基于自適應(yīng)局部迭代濾波和模糊C均值聚類的滾動(dòng)軸承故障診斷方法

張超，何闖進(jìn)，何玉靈

(華北電力大學(xué) 機(jī)械工程系，河北 保定 071003)

滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械中容易損壞的部件之一，在機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中，過(guò)載、疲勞、磨損、腐蝕等現(xiàn)象都有可能導(dǎo)致軸承損傷。軸承損傷部位經(jīng)過(guò)載荷區(qū)時(shí)會(huì)產(chǎn)生一定的沖擊，激勵(lì)固有頻率振動(dòng)并表現(xiàn)出高頻、調(diào)幅的特性，而調(diào)幅信號(hào)中的低頻特征與軸承故障類型有關(guān)。因此，提取故障信號(hào)的低頻特征是滾動(dòng)軸承故障診斷的關(guān)鍵。

由于軸承運(yùn)行工況復(fù)雜，實(shí)際采集到的軸承振動(dòng)信號(hào)往往具有明顯的非線性、非平穩(wěn)性特征，且包含較強(qiáng)的背景噪聲，傳統(tǒng)的傅里葉方法無(wú)法實(shí)現(xiàn)理想的分析效果。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)可將非平穩(wěn)多模態(tài)信號(hào)自適應(yīng)分解為不同頻段的本征模態(tài)函數(shù)(IMF)，然后結(jié)合希爾伯特變換得到各階IMF的幅值與頻率信息[1]。在EMD基礎(chǔ)上結(jié)合高斯白噪聲頻率均勻分布的特性，提出的集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD)方法可以解決EMD的模態(tài)混疊問(wèn)題，從而更好地實(shí)現(xiàn)信號(hào)的分類識(shí)別[2-4]。EMD及其改進(jìn)算法帶來(lái)了超越傅里葉分解的新思路，對(duì)信號(hào)的自適應(yīng)分解準(zhǔn)確度高[5-6]，但仍存在端點(diǎn)效應(yīng)、分解誤差較大等問(wèn)題。

文獻(xiàn)[7]采用固定低通濾波函數(shù)替代EMD方法中的包絡(luò)均值曲線，從而提出了迭代濾波(Iterative Filtering，IF)算法，但該方法的濾波函數(shù)需提前設(shè)定且在逐次迭代運(yùn)算過(guò)程中保持不變，無(wú)法像EMD一樣有針對(duì)性地實(shí)現(xiàn)信號(hào)的自適應(yīng)分解，因而限制了其實(shí)際應(yīng)用。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[8]選用Fokker-Planck方程的基礎(chǔ)解系作為濾波函數(shù)，進(jìn)一步提出了自適應(yīng)局部迭代濾波(Adaptive Local Interative Filtering,ALIF)方法。該方法能夠根據(jù)待分解信號(hào)計(jì)算得到相應(yīng)濾波函數(shù)，從而在有限的迭代過(guò)程中篩選出各階IMF，實(shí)現(xiàn)信號(hào)的自適應(yīng)分解，并能夠有效克服模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)，實(shí)現(xiàn)信號(hào)更加精準(zhǔn)的分解。

為實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承不同類型故障的識(shí)別，需進(jìn)一步對(duì)提取的故障特征信息進(jìn)行分類。傳統(tǒng)的模糊C均值(Fuzzy C-Means，F(xiàn)CM)算法是一種應(yīng)用比較成熟的聚類方法，基于核方法改進(jìn)的模糊均值(Kernelized Fuzzy C-Means，KFCM)方法通過(guò)非線性映射將待分類樣本映射至高維空間，突出了樣本點(diǎn)間的特征差異[9]，然后再用FCM算法對(duì)高維特征空間進(jìn)行聚類，從而達(dá)到更好的數(shù)據(jù)分類效果。基于以上論述，提出了一種基于ALIF和KFCM聚類的滾動(dòng)軸承故障診斷方法，并通過(guò)對(duì)比分析定性、定量地驗(yàn)證該方法識(shí)別滾動(dòng)軸承不同類型故障的準(zhǔn)確性和有效性。

