基于魔術公式的輪胎縱滑特性參數計算方法

邱昌峰，周 磊，陳仁全，孫向陽，賈春輝，仇吉偉，張 超，楊洪濤

（青島雙星輪胎工業有限公司，山東 青島 266400）

隨著新技術的發展，輪胎的開發模式不斷改變，輪胎試制-輪胎評價的傳統模式受到沖擊，虛擬輪胎設計-虛擬調試的新模式慢慢興起[1-4]。國內各輪胎廠、汽車廠及高校等研究機構正整合資源，共同研究輪胎、車輛虛擬調試和評價，以降低成本、提高輪胎調試和評價效率及精度[5-8]。輪胎的縱滑特性參數在車輛虛擬仿真中具有重要的作用，因為輪胎縱滑特性參數需要與防抱死（ABS）系統匹配，在仿真過程的車輛制動時，使得車輛滑行距離最短，從而提高車輛的安全性和穩定性。由于輪胎縱滑特性參數的設定和驗證需要進行大量的實車試驗，再加上大量的操作條件和車輛系統中相互作用的制約，輪胎室內測試變得尤為重要。

本工作利用美國MTS（美特斯）公司的Flat Trac CT室內試驗臺提供輪胎及車輛仿真數據，從而節省制作成本，縮短開發周期。由于試驗臺是液壓驅動，在大滑移角下，輪胎會產生振動，影響縱滑數據，因此不能采用原始數據直接求得輪胎的縱滑特性參數，需要對數據進行擬合后再計算。

一般的擬合方法（如多項式擬合、插值等）具有一定的局限性，不能延伸任意負荷下輪胎的縱滑特性，不能為車輛的ABS系統提供任意載荷下的數據，因此本工作采用基于魔術公式的輪胎縱滑特性計算方法，能夠準確計算縱滑參數，為車輛底盤工程師提供車輛建模、仿真的有效數據，從而優化車輛性能，使輪胎與車輛的性能達到最優。

1 實驗

1.1 輪胎坐標系

測試采用SAE（Society of Automotive Engineers）輪胎坐標系，如圖1所示。SAE輪胎坐標系以車輪接地中心為原點，三軸符合笛卡爾右手坐標系，其X軸沿著車輪平面與道路平面的交線方向，正方向代表輪胎滾動的方向；Y軸沿著輪軸在道路平面上的投影方向，正方向代表從坐標系的后面向X軸正方向看時，向右為正方向；Z軸定義為X軸正方向與Y軸正方向的向量積，與道路平面垂直，正方向代表指向道路內部[9]。

圖1 SAE輪胎坐標系

1.2 試驗輪胎

為了更好地驗證試驗數據的可靠性，本工作選用規格為205/55R16的同1條DOUBLESTAR輪胎（速度級別為V，負荷指數為91），選取3個不同負荷進行試驗。

1.3 試驗設備及方法

輪胎縱滑特性試驗在美國MTS公司生產的Flact Trac CT六分力試驗機上進行，根據GMW16337《輪胎動態六分力》標準進行測試，其測試充氣壓力為228 kPa，試驗速度為60 km·h-1，側偏角、側傾角均為0°，試驗參考負荷為4 000 N，具體的縱滑特性測試程序參數設置如下：起始滑移率1 －2%，終止滑移率1 30%，起始滑移率2 －30%，終止滑移率2 2%，滑移率速率 10%·s-1，穩定時間 0.2 s，滑移率轉數 1。

縱滑特性試驗滑移加載使用三角波的加載方式，如圖2所示。試驗測試采集數據的頻率為256 Hz，本工作濾波器使用橢圓低通濾波器，截止頻率為10 Hz，濾波器的階數為1階。

圖2 滑移加載示意

2 輪胎縱滑特性參數

本工作輪胎縱滑特性參數主要包括滑移率（κ）、動態縱向剛度、峰值附著力因數、滑動附著力因數、局部滑移剛度等，如圖3所示。圖中，FX為縱向力，FZ為徑向試驗負荷。

圖3 制動/驅動附著力因數曲線

2.1 κ

汽車制動過程中，胎面留在地面的印痕是從車輪滾動到滑動一個漸變的過程，車輪制動能力越強，車輪滾動的成分就越少，滑動成分就越多，因此，一般采用κ來評價車輪滑動成分的量，其定義如下：

