基于PSD的非接觸式二維動(dòng)態(tài)角度精密測(cè)量系統(tǒng)

李 波,董文博,3,肖愛民,于夢(mèng)溪,葛文奇,何建國

(1.中國科學(xué)院空間應(yīng)用工程與技術(shù)中心,北京 100094；2.中國科學(xué)院大學(xué),北京 101408；3.中國科學(xué)院太空應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100094；中國科學(xué)院空天信息研究院,北京 100094)

1 引 言

非接觸式角度測(cè)量廣泛用于機(jī)械制造、精密測(cè)量[1]、運(yùn)動(dòng)控制、航空航天[2]等領(lǐng)域。在一種用于二維高速擺鏡的研發(fā)和測(cè)試系統(tǒng)中,要實(shí)現(xiàn)范圍±10°、精度0.001°、采樣速率大于80 kHz量級(jí)的角度動(dòng)態(tài)測(cè)量指標(biāo)。其關(guān)鍵問題在于系統(tǒng)不僅需要能測(cè)量大范圍的二維角度,而且在大角度范圍區(qū)間內(nèi)要滿足0.001°的精度要求,同時(shí),系統(tǒng)需要實(shí)現(xiàn)高速率的角度測(cè)量。目前,尚沒有成熟的方案可以滿足以上的要求,必須進(jìn)行創(chuàng)新設(shè)計(jì),實(shí)現(xiàn)基于光電測(cè)量和視覺測(cè)量的大范圍高精度高速率的動(dòng)態(tài)角度測(cè)量。

通過調(diào)研,角度的測(cè)量技術(shù)已經(jīng)發(fā)展的較為完備。角度的測(cè)量可分為靜態(tài)角度測(cè)量和動(dòng)態(tài)角度測(cè)量?jī)煞N[3]。傳統(tǒng)的角度測(cè)量方法主要包括機(jī)械式和電磁式,雖然應(yīng)用于很多場(chǎng)合,但是大部分都是接觸式測(cè)量,測(cè)量精度也受到限制。隨著光電技術(shù)的發(fā)展,傳統(tǒng)光學(xué)方法與光電接收器件相結(jié)合的光電測(cè)角方法,由于其精度高、可靠性高、實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、體積小、質(zhì)量輕、可維護(hù)性好,在測(cè)角領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用[4]。動(dòng)態(tài)光電測(cè)量一般有以下幾種方式:基于PSD的測(cè)量、基于四象限的測(cè)量和基于CCD的測(cè)量。

2019年,上海科學(xué)院[5]采用PSD測(cè)量,指標(biāo)可以達(dá)到±2°范圍內(nèi)0.02°左右精度,頻率達(dá)到200 Hz,其應(yīng)用也是用于類似場(chǎng)合。文獻(xiàn)[6]中等利用二維PSD激光自準(zhǔn)直原理動(dòng)態(tài)測(cè)量三自由度轉(zhuǎn)角,結(jié)果表明,測(cè)量范圍為±1°,響應(yīng)頻率為4 kHz,靜態(tài)測(cè)試誤差為0.35′,動(dòng)態(tài)測(cè)試誤差為0.36′。2016年,文獻(xiàn)[7]中利用PSD實(shí)現(xiàn)了測(cè)量范圍±1200 arcsec,分辨率達(dá)到0.473 %和0.632 %,其只測(cè)量了靜態(tài)精度,且沒有頻率指標(biāo)。

2018年,中科院空間應(yīng)用中心,文獻(xiàn)[8]中對(duì)空間運(yùn)動(dòng)體的六自由度測(cè)量,達(dá)到角度范圍2.5°,精度0.1°,速率250 Hz的水平。2017年,中科院空間應(yīng)用中心公開了《六自由度位姿測(cè)量方法及裝置》的專利。其他近年也未發(fā)現(xiàn)專門用于激光雷達(dá)二維轉(zhuǎn)角測(cè)量的的專利或論文。

浙江大學(xué)在文獻(xiàn)[9]中采用四象限方法進(jìn)行角度測(cè)量,測(cè)量范圍±500 arcsec,分辨率達(dá)到0.1 arcsec。2005年、2006年,日本Niigata大學(xué)Takamasa Suzuk[10-11],采用和浙江大學(xué)論文類似的方法。

