同小區其他用戶的期望信號，以提高空間資源利用率。DINR 則是提出“雙中繼?雙簇”結構，該方案在SSA 方案的基礎上進一步提升了中繼利用率，獲得局部的DoF增益。

5.1 單位數據集

研究Snum的目的在于闡述Snum的選取對衡量期望信號受時延影響程度的準確性所產生的影響。假設系統配置為(K,M,N,Q)=(2,4,3,4)，為滿足3.2 節提及的整除原則以避免非整數周期的影響，此處以24 的整數倍等量選取優先級為1 和5 的期望符號，并將選取的所有符號的集合作為Snum，其仿真如圖8 所示。仿真結果表明，TDMA 方案的DoD 受Snum影響最大，而RIA 方案與PIE-RIA 方案幾乎相同，這是由于Snum導致ns時隙增加，當Snum足夠大時，ns成為影響DoD 的主要因素，而TDMA 方案的ns增長率高于另外2 種方案，故其受到的影響程度最大。但是，信息時延敏感的干擾網絡應該盡量保證擁有較小的ns，一方面可以通過增加發送天線數M實現，另一方面可以通過減小Snum實現。因此，較小的Snum將更適用于時延敏感的干擾網絡，同時衡量傳輸方案所導致的信息時延程度也更準確。當Snum=24時，PIE-RIA 方案的優化程度達到最大，與RIA 方案相比，其DoD 降低了36.7%。

圖8 選取所有符號作為單位數據集時系統的時延度

5.2 自由度

研究DoF的目的在于證明PIE-RIA方案在解決RIA 方案的同時不會造成DoF 增益的損失。對于RIA 方案與PIE-RIA 方案而言，兩者的傳輸周期僅取決于收發天線比M/N，即+1與φ+1，同時2 種方案在收發天線比相同的條件下，其傳輸周期相等。當M/N取2、3/2 與4/3時，本文對不同方案進行DoF的仿真，如圖9 所示。仿真結果表明，在不同的M/N下，PIE-RIA 方案保持與RIA 方案相同的DoF增益，但相較于TDMA 方案，其增益的幅度有所不同：當N較小時，選擇M/N=4/3能獲得242.9%的DoF 增益；當N較大時，選擇M/N=2能獲得 33.3%的DoF 增益。同時，當M/N=2、3/2 時，SSA 方案與PIE-RIA 方案具有相同的DoF 增益；當M/N=4/3 時，SSA 方案具有 5%的DoF 增益。SSA 方案獲得的局部DoF增益更高，其原因在于SSA 方案中的中繼與用戶簇均采用全雙工傳輸方式，當M/N滿足特定條件時，單位時隙內用戶簇在接收信號的同時也能夠發送信號，因而獲得了更高的空間利用率，但在該類情況下，其應用場景已區別于本文的下行MIMO BC。值得注意的是，雖然文獻[26]中的DINR 方案比SSA 方案具有更高的DoF增益，但是本文未對該方案關于DoF進行仿真，因為將DINR 方案應用于2 簇K用戶的應用場景時，其適用范圍為，而對于RIA 方案而言，其DoF增益在當M/N=2時已達上限[27]。由于RIA 方案與DINR 方案的適用范圍不存在交集，故本文不再對DINR 方案進行關于DoF的仿真。

圖9 不同收發天線比下的系統自由度

5.3 時延度

選取Snum=960，其中優先級為1 和5 的符號各480 個，假設系統配置為(4,2N,N,2N)與(4,3N,2N,3N)2 種情況，則RIA 方案與PIE-RIA方案均以8 個時隙和12 個時隙為2 種配置的對應傳輸周期，每個傳輸周期內均實現12N與16N個期望符號的傳輸。假設發送Snum的總時隙為信息時延的周期T，為滿足3.2 節所述整除原則以避免非整數周期的影響，2 種系統配置應分別滿足與取整的條件，即當M/N=2時，接收天 線N的集合為{1,2,3,5,6,10,15,30}，當M/N=3/2時,接收天線N的集合為{1,2,4,8,10,20,40}。由圖10 可知，在天線數較小時，ns成為影響DoD 的主要因素，此時的DoD 大小主要取決于單位時隙的發送符號數；隨著N的增大，ns的影響逐漸變小，因此DoD 下降的速率也呈遞減趨勢，與之前討論的結果一致。從全局來看，在PIE-RIA 方案中，RIA 方案存在的信息時延問題得到了改善，并且當傳輸周期內傳輸的期望符號總數12N與16N接近于Snum時，DoD 的增益也越高。當N=30、M=60時，PIE-RIA 方案的DoD 低于RIA 方案15.3%；當N=40、M=60時，PIE-RIA 方案的DoD 比RIA 方案的DoD 下降了31.6%。值得注意的是，在多用戶應用場景中，該仿真圖反映了DINR 方案在引入“雙中繼?雙簇”的結構以提高自由度的同時，其所導致的信息時延問題。當N=30、M=60時，DINR 方案的DoD 分別高于 RIA 方案與 PIE-RIA 方案39.5%和103.9%。

