基于加權(quán)平均的機(jī)載雷達(dá)天線隨機(jī)振動(dòng)激勵(lì)條件分解與應(yīng)用

彭 超,王平安,張 平

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所，安徽 合肥 230088)

0 引言

機(jī)載雷達(dá)天線在飛機(jī)起飛、降落和飛行過(guò)程中均會(huì)受到從飛機(jī)平臺(tái)傳遞來(lái)的振動(dòng)，較大的振動(dòng)可能帶來(lái)雷達(dá)天線過(guò)大的變形和強(qiáng)度失效，進(jìn)而影響雷達(dá)天線功能的正常發(fā)揮[1-3]。為了在設(shè)計(jì)中提前考核結(jié)構(gòu)疲勞耐久性、暴露設(shè)計(jì)缺陷，并據(jù)此對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)計(jì)，提高雷達(dá)天線的可靠性，在設(shè)計(jì)過(guò)程中會(huì)進(jìn)行大量的動(dòng)力學(xué)仿真分析與試驗(yàn)[4-6]。

對(duì)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)仿真，最為關(guān)注的問題就是仿真分析的準(zhǔn)確性。為了提高仿真準(zhǔn)確性通常從以下3個(gè)方面開展工作：有限元模型的動(dòng)力學(xué)特性盡量與實(shí)際保持一致[7-9]；采用更為先進(jìn)的動(dòng)力學(xué)仿真算法提高仿真精度[10-12]；仿真分析的載荷條件和邊界條件盡量與產(chǎn)品試驗(yàn)狀態(tài)保持一致。前2個(gè)方面能夠引起工程師廣泛關(guān)注，并且在這2個(gè)方面也開展了大量的工作，取得了較好的效果。然而由于試驗(yàn)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)形式的多樣性，動(dòng)力學(xué)仿真分析的載荷條件、邊界條件與產(chǎn)品實(shí)際試驗(yàn)狀態(tài)很難保持一致。如大型機(jī)載雷達(dá)，其天線結(jié)構(gòu)復(fù)雜、尺寸跨度大，天線安裝連接點(diǎn)較分散。在常規(guī)隨機(jī)振動(dòng)分析中，由于缺少天線各安裝點(diǎn)獨(dú)自的振動(dòng)激勵(lì)條件，各安裝點(diǎn)通常是按照統(tǒng)一的隨機(jī)振動(dòng)條件進(jìn)行激勵(lì)，即天線所有安裝孔位置的激勵(lì)條件相同，且均等于產(chǎn)品試驗(yàn)規(guī)范中規(guī)定的條件。然而在進(jìn)行大型天線隨機(jī)試驗(yàn)時(shí)通常采用的是基于多點(diǎn)加權(quán)平均控制策略，所選定的試驗(yàn)控制點(diǎn)，其各點(diǎn)的實(shí)際激勵(lì)條件不盡相同，僅要求各點(diǎn)平均后的條件與產(chǎn)品試驗(yàn)規(guī)范中規(guī)定的條件相同(在一定的容差范圍內(nèi))。這就導(dǎo)致天線動(dòng)力學(xué)仿真分析與實(shí)際產(chǎn)品的振動(dòng)試驗(yàn)，在載荷條件和邊界條件上存在一定差異。

這種差異對(duì)于較小的設(shè)備來(lái)說(shuō)，是可以忽略的，因?yàn)檩^小的設(shè)備安裝面尺寸跨度較小，試驗(yàn)夾具也相對(duì)簡(jiǎn)單，各控制點(diǎn)的均勻性和一致性較好。然而對(duì)于尺寸較大的設(shè)備，各安裝點(diǎn)動(dòng)力學(xué)特性具有明顯的差異，不可忽略。特別是隨機(jī)振動(dòng)，其頻率范圍較寬，在較寬的頻率范圍內(nèi)，大型夾具的動(dòng)力學(xué)特性很難保證理想的特性。振動(dòng)臺(tái)面的振動(dòng)激勵(lì)條件通過(guò)試驗(yàn)夾具放大或者衰減后，傳遞到各安裝點(diǎn)后將會(huì)發(fā)生明顯的變化。

為了使仿真分析更加真實(shí)地模擬實(shí)際試驗(yàn)狀態(tài)，以某大型機(jī)載雷達(dá)天線為研究對(duì)象，借鑒振動(dòng)試驗(yàn)中加權(quán)平均控制思想，提出一種基于加權(quán)平均的隨機(jī)振動(dòng)激勵(lì)條件分解方法，并進(jìn)行應(yīng)用驗(yàn)證。