文獻(xiàn)[12]中提出了一種基于CCD成像的檢測(cè)光學(xué)系統(tǒng)測(cè)角精度的方法。其精度達(dá)到亞像素級(jí),標(biāo)定誤差小于0.0167°。文獻(xiàn)[13]利用特定的二維衍射光柵貼附于被測(cè)平面上,CCD得到平面傾角變化前后的衍射圖像,通過條紋分析得到被測(cè)面傾角的變化,其測(cè)量準(zhǔn)確度可達(dá)0.06°,可測(cè)量20°范圍內(nèi)的二維平面傾角。

總之,四象限的測(cè)量可以實(shí)現(xiàn)大范圍二維角度測(cè)量,但是四象限測(cè)量要求激光器為圓形光斑,而PSD測(cè)量對(duì)光斑無嚴(yán)格要求,其只與光的能量中心位置有關(guān),且四象限探測(cè)器象限之間存在死區(qū),而PSD光敏面無需分割,不存在死區(qū),可實(shí)現(xiàn)連續(xù)的光斑位置測(cè)量,位置分辨率高。CCD可以實(shí)現(xiàn)高精度角度測(cè)量,但是CCD測(cè)量需要逐幀采集圖像,而系統(tǒng)需要達(dá)到至少80KHz的采樣速率,顯然CCD無法實(shí)時(shí)采集和處理如此龐大數(shù)據(jù)量的圖像。

因此,四象限探測(cè)器可以高精度地反映光斑中心的位置變化,常用于定位對(duì)準(zhǔn)；CCD測(cè)量適用于在采樣速率要求較低的場(chǎng)合實(shí)現(xiàn)高精度的動(dòng)態(tài)角度測(cè)量。而需要實(shí)現(xiàn)大范圍的連續(xù)角度測(cè)量,且滿足高速率高精度的要求,二維PSD是最合適的探測(cè)元件。而過去的二維PSD的測(cè)量雖然能夠達(dá)到較高的速率,但其測(cè)量精度有待提高。

本課題設(shè)計(jì)了創(chuàng)新方法,采用PSD方式實(shí)現(xiàn)了大動(dòng)態(tài)范圍的高精度角度測(cè)量。首先,采用高精度的激光器和PSD,保證系統(tǒng)精度,PSD大面積的光敏面保證能測(cè)量大角度范圍,通過光路聚焦方法,提高PSD敏感精度；其次采用FPGA和高速AD采集板實(shí)現(xiàn)了125 kHz高速數(shù)據(jù)采樣,再利用數(shù)字濾波的方法保證300 Hz工作頻率達(dá)到0.001°的低噪聲,滿足隨機(jī)誤差指標(biāo)；對(duì)于任何測(cè)量系統(tǒng)都不可避免存在系統(tǒng)誤差,本文用極高精度的位移臺(tái)對(duì)測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行±10°連續(xù)的矩形角度范圍進(jìn)行標(biāo)定,采用二維插值算法,實(shí)現(xiàn)了在±10°的連續(xù)角度范圍內(nèi),系統(tǒng)誤差都能滿足精度要求。

2 系統(tǒng)設(shè)計(jì)和工作原理

測(cè)量系統(tǒng)主要由光機(jī)系統(tǒng)、電路系統(tǒng)組成,下面詳細(xì)描述了角度測(cè)量系統(tǒng)的原理和工程實(shí)現(xiàn)。

2.1 精密光機(jī)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

如圖1所示,為系統(tǒng)的光路結(jié)構(gòu),光路系統(tǒng)主要由激光器、PSD、衰減片、濾光片以及外部的反射鏡(或自標(biāo)定鏡)組成。

圖1 光路系統(tǒng)

激光器的穩(wěn)定性對(duì)系統(tǒng)的精度影響較大,應(yīng)選擇漂移小且光源穩(wěn)定的激光器,通過比較,選用美國Coherent公司的STR-655-1-CW-P-D01型激光器,其發(fā)出波段655 nm的紅光,功率為1 mW,其光束穩(wěn)定性小于10 μrad/℃,發(fā)散角小于3 mrad。實(shí)際測(cè)試中,為了避免雜光和振動(dòng)造成的影響,需加上遮光外罩并在隔振平臺(tái)上測(cè)試。

