凍融鋼筋混凝土框架結構抗震性能研究

何 葉，秦麗云，楊 錦，張 奎

(1.西安培華學院 建筑與藝術設計學院，陜西 西安 710100; 2.機械工業勘察設計研究院，陜西 西安 710043)

0 引 言

嚴寒地區的鋼筋混凝土（RC）結構在使用過程中，由于凍融循環環境因素的作用下會損傷混凝土的力學性能進而影響結構的抗震性能[1]。在嚴寒地區中，隨著已有RC結構使用年限不斷增加，結構的抗震性能會不斷逐步退化[2]。因此，為保證嚴寒地區的RC結構在全壽命周期內的抗震安全性，有必要對凍融損傷RC結構進行抗震性能評估。

目前，國內外學者已經從材料層次和構件層次研究了凍融循環對混凝土力學性能及RC構件受力性能的影響。Hasan等[3]對凍融混凝土立方體試件進行了試驗研究。段安[4]調查了凍融循環次數與素混凝土和配箍混凝土抗壓強度之間的關系。曹大富等[5-6]研究了混凝土凍融損傷對梁受彎承載力和預應力梁受力過程的影響。Xu等[7]、鄭山鎖等[8]和鄭捷等[9]分別通過擬靜力試驗研究混凝土凍融損傷對鋼筋混凝土框架柱、鋼筋混凝土剪力墻和鋼筋混凝土梁柱節點抗震性能的影響。以上研究表明，隨著凍融循環次數的增大，鋼筋混凝土構件承載能力、剛度及耗能能力降低，抗震性能明顯退化。

在有限元模擬方面，凍融損傷鋼筋混凝土結構的數值建模方法主要有兩種：1)在精細有限元模型方面，通過劃分混凝土單元和鋼筋單元，以及界面單元（如彈簧單元、零厚度單元等）模擬鋼筋與混凝土之間的黏結-滑移關系[10]；2) 在宏觀尺度有限元模型方面，通過基于纖維截面的宏觀梁柱單元模擬梁、柱構件，通過零長度截面單元或非線性彈簧單元模擬鋼筋滑移產生的構件附加變形[11-12]。其中，第一種方法可以較為精確地考慮混凝土凍融損傷造成的材料性能退化等。但采用精細有限元分析需大量的網格劃分，造成單元數量過多，耗時過長，與整體結構的抗震性能評估難以互相兼容。而宏觀尺度有限元模型可以兼具高效和精度，被廣泛用于工程結構的抗震性能評估[13]。通過總結現有的研究成果[14-15]發現，目前考慮混凝土凍融損傷對RC結構抗震性能退化影響的數值研究主要存在兩個問題：1）凍融損傷鋼筋混凝土構件的數值模型大多忽略了鋼筋混凝土的黏結滑移問題。事實上，RC構件的縱筋滑移問題對結構的地震響應影響不應忽視[16-17]；2）考慮混凝土凍融損傷對鋼筋混凝土構件抗震性能的影響時，往往只對混凝土力學性能進行折減，忽略了混凝土凍融損傷引起的黏結性能退化問題。

因此，為正確反映嚴寒地區中混凝土凍融損傷對鋼筋混凝土框架結構抗震性能的影響，文中提出考慮混凝土凍融損傷的鋼筋凝土框架梁柱宏觀尺度模型，并基于已有的6榀凍融損傷鋼筋混凝土框架柱的擬靜力試驗數據對所建立的模型進行驗證。在此基礎上，對一個五層鋼筋混凝土框架結構進行宏觀尺度有限元建模，并對其進行靜力推覆分析、彈塑性時程分析及地震易損性分析，研究凍融環境下鋼筋混凝土框架結構的抗震性能隨凍融循環次數變化的規律。

