圓錐滾子軸承滾道參數與振動的灰關聯及優化分析

龐曉旭，何青竹，楊丹峰，李夢凱，陳立海

(1.河南科技大學 機電工程學院，河南 洛陽 471003；2.洛陽軸承研究所有限公司，河南 洛陽 471039；3.河南省高性能軸承技術重點實驗室，河南 洛陽 471039)

軸承素有工業的“關節”之稱，廣泛應用于國民經濟和國防事業等各個領域，是關鍵的機械基礎件之一，其性能直接影響設備的可靠性。軸承振動是綜合評價軸承性能的關鍵指標之一，振動產生的機理非常復雜，涉及軸承制造誤差、潤滑特性、結構參數以及工況參數等諸多因素，一般通過改善軸承制造工藝，控制套圈的圓度、表面粗糙度及波紋度等誤差來減小軸承的振動。

文獻[1]分析了軸承滾道直徑和滾子直徑對軸承振動的影響，結果表明滾子直徑對軸承徑向振動影響最大，外圈滾道直徑次之，內圈滾道直徑最小。文獻[2]研究了溝曲率半徑系數、初始接觸角對軸承振動的影響，結果表明存在最優的內外溝曲率半徑系數和初始接觸角使軸承振動最小。文獻[3-6]分析了波紋度對軸承振動的影響，波紋度越大，軸承振動值越大。文獻[7]對比分析了角接觸軸承的仿真頻率成分和試驗測試頻率成分，結果表明各階次微振動的幅值主要取決于軸承滾動面的幾何誤差和預緊力的大小等因素。文獻[8]采用極差方法分析了角接觸球軸承內外圈溝道參數對軸承振動的影響，結果表明影響軸承振動的程度從大到小依次為外圈溝道表面粗糙度、外圈溝道波紋度、內圈溝道表面粗糙度、外圈溝道圓度、內圈溝道波紋度和外圈溝道圓度。文獻[9]分析了軸承內外圈圓度、波紋度和表面粗糙度對軸承振動的影響，結果表明內圈滾道圓度對軸承振動的影響最大。文獻[10]分析了內圈大擋邊對軸承振動的影響，結果表明內圈大擋邊表面粗糙度對軸承振動的影響不大。文獻[11]采用灰關聯方法分析了影響圓錐滾子軸承振動的因素，得到影響因素重要程度的排序。

本文基于灰色關聯度，研究32210圓錐滾子軸承內、外圈滾道的圓度、波紋度和表面粗糙度對軸承振動的影響程度，依據定性融合方法對結果進行了分析和融合，并以此為基礎利用響應曲面法建立了軸承振動回歸分析模型，得出使軸承振動值達到最小時，各參數間的相對最佳組合。

1 灰關聯分析

灰關聯分析[12]是根據數據序列之間的距離與幾何形狀的相似性來評判數據序列之間的關聯性。軸承結構參數對軸承振動的影響規律比較復雜，要進行大量的試驗才能獲得軸承振動的概率分布，進行統計學上的定量分析。灰色系統理論對樣本的概率分布無嚴格要求，且對樣本容量也無特別要求。本文采用灰色絕對關聯度、灰色相對關聯度和灰色綜合關聯度來分析圓錐滾子軸承滾道參數與振動之間的關聯程度，然后采用定性融合方法對各因素進行對比分析。

以軸承滾道參數Xi和軸承振動值Y0(表1)為研究對象，表中“均”字代表1套軸承上3個測點位置的振動平均值。

表1 32210圓錐滾子軸承滾道參數及符號含義Tab.1 Raceway parameters and symbol meanings of 32210 tapered roller bearing

1.1 灰色絕對關聯度

灰色絕對關聯度依據因素之間的時間序列接近程度判定。對于離散數據列，接近程度指兩時間序列在對應時段上曲線斜率的接近程度。若兩曲線在各時段上斜率相等或相差較小，則二者的關聯系數就大，反之就小。

1)構造序列

設軸承滾道參數構成的原始比較序列為

Xi=(xi(1),xi(2),…,xi(k))，

(1)

軸承振動值構成的原始參考序列為

Y0=(y0(1),y0(2),…,y0(k))，

(2)

式中：i為數據序列號；k為數據序號，k=1,2,…,n。

2)初始化

(3)

(4)

(5)

(6)

3)計算灰色絕對關聯度

(7)

(8)

(9)

|si-s0|=

(10)

1.2 灰色相對關聯度

1)初始化

對(1)，(2)式原始數據進行初始化處理可得

(11)

(12)