PSD作為光電探測(cè)器件,主要用于精確的測(cè)量其上光斑的位置。PSD需要具有二維位移的檢測(cè)能力,光譜需與激光器適應(yīng),且為了保證±10°的大角度測(cè)量,其檢測(cè)面積需要符合要求。通過對(duì)比,選擇Sitek公司2L45_SU24型PSD,其為雙面型PSD,光敏面積45 mm×45 mm,溫度漂移為40 ppm/℃,線性度±0.3 %,響應(yīng)靈敏度為0.4 A/W。該P(yáng)SD是目前市場(chǎng)上靶面最大的高精度PSD,原則上,PSD需要對(duì)其非線性進(jìn)行校正,但選用的PSD非線性誤差較小,可不必進(jìn)行非線性校正。

激光器的輸出能量較大,不能直接照射到PSD探測(cè)器上,需要加入衰減片。衰減片選用Thorlabs公司型號(hào)NE510B的吸收型中性密度產(chǎn)品,其只會(huì)造成一定的散射,對(duì)光斑影響小。為了防止近紅外光線等對(duì)系統(tǒng)造成雜光干擾,需選用合適的濾光片,濾光片選擇吸收衰減型濾光片,通過比較分析,考慮選用655±10～20 nm窄帶濾光片。

經(jīng)過光路計(jì)算,反射鏡中心距PSD平面為45 mm,激光入射角為20°,可保證反射鏡±10°轉(zhuǎn)動(dòng),光斑都能在PSD的靶面上。激光器、濾光片、衰減片和PSD安裝在一塊高精度的平板上,采用固定銷的方式保證安裝精度。衰減片貼出光口安裝,濾光片安裝于PSD前,結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)緊貼,不易受雜光的影響。激光器、PSD采用定制加工的夾具,保證平面度、粗糙度以及孔的尺寸公差。

圖2為測(cè)試系統(tǒng)的工裝圖,其中,測(cè)量工裝主要用于安裝和測(cè)試反射鏡,為了便于系統(tǒng)的標(biāo)定,其可以更換為包含六自由度位移臺(tái)的標(biāo)定工裝。標(biāo)定工裝的反射鏡安裝位置必須與測(cè)量工裝一致,且需要通過設(shè)置位移臺(tái)的參數(shù),保證位移臺(tái)帶動(dòng)反射鏡的運(yùn)動(dòng)能準(zhǔn)確反映測(cè)量工裝中反射鏡的運(yùn)動(dòng),最終經(jīng)過標(biāo)定后的系統(tǒng)能準(zhǔn)確應(yīng)用于實(shí)際的測(cè)量工裝中。

圖2 工裝圖

為了保證標(biāo)定的精度,需要采用高精度的六自由度位移臺(tái)。選擇PI公司的H-811.I2六自由度平臺(tái)。其在二維旋轉(zhuǎn)角度的范圍和精度如表1所示,二維轉(zhuǎn)角均可達(dá)到±10°,最小位移和重復(fù)精度均在μrad 數(shù)量級(jí),可以滿足標(biāo)定的范圍和精度需求。

表1 位移臺(tái)參數(shù)

2.2 高帶寬電路系統(tǒng)設(shè)計(jì)

電路系統(tǒng)主要包括PSD信號(hào)處理子系統(tǒng)、數(shù)據(jù)傳輸子系統(tǒng)和數(shù)據(jù)處理子系統(tǒng),電路原理如圖3所示。

圖3 電路原理

PSD信號(hào)處理子系統(tǒng)主要包含PSD器件、調(diào)理芯片及AD采集電路。數(shù)據(jù)傳輸子系統(tǒng)主要包含F(xiàn)PGA數(shù)據(jù)傳輸板,其與PSD的AD采集電路連接,可以實(shí)現(xiàn)AD的采集和發(fā)送控制,通過以太網(wǎng)與上位機(jī)連接,可以實(shí)現(xiàn)高速數(shù)據(jù)傳輸功能,同時(shí)FPGA還和反射鏡進(jìn)行電源和數(shù)據(jù)連接,可以采集反射鏡自身的外部電壓值,將電壓值和反射鏡角度值對(duì)應(yīng)存儲(chǔ),一起傳輸給上位機(jī)。數(shù)據(jù)處理子系統(tǒng)包含上位機(jī)的數(shù)據(jù)采集、濾波、二維角度計(jì)算、系統(tǒng)標(biāo)定等功能。

為了滿足高速采樣的需要,AD采集板選用美國TI公司的ADS1258IRTCR型器件,24 Bit字長,采樣速率可達(dá)到125 ksps。主控芯片使用Xilinx公司的Zynq7000系列的芯片,型號(hào)為XC7Z020-2CLG400I,400個(gè)引腳的FBGA封裝,芯片的處理器系統(tǒng)集成了兩個(gè)ARM CortexTM-A9處理器,實(shí)現(xiàn)高速的數(shù)據(jù)處理。