1 ALIF基本原理

ALIF方法采用Fokker-Planck方程的基礎(chǔ)解系作為濾波函數(shù)，該濾波函數(shù)能夠隨著濾波區(qū)間的變化計(jì)算得到相應(yīng)表達(dá)式，從而在迭代運(yùn)算過(guò)程中精確提取單一的IMF分量，實(shí)現(xiàn)非平穩(wěn)信號(hào)的自適應(yīng)分解。ALIF算法的迭代篩選過(guò)程包含內(nèi)循環(huán)、外循環(huán)2個(gè)過(guò)程。

1.1 內(nèi)循環(huán)過(guò)程

內(nèi)循環(huán)過(guò)程的目的是迭代篩選出各階IMF分量。滑動(dòng)算子Г(z(t))可表示為

(1)

(2)

式中：ω(t)為濾波函數(shù)；l(z)為濾波區(qū)間；m為極值點(diǎn)個(gè)數(shù)，N為信號(hào)長(zhǎng)度。

假設(shè)h(x)和g(x)均為光滑可導(dǎo)函數(shù)，且在區(qū)間[a,b]上滿足：

1)g(a)=g(b)=0，且對(duì)于任意x∈(a,b)，g(x)>0；

2)h(a)<0

則Fokker-Planck微分方程的一般形式為

(3)

式中：δ，μ的取值范圍為(0,1)。

(4)

此時(shí)，方程存在的解p(x)即為所求的濾波函數(shù)ω(t)，且滿足：

1)對(duì)于任意x∈(a,b)，p(x)≥0；

2)對(duì)于任意x?(a,b)，p(x)=0。

原信號(hào)z(t)與滑動(dòng)算子Г(z(t))相減可得到波動(dòng)算子κ(z(t))，即

κ(z(t))=z(t)-Γ(z(t))。

(5)

在實(shí)際情況下，迭代過(guò)程不能一直進(jìn)行下去，通常需設(shè)置迭代停止條件，令

(6)

式中：κi為第i個(gè)波動(dòng)算子。當(dāng)Ei小于指定閾值時(shí)，內(nèi)循環(huán)迭代篩選停止，κ(z(t))即為提取到的IMF分量。

1.2 外循環(huán)過(guò)程

外循環(huán)的目的是終止內(nèi)循環(huán)的IMF分量的提取過(guò)程。當(dāng)從原信號(hào)z(t)中去除所有IMF分量后得到的余量r(t)呈現(xiàn)明顯平均趨勢(shì)特征時(shí)，外循環(huán)停止。

ALIF分解流程如圖1所示。

圖1 ALIF分解流程圖

2 近似熵

近似熵是一種用非負(fù)數(shù)衡量時(shí)間序列復(fù)雜度的方法[10]。文獻(xiàn)[11]通過(guò)對(duì)比單一正弦信號(hào)加入白噪聲前后的不同發(fā)現(xiàn)，單一正弦信號(hào)波形規(guī)律性好，近似熵值小；而加入白噪聲后的信號(hào)波形畸變大，近似熵值也大大增加：說(shuō)明時(shí)間序列越復(fù)雜，近似熵就越大，時(shí)間序列越不具有規(guī)則性。

設(shè)原始時(shí)間序列有x(1),x(2),…,x(n)共N個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。預(yù)先給定維數(shù)m和相似容限r(nóng)，計(jì)算過(guò)程如下：

1)按順序?qū)r(shí)間序列{x(i)}分成一系列m維矢量，即

X(i)=[x(i),x(i+1),…,x(i+m-1)]。

(7)

2)定義矢量X(i)與X(j)之間的距離為矢量中任意2個(gè)元素的最大差值，即

d[X(i),X(j)]=max{|x(i+k)-x(j+k)|};k=0,…,m-1。

(8)

3)給定相似容限r(nóng)的閾值，統(tǒng)計(jì)d[X(i),X(j)]

