如何超越“三維”空間

高晉

我們被困在一個無形的空間“牢籠”里，它只有三個維度：上下、左右、前后。而這就是我們真實生存的空間。如果再增加空間維度，情況會怎樣，對此我們一無所知。盡管有人虛構出了更高維度的世界，但沒人曾經真正體驗過它。

不能直接探索的領域

現在，在世界上一些最復雜的實驗室里，科學家正在創建這些“額外維度”。光憑經驗，我們很難想象它們會是什么樣子。然而，科學家已經看到了四維空間與我們所處的三維空間相接觸的“幽靈效應”（類似量子糾纏的一種現象），以及帶有額外維度的電路——這似乎打開了一扇通往更高維度的大門。于是，有科學家說要創造五維、六維甚至更高的維度，有的甚至認為，在這些額外維度中可以找到奇異的東西，如新的基本粒子等。

額外維度是一個我們無法直接探索的領域。我們只能去尋找它們在我們三維空間留下的一些印記。這些印記不易察覺，但即便如此，我們仍有可能將現實的邊界擴展到我們描述能力的極限。

空間維度有一個明確的定義，它是描述我們可能的運動范圍的一種方式。在典型的空間中，它只有三個維度——通常被標記為x、y和z。事實上，時間有時被稱為第四維——物理學將它與空間結合在一起，稱為“時空”。

《平面國》是英國作家埃德溫·艾勃特寫的科幻小說，該小說被認為相當好地捕捉到了我們努力去把握額外維度的過程。在小說中，描繪了一個由二維形狀構成的平面國家。在那里，一切都是平面的，國土是平面的，山川河流是平面的，連“人”也是平面的：貧窮卑微的等腰三角形，高貴的圓形，讓人害怕的直線……當“正方形”被“球體”造訪時，它很難相信三維的存在。它所能感知到的“正方形”的形狀是由與它所熟悉的二維空間的交集所創造的——一個圓。同樣地，當正方形在夢中造訪一維世界——一條直線——時，“直線”拒絕接受它關于第二維度的故事：“直線”所能看到的只有正方形在它狹窄的道路上撒下的小點。

“電子”的跳躍

“合成維度”的故事也開始于一個平面世界——一種極薄的晶圓片中。因為它實在很薄，因此，可以說，它只有兩個維度。如果給這個晶圓片施加一個磁場，其內部的所有電子就會發生移動。結果，除了在邊緣，電子無處可去，這樣一來，電子的軌跡就被切成了半圓形。但是這些電子并沒有在軌道上停下來，而是沿著邊緣快速移動，形成了導電的外圍。這種現象被稱為“量子霍爾效應”（霍爾效應的量子力學版本），它會產生一種中間絕緣但兩邊導電的材料。

這種罕見的“二元性”取決于一維邊緣對高維的感受。為了了解它是如何工作的，想象一條一維的線，上面有電子。如果給這條線施加磁場，電子也只能保持固定不動——它們不能作繞圈移動，因為這在一維中是不可能的。但是，在晶圓片的邊緣，電子可以跳出這條一維的線。這種邊緣導電率被稱為“拓撲狀態”。

如果一維的線在感受到另一個維度的印記時可以巧妙地起作用，那么更高維度的線也可以嗎？答案是肯定的。2008年，在首次發現量子霍爾效應的幾十年后，物理學家發現了一種類似的現象，即二維表面上的電子跳出了材料的三維內部結構。這個特性使得這些材料成為良好的導電體，一些物理學家認為，這些材料在設計超高速量子計算機時會很有用。

“四維”建模的嘗試

早在2001年，就有理論家思考這樣一個大膽的問題——是否有可能創造一個類似量子霍爾效應的四維模型，在其中，一種常規的三維材料可以感受到第四維的印記？結果，這些理論家只用數學描繪出了這種東西，但它似乎永遠只能停留在理論層面——很難想象這種數學東西可以變成現實。

現在，一些物理學家開始了這種嘗試。他們認為，試圖理解高維物理就像穿越到一個不同的宇宙，那里可能會有新的物理學。

為了理解如何做到這一點，讓我們再簡單地回到《平面國》。在故事中，“球體”通過上下擺動——改變了他與正方形的視覺平面相交的大小——最終說服了“正方形”，讓其了解到了第三維的存在。當它和平面剛剛接觸時，它以一個點開始;當它的赤道穿過平面時，它變成一個大圓圈;當它一直穿過平面時，它又回到一個點（圖1）。有理論家在20世紀80年代提出了一種真實的類似過程，被稱為“拓撲泵浦”（泵浦是一種常見的在固體器件中產生穩態電流的途徑），需要改變陣列中粒子之間的距離，這樣看起來就像被一個高維物體“泵”過它們。

