考慮彈流潤滑的高速深溝球軸承徑向剛度特性分析

李輝，杜群貴

(華南理工大學 機械與汽車工程學院，廣州 510640)

深溝球軸承是最常用的滾動軸承，因其摩擦阻力小，極限轉速高，可承受聯合載荷而廣泛應用于電動機、汽車變速箱、機床齒輪箱等旋轉機械中。軸承轉動過程中，球沿溝道運動會產生離心力(轉速越高,離心力越大)，對軸承徑向剛度產生影響；潤滑狀態下，球與溝道之間會形成一定厚度的油膜，也會影響軸承徑向剛度。因此，軸承高速化后，油膜和球離心力對軸承徑向剛度的影響增大，成為了不可忽略的因素。軸承徑向剛度影響著齒輪傳動系統的振動特性，所以建立準確的深溝球軸承徑向剛度計算模型(考慮油膜和球離心力)是分析軸承徑向剛度對系統徑向振動特性影響的基礎。

關于滾動軸承的剛度計算，國內外學者已經進行了很多研究。文獻[1]使用赫茲理論推導出了軸承剛度的計算方程式，文獻[2]根據赫茲彈性接觸理論計算出了深溝球軸承徑向剛度，文獻[3]基于有限元法計算出了深溝球軸承徑向剛度，但上述研究均未考慮油膜剛度和高速下球的離心力。文獻[4]基于Jones-Harris模型求解了高速球軸承剛度，但未考慮油膜剛度。文獻[5]求解了考慮油膜剛度的深溝球軸承徑向剛度，但未考慮高速狀態下球的離心力。文獻[6]基于Jones-Harris模型求解了考慮油膜剛度的高速角接觸軸承剛度，結果表明油膜是高速轉子系統中不可忽略的影響因素，但Jones-Harris模型基于所有球與溝道始終接觸的情況，對于純徑向力作用下的具有正游隙的深溝球軸承并不適用。

本文基于赫茲接觸理論，考慮油膜厚度和球離心力對深溝球軸承徑向剛度的影響，建立考慮彈性流體潤滑的高速深溝球軸承徑向剛度計算模型。以6306深溝球軸承為例，計算不同工況下，考慮不同因素時的軸承徑向剛度，分析油膜和球離心力對徑向剛度的單獨影響和耦合影響。

1 深溝球軸承徑向剛度的計算

1.1 球的離心力

深溝球軸承運轉時，球因公轉而產生離心力，當軸承的轉速達到一定程度，球離心力對外圈的作用不可忽略。

由內外圈的轉速可以得到球的公轉速度為

(1)

γ=(Dwcosα)/Dpw，

式中:ni為內圈轉速；ne為外圈轉速；Dw為球直徑；Dpw為球組節圓直徑；α為工作接觸角。

當外圈固定，內圈轉動時，球公轉速度為

(2)

球的離心力為

(3)

式中:mb為球質量。

1.2 考慮離心力的球與溝道接觸剛度

在徑向力作用下，由于軸承徑向游隙以及內外圈與球的接觸變形，內圈相對外圈會產生徑向移動，不同角位置的球也會受到不同大小的力。深溝球軸承的徑向載荷與位移如圖1所示，應用赫茲接觸理論對接觸剛度進行求解。不考慮球離心力時，球最大載荷Qmax與軸承徑向載荷Fr之間的關系為[7]

(4)

式中：Z為球數；Jr(ε)為徑向積分,不同ε值對應的Jr(ε)值不同，可由文獻[7]中表7.1得到;Gr為徑向游隙；δr為內圈相對于外圈的徑向位移。

圖1 深溝球軸承徑向載荷與位移示意圖

考慮球離心力時，球離心力會使外溝道載荷增加，從而產生更大的接觸變形，效果與增大游隙相似(增大游隙會縮小載荷分布范圍，從而使球最大載荷增大[8])。在計算考慮球離心力的球最大載荷時，應先將球離心力導致的外溝道變形等效為徑向游隙，然后計算徑向積分Jr(ε)。

根據球-溝道接觸的載荷-位移關系式δ～Q2/3，將球離心力產生的外溝道變形等效為徑向游隙

(5)

式中：kbe為球與外溝道的徑向載荷-位移系數；δ*可利用球與外溝道接觸處的曲率差F(ρ)由文獻[7]中表6.1得到;E1，E2分別為球和外圈材料的彈性模量；ν1，ν2分別為球和外圈材料的泊松比；f為與球接觸的溝道曲率。

分析載荷最大的球受力情況如圖2所示。

圖2 球受載圖

由圖2得到球的受力平衡方程

Qi+Fb=Qe，

(6)

內、外圈與球的載荷-位移關系分別為

(7)

(8)

式中:kbi為球與內溝道的徑向載荷-位移系數，計算方法同kbe；δi，δe分別為球與內、外溝道的接觸變形量。

聯立(4)，(7)式得到球與內溝道接觸剛度為

(9)