式中，μw為車輪中心速度，r0為沒有制動時的車輪滾動半徑，ωw為車輪的角速度。當κ＝－100%時，車輛純滑動；當－100%＜κ＜0時，車輛邊滾動邊滑動；κ＝0時，輪胎自由滾動（發生滑移和打滑現象）；當0＜κ＜100%時，車輛邊滾動邊打滑；當κ＝100%時，車輛純打滑。

2.2 動態縱向剛度

κ為－3%～＋3%（輪胎附著區）時，FX與κ的曲線斜率定義為輪胎動態縱向剛度。動態縱向剛度越大，輪胎達到最大附著力響應越快，反之則越慢。

2.3 峰值附著力因數

從圖3可以看出，曲線OA段近似于直線，縱向力隨κ的增大而增大，當過A點后縱向力緩慢上升，這是由于輪胎在A點后產生小的相對滑移，到達B點后，上升到最大值，附著力因數的最大值定義為峰值附著力因數。

2.4 滑動附著力因數

當附著力因數達到最大后，附著力因數隨κ的增大而減小，直到κ＝100%，κ＝100%的制動力因數為滑動附著力因數。

3 輪胎縱滑特性模型（魔術公式）

H.B.PACEJKA[10]的魔術公式是近期在汽車操縱動力學研究中比較流行的公式，它是用特殊正弦函數建立的輪胎縱向力、側向力和回正力矩模型。因只用一套公式就完整地表達了純工況下輪胎的力學特性，故稱為魔術公式。本工作采用魔術公式的PAC2002模型對輪胎縱滑特性進行參數辨識，從而求得其縱滑特性參數。

為了更有利地模擬任意負荷下的輪胎縱滑特性，模型參數均為無量綱。

式中：FZ0為額定負荷，FX0為輪胎縱向力函數，γ為輪胎外傾角；式中的縱滑特性比例因子和辨識參數因子的含義如表1和2所示。

表1 縱滑特性比例因子

表2 辨識參數因子

根據輪胎縱滑特性魔術公式的計算方法，可以求得滑移率與縱向力的特性曲線，通過模型曲線可進一步計算出輪胎的縱向剛度、峰值附著力因數、純滑動附著力因數、最大縱向力等特征參數，為汽車底盤開發工程師提供數據支持。

4 試驗數據分析

4.1 數據處理

本工作分別對40%FZ（1 600 N），80%FZ（3 200 N），120%FZ（4 800 N）3種負荷下的輪胎進行測試，然后對測試數據進行PAC2002模型參數辨識，從而得到模型數據，最后對模型數據進行分析，對比曲線如圖4所示。

圖4 3種負荷下輪胎的縱滑特性測試曲線與仿真曲線對比

由圖4可見，測試曲線與仿真曲線一致性很好。

通過魔術公式的PAC2002模型對原始數據進行參數辨識，其辨識參數結果如表3所示。

表3 辨識參數結果

4.2 數據分析

本工作通過相關性系數（R2）來判定原始測試數據與仿真數據的擬合度，若R2接近100%，則說明數據擬合度高，反之越低。

擬合數據與原始數據對應點誤差的平方和（Se）計算公式如下：

式中，FX01為PAC2002模型的縱向力數據，FX02為試驗機測試的縱向力數據。

原始數據與均值之差的平方和（S）t計算公式如下：

R2計算公式如下：

基于魔術公式的輪胎縱滑特性計算可以獲得動態縱向剛度、峰值附著力因數、滑動附著力因數、最大縱向力等參數，如表4所示。

表4 縱滑特性參數結果

由表4可以看出，不同負荷下測試數據與計算數據的相關性系數均大于92%，說明兩種結果相關性好。輪胎研發部門可通過縱滑特性參數改進輪胎的結構、配方及花紋，進一步提高輪胎的行駛安全性能。汽車底盤開發工程師可通過輪胎縱滑特性參數改進汽車ABS系統參數，使之與汽車底盤參數相配，為車輛的開發提供有力的支持。

5 結語

（1）基于魔術公式計算輪胎縱滑特性參數是一種簡單精確的計算方法，利用試驗機測試的原始試驗數據進行辨識求得辨識參數，可得到任意負荷下輪胎縱滑特性曲線，從而為車輛制動提供虛擬仿真的準確數據。

（2）基于魔術公式的輪胎縱滑特性參數計算結果與測試結果的一致性很好。

（3）MTS公司的Flact Trac CT六分力試驗機不能進行輪胎抱死試驗，無法計算輪胎滑動峰值附著力因數，本工作通過縱滑特性參數辨識，可計算得到滑動附著力因數，為輪胎結構、配方、花紋的改進提供有力的數據支持。