基于T-S模糊建模的廣義預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)在熱工過程中的應(yīng)用

孫 濤，何同祥

（華北電力大學(xué) 控制與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，河北 保定 071003）

0 引言

鍋爐過熱蒸汽溫度是發(fā)電廠機(jī)組安全與經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的重要參數(shù)之一[1]。過熱汽溫過高或者過低都會(huì)影響過熱汽溫控制系統(tǒng)的熱循環(huán)效率，甚至?xí)斐缮a(chǎn)事故[2]。

廣義預(yù)測(cè)控制（GPC）是預(yù)測(cè)控制中最常用的控制算法，此算法有三大特點(diǎn)：第一，模型參數(shù)少，優(yōu)化相對(duì)簡(jiǎn)單；第二，具有自適應(yīng)控制的優(yōu)點(diǎn)并且比自適應(yīng)控制的魯棒性更強(qiáng)；第三，分為多步預(yù)測(cè)、滾動(dòng)優(yōu)化、反饋校正3個(gè)部分。

模糊建模[3]就是根據(jù)已知的輸入輸出，建立一系列的模糊規(guī)則，辨識(shí)出被控對(duì)象的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，從而得到特定的模糊模型。此類辨識(shí)方法適用于航空航天、軍工、火電廠等非線性系統(tǒng)的被控對(duì)象建模中。

本文先將模糊建模和預(yù)測(cè)控制相結(jié)合得到模糊預(yù)測(cè)控制算法，并通過在MATLAB軟件上搭建simulink模型仿真，驗(yàn)證了該控制方法具有良好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。

1 基于T-S模糊建模的廣義預(yù)測(cè)控制算法的設(shè)計(jì)

1.1 模糊辨識(shí)建模

模糊建模[4]目的是使模型的輸出y(t)與系統(tǒng)的實(shí)際輸出y(t)相同或者相近。

可將模糊辨識(shí)建模的過程分為如下步驟：第一，劃分模糊集合；第二，建立模糊規(guī)則；第三，篩選模糊規(guī)則；第四，構(gòu)造模糊規(guī)則域。

1.2 模糊算法的研究

1.2.1 T-S模糊辨識(shí)算法

T-S模糊模型[5]的實(shí)質(zhì)是把整個(gè)非線性系統(tǒng)近似看成是多個(gè)線性子系統(tǒng)組合的模糊逼近。

設(shè)整個(gè)非線性系統(tǒng)表示為：

由于式（1）是一個(gè)非線性系統(tǒng)，因而可以利用模糊建模的方法。T-S模糊辨識(shí)的原理是由一系列的“if-then”語(yǔ)句來描述整個(gè)非線性系統(tǒng)，每一個(gè)線性子系統(tǒng)都可以用一個(gè)“if-then”語(yǔ)句來表示，這樣把一系列的線性子系統(tǒng)組合就可以得到一個(gè)非線性系統(tǒng)，T-S模糊模型的形式為Ri：

其中，fi(·)取為輸入變量的函數(shù)，并且由于非線性系統(tǒng)可以由子系統(tǒng)線性組合表示，即Ri可以表示為：

定義如下：

μi是第i條語(yǔ)句輸入向量的隸屬度，即：

式（4）中，∏是模糊算子，通常采用取小預(yù)算或者是乘積運(yùn)算。

那么，常規(guī)T-S系統(tǒng)的輸出為：

1.2.2 改進(jìn)的模糊聚類算法的T-S模糊辨識(shí)方法

傳統(tǒng)T-S模糊模型辨識(shí)是對(duì)前件和結(jié)論部分的參數(shù)進(jìn)行聯(lián)合辨識(shí)，會(huì)在一定程度上限制輸入輸出數(shù)據(jù)的誤差，而在實(shí)際的熱工過程中收集的數(shù)據(jù)誤差較大。因此，本文提出了一種改進(jìn)的遞推模糊聚類在線辨識(shí)算法，提高了模糊建模方法對(duì)現(xiàn)場(chǎng)采集數(shù)據(jù)的容錯(cuò)能力以及模型辨識(shí)的精確度。

這種算法是在原有算法的基礎(chǔ)上，每一次辨識(shí)都會(huì)對(duì)當(dāng)前訓(xùn)練樣本進(jìn)行一次中心向量的修正，從而提高辨識(shí)精度[6]。其具體步驟如下：

1）給定輸入輸出數(shù)據(jù)x，y。

2）確定輸入樣本點(diǎn)的隸屬度μi：

3）計(jì)算距離di：

4）計(jì)算聚類半徑ri：

5）修正中心向量zi：

6）修正隸屬度μi：

因此，改進(jìn)后算法辨識(shí)步驟如下：

①參數(shù)初始化：確定λ和c，在線辨識(shí)得到zi。

②計(jì)算μi、di和ri。

③進(jìn)行如下判斷：

若di＜ri，轉(zhuǎn)至式（7）；

若di≥ri，轉(zhuǎn)至式（4）。

④ 在線修正中心向量zi和隸屬度μi。

⑤ 若k=N，轉(zhuǎn)至式（6），否則轉(zhuǎn)至式（4）。

⑥ 若J滿足辨識(shí)精度，辨識(shí)結(jié)束；否則增加c，轉(zhuǎn)至式（3），重新辨識(shí)，直到J滿足辨識(shí)精度，辨識(shí)結(jié)束。