(9)

(10)

5)取維數(shù)m+1，重復(fù)上述步驟1～4，得

(11)

(12)

6)近似熵的估計(jì)值為

EApEn(m,r，N)=Φm(r)-Φm+1(r)。

(13)

當(dāng)m=2，r=(0.1～0.25)σ(σ為數(shù)據(jù)序列{x(i)}的標(biāo)準(zhǔn)差)時(shí)，近似熵值對(duì)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N的依賴性較小，具有較為合理的統(tǒng)計(jì)特性[10]，即

EApEn(2,r，N)≈EApEn(2,r)。

(14)

實(shí)際計(jì)算中，通常取r=(0.1～0.25)σ，m=2，本文取r=0.25σ，m=2。

3 KFCM聚類

3.1 KFCM原理

基于核的模糊C均值聚類是通過(guò)核空間非線性映射將待分類樣本映射至高維空間，突出樣本的特征差異后再進(jìn)行聚類的方法[12]。

非線性映射Ф定義為

Φ：xk→Φ(xk)∈F，

(15)

式中：xk為原始特征空間樣本，xk∈X。

KFCM算法的聚類目標(biāo)函數(shù)為

(16)

(17)

式中：c為類別數(shù)；n為樣本數(shù)量；μik為隸屬度；m為模糊加權(quán)指數(shù)；vi為聚類中心。

定義核函數(shù)K(x,y)=ФT(x)Ф(y)，即

(18)

則核空間的歐式距離為

‖Φ(xk)-Φ(vi)‖2=K(xk,xk)+K(vi,vi)-2K(xk,vi),

(19)

式中：σk為高斯核參數(shù)。

根據(jù)(17)式所示約束條件，結(jié)合(18)和(19)式可求得隸屬度和聚類中心,分別為

(20)

(21)

隸屬度在逐次迭代過(guò)程中更新，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的變化小于閾值或無(wú)變化時(shí)，迭代運(yùn)算停止。

3.2 聚類效果分析

通常采用分類系數(shù)S和平均模糊熵E進(jìn)行聚類效果評(píng)價(jià)，分別定義為

(22)

(23)

具體的分類效果可以用分類系數(shù)和平均模糊熵表征。分類系數(shù)S是表示聚類結(jié)果模糊程度的標(biāo)準(zhǔn)。若S=1，聚類結(jié)果屬于硬劃分；若S<1，則屬于模糊劃分；因此S越接近1，說(shuō)明樣本聚類效果越好。平均模糊熵E表示分類的不確定性，對(duì)于硬劃分有E=0，對(duì)于模糊劃分有E>0。因此E越接近0，樣本聚類效果就越好[13]。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 不同類型故障分類

為驗(yàn)證ALIF和KFCM聚類對(duì)軸承故障的有效性與優(yōu)越性，采用美國(guó)凱斯西儲(chǔ)大學(xué)電氣工程實(shí)驗(yàn)室采集的滾動(dòng)軸承數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并與EMD,EEMD聚類分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。試驗(yàn)軸承型號(hào)為6205-2RS，在轉(zhuǎn)速1 750 r/min、采樣頻率12 kHz條件下，分別對(duì)軸承處于正常、內(nèi)圈故障、外圈故障以及鋼球故障狀態(tài)時(shí)的振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

以軸承內(nèi)圈故障信號(hào)為例進(jìn)行說(shuō)明，分別采用EMD，EEMD和ALIF方法進(jìn)行分解并選取前6階IMF分量進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖2所示,由圖可知：EMD與EEMD比較相似，IMF分量的頻率區(qū)間都比較接近，其中EMD中的第4，5階和EEMD中的第4階IMF分量存在比較明顯的模態(tài)混疊問(wèn)題。而ALIF分解出的前6階IMF分量所占據(jù)頻率區(qū)間的細(xì)化程度較高，也沒(méi)有出現(xiàn)模態(tài)混疊問(wèn)題。

