基于波束置零的穩健低空目標角度估計方法

顧曉婕 李春陽 曹運合 王 蒙

(1.中國電子科技集團公司第三十八研究所 合肥 230088;2. 西安電子科技大學 西安 710071；3.北京機電工程研究所 北京 100074)

0 引言

米波雷達由于自身具有反隱身和抗反輻射導彈的特性而受到關注，廣泛應用于遠程警戒和目標測量[1-4]。但是低空目標的仰角測量一直是米波雷達的一個難題。現代米波雷達陣元個數較少，波束較寬，角度分辨率較小，而且在對低空目標進行探測時波束打地，產生波瓣分裂現象的同時受多徑效應的影響嚴重[5-6]。經典多徑模型[7]認為，目標回波在反射面發生完全鏡面反射，雷達接收到的回波信號中除了直達波之外只有一路多徑反射波，漫反射功率較小，將其當作噪聲處理[8]。而實際陣地很難滿足上述條件，當反射面比較粗糙時，目標回波在反射面不再是完全鏡面反射，而且在其他入射角上也會被反射，這樣雷達接收到的回波信號中就包含多路多徑反射波，這些反射波在空域中間隔較小且集中分布于某個范圍內。同時由于反射面粗糙程度增加，漫反射功率增加，在回波信號中的占比增大，不能再將其當做噪聲處理，上述模型稱為多徑分布源模型[9-11]。傳統的單脈沖技術、以多重信號分類和最大似然估計為代表的陣列超分辨[12-13]等技術均不能在上述模型下得到精度較高的測量值。為了解決上述情況下的低空目標仰角估計問題，本文提出一種基于波束形成的測角方法，該算法同時適用于平坦和粗糙反射面，具有較低的復雜度和較高的測角精度，為解決復雜陣地測角問題提供了新的思路。

1 信號模型

基于粗糙陣地建立多反射分布源模型，如圖1所示。

圖1 多反射分布源模型

在圖1中，雷達的陣列天線垂直放置，由N個各向同性的陣元排列組成均勻線陣，工作頻率為f，陣元間距d=c/f/2，天線中心高度h，目標高度H，目標與雷達之間的斜距為R，水平距離為R0，直達波入射角為θd，目標回波在反射面發生散射，每一個散射可以認為是相互獨立的鏡面反射，假設共有k路散射被雷達接收到，它們的反射點集中分布于反射區，入射角分別為θs,1,θs,2,…,θs,k，這些入射角的中心為θr。設采樣快拍數L，直達波為單位信號，則回波信號為

X(t)=[a(θd),a(θr,σ)]ρS(t)+N(t)，t=1,2,…,L

(1)

式(1)中a(θd)為直達波對應的導向矢量，a(θr,σ)為多條反射回波對應的導向矢量，σ為描述多條反射路徑分布的參數，ρ=[1,ρ0]T，ρ0為反射系數，N(t)為復高斯白噪聲。其中：

a(θd)=[a0(θd),a1(θd),…,aN-1(θd)]T

(2)

a(θr,σ)=[a0(θr,σ),a1(θr,σ),…,aN-1(θr,σ)]T

(3)

其中an(θd)=exp(jπndsinθd/λ)(n=0,1,…,N-1)，an(θr,σ)為

(4)

式(4)中η(θ,θi,σ)為角分布函數，描述多條反射路徑的分布情況，這里假設此角分布函數滿足高斯分布為

(5)

將式(5)代入式(4)，經過化簡后得

=an(θr)hn(θr,σ)

(6)

令H(θr,σ)=[h0(θr,σ),h1(θr,σ),…,hN-1(θr,σ)]T，則式(3)可以表示為

a(θr,σ)=a(θr)⊙H(θr,σ)

(7)

其中⊙表示Schur-Hadamard乘積，則式(1)表示為

X(t)=A(θd)+ρ0A(θi)⊙Η(θi,σ)S(t)+N(t),

t=0,1,2,…,L

(8)

回波信號的協方差矩陣估計為

(9)

2 算法原理

本文提出一種基于波束形成的低仰角估計方法，將目標直達波和多徑反射波當作干擾信號，通過陣列天線在兩者入射角方向形成零陷，為了抑制多路反射波，空域濾波器形成的負零陷需要有一定寬度。當零陷正好對準目標時，此時波束形成后的能量最小，則正零陷對應的角度為目標的仰角。

設θi是當前的目標仰角，對應的導向矢量為A(θi)。θj是反射波分布中心的入射角，多徑反射波的入射角分布在Θ=[θj-σ,θj+σ]內，在此角度范圍內等間隔劃分為P個不同的角度值{θj-σ≤θj,1≤θj,2≤…≤θj,P≤θj+σ}，構造多徑反射波導向矢量陣A(Θ)為

