基于多方向的二維高通濾波器圖像邊緣檢測算法

王震 郝昱權 周圓昊 劉斌

摘要：基于經典算子只考慮兩個方向的差分，導致邊緣圖像丟失大量邊緣細節，提出了一種多方向的各向異性邊緣檢測算法。首先構造4個具有各向異性的4階差分模板，對其進行歸一化處理，利用差分模板與原圖像卷積，分別得到垂直、水平、45°、135°四個方向的差分圖像，將四個差分圖像相加并開方得到梯度圖像，然后對梯度圖像閾值二值化處理，得到二值化圖像，最后利用形態學方法對二值化圖像進行細化操作，得到邊緣圖像。通過多組模擬仿真實驗，驗證了該算法的有效性和優越性。

關鍵詞： 邊緣檢測;各向異性;差分模板;閾值二值化;形態學方法

中圖分類號：TP18? ? ? 文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2021）13-0018-03

Abstract： A multidirectional anisotropic edge detection algorithm is proposed based on the classical operator， which only considers the difference of two directions， resulting in the loss of a lot of edge details. First， construct 4 anisotropic 4th order differential templates， normalize them， and use the differential template to convolve with the original image to obtain the differential images in the four directions of vertical， horizontal， 45°， and 135° respectively. The four differential images are added and squared to obtain the gradient image， and then the gradient image is thresholded and binarized to obtain the binarized image. Finally， the morphological method is used to refine the binarized image to obtain the edge image. Through multiple sets of simulation experiments， the effectiveness and superiority of the algorithm are verified.

Key words ：edge detection; anisotropy; differential template; threshold binarization; morphological method

在實際的圖像處理問題中，圖像的邊緣作為圖像的一種基本特征，被經常用于較高層次的特征描述、圖像識別、圖像分割、圖像增強以及圖像壓縮等的圖像處理和分析中，從而可以進一步對圖像進行分析與理解。

邊緣像素是圖像中灰度突變的像素點，而邊緣是相連邊緣像素的集合。邊緣檢測實質是利用某種算法抽取出圖像中前景（物體）與背景之間的分割線，因此算子的研究在邊緣檢測中起到了關鍵的作用。常見的邊緣模型主要是三種，分別是臺階模型、斜坡模型、屋頂模型。臺階邊緣是指圖像中某處的灰度值直接從低跳躍到高或者高到低。斜坡邊緣是圖像中某處的灰度值是從低灰度值逐漸升到高灰度值。屋頂狀的邊緣是圖像中某處的灰度值先上升再下降。綜上所述，邊緣主要存在于灰度突變的局域，所以使用微分去描述這種局部變化。因此，可以利用圖像的一階導數的極值或者二階導數的過零點信息來判斷和提取邊緣。

離散數字信號的導數可以使用差分來實現。傳統的邊緣檢測梯度算法主要是基于圖像灰度值的一階導數和二階導數，基于一階導數的算子主要有梯度算子、Roberts算子、Sobel算子和Prewitt算子，基于二階導數的算子主要有Laplacian算子、Log算子、Canny算子[1] 。

傳統的邊緣檢測算子的局限性就是通常只考慮兩個方向，導致最終邊緣檢測的效果缺失大量的細節。所以針對傳統邊緣檢測算子的不足，本文根據邊緣檢測差分算子的原理，提出了一種多方向的二維高通濾波器圖像邊緣檢測算法。首先構造四個不同方向的4階差分模板，并進行歸一化處理，分別與原圖像進行卷積，計算出梯度圖像，再通過全局閾值處理得到二值圖像，最后利用形態學方法進行加工處理得到最終的邊緣圖像。通過仿真實驗，本文所使用的算法比Sobel算子、Roberts算子、Prewitt算子在邊緣檢測上具有更好的效果。

1多方向邊緣檢測算法的原理及步驟

Sobel算子用于圖像邊緣檢測的水平和垂直方向差分模板如圖1。

1.1.3 實驗步驟

根據上述邊緣檢測算法原理，利用本文構建的四個差分算子和形態學細化運算相結合的方法，進行邊緣檢測。本文實驗步驟如下：

1）用本文的四個四階差分模板分別與原圖像做卷積運算，得到四個方向的偏導數[D1、D2、D3、D4]。

2）利用公式（5）得到梯度圖像。

3）采用梯度圖像的均值作為閾值，利用閾值二值化梯度圖像。

4）運用形態學細化運算，對二值圖像進行細化操作，得到最終的邊緣圖像。

2 實驗結果及分析

本文是在MATLAB R2016a上進行模擬仿真實驗。選取經典的512*512 Lena灰度圖像、256*256 Cameraman灰度圖像和240*291 Pout灰度圖像作為原圖像。采用經典邊緣算子Sobel算子、Roberts算子、Prewitt算子分別得到的邊緣圖像，與本文算法得到的邊緣圖像做比較。

通過實驗對比，我們可以得出以下結論：

Sobel算子可以檢測出大部分明顯的強邊緣，但是它檢測弱邊緣（局部灰度值突變小的邊緣）的能力較低，導致缺失部分邊緣細節，而且檢測出來的部分邊緣是不連續的。

Roberts算子是本文列舉的所有算法中邊緣檢測效果最差的，它忽略了大量的邊緣細節，邊緣明顯出現斷裂以至于不連續。

Prewitt算子邊緣檢測效果幾乎與sobel算子差不多，但它在局部細節要比Sobel算子稍微精準些。

本文算法比Sobel算子，Roberts算子、Prewitt算子邊緣檢測效果十分明顯，能夠檢測出大量的邊緣，并且邊緣的連續性較好。

3 結束語

在邊緣檢測領域，對于算子的研究一直層出不窮，常見的就是尋找適合的差分模板作為濾波器進行邊緣檢測。而Sobel算子、Roberts算子、Prewitt算子等這些經典算子所構造的濾波器，通常只考慮兩個方向，所以忽略了大量邊緣細節。根據邊緣檢測差分算子的原理，本文構造四個了不同方向的4階差分模板，并進行歸一化處理，分別和原圖像進行卷積，提取出梯度圖像，再通過全局閾值處理得到二值圖像，最后利用形態學方法進行加工處理得到最終的邊緣圖像。通過對比實驗結果，證明了本文算法在邊緣檢測上面的有效性和相對于傳統算子的優越性。

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【通聯編輯：唐一東】