反磁項對Casimir-Polder力的影響

王 婷，龍玉梅，楊 慧，張 雪，鄭泰玉，孫迎春

(1.東北師范大學物理學院，吉林 長春 130024；2.長春理工大學理學部，吉林 長春 130024)

運用量子電動力學研究物質與電磁場之間的相互作用時，得到一個重要結論，即真空中的電磁場具有零點能漲落，也稱為真空能量.真空能量在特殊情形下產生的可觀測效應為Casimir效應.1948年Casimir和Polder預言真空中兩個中性原子之間或一個中性原子與一塊理想導體板之間存在著一個相互吸引力，即Casimir-Polder力[1].1993年C.I.Sukenik等[2]在實驗上測量了Casimir-Polder力；1997年，文獻[3]第一次在加熱環境下測得了超冷銣原子與石英下表面之間的Casimir-Polder力；D.M.Harber等[4]的研究縮短了原子與板之間的測試距離，同時實驗表明Casimir-Polder力不僅有吸引力還有排斥力[5-7]；參考文獻[8-9]的研究顯示反磁項會對Casimir力產生一定影響.本文在研究一個二能級原子與含電介質的一維輸出耦合腔壁的相互作用中也考慮了反磁項，通過數值分析，討論反磁項存在與否對原子與腔壁之間的相互作用力的影響.

1 理論模型

本文研究二能級原子與含電介質的一維輸出耦合腔組成的體系[10]，設二能級原子的躍遷頻率為ω0，并處于區域Ⅰ中的x0處，如圖1所示.x=-l為理想導體壁，x=-l到x=0的區域Ⅰ內充滿均勻電介質，區域Ⅰ和區域Ⅱ之間存在耦合；區域Ⅱ為真空，x=L處為理想導體壁，且L?l.

圖1 系統模型

根據文獻[11]的腔場量子化電磁場，體系的哈密頓量為

H=H0+HI.

(1)

其中H0為自由的哈密頓量，其表達式為

(2)

(3)

HI為相互作用哈密頓量[9]，其表達式為

(4)

其中第2項為反磁項，gj為耦合系數，公式為

(5)

2 原子與腔壁之間的Casimir-Polder力

Casimir-Polder力由勢能對原子位置求負梯度得到，即

(6)

其中ΔE(2)為系統二階能移，其表達式為

(7)

設系統處于綴飾基態，根據微擾理論計算可得

(8)

將(8)式代入(7)式得

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

其中h3(x)為

(14)

3 數值分析

以上得到了Casimir-Polder力的解析表達式.通過數值分析討論反磁項對Casimir-Polder力性質和大小的影響.

圖2表示原子處在x0=-2.5×10-8m(原子x0=0的邊界附近)時，Casimir-Polder力隨腔長變化的示意圖.其中，腔長變化范圍為0～-2×10-7m，原子的躍遷頻率為ω0=1×1014Hz，反射率為r=0.33，實線表示HI中不包含反磁項，虛線表示HI中包含反磁項.由圖2可以看出：無論是實線還是虛線Casimir-Polder力的值均為負值，即原子與腔壁的相互作用是吸引力，這說明考慮反磁項并不能改變力的性質.另外，從圖2也可以看出 Casimir-Polder力隨腔長的增大而減小.但是兩條曲線顯示的力大小不同，虛線的力大于實線的力.這說明考慮反磁項會增加力的大小，有利于Casimir-Polder力的測量.

x0=-2.5×10-8 m，=0～-2×10-7 m，ω0=1×1014 Hz，r=0.33

4 結論

本文研究了二能級原子與含電介質的一維輸出耦合腔壁之間的相互作用力，在構造含有反磁項的系統哈密頓量的基礎上，利用微擾理論和zata函數重整化理論獲得了系統綴飾態下的二階有限能移，并給出了Casimir-Polder力解析表達式.通過數值分析討論反磁項對力的影響.結果表明：增加反磁項雖然沒有使Casimir-Polder力的性質發生變化，但反磁項增大了力的大小.本文的研究結果為進一步研究Casimir-Polder力提供了理論參考，在今后的研究中，將在其他光學腔中研究反磁項對其的影響.