聯立(3)，(4)，(6)，(8)式得到球與外溝道的接觸剛度為

(10)

式中:Jr(ε)的取值需要考慮球離心力產生的ΔGr。

1.3 油膜剛度

彈性流體動力潤滑是滾動軸承中常見的潤滑類型。彈流潤滑下的點接觸油膜剛度可以由接觸區域的最小油膜厚度關系式推導得出，文獻[9]給出了點接觸最小油膜厚度量綱一的公式為

(11)

ξ=α0E′，

2.缺乏系統的制度管理工作。內部控制建設成果的表現之一就是固化的管理制度，系統化的管理體系有利于建立高效的內部控制體系。我國公立醫院雖然建立了許多適合醫院經營的制度，但是建立的制度缺乏系統化的管理。醫院各部門權責不明，各部門之間的協作性不高，部門的效率低。缺少制度化、系統化的制度管理部門，制度缺乏嚴謹性，不利于科學化、系統化的內部控制體系建設。

式中：η為20 ℃時大氣壓下的潤滑油動力黏度；α0為潤滑油黏壓系數；u為球與內、外圈溝道接觸點的平均速度；Rx和Ry分別為接觸橢圓長、短半軸上的等效半徑，內圈為-，外圈為+。

最小油膜厚度為

h0=RxH0。

(12)

根據(11)，(12)式可得內圈與球的油膜剛度為

(13)

(E′ZJr(ε))0.073,

外圈與球的油膜剛度為

(14)

Hamrock-Dowson 公式適用于輕、中載條件下，但有時也可計算重載下的彈流膜厚[9]。

1.4 綜合徑向剛度

軸承綜合徑向剛度可以等效為內外圈與球接觸剛度和油膜剛度的串聯[10]，即綜合徑向剛度K為

(15)

2 深溝球軸承徑向剛度分析

選取某型號高速減速器輸入端軸承(6306)為例，分析球離心力與油膜對軸承徑向剛度的影響。分別計算不考慮球離心力與油膜、考慮球離心力、考慮油膜、考慮球離心力與油膜這4種情況下的軸承徑向剛度,分別記為K0,K1,K2,K3。軸承參數見表1，潤滑油選用礦物油，動力黏度為0.02 Pa·s，黏壓系數為2.3×10-8Pa-1。

表1 6306軸承參數表

2.1 載荷對徑向剛度的影響

在不同轉速下軸承徑向剛度隨徑向力的變化曲線如圖3所示:徑向剛度隨徑向載荷增大而增大，油膜和球離心力均會使徑向剛度減小。油膜和球離心力對徑向剛度的影響在高轉速下更明顯；在1 000 r/min轉速下，不同載荷下球離心力對徑向剛度的影響小于油膜；在10 000 r/min轉速下，載荷較小時油膜對徑向剛度的影響大于球離心力，載荷較大時球離心力對徑向剛度影響大于油膜。

圖3 載荷對軸承徑向剛度的影響

2.2 轉速對徑向剛度的影響

在5 kN載荷作用下，軸承徑向剛度隨轉速的變化曲線如圖4所示:徑向剛度不隨轉速改變而改變；油膜和球離心力均會使徑向剛度減小，且轉速越高，對徑向剛度的影響越大；在低轉速下，油膜對剛度的影響大于球離心力，在高轉速下，兩者對剛度的影響相當。

圖4 轉速對軸承徑向剛度的影響

2.3 游隙對徑向剛度的影響

在轉速為5 000 r/min，載荷為5 kN時，軸承徑向剛度隨游隙的變化曲線如圖5所示， 4種徑向剛度均隨游隙增大而減小。這是因為雖然游隙不會改變球離心力和油膜厚度，但會通過改變球的載荷分布影響軸承徑向剛度。

圖5 游隙對軸承徑向剛度的影響

3 結論

輕、中載荷條件，最高轉速13 000 r/min，軸承處于彈流潤滑狀態下，分析各因素對軸承徑向剛度的影響：

1)軸承徑向剛度隨載荷的增大而增大，球離心力和油膜會使徑向剛度減小，高速工況下，球離心力和油膜對徑向剛度的影響相當。

2)隨著轉速的提高，油膜和球離心力會加劇軸承徑向剛度的減小。高速、輕載時，油膜對軸承徑向剛度的影響高于球離心力；高速、重載時，球離心力對軸承徑向剛度的影響高于油膜。

3)徑向游隙的增大會使軸承徑向剛度減小，游隙通過改變球的載荷分布影響軸承徑向剛度。

4)油膜和球離心力對軸承徑向剛度的影響在不同轉速和載荷狀態下會發生變化。在計算高速下軸承徑向剛度時，油膜和球離心力對軸承徑向剛度的共同影響不可忽略。