1 隨機(jī)振動(dòng)傳遞與隨機(jī)振動(dòng)環(huán)境試驗(yàn)

1.1 隨機(jī)振動(dòng)在線性系統(tǒng)中傳遞

隨機(jī)振動(dòng)在時(shí)域上是不可預(yù)知的，但是其符合一定的概率統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律。隨機(jī)振動(dòng)分析就是按照概率論方法分析隨機(jī)振動(dòng)過(guò)程中的結(jié)構(gòu)響應(yīng)的一些統(tǒng)計(jì)特征，通常是位移、力或應(yīng)力。工程中通常以功率譜密度曲線(PSD)來(lái)描述隨機(jī)振動(dòng)的統(tǒng)計(jì)學(xué)特征，如在動(dòng)力學(xué)分析和試驗(yàn)中，以加速度功率譜密度曲線和振動(dòng)時(shí)間來(lái)規(guī)定隨機(jī)振動(dòng)的條件。并且工程分析中通常假設(shè)隨機(jī)振動(dòng)過(guò)程符合各態(tài)歷經(jīng)和穩(wěn)定性2個(gè)特點(diǎn)。

當(dāng)隨機(jī)振動(dòng)經(jīng)過(guò)線性系統(tǒng)后，在不同的位置將得到不同的輸出信號(hào)，并且這些振動(dòng)響應(yīng)也符合隨機(jī)振動(dòng)特點(diǎn)。根據(jù)隨機(jī)振動(dòng)理論，系統(tǒng)受N個(gè)隨機(jī)譜激勵(lì)時(shí)，輸出位置的功率譜密度表達(dá)式為

(1)

Sout(ω)=H*(ω)H(ω)Sin(ω)=|H(ω)|2Sin(ω)

(2)

也就是輸出位置的功率譜密度響應(yīng)，等于輸入位置功率譜密度與頻響函數(shù)幅值平方的乘積。隨機(jī)振動(dòng)在線性系統(tǒng)中傳遞的數(shù)學(xué)圖形如圖1所示。

圖1 隨機(jī)振動(dòng)傳遞

1.2 隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)及多點(diǎn)平均控制

目前環(huán)境試驗(yàn)中進(jìn)行的隨機(jī)振動(dòng)模擬試驗(yàn)，大部分采用輸入加速度控制策略。通常有如圖2所示的形式。

圖2 振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)

試驗(yàn)夾具安裝在振動(dòng)臺(tái)的輔助臺(tái)面(擴(kuò)展臺(tái)或水平滑臺(tái))上，試驗(yàn)對(duì)象安裝在試驗(yàn)夾具上。振動(dòng)臺(tái)的激勵(lì)器激勵(lì)輔助臺(tái)，并通過(guò)夾具傳遞后對(duì)試驗(yàn)對(duì)象施加激勵(lì)。為了按照規(guī)定條件對(duì)試驗(yàn)對(duì)象施加激勵(lì)，在試驗(yàn)夾具上靠近試驗(yàn)件與試驗(yàn)夾具的連接點(diǎn)附近安裝若干個(gè)控制加速度傳感器。振動(dòng)控制系統(tǒng)基于控制傳感器采集的信號(hào)，通過(guò)多點(diǎn)加權(quán)平均控制策略對(duì)試驗(yàn)對(duì)象施加的激勵(lì)信號(hào)進(jìn)行閉環(huán)控制。同時(shí)在試驗(yàn)對(duì)象的關(guān)鍵位置安裝監(jiān)測(cè)傳感器，對(duì)設(shè)備的振動(dòng)特性進(jìn)行測(cè)試。

2 分解方法

基于隨機(jī)振動(dòng)傳遞特性和多點(diǎn)加權(quán)平均控制思想，可以在動(dòng)力學(xué)仿真分析中，首先按照試驗(yàn)夾具的傳遞特性對(duì)設(shè)計(jì)文件中給出的試驗(yàn)激勵(lì)條件進(jìn)行分解，分解為夾具與產(chǎn)品各個(gè)安裝點(diǎn)的真實(shí)激勵(lì)條件。然后在動(dòng)力學(xué)分析中，按照多點(diǎn)激勵(lì)的方式對(duì)產(chǎn)品在不同安裝點(diǎn)位置輸入不同的激勵(lì)條件，以模擬產(chǎn)品真實(shí)試驗(yàn)狀態(tài)。

根據(jù)多點(diǎn)加權(quán)平均控制策略，C1～Cn個(gè)控制點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)加權(quán)平均后等于輸入條件規(guī)定的振動(dòng)條件，或在試驗(yàn)容差范圍內(nèi)，即

k1C1(ω)+k2C2(ω)+…+knCn(ω)=S(ω)