A(Θ)=[a(θj,1),a(θj,2),…,a(θj,P)]

(10)

構造回波信號協方差矩陣Ri為

Ri=a(θi)aH(θi)+A(Θ)AH(Θ)

(11)

由多徑信號模型可知，反射波和直達波的中心頻率相同，且幅度非常接近，則可以近似認為兩者的回波功率相同。在上述條件下應用Mailloux方法對波束零陷進行展寬，擴張之后的信號協方差矩陣RΩ為

(12)

其中[·]x,y表示矩陣的第x行y列的元素，nn表示干擾個數，本文中將目標直達波和反射波當作兩個方向的干擾，因此nn=2，Δθ=Ω/(nn-1)，Ω表示零陷凹口的寬度。根據式(12)可計算得到擴展之后的協方差矩陣，然后根據波束形成理論，設空域濾波器的主瓣方向為θb，對應的導向矢量為a(θb)，求解滿足下列約束的權向量w為

(13)

可以利用拉格朗日乘子法求解上述優化問題，得到的最優權值向量wi為

(14)

(15)

其中e=(1,1,…,1)T表示單位向量，n表示零均值的高斯過程，滿足cov(n)=D。令

(16)

(17)

其中⊙表示Hadamard乘積?？沼驗V波后輸出信號的能量Ei為

(18)

按上述方法對空域進行二維角度搜索，輸出信號能量最小時正零陷的角度就是目標仰角的估計值。

(19)

在經典多徑模型中，直達波入射角θi和反射波入射角θj之間存在如式(20)的關系。

(20)

在多反射分布源模型中，雷達接收到的回波中存在多路反射波，可以認為這些反射波的中心為完全鏡面反射波，即反射波入射角的中心值為完全鏡面反射的入射角，這樣可通過式(20)由θi計算θj，將二維搜索降成一維搜索，大大減小了計算量，提高了算法的運行效率。

3 仿真分析

設24個陣元構成一均勻線陣，雷達工作頻率150MHz，陣元間距為波長的一半，雷達架高15m，目標高度3000m，仰角1.2°，反射系數-0.9，采樣快拍數50，多反射分布源模型中角分布參數σ=0.2。本文算法中的空域濾波器響應如圖2所示。

圖2 空域濾波器響應

從圖1中可以看出，濾波器在目標仰角1.2°處形成了零陷，在負角度-1.4°至-1.0°范圍內形成了一定寬度的負零陷，可以抑制入射角在此范圍內的反射波信號。由于本文算法的研究對象為低空目標，其仰角通常都較小，所以對于空域濾波器來說我們只關注以零度為中心的一個較小的角度范圍內的性能，其他角度范圍不在考慮范圍內，因此副瓣高低、主瓣指向等問題不會影響本文算法對低空目標的測角精度。

在上述仿真條件下，分別用SSMUSIC、APML和本文所提算法在不同信噪比條件下進行100次蒙特卡洛實驗，統計不同方法測角結果的均方根誤差，結果如圖2所示。

從圖3中可以看出，隨著信噪比的增大，三種方法的測角誤差都減小，其中SSMUSIC算法的測角誤差最大，APML次之，本文所提算法的測角誤差最小，具有較高的測角精度。這是因為在多反射分布源模型下，回波信號中包含多路反射波信號，傳統的SSMUSIC和APML不能準確區分，而本文算法通過形成具有一定寬度的負零陷將多路反射波信號都抑制掉，降低了多徑信號的影響，提高了測角精度。

圖3 均方根誤差隨信噪比的變化

固定信噪比為15dB，采樣快拍數為5～100，其他條件不變，分別用不同方法在不同采樣快拍數條件下進行100次蒙特卡洛實驗，測角結果的均方根誤差隨快拍數的變化如圖4所示。

圖4 均方根誤差隨快拍數的變化

從圖4可看出，隨著采樣快拍數的增大，測角誤差逐漸減小，其中本文所提算法的測角誤差小于SSMUSIC和APML，具有較高的測角精度，驗證了本文算法的有效性。

4 結束語

在復雜陣地下米波雷達對低空目標進行角度測量時受多徑效應的嚴重影響，測角誤差較大，是亟需解決的難題之一。為此本文提出一種基于波束形成的低空目標角度測量方法，在更符合實際情況的多徑分布源模型下，通過形成具有一定寬度的負零陷來抑制多路反射波，從而抑制多徑效應，減小測角誤差。本文算法適用于平坦和粗糙反射面，計算簡單，仿真實驗表明本文算法相較于傳統方法具有較高的測角精度，在復雜條件下具有較好的測角性能。