第四維在哪？

2018年，德國馬克斯·普朗克量子光學研究所的研究人員，創造了一種原子晶格，由激光固定。調整激光，可以使晶格變形，并產生“幽靈般”（實際是一種微光）的四維物體。這是《平面國》中“正方形”與“球體”之間的經歷在現實中的真實體現——這是第一次在四維空間中實現量子霍爾效應。

但是，這其中的第四維是什么，它又在哪里？它被認為是“隨著時間的推移，觀察原子的行為時產生的對原子位置的錯覺”。研究人員承認，這個實驗還不夠“4D”

不同于這種像憑空捏造出的四維空間，一個更加“實際”的空間正在被科學家創建出來。如何理解呢？這里先描繪一個二維的場景——

從一張紙上的網格開始（圖2）。現在把網格上的所有點重新畫成一行，用彎彎曲曲的線把它們連接起來（不要擔心它們會交叉），這樣它們就會和原來的相鄰點連接起來。從拓撲學的角度來說，你剛剛畫的是一個一維的二維網格（圖3）。現在，把這些點換成電子元件，把線換成導線，就會出現類似量子霍爾效應的情況，電子可以跳到一個更高的維度，到達它們想去的地方。

構建維度的一種方法是將一維的組件線連接起來，就像它們是一個二維網格一樣。

現在，將這些點排列在一條一維的直線上，并將它們連接起來。這時已經有效地將二維轉化為一維了。研究人員最近用幾排真實的電子元件重復了這個實驗，創造了世界上第一個四維電路。

傳統維度的打破

一些研究人員基于上述概念，將這種電路擴展到不僅包含一排的元件，還包括多排和多層的元件。在堆棧的邊緣施加電壓，它不導電。但是，當研究人員對標記為四維網格邊緣的元件施加電壓時，如果它們沒有重新連接到三維空間，整個電路就會像單個金屬塊一樣無縫地傳導。與之前的實驗不同的是，這種效果并不依賴于時間，它是一個永久的四維晶格。

傳統維度的桎梏就這樣被打破了。研究人員認為，“拓撲泵浦”甚至可以在六維空間中體現量子霍爾效應。電路有潛力表現出多個維度，就像實驗人員有耐心布線一樣。

當我們建立的實驗由超過四維的空間主導時，我們從有限的三維視角觀察到的行為將不再容易被理解——它不會像“正方形”將“球體”看成是改變直徑的圓那么簡單。但是，我們依然可以有很多期待。

例如，2018年，科學家用激光冷卻了一團銣原子云，使其內部狀態符合五維的數學規則。其顯示出來的信號帶有磁單極子的奇怪特性（磁單極子是一種奇異的物體，它不像普通的磁鐵一樣，有著南北兩極，它只有一個北極或南極）。他們甚至認為觀察到了一個五維的基本粒子。

第四維度藏在“三維”中？

然而，這些合成的維度是真實的嗎？在上述的電路中，額外的維度當然有實際的效應。但是，它和我們通常體驗的三維是有區別的。我們仍然可以看到額外維度與三維的相互連接（線）：好像第四維度以某種方式被包裹在常規空間的三個維度中。

有科學家提出了另一個問題。以四維電路為例，電子的主要流動是由“合成維”來控制的，但它們的自然相互作用——如電荷引起的相互排斥——很可能仍然由三個“正常維”來控制。那么，這樣看來，由人類自己來制造新的維度可能并不是研究額外維度物理細節的一種可靠方法。

但可能還有一種更強大的方法來建立一個“合成維度”，它依賴于量子粒子，比如原子——它們的能量以離散的形式上升。我們可以把這些能量狀態想象成一個梯子，粒子可以向上或向下跳躍。這可能感覺很詭異，因為粒子本身實際上并沒有移動——它的額外維度包含在三維中的一個固定位置，這種額外維度完全獨立于常規維度。磁場可以用來調整每個粒子與其相鄰粒子相互作用的方式——無論它們處于哪個維度。

2015年，兩個獨立的物理學家團隊從原子中創造出了量子能量階梯的合成維度，從而形成了總共為二維的系統。這仍然比其他的實現方法少了兩個維度，但是，物理學家相信，這個思路最終會為探索額外維度提供一種真正的物理方法。

如果物理學家真的找到了這種方法，那么它將有新的應用。比如，更容易地將“量子比特”（量子信息中的一個概念）連接起來，而“量子比特”是新興量子計算機的基礎。拓撲狀態不受雜質和其他干擾源的影響，這一事實表明，這種狀態可以提供大量數據，而不用擔心信號丟失。

對額外維度的思考，使我們意識到，我們可能一直生活在自己的平面世界里。它打開了我們的思維，使我們開始真正地探索起這些東西。