一種鳥體本構(gòu)模型參數(shù)的反演方法

王衛(wèi)偉

(中航西飛民用飛機有限責任公司 工程技術(shù)中心，西安 710089)

0 引言

隨著仿真分析方法的成熟，使得在抗鳥撞結(jié)構(gòu)設(shè)計中，仿真分析方法日益受到重視。通過鳥撞仿真分析可以指導對機體結(jié)構(gòu)進行抗鳥撞優(yōu)化設(shè)計。相對鳥撞試驗，仿真分析可以大幅節(jié)省研制費用，縮短研制周期[1]。利用鳥撞仿真分析和鳥撞試驗相結(jié)合的方法，能夠節(jié)省試驗的次數(shù)，降低試驗的風險，并可以控制結(jié)構(gòu)的質(zhì)量及強度，最終完成結(jié)構(gòu)選型設(shè)計[2-3]。仿真分析結(jié)果可靠與否，主要取決于鳥體本構(gòu)模型中的參數(shù)是否準確，而鳥體形體及組成成分復雜，建立準確的鳥體模型難度較大，所以一般是把鳥體模型做簡化處理。鳥體的參數(shù)可采用傳統(tǒng)的人工試湊法或反演的方法，后者則更為可靠、省時[4]。目前，關(guān)于鳥體參數(shù)的反演方法，已有很多學者對鳥體參數(shù)的反演進行了研究，這些研究有的是基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進行鳥體參數(shù)反演，有的是借助非線性最小二乘法和外點罰函數(shù)法進行鳥體參數(shù)反演，有的是基于DOE參數(shù)篩選的方法進行鳥體參數(shù)反演[5-6]，本文利用ISIGHT與PAM-CRASH集成進行優(yōu)化反演，通過簡化的鳥撞平板試驗得到試驗結(jié)果，將試驗結(jié)果帶入鳥體本構(gòu)方程中，通過優(yōu)化分析對鳥體本構(gòu)模型的參數(shù)進行反演，可以得到可靠的鳥體本構(gòu)模型參數(shù)。得到的參數(shù)可以用于復雜結(jié)構(gòu)的鳥撞仿真分析。為利用商用軟件進行鳥體參數(shù)反演提供了一種思路。

1 鳥體本構(gòu)方程及參數(shù)合理范圍

采用PAM-CRASH中的Monaghan狀態(tài)方程作為鳥體本構(gòu)方程。沖擊波陣面上的Hugoniot壓力可由下式確定：

式中，

γ=4k-1 (3)

其中：ρ0為鳥撞前鳥體的密度；ρ1為鳥撞過程中鳥體的密度；C0為零壓力狀態(tài)下材料內(nèi)的聲速；k為常數(shù)。

假設(shè)鳥體是基于空氣和水的混合物，鳥體的B值和γ值范圍則介于空氣和水之間。空氣和水的ρ0、C0和k值見表1。將表1中的數(shù)據(jù)代入(2)式和(3)式可得水的B= 3.14×108Pa，γ= 7.00；空氣的B= 4.81×104Pa，γ= 3.12。據(jù)此，可確定鳥體B的取值范圍為5.00×104Pa～3.00×108Pa，γ取值范圍為3.00～7.00。

表1 水與空氣的參數(shù)

2 鳥體本構(gòu)模型參數(shù)反演方法

2.1 反演思想

確定了鳥體參數(shù)的范圍之后，可以利用試驗數(shù)據(jù)對鳥體參數(shù)進行優(yōu)化。具體方法如下：(1)通過鳥撞平板試驗得到位移隨時間變化的曲線；(2)建立鳥撞平板試驗耦合算法的數(shù)值計算模型；(3)將待優(yōu)化反演的鳥體本構(gòu)模型參數(shù)定義為優(yōu)化參數(shù)，利用位移的試驗值與計算值定義優(yōu)化目標，再將計算模型整合到優(yōu)化控制程序中，將參數(shù)初始值傳遞給計算模型，從而得到相應(yīng)的計算結(jié)果；(4)將該結(jié)果與試驗結(jié)果進行比對，若兩者相差較大，則認為該組參數(shù)并不合理，優(yōu)化控制器會自動產(chǎn)生一組新的參數(shù)，進行新一輪的計算，并如此反復的迭代，直到滿足給定的誤差要求，此時所得到的參數(shù)便是最優(yōu)參數(shù)。