3 二維角度解算和精密標(biāo)定方法

如圖4所示,為系統(tǒng)采集到的PSD四路數(shù)字電壓信號(hào)通過一系列計(jì)算得到精密的二維角度值的流程圖。

圖4 精密角度計(jì)算流程

選擇PSD靶面的中心作為坐標(biāo)原點(diǎn),四路數(shù)字電壓信號(hào)為Vx1、Vx2、Vy1、Vy2,Lx、Ly為兩個(gè)方向光敏面的長度,入射到PSD上的光斑二維位移為:

(1)

根據(jù)系統(tǒng)的光路建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,得到光斑二維位移與反射鏡的二維旋轉(zhuǎn)角度的函數(shù)關(guān)系。此時(shí)得到的角度值誤差往往偏大,需要對(duì)其濾波和校正,以降低其隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差,最終得到精確的角度測(cè)量值。

3.1 二維位移與角度關(guān)系求解

如圖5所示,為系統(tǒng)的光路模型簡(jiǎn)圖,世界坐標(biāo)系設(shè)置于平面鏡中心。反射鏡處于零位時(shí),光線以20°入射角照射到反射鏡的中心位置,經(jīng)反射后垂直打在PSD靶面上。

圖5 光路示意圖

由于在實(shí)際測(cè)試中,反射鏡的兩個(gè)旋轉(zhuǎn)軸并不通過反射鏡的中心,而是存在一定的偏移dx和dy,計(jì)算出的角度與位移關(guān)系是二維非線性耦合的關(guān)系,即θx=f(X,Y),θy=g(X,Y),求解相應(yīng)的函數(shù)解析解較困難,本文將根據(jù)實(shí)際的光路參數(shù)得到相應(yīng)的數(shù)值解,并通過擬合的方法得到f和g的近似解。

圖6 坐標(biāo)系變換

那么坐標(biāo)系O1-X1Y1Z1到坐標(biāo)系O4-X4Y4Z4的變換矩陣可表示為:

(2)

其中,T3×3為坐標(biāo)系繞經(jīng)過其原點(diǎn)的直線旋轉(zhuǎn)θ角的變換矩陣:

(3)

根據(jù)式(2)和(3)可求得反射鏡繞橫軸和縱軸旋轉(zhuǎn)θx和θy后的平面方程:

(4)

利用以下兩個(gè)約束條件可求解反射光線并得到PSD上的二維位移:

①入射角等于反射角；

②入射光線方向向量、反射鏡法向量、反射光線方向向量共面。

如圖 7(a)所示,為一系列(θx,θy)構(gòu)成的面點(diǎn)陣,計(jì)算得到相應(yīng)光斑位移的數(shù)值解(X,Y)構(gòu)成的點(diǎn)陣如圖7(b)所示。

圖7 位移和角度關(guān)系

采用二次多項(xiàng)式擬合的方法,利用得到的一系列對(duì)應(yīng)的數(shù)值解,擬合θx=f(X,Y),θy=g(X,Y),最終得到以下關(guān)系:

只要計(jì)算出PSD輸出的二維坐標(biāo),根據(jù)上面的關(guān)系式即可得到反射鏡的二維轉(zhuǎn)角。

3.2 二維角度全局標(biāo)定方法

由光斑位移計(jì)算出的角度值受光學(xué)和機(jī)械安裝等因素的影響,存在一定的誤差,需進(jìn)行角度標(biāo)定。標(biāo)定是得到一組實(shí)際測(cè)量的角度與理論角度之間的對(duì)應(yīng),對(duì)實(shí)際測(cè)量的角度值進(jìn)行校正,使測(cè)量值經(jīng)過校正后得到的估計(jì)值與理論值接近,以降低系統(tǒng)誤差。

標(biāo)定設(shè)備為六自由度精密位移臺(tái),以位移臺(tái)角度作為理論角度值,測(cè)量系統(tǒng)輸出的角度值作為測(cè)量值,標(biāo)定時(shí)位移臺(tái)的移動(dòng)方式如圖8所示,采用“弓”型掃描的方式直至遍歷所有的需標(biāo)定角度值,位移臺(tái)掃描前,需設(shè)置位移臺(tái)的位置參數(shù)和兩個(gè)轉(zhuǎn)軸的參數(shù),保證其與測(cè)量工裝的反射鏡參數(shù)一致性。位移臺(tái)處于每一角度位置時(shí)都需采集一定量的測(cè)量角度數(shù)據(jù),將采集的角度數(shù)據(jù)求平均值作為該位置的角度測(cè)量值。