通過改進(jìn)的模糊聚類辨識(shí)，T-S模糊模型的輸出可以表示為：

采用改進(jìn)模糊聚類算法的T-S模糊辨識(shí)方法辨識(shí)過熱汽溫系統(tǒng)輸出參數(shù)，如圖1所示。

圖1 辨識(shí)過熱汽溫系統(tǒng)輸出參數(shù)Fig.1 Identification of output parameters of superheated steam temperature system

1.3 廣義預(yù)測(cè)控制算法

1.3.1 預(yù)測(cè)模型

假設(shè)被控對(duì)象CARIMA模型為：

其中，y(k),u(k),ζ(k)分別是系統(tǒng)的輸出、輸入和干擾信號(hào)，Δ為差分算子。

1.3.2 滾動(dòng)優(yōu)化

1）目標(biāo)函數(shù)

為使y(k)盡可能平穩(wěn)地到達(dá)設(shè)定值w，選用如下參考：

2）輸出預(yù)測(cè)

為了預(yù)測(cè)j步以后的輸出，引入Dioaphantine方程：

由式（13）、式（17）和式（18）可得：

由于ω(k+j)都是k時(shí)刻以后的白噪聲，則k+j時(shí)刻的最優(yōu)預(yù)測(cè)是：

寫成向量形式即為：

3）最優(yōu)控制律

把式（20）代人式（21），并令?J/?u=0，得到：

取向量u的第一個(gè)分量即為Δu(k)，則控制器的輸出為：

廣義預(yù)測(cè)控制律表示為式（22）和式（23）。

1.3.3 反饋校正

廣義預(yù)測(cè)控制的反饋矯正體現(xiàn)在：在滾動(dòng)優(yōu)化的過程中，實(shí)時(shí)地把系統(tǒng)實(shí)際輸出與預(yù)測(cè)值相比較，依據(jù)兩者的差值來在線修正模型參數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)反饋校正。

2 系統(tǒng)建模及應(yīng)用

先利用本文第1章第2小節(jié)中所提的改進(jìn)模糊聚類辨識(shí)算法對(duì)過熱汽溫系統(tǒng)的被控對(duì)象進(jìn)行T-S模糊建模，再對(duì)辨識(shí)出的模糊模型線性化處理，處理之后的線性化模型成為適合于GPC的CARIMA模型，再將u加到過熱汽溫系統(tǒng)上[6]，然后將系統(tǒng)的輸出在線反饋給廣義預(yù)測(cè)控制器，由此進(jìn)行下一步的辨識(shí)和控制。建模完成之后給特定的階躍擾動(dòng)，觀察系統(tǒng)輸出。

過熱汽溫控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 過熱汽溫控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure of superheated steam temperature control system

為了驗(yàn)證本文所提出的算法具有可行性，對(duì)其進(jìn)行MATLAB仿真。以某電廠的過熱汽溫模型G(s)=1.24/(1+178s)e-100s作為被控對(duì)象進(jìn)行仿真研究，并與常規(guī)PID（Kp=1.25，Ki=0.5）串級(jí)控制對(duì)比來評(píng)估本文所用方法的性能，得到的仿真圖如圖3所示。

圖3 對(duì)比兩種控制方法示意圖Fig.3 Comparison of two control methods

由圖3可知，過熱汽溫控制系統(tǒng)采用基于T-S模糊建模的廣義預(yù)測(cè)控制算法，比常規(guī)PID串級(jí)控制具有更小的超調(diào)量和更快的調(diào)節(jié)速度，具有良好的動(dòng)態(tài)特性。因此，本文所提出的方法具有一定的可行性，可以應(yīng)用于工程實(shí)踐中。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文首先對(duì)模糊建模和GPC算法進(jìn)行了研究；其次，將聚類模糊T-S模型算法進(jìn)行了簡(jiǎn)化處理，每一次在線辨識(shí)都及時(shí)修正聚類半徑和隸屬度，這樣大大加快了模型的辨識(shí)速度也提高了模型的辨識(shí)精度；然后，將模糊建模與廣義預(yù)測(cè)控制相結(jié)合，應(yīng)用于火電廠過熱汽溫控制系統(tǒng)中；最后，在MATLAB中仿真驗(yàn)證算法的可行性，仿真結(jié)果表明在火電機(jī)組過熱汽溫控制系統(tǒng)應(yīng)用中，基于T-S模糊建模的廣義預(yù)測(cè)控制比常見的PID串級(jí)控制有更好的控制性能。