深孔法測量三維殘余應力場精度的影響因素研究

趙美娟，陳 靜，陳懷寧

(1.中國科學技術大學材料科學與工程學院，遼寧 沈陽 110016;2.中國科學院金屬研究所 中國科學院核用材料與安全評價重點實驗室，遼寧 沈陽 110016)

0 引 言

深孔法 (deep-hole drilling method，DHD)作為一種機械應變釋放法，通過測量參考孔直徑的改變獲得構件內殘余應力沿深度方向的分布規律[1-3]。該測試方法無需對試樣粘貼應變片或制備實驗樣品，可測構件的深度范圍廣，近年來已經在核電轉子、航空發動機渦輪盤、缸蓋等結構[4-6]以及復合材料制造構件[7-10]中有所應用，具有重要的工程應用價值。

殘余應力實際測量過程中，由于應力場的復雜性、機械加工與人為測量誤差等因素的客觀存在，使得應力檢測結果精度受到不同程度的影響。測量誤差方面，HOSSAIN[11]研究了測量探頭對參考孔直徑數據測量不穩定引起的結果誤差最高可達4.6%，由材料彈性模量引起的應力計算結果誤差可達5%；加工制造方面，張炯[12]的研究表明鉆孔加工易對構件表面造成“喇叭孔”效應；國內外諸多研究表明參考孔的加工質量直接影響測量結果的精確程度[13-17]。在深孔法測量殘余應力過程中，參考孔兩次獨立測量之間的角度偏差、測量主應力方向與構件中實際主應力方向的偏差、厚度方向的應力等對測量結果的影響不可忽略，但上述因素目前并未引起重視。基于此，本文主要通過有限元法分析上述幾種誤差對應力測量結果的精度影響，為深孔法的應力測量不確定度分析提供理論參考。

1 深孔法原理簡述

與眾多機械應變釋放法一樣，深孔法通過測量不同深度截面上的孔徑改變量，計算得到材料內部應力沿深度方向的分布規律。深孔法測量殘余應力的基本步驟如圖1所示：1）利用槍鉆等打孔設備在構件上獲得參考孔，直徑通常為3 mm；2）利用氣動探頭等工具測量該參考孔在某一深度處不同角度的初始直徑，記為d0(θ)；3）借助電火花加工等技術套取與參考孔同軸的圓柱環，通常套取的圓柱直徑為10 mm；4）再次測量與步驟2）中對應位置處的參考孔直徑，記為 d'(θ)。

圖1 深孔法測量殘余應力基本步驟

深孔法基于平面應力場彈性釋放理論，通過參考孔直徑的改變量計算參考孔附近的原始應力分布規律。假設構件在各深度截面上的應力互不干擾，通過測量各深度截面上的平面應力場，從而獲得構件中殘余應力沿整個深度截面的分布規律。對于具有各向同性的金屬材料，忽略深度方向應力時(即σz)，通過以下各式即可計算各截面上正應力σx、σy及切應力τxy大小，即：

式中：f(θ)、g(θ)、h(θ)——彈性力學公式推導后與測量角度有關的函數參量，其中，f(θ)=1+2cos2θ；g(θ)=1-2cos2θ；h(θ)=4sin2θ；

M、M*——與角度相關的矩陣；

E——材料的彈性模量。

2 誤差來源分析

2.1 測量主應力方向偏差

殘余應力對結構安全性能的評估一般是基于主應力大小進行設計與校核，在殘余應力的實際測量中，構件中的實際主應力方向有時是未知的。盲孔法測量時，對于主應力方向未知的構件通常采用粘貼三向應變片進行確定[18-19]。壓痕應變法的研究表明，應變片測量方向與實際應力加載方向之間的夾角小于6°時，認為該方向的測量結果與沿主應力方向測量得到的規律一致[20]。

深孔法在實際測量中，如果能夠依據結構特點判斷出主應力方向，此時僅需要測量兩個主方向上的孔徑變化即可得到相應主應力大小，以達到簡化測量工藝的目的。但在實際測量過程中可能出現如圖2所示的情況，即實際主應力方向與測量方向存在一定的角度偏差，如圖中所示的Δθ偏差量。

圖2 測量方向與實際主應力方向角度偏差

2.2 參考孔兩次測量角度偏差

測量角度不一致是指測量探頭分別測量初值直徑d0(θ)與最終直徑d′(θ)時，兩次所測的角度位置不一致。如圖3所示，假定測量初始直徑d0(θ)時分別對應圖3（a）中θ1、θ2方向，而測量最終直徑d′(θ)時則可能變成圖3（b）中θ′1、θ′2方向，且θ′1與θ′2方向是隨機的。根據深孔法的測量原理，保證參考孔前后兩次測量角度一致性是確保結果可靠的前提。因此，有必要對兩次測量過程角度差異導致的結果偏差進行分析。

