識(shí)模策略在數(shù)學(xué)問(wèn)題理解中的運(yùn)用探析

楊文靜 雷曉潔 謝雨彤 沈佳偉 郭曉華

摘要：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，模式識(shí)別也很普遍，從識(shí)別某些類(lèi)型的數(shù)學(xué)問(wèn)題到應(yīng)用數(shù)學(xué)概念，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)定理和數(shù)學(xué)思維，模式識(shí)別方法是分不開(kāi)的。因此，有效地使用模式識(shí)別這種方法不僅有助于我們加深對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，而且作為解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要指南也很重要。作者曾經(jīng)在“關(guān)于數(shù)學(xué)中的模式識(shí)別”一文中研究過(guò)模式識(shí)別的機(jī)制和類(lèi)型。探索一些使用模式識(shí)別方法的特定策略，以促進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解。

關(guān)鍵詞：識(shí)模策略;數(shù)學(xué)問(wèn)題;運(yùn)用探析

模式識(shí)別是人類(lèi)的基本認(rèn)知能力或智力，在人類(lèi)的各種活動(dòng)中起著重要的作用。例如，一個(gè)人觀察物體，識(shí)別物體以確定物體是什么或識(shí)別其聽(tīng)到的聲音。模式識(shí)別是確定聲音是哪種物體或識(shí)別特定顏色或氣味所需要的全部。

一、模式識(shí)別的概述

模式識(shí)別是認(rèn)知心理學(xué)領(lǐng)域深入研究的重要內(nèi)容。所謂的模式是由具有特定關(guān)系的幾個(gè)元素或組件形成的特定刺激結(jié)構(gòu)。有簡(jiǎn)單模式和復(fù)雜模式通常包含多個(gè)子模式。認(rèn)知心理學(xué)家西蒙指出：“當(dāng)人們解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，大多數(shù)問(wèn)題都是通過(guò)模式識(shí)別來(lái)解決的。首先，確定問(wèn)題屬于哪種類(lèi)型的問(wèn)題，然后將其用作內(nèi)存存儲(chǔ)的索引。這就是模式識(shí)別。”認(rèn)識(shí)事物會(huì)導(dǎo)致相關(guān)知識(shí)，在學(xué)生的腦海中形成的模式越多，解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)就越多，既豐富又方便。通過(guò)對(duì)兩組學(xué)生的比較研究，在求解代數(shù)文本時(shí)，認(rèn)知模式主要出現(xiàn)在識(shí)別文本類(lèi)型中;發(fā)現(xiàn)，主體能否很好地解決問(wèn)題就可以解決問(wèn)題，正確地確定問(wèn)題的模式。感知中的模式識(shí)別實(shí)際上是一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題解決方案，更復(fù)雜的問(wèn)題解決方案也需要識(shí)別模式，但是這種識(shí)別并不能識(shí)別單個(gè)概念特征，而是一種可以識(shí)別結(jié)構(gòu)和相應(yīng)問(wèn)題的類(lèi)型“知識(shí)群”。因此，感知模式識(shí)別和解決問(wèn)題模式識(shí)別原則上具有相同的原理。換句話說(shuō)，使用感知模式識(shí)別理論模板理論，原型理論和特征理論都可以建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決模式識(shí)別模型。

二、識(shí)別關(guān)鍵信息

蘇聯(lián)學(xué)者塔塔夫斯基曾經(jīng)將解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法比喻為捉住藏在石頭中的老鼠。他說(shuō)：“有兩種方法可以捉住藏在石頭中的老鼠的方法。首先是一塊一塊的拋開(kāi)石頭，可以看到老鼠捉住它。第二種是在石頭周?chē)教幾邉?dòng)，仔細(xì)觀察老鼠的行為。如果找到了老鼠尾巴，就可以抓住它。經(jīng)過(guò)仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)了有關(guān)該問(wèn)題的相關(guān)信息，這是解決該問(wèn)題的突破點(diǎn)，并從這一點(diǎn)開(kāi)始詢(xún)問(wèn)如何解決。