(3)

Ci(ω)為第i個(gè)控制點(diǎn)處的加速度功率譜密度；ki為第i個(gè)控制點(diǎn)的加權(quán)系數(shù)，按照控制點(diǎn)的重要程度取值，∑ki=1；S(ω)為產(chǎn)品試驗(yàn)大綱規(guī)定的激勵(lì)條件；ω為振動(dòng)頻率。

由圖2所示，進(jìn)行振動(dòng)環(huán)境試驗(yàn)時(shí)，系統(tǒng)僅受到振動(dòng)臺(tái)激勵(lì)器這單一來(lái)源的激勵(lì)。按照振動(dòng)傳遞特性，各控制點(diǎn)處的實(shí)際功率譜密度Ci(ω)可以表示為

(4)

J(ω)為振動(dòng)臺(tái)激勵(lì)器輸出的功率譜密度；Hi(ω)為激勵(lì)器激勵(lì)輸出位置到第i個(gè)控制點(diǎn)的頻率響應(yīng)函數(shù)。

根據(jù)式(4)可得

(5)

S(ω)為試驗(yàn)大綱中給定的已知條件；Hj(ω)可以通過(guò)對(duì)試驗(yàn)或仿真分析的方法獲取。基于式(5)，可以將試驗(yàn)大綱規(guī)定的試驗(yàn)激勵(lì)條件，按照試驗(yàn)夾具的傳遞特性分解為各個(gè)控制點(diǎn)實(shí)際激勵(lì)條件。

3 某機(jī)載雷達(dá)天線條件分解應(yīng)用

3.1 天線結(jié)構(gòu)及振動(dòng)試驗(yàn)方式

某天線結(jié)構(gòu)如圖3所示，為細(xì)長(zhǎng)型結(jié)構(gòu)，長(zhǎng)×寬×高為3 000 mm×320 mm×430 mm。主要由天線陣面、掃描器、前安裝支架和后安裝支架等構(gòu)成。天線陣面又包括天線單元、SAM組件、電源模塊和頻率源等部件，其中頻率源安裝在天線陣面右下角。該天線通過(guò)前、后安裝支架上各3個(gè)單支耳安裝在載機(jī)平臺(tái)下方。

圖3 天線結(jié)構(gòu)及試驗(yàn)安裝方式

在進(jìn)行天線的振動(dòng)環(huán)境試驗(yàn)中，該天線通過(guò)6個(gè)連接點(diǎn)安裝在試驗(yàn)夾具上，如圖3b所示。試驗(yàn)夾具連接到振動(dòng)臺(tái)滑臺(tái)或擴(kuò)展臺(tái)上，6個(gè)連接點(diǎn)編號(hào)為C1～C6，具體位置如圖3c所示。根據(jù)載機(jī)平臺(tái)的類型和安裝位置，其振動(dòng)試驗(yàn)條件為如圖4所示的典型寬帶疊加窄帶隨機(jī)功率譜密度曲線，其中L1=0.30g2/Hz，W0=0.01g2/Hz，f1=107.50 Hz，f2=2f1，f3=3f1，f4=4f1，窄帶帶寬為中心頻率的±5%。

圖4 隨機(jī)振動(dòng)激勵(lì)條件

該天線為細(xì)長(zhǎng)型結(jié)構(gòu)，尺寸跨度大，前后6個(gè)安裝孔位置分散。這也就導(dǎo)致了試驗(yàn)時(shí)所采用的試驗(yàn)夾具結(jié)構(gòu)尺寸大且復(fù)雜，夾具的剛性和6個(gè)天線安裝點(diǎn)的一致性、均勻性均難以達(dá)到理想要求，實(shí)際試驗(yàn)時(shí)采用6點(diǎn)平均策略進(jìn)行。

平均控制僅要求6個(gè)控制點(diǎn)(試驗(yàn)中控制點(diǎn)設(shè)置在天線安裝點(diǎn)位置，即天線安裝點(diǎn)對(duì)應(yīng)試驗(yàn)控制點(diǎn))的加權(quán)平均后的激勵(lì)曲線與試驗(yàn)條件一致，具體到各個(gè)控制點(diǎn)，其實(shí)際激勵(lì)曲線差異性較大。然而在結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)仿真分析中，通常的做法是在6個(gè)安裝點(diǎn)的位置施加相同的激勵(lì)條件，這會(huì)導(dǎo)致該天線的仿真邊界與試驗(yàn)實(shí)際情況不一致。

