基于FK自適應邊界分割經驗小波變換的滾動軸承故障信號分析

劉士銘，郭世偉

(西南交通大學 機械工程學院，成都 610031)

滾動軸承是機械設備中的關鍵部件，起著支承轉動體，減小轉動阻力等作用，其性能好壞直接決定了設備能否正常運行，對軸承進行信號分析、故障檢測診斷等具有重要意義[1-2]。

滾動軸承的故障信號一般是具有調制特征的非線性信號，傳統且單一的信號分析具有較大的局限性[3-5]。文獻[6]將經驗模態分解與小波變換相結合提出經驗小波變換(Empirical Wavelet Transform，EWT)，文獻[7]將EWT運用于機械的故障診斷，證明了其相對于經驗模態分解在處理非線性非平穩信號方面的優越性。EWT方法的關鍵問題是如何在頻譜中確定信號的共振區域，其譜邊界的分割對故障信號分析的影響很大。在頻帶分割方面：文獻[8]將EWT運用于軸承故障診斷時，利用諧波內積譜對頻帶寬度進行自適應分解，提高了EWT的分析能力；文獻[9]通過計算傅里葉域信號的趨勢譜實現信號的自適應分割，但趨勢譜的邊界選擇對劃分結果具有較大影響；文獻[10]采用計算包絡線的方式取得幅值譜的極大值，實現對頻譜的自適應分割和故障特征頻率提取，但其閾值的選取具有不確定性；文獻[11]將尺度空間(Scale-Space Representation, SSR)和聚簇算法用于傅里葉譜分割，實現不同頻帶的自適應劃分，取得較好的結果，但SSR對噪聲比較敏感，會存在過分解的問題；文獻[12]對SSR存在的問題進行改進，但又出現了自適應性降低的問題。

為解決經驗小波變換中的邊界劃分問題，提出一種基于快速譜峭度曲線(FK曲線)的自適應頻譜分割方法，將得到的頻譜邊界用于EWT分解，通過希爾伯特變換提取滾動軸承的故障信息。

1 經驗小波變換

經驗小波變換作為一種自適應的頻譜分割方法，其核心在于構建一系列滿足緊支撐條件的小波框架，用于振動信號濾波的小波濾波器組，從而實現頻譜的調幅-調頻成分提取，并通過對提取結果的希爾伯特變換得到解調后的頻譜圖。

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β(x)=x4(35-84x+70x2-20x3)。

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2 邊界選擇算法

經驗小波變換在進行頻帶分割時分析的頻率區間為[0,fs/2]，通過線性變換將頻率分析區間轉換到[0, π]，其中fs為采樣頻率。本文提出一種結合頻域劃分和時域峭度指標的邊界搜索算法，峭度指標用于指示當前窗函數下信號中周期沖擊成分的強弱。通過計算分割所得信號的峭度，能夠有效保證提取出信號中最大寬度的共振頻帶。通過對邊界的不斷更新實現整個頻帶的搜索，完成頻譜的分割。該方法以1個頻率窗作為基函數，通過對窗的右邊界頻率進行擴展實現對共振頻帶的探測，對窗的左邊界平移實現對整個頻帶的分割。為保證頻帶劃分合理，取每次擴展帶寬為軸承內圈故障頻率的1.25倍。現場故障檢測時可根據實際數據調整窗口寬度，保證每次平移過程中頻率窗寬度能覆蓋至少1條以上的共振譜線，利用峭度指標可以檢測到故障沖擊強度的變化，實現對共振區域以及整個頻帶的搜索。峭度值計算公式為

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對頻譜進行的邊界探測流程如圖1所示，具體分為以下步驟：

圖1 邊界探測流程Fig.1 Boundary detection flowchart

1)對信號進行傅里葉變換，獲得頻域振動信號X(n)，第j個頻域窗ωj的頻域信號為

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式中：fb為擴展帶寬。

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5)對頻域窗的左邊界進行更新，即

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6)重復前5個步驟，直至完成頻率范圍的搜索，頻帶搜索滿足的停止條件為

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3 仿真分析

為驗證本文所提方法能夠有效分割頻譜，設置了帶有2種故障的軸承仿真信號：1)共振中心在1 500 Hz處的滾動體故障，故障頻率為36 Hz；2)共振中心在3 500 Hz的外圈故障，故障頻率為107 Hz。軸承故障仿真信號為

cos(2πf(t-nT))u(t-nT)，

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式中：A為振動幅值；γ為結構阻力系數；f為共振頻率；u(t)為單位階躍函數。

復合故障仿真信號x(t)為

x(t)=s1+s2+η，

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式中：s1為滾動體故障信號；s2為外圈故障信號；η為-3 dB的噪聲。相關的仿真參數見表1。