1 凍融損傷梁柱模型

選擇合理的混凝土凍融損傷模型模擬凍融循環引起的材料力學性能變化，以及縱筋滑移模型模擬鋼筋與凍融損傷混凝土之間的黏結性能，是文中建立凍融損傷鋼筋混凝土梁柱模型的基礎，也是建立整體結構有限元分析模型的關鍵。對于嚴寒地區下凍融循環對混凝土的影響，文中主要考慮以下兩方面：1) 由于凍融循環導致混凝土力學性能退化；2)由于混凝土凍融損傷導致的黏結性能退化。

1.1 混凝土凍融損傷模型與鋼筋模型

為切合我國設計規范及國情，文中參考我國規范（GB/T 50082—2009）[18]規定凍融方案中的凍融循環次數N作為本文考慮凍融環境下鋼筋混凝土結構的凍融損傷指標。凍融損傷混凝土模型采用文獻[15]提出的模型，而對于凍融后非約束與箍筋約束混凝土的抗壓強度，文中參考段安[4]基于試驗結果提出的混凝土抗壓強度隨凍融循環次數N的退化公式，該公式如下式所示為：

式中：fc和fc,d——素混凝土凍融損傷前后的棱柱體抗壓強度；

fcu——素混凝土立方體抗壓強度；

λ——配箍-特征值；

fcc和fcc,d——箍筋約束下混凝土凍融損傷前后的棱柱體抗壓強度。

文中采用的鋼筋本構模型如下式所示：

式中：fs和εs——鋼筋應力和應變；

fy和εy——鋼筋屈服強度和應變；

Es和bs——鋼筋彈性模量和硬化率。

1.2 考慮凍融損傷的縱筋滑移模型

針對鋼筋混凝土構件的縱筋黏結滑移問題，本文參考了Sezen和Setzler[19]提出的縱筋滑移模型，并以此模型為基礎進一步考慮混凝土凍融損傷效應，其骨架曲線方程為：

式中：S——縱筋滑移量；

d——縱筋直徑。

1.3 凍融損傷梁柱模型

文中選用太平洋地震工程研究中心開發的結構抗震分析軟件OpenSees[20]對所建立的梁柱有限元模型進行建模，從而建立考慮凍融損傷的梁柱宏觀尺度有限元模型，如圖1所示。與文獻[15]的模型相比，本文在此基礎上，考慮了凍融混凝土與鋼筋之間的粘結-滑移關系，進一步建立了凍融鋼筋混凝土梁柱模型。從圖1中可以看到，該有限元模型由非線性梁柱單元和零長度截面單元組成，兩個單元中的截面均采用纖維截面。其中，非線性梁柱單元和零長度截面單元中的鋼筋纖維采用上述式（3）和式（4）模擬，而歷經過凍融循環作用后的凍融混凝土保護層和箍筋內混凝土本構模型分別采用式（1）和式（2）模擬。

圖1 凍融損傷梁柱模型

2 梁柱模型驗證

文中采用文獻[15]的凍融損傷鋼筋混凝土框架柱的擬靜力試驗研究對文中所建立鋼筋混凝土梁柱模型的正確性和精度進行驗證。該試驗鋼筋混凝土框架柱的設計參數如表1所示，截面尺寸及配筋構造如圖2所示。由于該試驗條件與規范有所相差，文獻[15]同時給出了該試驗凍融循環次數NZ與規范次數N的換算公式為：

表1 試件設計參數

圖2 試件尺寸及配筋（單位：mm）

所建立的凍融損傷鋼筋混凝土梁柱宏觀尺度模型的模擬結果與試驗結果對比如圖3所示。由圖3分析可知，從凍融損傷鋼筋混凝土框架柱的承載能力、剛度和耗能能力等方面來看，所建立模型的模擬結果均與試驗結果吻合程度較好。此外，隨著滯回次數的增加，該模型可較好地捕捉凍融損傷鋼筋混凝土構件的強度和剛度的逐漸降低以及捏攏收縮效應。以上結果表明所建立的凍融損傷鋼筋混凝土梁柱宏觀尺度模型可綜合反映不同凍融環境下凍融循環次數對鋼筋混凝土框架柱抗震性能的影響，驗證了該凍融損傷梁柱宏觀尺度模型和建模方法的正確性。