圖10 固定單位數據集下的系統時延度

5.4 計算復雜度

研究計算復雜度的目的在于闡述 PIE-RIA方案在系統計算復雜度方面比RIA 方案具備的優勢。該方案的計算復雜度可分階段進行統計：在中繼預編碼階段，計算復雜度主要集中在式(18)中，即中繼設計預編碼過程。由文獻[28]可知，N階矩陣求逆的計算復雜度為ο(N3)，其中ο(?)表示高階無窮小量；M×N維矩陣與N×M維矩陣相乘其計算復雜度為M2N。在每個時隙中，式(18)需要的計算復雜度為N3+N(M?N)，該階段一共經歷個時隙，因此該階段的復雜度為。在偏袒干擾消除階段中，對于非目標用戶k′而言，由于式(20)不涉及解碼，因此并不會帶來額外的復雜度開銷；對于目標用戶而言，該用戶需要完成部分期望信號的解碼，由文獻[29]可知，運用ZF 算法實現解碼的復雜度為ο(N3)，因此目標用戶分階段實現個時隙的解碼，其計算復雜度為。在回溯干擾對齊階段，對于每個用戶而言，最后解碼的信號為式(24)中的yk[φ+1]，其消除需要的計算復雜度為3N3，通過式(26)實現的解碼，其計算復雜度為N3，因此該階段對每個用戶解碼的計算復雜度為4N3。對于RIA 方案而言，由于該方案基站端不承擔任何預編碼或解碼工作，而在最后一個時隙，前面所有時隙的信號解碼由每個用戶端自身完成，因此每個用戶解碼的計算復雜度為。PIE-RIA方案將設計預編碼的任務從基站側遷移至了中繼處，未對基站端造成額外的復雜度開銷，并通過分階段完成解碼的方式降低了用戶端的計算復雜度。

6 結束語

本文針對具有反饋時延的下行單小區多用戶MIMO 蜂窩干擾網絡進行了分析研究，提出了DoD 以量化干擾網絡中時延敏感的信息受平均時延的影響程度，分析了由傳輸方案引起的信息時延問題，進而提出了PIE-RIA 方案。該方案首先利用用戶反饋的適當時延的CSI，在中繼獲取干擾符號以設計預編碼矩陣；然后中繼發送已編碼的干擾符號至用戶以消除干擾的影響，同時，非目標用戶將干擾信號與CSI 反饋給基站；最后基站利用反饋的干擾信號與完全時延的CSI實現多個用戶的回溯干擾對齊。經PIE-RIA 方案、RIA 方案和TDMA 方案的仿真分析和對比，PIE-RIA 方案在完全保留RIA 方案的DoF增益的同時，降低了RIA 方案的DoD，從而減緩了由傳輸方案引起的信息時延問題；同時，PIE-RIA方案將設計預編碼的任務從基站側遷移至了中繼處，不對基站端造成額外的復雜度開銷，并通過分階段完成解碼的方式降低了用戶端的計算復雜度。

附錄1 PIE-RIA 方案的可行性

針對系統配置為(K,M,N,Q)的下行MIMO 蜂窩干擾網絡采用PIE-RIA 方案，每階段的可行性證明如下。

在中繼預編碼階段，根據假設條件N

在偏袒干擾消除階段，每個目標用戶k經歷φk個時隙，每個時隙，中繼r利用BC 發送Xr[?]，此時用戶k的接收信號為

在回溯干擾對齊階段，基站收到前Kφk個時隙內所有無法解碼的信號yk′[?]，將其疊加，利用N根天線發送至所有用戶。該過程與RIA 方案[5]完全一致，此處不再單獨證明。此時用戶k能獲得關于的N個額外方程，即式(25)中的[φ+1]。區別于RIA 方案的是，因為當用戶k作為目標用戶時，對應的φk個時隙已經解出φkN個期望符號，此時僅有{sk,M?N+1[(k?1)φk+1],…,sk,M[(k?1)φk+1],…,sk,M[kφk]}共(M?N)φk=N個未知數，而每個未知數的等效信道矩陣系數（如）根據完全時延CSIT[5]均已知，可將k N×Mφ的[1]φ+轉化為N×N的方陣，從而解出剩余的N個期望符號。由于所有用戶同時進行回溯干擾對齊，因而該時隙一共解得KN個期望符號。至此實現了回溯干擾對齊階段的全部過程。

綜上所述，PIE-RIA 方案一共經歷了Kφk+1個時隙，解出了KφkN+KN個期望符號，因此其自由度如式(27)所示。