基于改進加權核范數的紅外弱小目標檢測

翟 昊,羅曉琳,吳令夏,王榮昌

(1.中國人民解放軍陸軍炮兵防空兵學院,安徽 合肥 230031；2.偏振光成像探測技術安徽省重點實驗室,安徽 合肥 230031)

1 引 言

紅外小目標檢測在視頻監控系統、預警系統、軍事制導系統等領域有著廣泛的應用。檢測方法一般可分為兩類:單幀檢測方法和序列幀檢測方法。在許多實際應用中,由于目標與成像傳感器之間的相對快速運動,使得靜態背景假設不一定成立,從而導致序列檢測方法的性能下降。因此,單幀檢測方法受到了廣泛的關注。利用空間濾波器,提出了許多單幀檢測方法,如Top-hat濾波器[1]、max-mean濾波器[2]和max-median[3]。這些方法基于空間一致性假設對背景進行預測,通過從原始圖像中減去濾波后的圖像來實現目標檢測。然而,非均勻背景中的一些強邊緣也會破壞空間的一致性,并且會引起大量虛警的現象。

與上述方法不同,基于低秩假設的方法利用了紅外背景圖像的非局部自相關特性。在這個假設下,Gao等人[4]利用紅外圖像中的滑動窗口,提出了一種紅外塊圖(IPI)模型,并首次提出將弱小目標檢測問題轉化為求解低秩稀疏矩陣的數學問題。由于低秩和稀疏假設很好地擬合了大多數場景,IPI模型取得了很好的性能。遺憾的是,由于l1范數所描述的稀疏性度量的缺陷,IPI會過度縮小小目標,或者在目標圖像中留下一些背景分量。為了解決這個問題,Dai等人[5]提出了一種加權IPI(WIPI)模型,該模型將按列權重納入分離過程。但是,該方法很耗時間,計算效率不高。

針對上述問題,本文提出了一種用于單幀小目標檢測的重加權IPI模型。加權核范數最小化(WNNM)用于約束背景斑塊圖像,用較小的權重懲罰較大的奇異值。對于非目標稀疏點,本文引入加權l1范數來約束目標塊圖像,并用較大的權重對其進行抑制。這樣可以更好地保留包含強邊緣的背景主成分,并有效地抑制一些不需要的稀疏分量。在ReWIPI算法的基礎上,通過求解重加權RPCA問題來實現目標與背景的分離,最后對目標圖像進行閾值分割并標定目標。

2 基于IPI模型紅外弱小目標檢測

2.1 紅外圖像模型

一般來說,紅外圖像模型可以表述如下:

fD(x,y)=fT(x,y)+fB(x,y)+fN(x,y)

(1)

其中,fD,fT,fB,fN和(x,y)分別是原始紅外圖像、目標圖像、背景圖像、隨機噪聲圖像和像素位置。而IPI模型是將傳統的紅外圖像模型轉化為分塊圖像模型。一幅紅外圖像可以看成是由背景、目標和噪聲三個成分圖像構成[6],即:

D=B+T+N

(2)

式中,D,B,T和N分別為構造的原始塊圖像、背景塊圖像、目標塊圖像以及噪聲塊圖像。

2.2 塊圖的性質

2.2.1 目標塊圖T

在實際應用中,小目標通常是不斷變化的。亮度可以從暗到亮,其大小可以從3×3到9×9(以像素為單位)。相對于整個圖像來說,小目標所占比例是很小的,因此小目標圖像具有稀疏性,而它相對應的目標塊圖T則是稀疏矩陣。即:

‖T‖0

(3)

式中,‖·‖0表示計算矩陣中非零項的個數的l0范數,k由小目標的個數及其大小決定,顯然k?m×n(m×n是T的大小),這意味著矩陣T的大部分項都是零。除了這種稀疏性之外,對目標圖像不做任何額外的假設。

2.2.2 背景塊圖B

一般來說,背景圖像被認為是緩慢變化的,這意味著局部和非局部的塊圖高度相關,如圖1(a)所示。在圖1(b)中,所有對應的塊圖像的奇異值迅速減小到零,這表明背景塊圖本質上是低秩的。因此,背景塊圖B可被視為低秩矩陣。

圖1 背景塊圖像的低秩特性

rank(B)≤r

(4)

其中,r是常數。本質上,r約束背景圖像的復雜度,r值越大,背景就越復雜。

2.2.3 噪聲塊圖N

本文中,假設噪聲是隨機的,且‖N‖F≤δ對某些δ>0。因此,‖N‖F≤δ可以由下式表示:

‖D-B-T‖F≤δ

(5)

雖然參數k,r和δ隨紅外圖像的不同而變化,但不必直接計算它們的值。

2.3 傳統IPI檢測算法

為了在單個圖像fD中檢測出小目標,需要獲得目標圖像fT,由于fT可以從目標塊圖T中重建,因此如何準確有效地求解目標塊圖T是目標檢測的關鍵。通過前面對各個圖像塊特征的分析,可以看出弱小目標檢測問題本質上是從數據矩陣中恢復低秩分量和稀疏分量的數學問題。則可通過求解以下凸優化問題來求解目標塊圖:

(6)