圖3 參考孔兩次獨立測量角度偏差

2.3 板厚方向應力影響

深孔法主要適用于中厚板結構件內部應力的測量，其不足之處在于Z向應力沿深度方向的分布規律難以測量。深孔法對殘余應力的計算是基于平面應力場理論，該理論不考慮Z向應力存在時對測量結果的影響。實際上，大型厚板結構件制造過程中所產生的Z向應力不可輕易忽略，因此需要考慮Z向應力大小對X、Y方向平面應力測量結果的影響。考慮Z向應力存在時，式（1）中各主應力方向上產生的應變表達式將變為下式：

其中μ為材料泊松比。

假設主應力方向分別沿X、Y、Z向，可將式（6）簡化為下式：

雖然式（6）～（7）能夠計算Z向應力存在時的三維應力場，但由于Z向應變的測量比X、Y方向困難，在復雜應力場中甚至無法確定如何測量Z向應變大小，所以在后續關于Z向應力對X、Y向應力計算值的影響討論中，仍然采用式（1）～（5）計算存在Z向應力情況下的X和Y向應力值。

3 有限元分析

3.1 有限元模型建立

以Q345低合金鋼為研究對象，材料屈服強度σs=345 MPa、彈性模量E=208 GPa、泊松比μ=0.28，材料遵循米塞斯屈服準則。為分析參考孔前后兩次測量角度偏差、測量主應力方向與實際主應力方向角度偏差引起的誤差，建立圖4（a）所示的有限元模型，模型尺寸為100 mm×100 mm×30 mm。對模型邊界施加沿X方向的均勻應力場，外加載荷值在0.1σs～0.9σs范圍內等值變化。

圖4 有限元分析模型

基于已有研究結果，深孔法在單向應力場中采用直接套孔技術可準確測量的應力范圍不超過0.6σs，以下分析中將重點關注彈性應力范圍內由各種角度偏差引起的結果誤差。對于應力超過0.6σs的情況，同樣也給出了分析結果，但誤差偏大不影響本文關于相對誤差討論的結果（高應力區采用分步套孔工藝也可獲得類似于殘余應力不超過0.6σs時結果）。

為分析Z向應力的影響，建立圖4（b）所示的淬火有限元模型，模型尺寸為φ60 mm×30 mm。通過調控材料與水冷介質之間的換熱系數，使其產生不同狀態的原始殘余應力場。將淬火應力結果作為后續深孔法加工分析模型的初始條件，并在淬火模型的基礎上施加不同σz載荷作為邊界條件，以此分析σz對測量結果的影響。

3.2 模擬結果與分析

3.2.1 未知主應力方向測量偏差分析

對圖4（a）所示的有限元模型施加0.1σs～0.9σs范圍的單向應力場，測量與圖2中θ1、θ2方向相對應的參考孔直徑改變量，測量方向θ1、θ2始終保持90°夾角，其與實際主應力方向之間的偏差角度在0°～18°范圍變化。圖5中可看出，測量結果相對誤差與應力大小、測量偏角均有關聯。

圖5（a）為不同外加載荷下，測量偏差角度在2°～18°范圍變化時測量結果的相對誤差值。可以看出，各偏差角度下應力相對誤差變化規律在0.6σs應力范圍內是一致的。測量角度偏差在6°上引起的結果相對誤差僅1%；角度偏差為12°時引起的結果相對誤差約4%；當測量角度偏差達到18°時對結果的影響可達到9%。應力超過0.6σs后，在應力與角度偏差的共同作用下，測量結果的相對誤差將明顯增大。

圖5 測量主應力方向角度偏差對結果的影響

圖5（b）為不同外加載荷下，測量結果的相對誤差與測量角度之間的變化規律曲線。顯然，同一應力下，應力測量結果的相對誤差隨著測量偏角的增大同步增大。對各外加應力下相對誤差與測量偏角之間的關系擬合，發現二者之間均較好符合二次函數關系。并且0.1σs～0.6σs應力作用范圍內，相對誤差U與測量偏角Δθ之間均能較好地符合同一函數關系式：

3.2.2 參考孔兩次測量角度偏差分析

深孔法測量殘余應力沿深度方向的分布規律時，每個深度截面至少需要測量兩個方向上的孔徑值。實際測量中，參考孔在各主應力方向的初值與終值測量過程相互獨立，因此會產生圖3所示的前后兩次測量角度位置不一致情況。假設參考孔初始直徑的測量方向與實際主應力方向一致，對參考孔兩次測量角度不一致所引入的誤差如圖6所示。顯然，參考孔兩次測量角度偏差越大、殘余應力值越大，對結果的影響越顯著。圖6所示的相對誤差曲線表明：若兩次測量角度偏差不超過6°時，測量結果相對誤差小于1%；測量角度偏差達到12°，在0.9σs范圍內測量結果的相對誤差可達2%。實際測量中，人為測量角度偏差可控制在6°范圍內，由該因素引起的結果誤差基本可以忽略不計。