例子：兩名摩托車(chē)手同時(shí)在兩個(gè)地點(diǎn)跑，A，B距離兩地105千米。經(jīng)過(guò)1小時(shí)45分鐘后他們相遇，每人繼續(xù)朝原方向行駛。3分鐘后，第一個(gè)以每小時(shí)40干米的速度行駛的騎車(chē)手在第D點(diǎn)遇到了第三個(gè)騎摩托車(chē)手。與第一個(gè)騎車(chē)的人會(huì)面后，第三個(gè)騎車(chē)的人也可以繼續(xù)沿原方向行駛并在C點(diǎn)追上第二個(gè)騎車(chē)的人。如果第一次騎車(chē)的人每小時(shí)超過(guò)20米，第二次騎車(chē)的人每小時(shí)將騎車(chē)人的速度增加20千米，那么在C點(diǎn)相遇，問(wèn)第三個(gè)騎車(chē)的人以什么速度行駛。

分析：解決此問(wèn)題的方法就像在一個(gè)大石頭中找到老鼠的尾巴。解決此問(wèn)題的關(guān)鍵是能夠識(shí)別“以40 km/h的速度行駛的第一個(gè)騎車(chē)的人”。當(dāng)識(shí)別出重要信息時(shí)，此重要信息使用兩條信息：“ A和B相距105公里”和“在1小時(shí)45分鐘內(nèi)到達(dá)M點(diǎn)”，AM = 40x（公里），第二個(gè)自行車(chē)手的速度為公里/小時(shí)）。然后“如果第一個(gè)騎車(chē)者的速度每小時(shí)降低20公里，第二個(gè)騎車(chē)者速度將增加2 km/h的速度，他們會(huì)在C點(diǎn)相遇。”此信息的計(jì)算公式為（千米）及CM = 20千米。騎車(chē)的人和第二個(gè)騎車(chē)的人相遇三分鐘后，第一個(gè)騎車(chē)的人在D點(diǎn)以40 km/h的速度遇到了第三個(gè)騎摩托車(chē)的人。計(jì)算千米及第二個(gè)騎車(chē)者保持行走的距離（千米），第二個(gè)騎車(chē)者到達(dá)點(diǎn)C之前離開(kāi)的距離為20-1=19（千米），完成此距離所花費(fèi)的時(shí)間為（小時(shí)），并且第三個(gè)騎車(chē)的人在這段時(shí)間內(nèi)的距離為DC = 20 + 2 = 22（千米），因此，第三個(gè)騎車(chē)的人的速度為（小時(shí)/千米） 。

三、促進(jìn)模式形成的教學(xué)策略

（一）樣例教學(xué)可以幫助學(xué)生有效地建立模型

澳大利亞心理學(xué)家斯韋勒指出，傳統(tǒng)的教學(xué)方法首先會(huì)解釋樣本問(wèn)題，然后學(xué)生習(xí)慣于模仿許多練習(xí)。這種教學(xué)方法效率低下，沒(méi)有鼓勵(lì)作用，不形成解決問(wèn)題的模式并自動(dòng)化程序知識(shí)。這是因?yàn)椋?dāng)學(xué)生解決傳統(tǒng)練習(xí)時(shí)，他們心中最重要的目標(biāo)就是解決未知問(wèn)題。他們專(zhuān)注于已知，未知和當(dāng)前的問(wèn)題狀態(tài)。認(rèn)知能力幾乎被占據(jù)，沒(méi)有賦予模型的認(rèn)知能力。因此，提倡使用廣為人知的例子來(lái)幫助學(xué)生形成模式。樣例教學(xué)有助于減輕學(xué)習(xí)的認(rèn)知負(fù)擔(dān)。研究認(rèn)為，需要使用特定的示例逐步抽象模式，以達(dá)到自動(dòng)化水平。沒(méi)有許多示例的經(jīng)驗(yàn)，很難形成真正有用的模式。實(shí)驗(yàn)表明，只要選擇合適的例子，樣例教學(xué)就能使學(xué)生更快，更好地掌握相關(guān)知識(shí)。學(xué)生不僅可以學(xué)習(xí)解決問(wèn)題的方法，還可以總結(jié)特定的解決問(wèn)題的策略和啟發(fā)式規(guī)則，并使用新建立的啟發(fā)式規(guī)則來(lái)指導(dǎo)解決問(wèn)題。