其中,‖·‖1是l1范數,即矩陣各項的絕對值之和；‖·‖*表示核范數,即矩陣奇異值之和；λ為一個正則參數。為了便于計算,這里用‖B‖*和‖T‖1分別替代(4)中的rank(B)和(3)中的‖T‖0。一般式(6)被稱為魯棒主成分分析(RPCA)。

基于IPI模型的紅外弱小目標檢測方法的具體流程如圖2所示[7]。

3 基于改進WIPI紅外弱小目標檢測

3.1 WIPI模型

在傳統IPI檢測算法中,對背景塊圖進行重建時,對不同背景塊通常使用相同的權值進行重建,使得恢復的背景圖像容易引入噪聲等信息的干擾,使得在后續目標檢測中,容易產生虛警現象。為了解決這一問題,本文引入了加權核范數[8]的定義,對矩陣B,加權核范數定義為:

(7)

(8)

其中,k表示迭代次數；σj(B)為矩陣B的第j個奇異值；w=[w1,w2,…,wn]T,wi為矩陣B的奇異值σj(B)對應的權重大小,該值通常為非負常數；εB是一個正常數。

通過重加權運算,得到合適的權重,既能鼓勵較大的單元,又能抑制較小的單元。

與重加權核范數相似,考慮到大多數非目標稀疏點的亮度低于小目標的亮度,我們采用重加權l1范數來描述目標斑塊圖像,其表達式如下:

‖T‖W,1=‖W⊙T‖1

(9)

(10)

其中,W={Wij}是T的元素Tij的權重;‖·‖表示絕對值運算符;⊙表示哈達瑪積;εT是一個正常數。

然后,基于所提出的WIPI的檢測模型可以公式化為:

minB.T‖B‖w*,+λ‖T‖W,1s.t. ‖D-B-T‖F≤δ

(11)

該算法既解決了背景細節被錯當成目標的問題,也有效地抑制了亮度較低的稀疏分量。

3.2 模型優化算法

本文采用AIALM[9]求解式(11),將目標-背景分離問題轉化為一個重加權的RPCA問題。

式(11)的增廣拉格朗日函數公式如下:

(12)

其中,Y是拉格朗日乘子矩陣;〈·,·〉表示內積運算符;μ是正的懲罰標量。

(B,T)交替求解如下:

(13)

(14)

矩陣Y通過:

Yk+1=Yk+μk(D-Bk+1-Tk+1)

(15)

通過AIALM算法將(13)和(14)可解為:

(16)

(17)

其中,Dμ-1w(·)和δλμ-1W(·)是軟閾值運算符。

算法1描述了整個求解過程,如表1所示。

表1 本文算法

3.3 后處理

通過AIALM算法求解出目標圖像后,需要進行閾值分割來進一步提取目標。由于通過IPI算法處理后的目標圖像信噪比較高,對閾值分割方法要求不高,所以本文直接采用Otsu′s方法進行閾值分割。

4 實驗結果與分析

為了驗證改進的檢測算法的可行性與有效性,將其與經典的傳統檢測算法(Max-mean、Max-median、Top-Hat)和改進前的IPI算法進行了比較。表2為本章實驗中各檢測算法的參數設置。

表2 各算法的參數設置

為了對比不同類別的小目標檢測方法的性能,本文使用紅外探測器在真實中獲取4個連續的紅外圖像序列。4個紅外圖像序列的詳細說明如表3所示。所有實驗均在4GB RAM和2.5 GHz AMD A10-5750M APU處理器的計算機上進行,并且檢測方法的代碼在MatlabR 2016b中實現。

表3 三個紅外圖像序列的詳細說明

檢測結果如表4所示,經過Top-Hat、Max-mean以及Max-median處理后的結果圖,可以看到它們雖然有效地去除了背景信息,但是圖像目標信息缺失比較嚴重,嚴重影響目標檢測的準確率。而經過傳統IPI算法和本文算法處理后的結果圖,都有效地保留了目標區域,去除了背景和噪聲信息,但經傳統IPI算法處理后的圖像噪聲較為嚴重,容易造成虛警率,本文算法較為完整地保留了目標信息,效果最好。

表4 紅外圖像及不同算法處理的結果

檢測率和虛警率是客觀反映目標檢測性能的重要指標,而運行時間常常用于比較算法運行效率。表5給出了5種不同算法對不同天空、海面背景情況下紅外小目標檢測的檢測率、虛警率以及運行時間的平均結果。可以看出,本文算法的檢測性能要優于比其他算法,而運行速度相比于傳統濾波算法稍慢,但是相比于傳統IPI算法有著明顯提升。

表5 各種算法檢測結果

5 結 論

為了提高復雜背景下紅外小目標檢測的精度,提出了一種基于加權核范數和加權l1范數約束的小目標檢測ReWIPI模型。最后的迭代結果得到了合適的權重。這樣,在抑制非目標稀疏點的同時,保留了背景邊緣。最后,通過求解一個重加權的RPCA模型來實現目標-背景的分離。實驗結果表明,該方法在背景抑制和目標檢測方面優于其他方法。但所提出的算法由于需要迭代運算,不能很好的滿足目標檢測實時性的需求,有待進一步改進。