2.2 優(yōu)化過程

參數(shù)的優(yōu)化過程是利用ISIGHT和PAM-CRASH有機集成進行優(yōu)化，優(yōu)化流程圖如圖1所示。整個優(yōu)化流程選用了2個Simcode組件，1個Calculator組件，1個Optimization組件。其中，Simcode-pamcrash組件用于讀取輸入文件，并對優(yōu)化參數(shù)后的模型進行計算；Simcode-postprocess用于對計算后的結(jié)果文件進行處理，生成所需的撞擊載荷隨時間變化的曲線；Calculator組件用于對生成的結(jié)果曲線進行處理，輸出目標函數(shù)的值；Optimization組件用于進行優(yōu)化處理。

圖1 優(yōu)化流程圖

在Optimization中，定義變量為GAMMA(即γ)的初始值為5，變量范圍為3～7，變量B的初始值為1×107Pa，變量范圍為5×104～3×108Pa。采用Hooke-Jeeves優(yōu)化算法。

目標函數(shù)定義為仿真計算的平板位移與試驗結(jié)果之間相對誤差的平方，其表達式如下：

式中：Ds(i)為仿真計算得到的各個時間點下的位移值；De(i)為試驗得到的各個時間點下的位移值；結(jié)果示于表2。根據(jù)(4)式可知，max(|Ds(i)|,|De(i)|)≠0，當Fer最小時，計算結(jié)果和實驗結(jié)果的誤差將達到最小。

表2 樣本數(shù)據(jù)點的選取

2.3 優(yōu)化結(jié)果

圖2所示為優(yōu)化變量與目標函數(shù)的迭代過程，圖中橫坐標為優(yōu)化迭代的次數(shù)，縱坐標為相應(yīng)的變量或誤差值。由圖2可以看到目標函數(shù)隨著迭代過程的進行逐漸減小。經(jīng)過迭代，可以得到優(yōu)化結(jié)果，即當B為134000 kPa，且GAMMA為5.35時，誤差達到最小0.1589。

3 鳥體參數(shù)反演結(jié)果的驗證

采用優(yōu)化后的鳥體參數(shù)進行鳥撞仿真分析，并與試驗結(jié)果進行對比。

3.1 試驗件與仿真模型建立

試驗用試驗件與夾具均為薄壁結(jié)構(gòu)，試驗件通過螺栓、壓板連接到試驗夾具上。裝配好的試驗件及支持結(jié)構(gòu)如圖3(a)所示，試驗件支持結(jié)構(gòu)的側(cè)面細節(jié)如圖3(b)所示。試驗件規(guī)格、數(shù)量及所用材料見表3。

(a) B (b) GAMMA (c) Fer

表3 試驗件規(guī)格、數(shù)量及所用材料

根據(jù)圖3試驗件及支持結(jié)構(gòu)，仿真計算模型如圖4所示，試驗件與夾具均簡化為殼單元，用Tied連接模擬螺栓，采用SPH方法對鳥彈模型進行處理[7-8]。

3.2 仿真結(jié)果與試驗結(jié)果對比

將優(yōu)化迭代后的仿真結(jié)果與真實的試驗結(jié)果進行對比。

(1)位移對比：選取進行優(yōu)化的平板中心點和R200mm某撞擊點位移進行比對，如圖5和圖6所示。仿真計算的結(jié)果與試驗結(jié)果的數(shù)值大小及曲線趨勢皆具有很好的一致性。

(2)撞擊力對比：撞擊力對比見圖7。在撞擊載荷與試驗測量真實值的對比上，雖然在峰值載荷上有一定的偏差，但兩者之間的趨勢具有很好的一致性。

圖4 仿真計算模型 圖5平板中心點時間-位移曲線

4 結(jié)論

本文利用ISIGHT和PAM-CRASH有機集成對鳥體本構(gòu)模型參數(shù)進行了優(yōu)化。用優(yōu)化后得到的鳥體本構(gòu)模型參數(shù)進行仿真分析，并與試驗結(jié)果進行對比。結(jié)果表明：兩者位移大小及曲線趨勢基本相同；仿真的撞擊載荷與試驗測量真實值雖然在峰值載荷上有一定的偏差；但兩者之間的趨勢具有很好的一致性。可見，鳥體本構(gòu)模型參數(shù)的反演方法是合理的，得到的參數(shù)是可信的，對工程實際應(yīng)用具有一定的借鑒意義。