表1 軸承故障仿真參數Tab.1 Simulation parameters for bearing fault

復合故障仿真信號的時域波形及計算得到的FK曲線如圖2所示，頻率被分割為5個部分，對應的邊界頻率分別為310，2 261，2 976，3 849 Hz。頻譜分割結果如圖3所示，本文所提頻帶劃分方法將滾動體故障與外圈故障準確分割，準確獲取了不同共振帶的邊界，避免了同一共振帶被分開以及信號過分解現象。

圖2 復合故障仿真信號及其FK曲線Fig.2 Composite fault simulated signal and its FK curve

圖3 復合故障仿真信號的頻帶邊界Fig.3 Frequency band boundary of composite fault simulated signal

每個頻譜對應的時域振動信號和包絡譜如圖4所示，IMF2和IMF4分別包含了滾動體故障和外圈故障的基頻及其倍頻，其他IMF分量包含了噪聲信息，仿真結果證明了本方法的有效性。

圖4 各頻譜對應的時域波形及其包絡譜Fig.4 Time domain waveform and its envelope spectrum corresponding to each frequency spectrum

作為對比分析的快速譜峭度如圖5所示，快速譜峭度將整個頻帶分割為12層，在第3.5層探測到故障共振區域，對比原始信號可以發現共振區域被分開，信號在頻域出現了過分解情況。第3.5層的解調結果(圖6)僅得到了滾動體故障；而且，快速譜峭度獲取的帶寬為416 Hz，本文所提方法獲取的帶寬為1 951 Hz。因此，共振帶寬度、諧波數量、幅值強度都證明了本文方法優于譜峭度。

圖5 復合故障仿真信號的快速譜峭度Fig.5 Fast kurtogram of composite fault simulated signal

圖6 快速譜峭度解調信號Fig.6 Demodulation signal composed by fast kurtogram

4 試驗分析

軸承故障試驗臺如圖7所示，由臺架、可控轉速電動機、故障軸承、振動信號采集裝置等部件組成，采樣頻率為10 kHz，試驗軸承為N205EM型圓柱滾子軸承，使用線切割在軸承外圈滾道及滾動體外徑面上加工寬度為0.5 mm的裂紋模擬故障。

圖7 試驗設備Fig.7 Test equipment

4.1 單一故障分析

試驗采集到的單一外圈故障軸承振動信號如圖8所示，從時域波形中難以識別軸承的工作狀態。計算得到的FK曲線及頻譜邊界如圖9所示，頻譜被分割為2個部分，對應的邊界頻率為2 063 Hz。

圖8 外圈故障軸承的振動信號Fig.8 Vibration signal of bearing with outer ring fault

圖9 外圈故障軸承振動信號的FK曲線及頻帶邊界Fig.9 FK curve and frequency band boundary of vibration signal of bearing with outer ring fault

2個頻譜的包絡譜分析結果如圖10所示，該方法成功檢測到了軸承的故障信息，其中IMF1包含了轉頻及其倍頻，IMF2包含了外圈故障頻率及其倍頻。

圖10 外圈故障軸承振動信號各頻譜的包絡譜Fig.10 Envelope spectrum of each frequency spectrum of vibration signal of bearing with outer ring fault

4.2 復合故障分析

為進一步驗證該方法的有效性，對帶有外圈和滾動體復合故障的軸承進行試驗，所采集的復合故障軸承振動信號如圖11所示，從時域波形中可觀察到沖擊成分，但無法判斷對應的故障類型。

圖11 復合故障軸承的振動信號Fig.11 Vibration signal of bearing with composite fault

計算得到的FK曲線及頻譜邊界如圖12所示，頻率被分割為4個部分，對應的邊界頻率分別為621，2 691，3 614 Hz。各頻譜對應的時域振動信號和包絡譜如圖13所示，其中IMF1主要包含了轉頻及其倍頻，IMF2主要包含了滾動體故障頻率及其倍頻，IMF3和IMF4完整提取了外圈故障頻率及其倍頻。試驗結果進一步證明了本方法的有效性。

圖12 復合故障軸承振動信號的FK曲線及頻帶邊界Fig.12 FK curve and frequency boundary of vibration signal of bearing with composite fault

圖13 復合故障軸承振動信號各頻譜對應的時域波形及其包絡譜Fig.13 Time domain waveform and its envelope spectrum corresponding to each frequency spectrum of vibration signal of bearing with composite fault

5 結束語

針對軸承的不同故障，提出利用經驗小波變換提取軸承故障信息的方法，并針對經驗小波變換的邊界確定問題提出了一種計算頻域曲線的方法實現頻帶的自適應分割。以峭度作為指標，通過最大化不同頻帶內的峭度值實現頻譜的邊界選擇，能夠準確獲取不同共振頻帶的邊界，避免了同一共振頻帶被分開以及信號過分解現象，通過對試驗臺軸承故障振動信號的分析證明了本文所提方法的有效性，改進的經驗小波變換能有效提取復合故障軸承的故障頻率。