圖6 初值與終值測量角度偏差對結果的影響

3.2.3 厚度方向應力影響分析

為分析Z向應力對原始平面應力測量的影響，將有限元模型中材料表面對流換熱系數分別設為h=500 W/(m2·K)、h=1 000 W/(m2·K)，通過換熱系數控制冷卻速率從而產生不同殘余應力場，兩種換熱系數構件內產生的σz可以忽略，應力σx分布如圖7所示。圖7（a）為換熱系數 h=500 W/(m2·K)時的應力云圖，最大應力約 170 MPa(約0.5σs)；圖7（b）為h=1 000 W/(m2·K)時的應力分布云圖，最大應力280 MPa(約0.8σs)。兩種換熱系數下產生的最大拉應力集中分布在心部區域，而壓應力位于表面。

圖7 兩種換熱系數下平面應力分布

為探究Z向應力對上述兩種應力場下應力計算結果的影響規律，在淬火模型基礎上施加-140～140 MPa范圍等值變化的Z向應力（此值在很多大厚度構件中已屬于較高水平），計算得到的主應力分布規律如圖8所示。由于淬火應力沿深度方向對稱分布，取Z向拉、壓應力作用下試樣一半深度范圍內的應力結果說明。圖中橫坐標的正負值僅表示在深度方向上與中心位置的相對距離，中心位置兩側曲線分別表示外加Z向應力為拉、壓應力狀態時對應的應力計算結果。

圖8（a）表示原始最大應力為170 MPa，不同外加Z向應力下的測量結果。原始應力不超過0.5σs時，外加Z向應力值在±140 MPa范圍對測量結果的影響小于10 MPa，并且應力狀態對測量結果的影響無明顯差異。圖8（b）給出原始應力超過200 MPa區域，Z向應力對原始應力測量結果的影響情況。顯然，原始高水平拉應力區內，Z向壓應力對測量結果的影響比拉應力更為顯著，壓應力越大，對測量結果的影響也越明顯。而Z向拉應力對其影響較小，最大值不超過10 MPa。上述結果表明，Z向應力與原始平面應力引起的孔徑變形狀態一致時誤差較小，反之較大。

σz存在時，式（7）可用于準確計算原始殘余應力分布；實際測量過程中，由于Z向應變不便測量，此時采用式（1）～（5）得到的應力必然與式（7）所得值存在差異。如前所述，圖8（b）中所示的心部高應力區域（原始淬火應力值為200～280 MPa）的測量結果與σz大小密切相關，采用式（1）～（5）計算測量X、Y向應力值時，不同σz下對應的結果如表1所示。

圖8 Z向應力對測量結果的影響曲線

表1中，以σz=0時的測量結果為基準，σz為壓應力時，應力測量值均小于基準值，且隨著σz值增大，測量結果與基準值的差值越大；σz為拉應力時，應力測量結果均略大于基準值。對表中結果進行擬合，原始淬火應力分別為σx=280 MPa、σx=250 MPa、σx=200 MPa時，σz與其引起的應力測量結果相對誤差Ui之間均能較好地符合圖9所示的三次函數關系，曲線分別對應下式中的U1、U2、U3：

表1 不同外加Z向應力下的應力測量結果 MPa

圖9中，Z向壓應力對測量結果誤差的影響要比拉應力時更加顯著。3種原始應力值下，Z向拉應力引起的測量結果相對誤差均小于3%；壓應力狀態下，Z向應力值在50 MPa內引起的測量結果誤差小于5%，應力超過該范圍后，其對測量結果精度的影響與原始應力大小有關。σx=200 MPa時，Z向壓應力達到140 MPa時的測量結果誤差約5%，而σx=280 MPa時相應誤差接近20%。

圖9 Z向應力引起的測量結果相對誤差規律

4 結束語

本文通過理論分析與數值模擬結合，以有限元結果為基礎，對各種實驗測量誤差因素導致的應力測量結果偏差進行有效分析，得到以下結論：

1) 當沿主應力方向測量參考孔直徑時，測量方向與實際主應力方向之間的偏角與結果相對誤差符合二次函數關系式，測量角度相對偏差不超過6°時對測量結果的影響誤差不大于1%。

2) 參考孔兩次獨立測量的角度偏差對最終測量結果的影響較小，角度偏差小于6°時產生的誤差不到1%，應力分析中由該因素引起的結果誤差可忽略不計。

3) Z向應力對測量結果的影響與原始應力狀態有關。當原始應力完全彈性釋放或Z向應力與平面應力引起的孔徑變形狀態相同時，Z向應力引起的計算誤差較小，反之較大。原始應力釋放過程存在彈塑性變形時，Z向應力引起的測量結果誤差與該Z向應力之間符合三次函數關系。