圖2 內(nèi)圈故障信號(hào)的分解結(jié)果

相關(guān)系數(shù)較大的IMF分量可以很好地保留信號(hào)的故障特征信息[14]，前6階IMF分量與原信號(hào)的相關(guān)系數(shù)見(jiàn)表1，由表可知：前3階IMF分量與原信號(hào)的相關(guān)系數(shù)遠(yuǎn)大于其他分量的相關(guān)系數(shù)值，可以認(rèn)為原始信號(hào)的大部分故障特征信息包含在前3階IMF分量中，故選用前3階IMF分量表征原始信號(hào)。

表1 IMF分量與原信號(hào)的相關(guān)系數(shù)

采用近似熵提取IMF分量中的故障特征進(jìn)行聚類。為證明近似熵能夠作為聚類分析的依據(jù)，分別求取軸承4種狀態(tài)樣本數(shù)據(jù)的ALIF近似熵值，結(jié)果見(jiàn)表2,由表可知：對(duì)于同種故障類型信號(hào)，ALIF分解所得各階IMF分量的近似熵值有明顯不同，說(shuō)明各階IMF分量的復(fù)雜程度不同；總體而言，4種信號(hào)各階IMF分量的近似熵值組成的特征向量也存在較大差異，表明各個(gè)狀態(tài)類型信號(hào)的復(fù)雜度不同，存在硬分類的可能。

表2 前3階IMF分量的ALIF近似熵

在同一試驗(yàn)條件下，對(duì)軸承4種運(yùn)行狀態(tài)時(shí)的振動(dòng)數(shù)據(jù)分別連續(xù)取20組(訓(xùn)練和測(cè)試各10組)樣本數(shù)據(jù)，每個(gè)樣本的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)為3 072。分別采用EMD，EEMD和ALIF方法自適應(yīng)分解20組樣本數(shù)據(jù)得到多階IMF分量，計(jì)算前3階IMF分量的近似熵值作為特征向量矩陣，從而得到3×40的故障樣本近似熵矩陣和待測(cè)樣本近似熵矩陣。先將故障樣本近似熵矩陣作為特征向量，對(duì)其作聚類運(yùn)算得到4個(gè)聚類中心，然后將得到的聚類中心和待測(cè)樣本近似熵矩陣作為特征向量輸入到KFCM中，數(shù)據(jù)迭代運(yùn)算直至誤差收斂小于容差時(shí)完成聚類，結(jié)果如圖3—圖5所示。對(duì)比分析圖3—圖5可知，不同方法所得結(jié)果的聚類中心位置和樣本點(diǎn)分布在聚類中心周圍的緊密程度均不相同：

圖3 不同狀態(tài)軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)EMD近似熵的KFCM聚類結(jié)果

圖4 不同狀態(tài)軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)EEMD近似熵的KFCM聚類結(jié)果

圖5 不同狀態(tài)軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)ALIF近似熵的KFCM聚類結(jié)果

1)基于EMD近似熵的聚類方法的分類效果較差，數(shù)據(jù)點(diǎn)散落分布在聚類中心周圍，且內(nèi)圈故障與外圈故障數(shù)據(jù)混雜在一起，在二維平面和三維空間上都無(wú)法區(qū)分。

2)基于EEMD近似熵的聚類方法提取故障特征信息的效果要優(yōu)于EMD聚類方法，能夠?qū)崿F(xiàn)較好的軸承故障分類效果。圖中4類數(shù)據(jù)均散布在各自的聚類中心周圍，且數(shù)據(jù)點(diǎn)緊湊，類別區(qū)分清晰，但二維投影平面顯示出內(nèi)圈故障與鋼球故障的類間間距較小。