(13)

(14)

2)計算灰色相對關聯度

(15)

(16)

(17)

(18)

1.3 灰色綜合關聯度

灰色綜合關聯度為

(19)

式中：θ為權數。

由(1)—(19)式可知，灰色綜合關聯度既反映了序列Y0與Xi的相似程度，又可體現出Y0與Xi相當于起始點的變化速率的一致性程度，因此，灰色綜合關聯度可較為全面綜合地反映兩數據序列之間聯系的緊密程度。一般情況下θ=0.5，但如果較重視絕對量之間的關系，θ值可取稍微大一些；如果較重視序列之間變化的速度關系，θ值也可取小一些。

1.4 灰關聯序

為便于敘述比較序列Xi與參考序列Y0之間的灰關聯性，定義Xi和Y0的灰關聯序列Γ為

Γ=(γ10,γ20,…,γi0,…,γm0)。

(20)

然后將Γ中數據從大到小排序，即為灰關聯序。在灰關聯序中灰關聯度γi0值越大，γi0的排序越靠左，表明Xi與Y0之間的相似程度越大，關聯性越強；否則，相似程度越小，關聯性越弱。

顯然，因為灰關聯分析的是相對關系，故單獨看γi0值的大小并沒有任何意義，因此，研究重點是由各個灰關聯度構成的灰關聯序列。

2 試驗數據分析

2.1 試驗數據

以32210圓錐滾子軸承為對象，分別對50套軸承內外圈滾道進行表面粗糙度、波紋度、圓度以及整體振動值進行測試，結果如圖1所示，其中k代表第k個套圈。

圖1 32210圓錐滾子軸承振動和滾道參數試驗數據Fig.1 Test data of vibration and raceway parameters of 32210 tapered roller bearing

對軸承振動和滾道參數試驗數據進行處理，得到的結果見表2和圖2。由表2和圖2可知其灰關聯序分別為：

圖2 32210圓錐滾子軸承各影響因素的3種灰色關聯度Fig.2 Three kinds of grey correlation degree of influencing factors of 32210 tapered roller bearing

表2 32210圓錐滾子軸承滾道參數與軸承振動的灰色關聯度Tab.2 Grey correlation degree between raceway parameters and vibration of 32210 tapered roller bearing

1)灰色絕對關聯序

(21)

圓錐滾子軸承滾道各參數對軸承振動值影響程度從大到小依次為：內圈滾道圓度、內圈滾道表面粗糙度、外圈滾道波紋度、外圈滾道表面粗糙度、內圈滾道波紋度和外圈滾道圓度。

2)灰色相對關聯序

(22)

圓錐滾子軸承滾道各參數對軸承振動值影響程度從大到小依次為：內圈滾道圓度、外圈滾道波紋度、內圈滾道波紋度、內圈滾道表面粗糙度、外圈滾道圓度和外圈滾道表面粗糙度。

3)灰色綜合關聯序

Γ=(γ40,γ20,γ60,γ50,γ10,γ30)，

(23)

圓錐滾子軸承滾道各參數對軸承振動值影響程度從大到小依次為：內圈滾道圓度、外圈滾道波紋度、內圈滾道表面粗糙度、內圈滾道波紋度、外圈滾道圓度和外圈滾道表面粗糙度。

2.2 定性融合

由上述3種灰色關聯序分析可知，采用不同的灰關聯方法得到的結果存在一定偏差，這主要是由于系統信息不完備，數據少，故用不同的分析方法很有可能得出的結果并不相同，甚至可能會彼此矛盾。本文利用定性融合方法對這些結果進行對比分析，將用不同的數學分析方法得到的結果看成解的集合，在某種特定的準則下，從解集中提取具有某種一致性元素的子集，作為最終解。

將由灰色絕對關聯度法、灰色相對關聯度法和灰色綜合關聯度法得到的灰關聯序中的前4個參數挑出，用參數符號Xi列于表3中。

由表3計算得到各影響參數出現的頻數見表4。由表4 可知，內圈滾道各項參數對軸承振動加速度測量值影響要大于外圈滾道各項參數。在軸承實際生產制造過程中，可以通過控制這些對圓錐滾子軸承振動加速度影響較大的參數來降低軸承振動值，進而提高經濟效益。

表3 3種計算方法結果的前4個參數Tab.3 The first four parameters of results obtained by three calculation methods

表4 影響參數在3種計算結果中出現的頻數Tab.4 Frequency of influencing parameters in three calculation results