圖3 試驗與模擬滯回曲線對比

圖3對比可以看出，所建立的凍融損傷鋼筋混凝土梁柱宏觀尺度有限元模型可以較為準確地模擬凍融損傷鋼筋混凝土構件在地震荷載作用下的受力性能。以下基于建立的凍融損傷鋼筋混凝土梁柱有限元模型對一個典型的五層鋼筋混凝土框架結構進行宏觀尺度建模，對其進行靜力推覆分析、彈塑性時程分析及地震易損性分析，對比不同凍融循環次數工況下結構抗震性能的退化規律。

3 RC框架結構計算模型

對于鋼筋混凝土框架結構的計算模型，為了進一步與學者的研究工作形成互動，文中采用文獻[21]的一個五層典型鋼筋混凝土框架結構辦公樓作為分析模型，以研究結構抗震性能隨凍融循環次數的變化規律，該結構的平面和立面布置如圖4所示。其結構抗震設防烈度為8度，具體的結構設計參數見文獻[21]。梁柱混凝土為C30，鋼筋為HRB400，柱截面為 500 mm×500 mm（1～2層）和 400 mm×400 mm（3～5層），梁截面為 250 mm×500 mm，部分梁柱配筋見表2。

表2 部分框架柱和梁配筋1）

基于OpenSees計算分析軟件，采用所建立的凍融損傷鋼筋混凝土梁柱宏觀尺度建模方法對圖4所示的鋼筋混凝土框架梁柱構件進行建模，得到有限元模型的周期如表3所示。從表中可以看出，有限元模型與PKPM模型的周期誤差較小，如第一周期誤差僅為1.3%，驗證了該有限元模型的正確性。緊接著，沿短跨方向對凍融循環次數分別為0、50、100和200次工況下的鋼筋混凝土框架結構進行靜力推覆分析、動力時程分析及地震易損性分析，研究不同凍融循環次數工況下結構的抗震性能。

表3 模型周期對比1）

圖4 結構平面和立面布置（單位：mm）

4 計算結果及其分析

4.1 靜力推覆分析

采用倒三角形側力分布加載模式對凍融循環次數分別為0、50、100和200的鋼筋混凝土框架結構有限元模型進行單向靜力推覆分析。圖5所示為4個鋼筋混凝土框架結構有限元模型的靜力推覆曲線。從圖5中可以看出，鋼筋混凝土框架結構的抗水平側向承載力及剛度隨著結構歷經凍融循環次數的增加而降低。當結構歷經凍融循環次數為200次時，鋼筋混凝土框架結構的基底剪力-頂點側向位移角曲線與其他結構較為不同，且框架結構的后期性能（如極限抗水平側向承載力等）明顯降低。當結構歷經凍融循環次數分別為50、100及200時，鋼筋混凝土框架結構的抗水平側向承載力分別降低了2.7%、4.8%及7.8%。

圖5 結構總剪力-位移角曲線

4.2 彈塑性時程分析

為實際反映嚴寒地區的鋼筋混凝土框架結構在地震作用下的抗震能力，文中進一步選取美國太平洋地震工程研究中心（PEER）中的5條天然波（見表4）及2條人工波對結構歷經不同凍融循環次數工況下的4個鋼筋混凝土框架結構有限元模型進行彈塑性時程分析。圖6所示為7條地震波的地震動加速度反應譜與規范反應譜對比。從圖6中可明顯看到所選取的7條地震波的平均譜加速度-周期曲線與規范反應譜較為接近，并且框架結構有限元模型計算分析結果滿足我國現行抗震規范[22]的設計要求。因此，文中選取的7條地震動記錄具有一定的代表性，可作為文中所建立的鋼筋混凝土框架結構有限元模型的彈塑性時程分析的地震動輸入。