3.2 隨機(jī)振動(dòng)條件分解

為了提高該天線結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)仿真分析的置信度，更好地匹配試驗(yàn)狀態(tài)，以獲取天線更為真實(shí)的振動(dòng)響應(yīng)特性，采用前述方法對(duì)該天線的隨機(jī)激勵(lì)條件進(jìn)行分解，并用分解后的條件對(duì)該天線進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)仿真分析。本文以天線Z向隨機(jī)振動(dòng)為例說(shuō)明該方法的具體應(yīng)用，并將基于該方法的分析結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)的方法和試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，以驗(yàn)證該方法的正確性和優(yōu)勢(shì)。

為了將試驗(yàn)激勵(lì)條件分解為6個(gè)安裝點(diǎn)的條件，首先需要獲取試驗(yàn)夾具的振動(dòng)傳遞特性。在沒有實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的情況下，借助有限元分析的方法來(lái)獲取。對(duì)試驗(yàn)夾具與天線的組合體進(jìn)行頻率響應(yīng)分析，分析中忽略了振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面的影響。由于試驗(yàn)夾具底部安裝在振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面上，且通常夾具底板和振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面剛性均較大。采用頻率響應(yīng)分析，在試驗(yàn)夾具底板上施加頻率為15～2 000 Hz，加速度幅值為1.00g的加速度激勵(lì)，獲取6個(gè)安裝點(diǎn)位置的響應(yīng)，并據(jù)此求出夾具底板位置到6個(gè)安裝點(diǎn)的加速度幅值傳遞率曲線。不失一般性，圖5給出了C1和C4安裝點(diǎn)相對(duì)于夾具底板的加速度傳遞率曲線。由圖5可知，C1和C4點(diǎn)振動(dòng)傳遞曲線雖然主要趨勢(shì)相同，但是具體數(shù)值相差較大。這是由于C1和C4點(diǎn)分別位于前后兩端，位置較遠(yuǎn)，振動(dòng)夾具的傳遞特性不同。另外，天線前端為固定軸承，后端為游離軸承，也會(huì)造成兩者傳遞特性率曲線的差異。

圖5 加速度傳遞率曲線

基于多點(diǎn)平均控制思想，各控制點(diǎn)取相同的權(quán)重系數(shù)，即kj=1/6。按照式(5)將圖4中規(guī)定的隨機(jī)振動(dòng)激勵(lì)條件分解為6個(gè)控制點(diǎn)的功率譜密度曲線。同樣不失一般性，圖6給出C1和C4控制點(diǎn)的分解后的激勵(lì)曲線。由圖6可知，由于夾具傳遞特性和產(chǎn)品前后端的差異，經(jīng)過(guò)分解后的激勵(lì)條件在不同控制點(diǎn)具有明顯的差異。

圖6 分解后的功率譜密度曲線

3.3 基于分解條件的隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)分析

基于前述分析，已經(jīng)基于平均控制思想，將試驗(yàn)大綱中規(guī)定的振動(dòng)激勵(lì)條件，按照試驗(yàn)夾具的傳遞特性分解為各控制點(diǎn)獨(dú)自的激勵(lì)條件。單獨(dú)對(duì)天線進(jìn)行仿真，在6個(gè)安裝點(diǎn)處，按照分解后的條件設(shè)置不同的激勵(lì)條件。通過(guò)隨機(jī)振動(dòng)計(jì)算得到天線的均方根變形如圖7a所示。作為對(duì)比，圖7b中給出了常規(guī)分析方法得到的結(jié)果，即在6個(gè)安裝點(diǎn)處按照?qǐng)D4中曲線，設(shè)置相同的激勵(lì)條件，通過(guò)隨機(jī)響應(yīng)分析計(jì)算得到天線的均方根響應(yīng)。

圖7 天線的均方根變形云圖

通過(guò)圖7中2種方式計(jì)算結(jié)果的對(duì)比可見，2種方式得到的總均方根變形的分布不同，且最大值的相差較大。采用傳統(tǒng)方式分析，天線變形呈現(xiàn)類似左右對(duì)稱模式。采用分解方式分析，天線變形呈現(xiàn)類似于中心對(duì)稱模式。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證基于加權(quán)平均的隨機(jī)振動(dòng)激勵(lì)條件分解方法的準(zhǔn)確性，對(duì)天線開展隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)，測(cè)試出天線關(guān)鍵位置的功率譜密度響應(yīng)曲線，并將其與仿真分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)如圖8所示。

圖8 試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)