3 基于響應曲面法的參數優化

上述分析得到了軸承滾道參數對軸承振動的影響程度，本文將采用響應曲面法研究軸承振動最小的參數組合方式。

3.1 模型的建立與檢驗

利用Design Expert 10.0.7得出的擬合響應值Y0與因素Xi關系的二項式回歸方程為

式中：bi為回歸系數。

由表3和表4 可知，影響軸承振動值最主要的因素集合為f=(X4,X6)。

由上述分析可知，對軸承振動影響程度最大的是內圈滾道圓度和內圈滾道表面粗糙度，回歸系數i=0,1,…,27。則擬合后的參數為b0=61.837,b1=-1.192,b2=36.304,b3=169.786,b4=-0.168,b5=-33.008,b6=-98.064,b7=-1.562,b8=23.429,b9=-0.701,b10=1.906,b11=-28.367,b12=-74.941,b13=-0.266,b14=-55.337,b15=-3.452,b16=3.350,b17=-176.426,b18=-455.181,b19=20.701,b20=-38.107,b21=269.380，b22=0.122，b23=-12.343，b24=-533.549，b25=-0.627，b26=52.741，b27=651.891。

對軸承振動值以及表2中的6個影響因素進行ANOVA方差分析，模型的F值為3.973(F為整個擬合過程的顯著性)，P<0.0001(P為不拒絕原假設的性質)，表明該模型在99%置信水平上顯著。

軸承振動的實際值與模型預測值的對比如圖3所示，這些點較緊湊，且大致分布在y=x這條直線上。對試驗值和響應預測值進行擬合，其相關系數r=0.673，而采用此方法進行六元一次，五元二次和四元二次回歸分析，其擬合相關系數分別為0.356，0.650，0.612，由此可見，六元二次回歸分析模型回歸擬合效果相對較好，模型相對具有較高的可信度。

圖3 32210圓錐滾子軸承振動實際值與預測值對比Fig.3 Comparison between actual value and predicted value of 32210 tapered roller bearing vibration

為確保模型預測值足夠接近試驗真實值，故需對模型進行充分性驗證。軸承振動值的殘差如圖4所示。圖4a中回歸方程所得到的殘差在中心線附近隨機波動，表明殘差之間沒有任何相關性；圖4b的數據點分布在一條帶形區域內，隨機分布且無規律；圖4c中的數據分布接近在一條直線上，這表明所得到的殘差服從正態分布。因此，該模型的殘差正態檢驗良好，殘差服從正態分布，說明該模型的誤差主要來自于系統的隨機誤差，并且在可控制的范圍之內。

圖4 32210圓錐滾子軸承振動響應模型殘差Fig.4 Residual error of 32210 tapered roller bearing vibration response model

通過方差分析認為該模型合理，模型的預測值逼近試驗真實值，故可有效地表達軸承振動加速度與影響因素之間的關系，作為軸承振動加速度值的試驗預測模型。

3.2 參數最佳組合方式

利用Design Expert 10.0.7軟件的Numerical模塊對所得到的回歸方程模型進行響應曲面分析，使內外圈滾道的圓度、波紋度、表面粗糙度值都設定在試驗范圍之內，求出軸承振動值的最小值(條件設為minimize)。

通過計算得到軸承振動值的最佳參數組合方式，內外圈滾道的圓度、波紋度、表面粗糙度6個因子的優化結果如圖5所示,圖中斜線代表振動值隨自變量變化的規律。由圖可知，當外圈滾道圓度、波紋度、表面粗糙度分別為5.710，0.200，

圖5 32210圓錐滾子軸承滾道的響應變量優化Fig.5 Optimization of response variables of raceway of 32210 tapered roller bearing

0.012 μm，內圈滾道圓度、波紋度、表面粗糙度分別為1.86，0.21，0.14 μm時，滾動軸承振動值達到最小期望值37 dB，軸承振動最小。

4 結論

1)采用多種灰關聯度方法對比分析了32210圓錐滾子軸承內外圈滾道參數對振動的影響程度，得到內圈滾道圓度和內圈滾道表面粗糙度與軸承振動的關聯程度大于外圈滾道波紋度、外圈滾道表面粗糙度和內圈滾道波紋度與軸承振動的關聯程度，且內圈滾道各項參數對軸承振動值影響要大于外圈滾道各項參數。因此在軸承生產制造過程中，應盡量控制內圈滾道的參數來降低軸承的振動。

2)采用響應曲面法建立了滾道參數與軸承振動間的回歸模型，在驗證模型正確性的基礎上，優化了軸承滾道參數的組合方式，使軸承振動值降低為37 dB。