圖6 地震波反應譜與規范反應譜對比

表4 天然地震波基本信息

以選取的天然地震波EQ3為例，圖7所示為各鋼筋混凝土框架結構有限元模型第三層的層間位移角時程曲線（多遇地震和罕遇地震）對比分析。對7條地震動記錄進行計算分析得到的各結構有限元模型樓層的最大層間位移角取平均值，各結構有限元模型的平均最大層間位移角對比如圖8所示（1 gal=1 cm/s2)。從圖7和圖8可看出，隨著結構歷經凍融凍融循環次數的增加，混凝土的凍融損傷程度逐漸加重，鋼筋混凝土框架結構的位移響應逐漸增大。相比多遇地震作用下的框架結構位移響應，結構在罕遇地震作用下的結構位移響應受凍融循環次數影響更為明顯。相比未歷經凍融循環作用的鋼筋混凝土框架結構，當鋼筋混凝土框架結構歷經凍融循環作用次數分別為50、100和200次時，鋼筋混凝土框架結構在多遇地震作用下的最大層間位移角分別增大0.5%、2.3%和5.2%，在罕遇地震作用下的最大層間位移角分別增大7.8%、16.3%及23.9%。

圖7 層間位移角響應對比

圖8 最大層間位移角對比

以選取的地震動記錄EQ3為例，取鋼筋混凝土框架結構的中間榀框架的塑性鉸分布進行對比。圖9所示為歷經凍融循環次數分別為0和200工況下鋼筋混凝土框架結構在罕遇地震作用下的塑性鉸分布，其中實心圓代表雙向出鉸，空心圓代表單向出鉸。由圖9進一步分析可知，無論鋼筋混凝土框架結構是否考慮混凝土凍融損傷效應，框架結構的構件端部彎曲塑性鉸分布規律差別較大，主要的影響為鋼筋混凝土框架柱鉸耗能機制，即柱端轉角普遍較大，梁端轉角相對較小。不同之處在于，考慮混凝土凍融損傷效應之后，框架柱和框架梁的出鉸數量略有增多，且框架梁柱的彎曲轉角略有增大。從鋼筋混凝土框架結構的塑性和損傷發展角度考慮，在歷經不同凍融循環次數工況下鋼筋混凝土框架結構的構件端部塑性鉸分布差別較小，但是塑性鉸類型及幅度差別較大。歷經凍融循環次數為200的鋼筋混凝土框架結構，在罕遇地震作用下的損傷比未凍融的鋼筋混凝土框架結構要嚴重得多，其中框架柱及框架梁的端部出鉸數量更多，塑性發展程度更深，表明對于嚴寒地區的鋼筋混凝土框架結構而言，凍融循環作用環境可加劇鋼筋混凝土構件端部塑性鉸的損傷程度。

圖9 塑性鉸分布對比

4.3 地震易損性分析

由于地震作用的不確定性，為進一步衡量嚴寒地區下凍融循環作用環境對鋼筋混凝土結構地震易損性的影響，文中對歷經凍融循環作用次數分別為0、50、100、200次工況下的鋼筋混凝土框架結構有限元計算分析模型進行增量動力時程分析，對比鋼筋混凝土框架結構歷經不同凍融循環作用次數工況下的地震易損性。由于地震動具有不確定性，文中進一步選取由美國ATC-63報告[23]中推薦的22條具有代表性的遠場地震動記錄進行有限元計算分析，并選擇鋼筋混凝土框架結構峰值加速度（PGA）和最大層間位移角（δ）作為地震動強度指標和結構響應指標進行計算分析。文中進一步參考溫增平[24]對鋼筋混凝土框架結構的破壞狀態定義，其中當鋼筋混凝土框架結構的最大層間位移角δ 達到0.002，0.005，0.015，0.04 rad時，分別對應鋼筋混凝土框架結構的輕微、中等、嚴重及倒塌極限狀態。其中Hwang和劉晶波等[25]生成鋼筋混凝土框架結構地震易損性曲線的方法為：