3)對(duì)于基于ALIF近似熵的聚類方法，各類信號(hào)的聚類中心相隔較遠(yuǎn)，類別區(qū)分非常清晰。4種不同類型的待識(shí)別樣本信號(hào)經(jīng)ALIF分解聚類后，各類數(shù)據(jù)點(diǎn)均聚集在各自的聚類中心周圍，且分布緊湊。與EMD和EEMD相比，基于ALIF聚類方法的類中心間距更大，不同信號(hào)區(qū)分更明顯，說(shuō)明該方法的分類效果更優(yōu)，對(duì)滾動(dòng)軸承各類故障信號(hào)具有很高的識(shí)別度和良好的分類效果。

對(duì)以上3種算法的聚類效果進(jìn)行定量對(duì)比，分別計(jì)算各聚類結(jié)果的分類系數(shù)S和平均模糊熵E，結(jié)果見(jiàn)表3。由表3可知：基于EMD和KFCM聚類方法的分類系數(shù)為0.788，平均模糊熵為0.400，聚類效果最差；基于EEMD和KFCM聚類方法的分類系數(shù)為0.970，平均模糊熵為0.086，聚類效果相對(duì)EMD得到極大改善；基于ALIF和KFCM聚類方法的分類系數(shù)最接近1，平均模糊熵最接近0，說(shuō)明該方法的聚類效果在3種方法中最優(yōu)。

表3 不同信號(hào)分解算法的KFCM聚類指標(biāo)

4.2 不同聚類方法分類

同樣，在同一試驗(yàn)條件下，對(duì)軸承4種運(yùn)行狀態(tài)時(shí)的振動(dòng)數(shù)據(jù)分別連續(xù)取20組(訓(xùn)練和測(cè)試各10組)樣本數(shù)據(jù)，每個(gè)樣本的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)為3 072。采用ALIF方法自適應(yīng)分解20組樣本數(shù)據(jù)得到多階IMF分量并選取前3階IMF分量作為包含主要故障特征信息的特征向量計(jì)算近似熵值，得到3×40的故障樣本近似熵矩陣和待測(cè)樣本近似熵矩陣，分別進(jìn)行FCM，KFCM聚類的結(jié)果如圖6所示。2種算法的分類系數(shù)S和平均模糊熵E見(jiàn)表4。

表4 ALIF處理后FCM及KFCM的聚類指標(biāo)

圖6 不同狀態(tài)軸承振動(dòng)信號(hào)經(jīng)ALIF處理后的聚類效果

根據(jù)三維空間聚類結(jié)果及聚類指標(biāo)可知：經(jīng)FCM聚類后，軸承各信號(hào)聚類中心相隔較遠(yuǎn)，各類別信號(hào)區(qū)分也較為明顯，可以實(shí)現(xiàn)軸承不同類型故障的劃分；但基于KFCM聚類的數(shù)據(jù)點(diǎn)距各自中心更近，分布更加緊湊，各類數(shù)據(jù)的中心間距更大，不同信號(hào)的區(qū)分更明顯，且分類系數(shù)更接近于1，平均模糊熵更接近于0，比FCM的聚類效果更好。

5 結(jié)束語(yǔ)

采用基于ALIF和近似熵的方法進(jìn)行滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)特征提取，通過(guò)KFCM實(shí)現(xiàn)對(duì)軸承內(nèi)圈、外圈及鋼球故障的聚類識(shí)別劃分。對(duì)比分析表明，相對(duì)于EMD和EEMD，ALIF方法能夠更加準(zhǔn)確地將多模態(tài)信號(hào)分解為單一IMF分量，便于后續(xù)提取信號(hào)故障特征；相對(duì)于FCM，KFCM的數(shù)據(jù)點(diǎn)聚類更加緊湊，不同類別信號(hào)區(qū)分更大；基于ALIF近似熵特征的KFCM聚類的分類系數(shù)最接近1，平均模糊熵最接近于0，能夠有效識(shí)別滾動(dòng)軸承的故障特征并進(jìn)行高精度分類。

本文算法為滾動(dòng)軸承各類故障的診斷識(shí)別劃分提供了一種有效的分析工具，如何進(jìn)一步提高算法效率，將其應(yīng)用于工程實(shí)踐是以后需要進(jìn)一步開展的工作。