NURBS曲面細(xì)分建模技術(shù)的研究與應(yīng)用

蘇靜

摘要：NURBS是幾何建模領(lǐng)域一種最常用的建模方式。NURBS擁有很多良好的數(shù)學(xué)性質(zhì)，該文在分析關(guān)于曲線曲面細(xì)分建模技術(shù)的基礎(chǔ)上，采用了節(jié)點插入方法進(jìn)行NURBS曲線曲面細(xì)分，設(shè)計了NURBS曲面細(xì)分建模小型系統(tǒng)，將細(xì)分技術(shù)應(yīng)用于建模系統(tǒng)，實現(xiàn)了三維曲面細(xì)分建模。

關(guān)鍵詞：NURBS;節(jié)點插入;NURBS建模系統(tǒng);細(xì)分

中圖分類號：TP311? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1009-3044（2021）15-0004-02

1 背景

NURBS是幾何建模領(lǐng)域一種最常用的建模方式。NURBS擁有很多良好的數(shù)學(xué)性質(zhì)。曲面細(xì)分技術(shù)的原理就是按照一套細(xì)分的規(guī)則對曲面進(jìn)行多次細(xì)分，使模型的曲面細(xì)分到一定的程度，讓模型看上去足夠的光滑細(xì)致。B樣條在處理二次曲線弧時，人們發(fā)現(xiàn)B樣條并不能對除拋物線以外的二次曲線弧進(jìn)行精準(zhǔn)的表示，只能給出擬合的效果。而這種擬合的效果會造成更加復(fù)雜的問題。因此，人們提出了非均勻有理B樣條方法，簡稱NURBS。NURBS繼承了B樣條的所有優(yōu)點，在一定的條件下能進(jìn)行轉(zhuǎn)化為Bezier、B樣條等其他的曲線曲面，這意味著NURBS對產(chǎn)品形狀的描述有了統(tǒng)一的數(shù)學(xué)描述[1-2]。

NURBS節(jié)點插入技術(shù)就是在NURBS的節(jié)點矢量中插入一個節(jié)點，插入節(jié)點后重新對節(jié)點矢量進(jìn)行排序，重新計算控制頂點和權(quán)因子的數(shù)值，然后再將其繪制出來，繪制出來的曲線曲面和原來的形狀不變，NURBS的控制多邊形趨近于曲線曲面。利用NURBS節(jié)點插入技術(shù)，我們可以實現(xiàn)NURBS的細(xì)分技術(shù)。通過NURBS的細(xì)分技術(shù)，使設(shè)計人員實現(xiàn)復(fù)雜建模的需要。

2 NURBS曲線方程的有理分式表示

4 細(xì)分的相關(guān)知識及算法的實現(xiàn)

細(xì)分就是對一個初始的形狀描述數(shù)據(jù)進(jìn)行無限次遞歸的細(xì)化，使之達(dá)到產(chǎn)品設(shè)計人員的要求。但在實際的運用中，進(jìn)行無限次數(shù)的細(xì)分是不現(xiàn)實。因此，人們通常是在細(xì)分網(wǎng)格的尺寸小于屏幕的分辨率時，對于初始網(wǎng)格只執(zhí)行兩個細(xì)分，并且在檢測到兩個細(xì)分之后，將補(bǔ)丁的近誤差和平滑的數(shù)據(jù)用作初始調(diào)整的基礎(chǔ)。細(xì)分次數(shù)越多，效果越好，但計算量越大，光順效率越低。因此，這兩個細(xì)分是效率和效率之間的權(quán)衡[3]。

1）NURBS曲線插入一個節(jié)點

NURBS曲面新頂點位置和NURBS曲線的算法相同，分u向和v向分別計算即可。NURBS曲面中在同一位置重復(fù)插入同一節(jié)點的算法和NURBS曲線的也是一樣。

5 細(xì)分建模應(yīng)用

本文選擇應(yīng)用程序開發(fā)工具實踐了一個簡單的NURBS建模系統(tǒng)。主要完成導(dǎo)入圖片，針對圖中物體開始描邊、獲取對應(yīng)數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進(jìn)行細(xì)分建模構(gòu)成三維模型。本次使用了Qt平臺框架進(jìn)行程序的設(shè)計。Qt是一個界面的應(yīng)用程序框架，主要用于界面的設(shè)計，具有便捷性可以直接拖動控件進(jìn)行界面布局，同時也可以使用代碼進(jìn)行界面布局。MFC平臺框架涵蓋的東西較多，較為冗余，MFC是微軟框架，底層的代碼實現(xiàn)更加地適應(yīng)著Windows系統(tǒng)，不具有跨平臺性。而Qt并不依附于某一個系統(tǒng)，具有跨平臺性，而且Qt運行效率比MFC好，Qt還實現(xiàn)了C++中不具有的仿射機(jī)制，其功能的實現(xiàn)主要是采用了元編譯器結(jié)合宏，加之Qt的信號的槽的機(jī)制，使其真正實現(xiàn)了組件式編程。

5.1 主界面

5.2 細(xì)分的效果

6 結(jié)束語

本文通過對NURBS建模技術(shù)的研究，實現(xiàn)了使用NURBS技術(shù)進(jìn)行三維建模，同時通過代碼建立了一個小型的NURBS建模系統(tǒng)。在完成NURBS曲面細(xì)分技術(shù)的研究之后，將其研究成果加入NURBS建模系統(tǒng)中，實現(xiàn)了NURBS節(jié)點插入細(xì)分算法，實現(xiàn)了NURBS曲面細(xì)分建模技術(shù)[5]。NURBS曲面采用的節(jié)點插入來進(jìn)行曲面細(xì)分，由于新的控制點總是整行、整列地加入曲面上，因此細(xì)分后的NURBS曲面不夠精細(xì)。為了解決NURBS曲面細(xì)分后不夠精細(xì)的問題，提出了T樣條采用一種新的點樣條曲面（Point-based Splines）定義方式，曲面的結(jié)構(gòu)變得更加靈活，使樣條曲面真正的具有了局部細(xì)分的特性。該算法用于NURBS曲面模型的精簡處理。

參考文獻(xiàn)：

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[4] 薛翔.T樣條曲面造型技術(shù)的研究[D].南京：南京航空航天大學(xué)，2014.

[5] 孔令德，康鳳娥.NURBS曲面細(xì)分建模技術(shù)的研究與實現(xiàn)[J].洛陽師范學(xué)院學(xué)報，2020，39（5）：26-31.

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