式中：Pf——結構失效概率；

Φ(·)——標準正態分布函數；

δd——地震作用下結構響應；

δc——結構各極限破壞狀態對應的取值。

將不同破壞極限狀態的鋼筋混凝土框架結構層間位移角極限值代入式（6），即可建立歷經不同凍融循環作用次數工況下鋼筋混凝土框架結構的易損性曲線，如圖10所示。從圖10中可進一步分析可得，在鋼筋混凝土框架結構達到輕微破壞極限狀態下，凍融循環作用環境對鋼筋混凝土框架結構的抗震性能影響很小。隨著鋼筋混凝土框架結構從輕微到倒塌破壞程度的加深，框架結構破壞概率隨著結構歷經凍融循環次數的增多而逐漸增大，表明在嚴寒地區下混凝土的凍融損傷可導致鋼筋混凝土框架結構的破壞概率較為明顯地提高。以鋼筋混凝土框架結構的倒塌狀態為例，當地震動峰值加速度PGA達到1.0 g時，框架結構歷經凍融循環次數分別為0、50、100和200次時，對應的鋼筋混凝土框架結構破壞概率分別為42.3%、48.5%、55.3%和61.6%，表明框架結構歷經凍融循環次數50、100和200次后，結構的抗震能力分別降低了14.7%，30.7%和45.6%。以上表明在嚴寒地區如果忽視混凝土的凍融損傷問題，會高估嚴寒地區的鋼筋混凝土框架結構的抗震能力，進而會高估我國位于北方、東北及西北嚴寒地區的鋼筋混凝土結構性能化抗震能力。

圖10 地震易損性曲線

5 結束語

基于已有嚴寒地區的鋼筋混凝土框架柱擬靜力試驗數據驗證了文中建立的凍融損傷鋼筋混凝土框架梁柱宏觀尺度有限元模型和建模方法的準確性，接下來進一步采用結構計算分析有限元軟件OpenSees對歷經不同凍融循環作用次數（0、50、100、200）工況下的5層鋼筋混凝土框架進行宏觀尺度有限元建模，并對其進行結構靜力推覆分析、彈塑性時程分析及地震易損性分析，研究考慮凍融環境下結構歷經凍融循環次數分別為0、50、100及200次的鋼筋混凝土框架結構的抗震性能。主要研究結論如下：

1）所建立的凍融損傷鋼筋混凝土框架梁柱宏觀尺度有限元模型的模擬結果與試驗結果吻合精度較高，能有效模擬嚴寒地區下歷經凍融循環作用下的鋼筋混凝土框架梁柱構件的抗震性能。

2）隨著鋼筋混凝土框架結構歷經凍融循環次數的增大，混凝土的凍融損傷程度不斷加深。與未歷經凍融循環作用的鋼筋混凝土框架結構相比，當框架結構歷經凍融循環次數分別為50、100及200時，框架結構的抗水平側向承載能力分別降低了2.7%、4.8%及7.8%。

3）鋼筋混凝土框架結構在地震作用下的位移響應隨著結構歷經凍融循環次數的增大而增大。在罕遇地震作用下，結構歷經凍融循環作用次數分別為50、100及200次時的結構最大層間位移角相比未凍融框架結構分別增大了7.8%、16.3%及23.9%。

4）隨著結構破壞程度的加深，混凝土凍融損傷對結構抗震性能的影響明顯提高。當地震動峰值加速度PGA達到1.0 g時，框架結構歷經凍融循環次數為50、100及200次時的結構倒塌概率相比未凍融的鋼筋混凝土框架結構分別增大了14.7%、30.7%及45.6%。