雙向板框架結構內力研究分析

王 云 平

(1.大連大學基建處,遼寧 大連 116622； 2.大連大學 遼寧省復雜結構體系災害預測與防治重點實驗室，遼寧 大連 116622)

0 引言

21世紀改革開放以來，我國建筑行業快速高效的發展，在居民物質生活不斷提高的同時，也對建筑物的安全性、耐久性、適用居住性也有著高標準的要求[1-3]。框架結構在建筑物當中占據重要地位，應充分考慮結構當中各個構件的相互影響、受力變形等因素，全面分析框架結構抗震性能，保障建筑工程整體從設計到使用階段的質量安全、性能優越[4,5]，針對樓房結構設計中的各構件間的內力進行分析探討，總結其內力分布規律和破壞特征，為優化結構設計，規避裂縫，保證建筑結構安全提供借鑒。

1 工程概況

某建筑物為混凝土鋼筋結構，總建筑面積約為4 000 m2，框架結構，層數為5層，耐火等級為二級，抗震設防烈度為7度。以首層樓板為例，由柱距及邊界條件可知存在三種類型邊界條件，即三邊固定一邊簡支的B1板、兩邊固定兩邊簡支的B2板、四邊固定的B4板[6-9]。同時，根據建筑結構設計法規可知，對于四邊均為支承的矩形樓板，在長跨與短跨比值大于3的情況下，樓板可按照沿著短邊方向的單向板計算，相反，其比值大于2小于3時，可按照雙向受力的雙向板計算，同時，對于比值不大于2時，也可為雙向板，其受力特點為，在荷載條件下，雙向板將在縱橫(相對長邊、相對短邊)兩個方向產生彎矩。

因此，本次選取的三種邊界條件的樓板B1，B2，B4類型均為雙向板，三種類型樓板計算簡圖見圖1～圖3。

2 內力計算

2.1 荷載數值

根據國家《建筑結構荷載規范》[6]當中的規范要求可查得，用于恒載計算系數取值1.2即可，用于活載計算系數取值1.4即可。由此可知，建筑結構恒載計算值:g=1.2×3.87=4.64 kN/m2，活載計算值：g=1.4×2.0=2.8 kN/m2。根據以上計算確定的荷載數值可得，建筑結構整體荷載總計算數值為:g+q=4.64+2.8=7.44 kN/m2。

2.2 內力計算

根據板的長寬邊比值可知，選擇的三塊板均為雙向板。計算跨度：對于內跨l0=lc(軸線間距離)；邊跨l0=lc+h/2。此時跨中的最大彎矩應為內支座固定和鉸支時二者的合值彎矩，即g+q/2和q/2作用下的跨中彎矩值之和，當各區格板的值為g+q/2時為第一種情況，此時所有中間部位區格板其四周支承均可近似地作為固定，對邊區格，其內部支承為固定，外部支承根據實際情況而定。當各區格板的值為q/2時為第二種情況，此時所有中間部位區格板其四周支承均可近似得作為簡支，對邊區格，其內部支承為簡支，外部支承根據實際情況而定。支座附近的最大負彎矩在內支座固定時，即g+q共同作用下最大。以B1板為例，混凝土的泊松比ν為0.2。其他各板的彎矩數值如表1所示。

表1 按彈性理論計算的彎矩值

由表1可看出：支座處存在最大負彎矩值，跨中存在最大正彎矩值，且可負彎矩的絕對值大于正彎矩值。在正負彎矩扭力的作用下將形成應力拱，如圖4所示。同時，可得到在樓板彈性工作階段，隨著載荷的逐步增大，將在板底部對角線的位置出現塑性裂縫并開始向四個邊角擴展。臨近破壞數值時，在垂直樓板頂部兩條對角線的方向處將出現環狀裂縫，根據受力特點還可以得出，樓板頂部的板角處混凝土由于正負應力拱的作用將被擠碎，具體樓板上下部位破壞情況如圖5所示。從破壞過程和裂紋分布情況，還可看出雙向樓板的傳遞給支承結構梁的荷載并不是沿著樓板邊緣均等分布，而是相對集中于板的中部，兩端相對較小。

3 水平地震荷載作用下框架內力分析

重力荷載代表值是指結構和構配件自重標準值以及其他可變載荷的組合值，是用來表示地震發生時，根據遇合概率所確定的“有效重力”。

樓板頂層“有效重力”計算荷載數值有恒定載荷、梁體重量，半層柱自重，半層墻自重，50%樓面均布活荷載。其他樓層“有效重力”荷載代表值有樓面恒載，50%樓面均布活荷載，縱、橫梁自重，樓面上下各半層柱自重及縱橫墻體自重。根據前期基本公式計算可知，屋面重為3 492 kN；樓板重為2 477 kN；梁重為1 378 kN；柱重為709 kN；圍護砌體重為747 kN；女兒墻重為633 kN，活荷載為1 280 kN。經計算可得：一層G1=6 032 kN；二層G1=5 951 kN；三層G1=5 951 kN；四層G1=5 951 kN；五層G1=6 212 kN。

綜上，此建筑結構物總的“有效重力”荷載計算數值為：

選取具有代表的一榀框架，其在水平地震作用下計算參數及示意圖，如圖6所示。

設計地震分組在第二組，設計基本地震加速度值為0.10g，抗震設防烈度7度，場地類別為Ⅱ類。特征周期值：Tg=0.40 s；地震影響系數最大值：αmax=0.08。

結構自振周期：

因為Tg>T1，所以α1=αmax=0.08；故:

FEK=Geqα1=0.08×25 582.45=2 047 kN。

因為T1<1.4Tg，所以不需考慮結構頂部附加集中作用。

所以，作用在結構各層上的水平地震作用為：

由水平地震作用標準值計算可得地震下的水平應力與剪應力曲線圖。由圖7可知，隨著層高的增加，地震水平荷載數值減小，第一層為593.63 kN，第五層為143.29 kN。但是框架結構的層間剪應力卻隨著層高的增加而增大，第一層為45.03 kN，第五層為14.84 kN，呈線性遞減。對比二者可以發現隨著高度的增加水平應力與剪應力的比值在減小。同時又對柱的剪應力、水平應力以及反彎點高度進行了驗算，發現剪應力較大值出現在每一跨的中間位置，即邊柱上的剪應力小于內柱的剪應力。同時，首層處出現最大剪應力。柱子的反彎點數值隨著樓層高度的增加由大變小。

4 結語

以建筑結構混凝土雙向板為主要研究對象，分析總結了梁—板相互作用內力的分布規律、雙向板破壞模式，為優化結構設計，規避裂縫，保證建筑結構安全提供借鑒：

1)支座處存在最大負彎矩值，跨中存在最大正彎矩值，在板底部出現對角斜裂紋，中心部位網狀裂紋，并向四個邊角擴展，臨近破壞數值時，在垂直樓板頂部兩條對角線的方向處將出現環狀裂縫。樓板頂部的板角處混凝土在正負彎矩力的影響下將被擠碎。

2)對地震作用下的一榀框架結構進行了地震水平荷載作用有效值計算，對柱的剪應力、水平應力進行了計算與分析，得到剪應力較大值出現在跨中位置；柱子的反彎點高度隨層高的增加而減小。