試驗(yàn)中，控制點(diǎn)布置在試驗(yàn)夾具上，且靠近天線與試驗(yàn)夾具的連接支耳處，即如圖3c中C1～C6位置；關(guān)鍵測(cè)點(diǎn)布置在天線上，如圖3a中M1和M2位置所示。測(cè)點(diǎn)M1為天線右下方前壁板上，該壁板內(nèi)側(cè)安裝了雷達(dá)系統(tǒng)核心單機(jī)頻率源；測(cè)點(diǎn)M2為天線陣面的下端中點(diǎn)附近，主要監(jiān)測(cè)天線的振動(dòng)響應(yīng)。圖9給出了關(guān)鍵響應(yīng)測(cè)點(diǎn)M1和測(cè)點(diǎn)M2試驗(yàn)測(cè)試功率譜曲線,以及2種仿真方法計(jì)算得到的功率譜密度曲線。由圖9可知，按照分解后條件計(jì)算得到的功率譜密度曲線與試驗(yàn)曲線吻合較好，而按照常規(guī)方法計(jì)算得到的功率譜密度曲線，在低頻段與試驗(yàn)測(cè)試曲線吻合性尚可，但是高頻段與試驗(yàn)測(cè)試曲線偏差較大。

圖9 關(guān)鍵測(cè)點(diǎn)功率譜密度響應(yīng)曲線的仿真與試驗(yàn)對(duì)比

進(jìn)一步，以C1和C4點(diǎn)為對(duì)象，比較控制點(diǎn)處加速度傳感器采集到的功率譜密度曲線與基于加權(quán)平均方法分解得到的控制點(diǎn)激勵(lì)曲線，如圖10所示。由圖10可知，分解得到控制點(diǎn)功率譜密度曲線與試驗(yàn)過(guò)程中測(cè)試的功率譜密度曲線也吻合良好，并且吻合情況要優(yōu)于天線上關(guān)鍵測(cè)點(diǎn)的吻合情況。這是因?yàn)樘炀€結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，而試驗(yàn)夾具相對(duì)簡(jiǎn)單，在動(dòng)力學(xué)分析中對(duì)試驗(yàn)夾具振動(dòng)傳遞特性的模擬更為準(zhǔn)確。同時(shí)仿真計(jì)算中忽略了非線性和互譜影響，也會(huì)帶入一定的差異。

圖10 控制點(diǎn)的分解條件與測(cè)試實(shí)際條件對(duì)比

由上述對(duì)比可知，在進(jìn)行大型天線隨機(jī)振動(dòng)分析時(shí)，采用基于加權(quán)平均的隨機(jī)振動(dòng)仿真條件分解方法對(duì)試驗(yàn)條件進(jìn)行分解，再采用分解后的條件對(duì)天線進(jìn)行分析，其分析結(jié)果能更好地與試驗(yàn)結(jié)果匹配。同時(shí)，試驗(yàn)結(jié)果也驗(yàn)證了基于加權(quán)平均的隨機(jī)振動(dòng)仿真條件分解方法的工程應(yīng)用可行性和優(yōu)點(diǎn)。

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)常規(guī)隨機(jī)振動(dòng)分析和隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)在大型雷達(dá)天線中存在狀態(tài)不一致問題，開展了基于加權(quán)平均的隨機(jī)振動(dòng)激勵(lì)條件分解方法及應(yīng)用研究。

首先,對(duì)隨機(jī)振動(dòng)在線性系統(tǒng)中的傳遞特性、隨機(jī)振動(dòng)分析常規(guī)激勵(lì)方式和隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)中常用控制策略和方法進(jìn)行了描述。說(shuō)明了在大型天線中隨機(jī)振動(dòng)分析與試驗(yàn)存在著明顯差異的原因。

其次，根據(jù)隨機(jī)振動(dòng)傳遞率特性，將試驗(yàn)中多點(diǎn)加權(quán)平均控制思想引入到隨機(jī)振動(dòng)分析中。提出基于加權(quán)平均的隨機(jī)振動(dòng)激勵(lì)條件分解方法，并詳細(xì)推導(dǎo)了該分解方法的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

最后，以某大型機(jī)載雷達(dá)天線為對(duì)象，對(duì)該分解方法進(jìn)行了應(yīng)用研究。仿真和試驗(yàn)結(jié)果均顯示，基于分解后的激勵(lì)條件進(jìn)行的隨機(jī)振動(dòng)仿真結(jié)果與常規(guī)分析得到的結(jié)果具有明顯的不同，且基于該方法計(jì)算得到的典型位置的振動(dòng)響應(yīng)曲線與試驗(yàn)實(shí)測(cè)曲線的吻合情況，要明顯優(yōu)于常規(guī)分析方式。試驗(yàn)結(jié)果也表明了該方法在實(shí)際工程中應(yīng)用的有效性。