（二）形成解題能力的心里結(jié)構(gòu)有利于學(xué)生模式的形成

倡導(dǎo)結(jié)構(gòu)導(dǎo)向的教育理論，并進(jìn)行了一系列的教育實(shí)驗(yàn)。特別是，對(duì)小學(xué)應(yīng)用問(wèn)題進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究的目的是通過(guò)結(jié)構(gòu)導(dǎo)向教育促進(jìn)學(xué)生解決問(wèn)題能力的心理結(jié)構(gòu)的形成和發(fā)展。解決問(wèn)題的能力是解決問(wèn)題的內(nèi)部協(xié)調(diào)機(jī)制，由以下三個(gè)要素組成。首先，一個(gè)問(wèn)題表達(dá)系統(tǒng)，其主要結(jié)構(gòu)是有關(guān)應(yīng)用問(wèn)題的基本結(jié)構(gòu)的知識(shí)，語(yǔ)言知識(shí)和研究技能;其次，由解決問(wèn)題的策略和所應(yīng)用問(wèn)題及其類(lèi)型的定量關(guān)系組成的解決方案搜索系統(tǒng);第三，由解決問(wèn)題的知識(shí)組成的解決方案操作系統(tǒng)操作系統(tǒng)四種算術(shù)和列運(yùn)算和測(cè)試技能，使用解決代數(shù)應(yīng)用問(wèn)題的認(rèn)知過(guò)程模型訓(xùn)練學(xué)生。培訓(xùn)期結(jié)束后，學(xué)生可以更好地吸收陳述性和程序性知識(shí)來(lái)解決應(yīng)用問(wèn)題，并形成解決代數(shù)應(yīng)用問(wèn)題的模型。

參考文獻(xiàn)

[1]張燦.小學(xué)數(shù)學(xué)基于問(wèn)題理解的教學(xué)策略[J].小學(xué)生（下旬刊），2020（08）：72.

[2]鐘志華，劉凱峰.識(shí)模策略在數(shù)學(xué)問(wèn)題理解中的運(yùn)用探析[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2020（01）：8-11.

[3]駱玉鳳. 小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題理解的教學(xué)研究[D].西南大學(xué)，2018.

楊文靜（2002.6?—），女，安徽省蕪湖人，阜陽(yáng)市潁州區(qū)阜陽(yáng)師范大學(xué)，食品質(zhì)量與安全專(zhuān)業(yè)?本科生

雷曉潔?（2002.05.30-），女，?安徽省滁州人?，阜陽(yáng)師范大學(xué)?應(yīng)用化學(xué)專(zhuān)業(yè) ?本科生

謝雨彤（2002.10—），女，安徽省六安人，阜陽(yáng)市潁州區(qū)阜陽(yáng)師范大學(xué)軟件工程專(zhuān)業(yè)?本科生

沈佳偉（2000.09-），男，安徽省池州人，阜陽(yáng)市潁州區(qū)阜陽(yáng)師范大學(xué)，數(shù)據(jù)科學(xué)與大數(shù)據(jù)技術(shù)專(zhuān)業(yè)?本科生

郭曉華（2002.07--21），女，山西省陽(yáng)泉人，阜陽(yáng)市潁州區(qū)阜陽(yáng)師范大學(xué)?應(yīng)用化學(xué)專(zhuān)業(yè)?本科生

（阜陽(yáng)師范大學(xué)?安徽?阜陽(yáng)?236000）