圖8 位移臺(tái)移動(dòng)過程

角度校正算法可采用數(shù)值擬合、插值以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法[14]。由于PSD、光源等非線性因素的影響,采用擬合的方法系統(tǒng)誤差較大,且非線性擬合關(guān)系難以確定,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法可以解決非線性的問題,但模型相對(duì)復(fù)雜,容易造成過擬合,插值的方法利用了被插值點(diǎn)與其臨近點(diǎn)相關(guān)性較大的原理,插值后的結(jié)果的系統(tǒng)誤差較小,且模型相對(duì)簡(jiǎn)單,本文采用的方法為線性插值的方法。

如圖9所示,對(duì)處于四邊形ABCD中的二維點(diǎn)X進(jìn)行插值操作,X的測(cè)量值(x,y)滿足以下關(guān)系:

圖9 四邊形插值

x=xA+(xB-xA)·u+(xD-xA)·v+(xA-xB+xc-xD))·u·v

y=yA+(yB-yA)·u+(yD-yA)·v+(yA-yB+yc-yD))·u·v

其中,xA～xD,yA～yD均為相應(yīng)點(diǎn)的測(cè)量值,u和v為待求插值系數(shù)。由以上兩個(gè)方程可解出u和v(選擇[0,1]區(qū)間的解),X點(diǎn)的插值估計(jì)為:

X=XA+(XB-XA)·u+(XD-XA)·v+(XA-XB+Xc-XD))·u·v

Y=YA+(YB-YA)·u+(YD-YA)·v+(YA-YB+Yc-YD))·u·v

其中,XA～XD,YA～YD均為相應(yīng)點(diǎn)的理論值,將計(jì)算得到的u和v帶入上式即可求出點(diǎn)X的兩個(gè)二維插值估計(jì)。

4 實(shí)驗(yàn)測(cè)試和分析

本文所設(shè)計(jì)的基于PSD的二維動(dòng)態(tài)角度高精密測(cè)量系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)如圖10所示。整個(gè)設(shè)備呈垂直放置,反射鏡放置在精密的位移臺(tái)上,可進(jìn)行標(biāo)定測(cè)試,激光器、PSD、FPGA采集板以及AD轉(zhuǎn)換芯片集成于黑箱內(nèi)。采集到的數(shù)據(jù)在上位機(jī)用戶界面上顯示,軟件同時(shí)集成標(biāo)定功能,下面將對(duì)系統(tǒng)的指標(biāo)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試。

圖10 測(cè)量系統(tǒng)實(shí)物圖

4.1 靜態(tài)測(cè)試實(shí)驗(yàn)

靜態(tài)測(cè)試時(shí),設(shè)備上電,反射鏡轉(zhuǎn)動(dòng)到某一位置后保持靜止?fàn)顟B(tài),激光器和PSD等器件經(jīng)安裝后位置固定,記錄一段時(shí)間后系統(tǒng)測(cè)量的角度值(經(jīng)過數(shù)字濾波后)的漂移,其對(duì)應(yīng)散點(diǎn)如圖11所示,表2為對(duì)應(yīng)的角度漂移。

圖11 散點(diǎn)圖

表2 角度漂移

由表2可以看出,X和Y兩個(gè)方向的波動(dòng)范圍均在±0.001°以內(nèi),可以達(dá)到精度指標(biāo)。反射鏡放置于六自由度位移臺(tái)上,控制位移臺(tái)帶動(dòng)反射鏡移動(dòng)到不同的(U,V)角度位置,在相應(yīng)的位置分別進(jìn)行靜態(tài)測(cè)量,得到X和Y方向的角度波動(dòng)如表3所示。

表3 不同位置的角度波動(dòng)

由表3可以看出,在測(cè)試的幾個(gè)不同角度位置,角度的漂移均在±0.001°以內(nèi),滿足相應(yīng)的精度指標(biāo)。并且,在大角度位置(0,6),其角度漂移并未呈現(xiàn)明顯的增加趨勢(shì),表明測(cè)量系統(tǒng)在大的角度范圍內(nèi)也可以保證較高的精度。

4.2 動(dòng)態(tài)測(cè)試實(shí)驗(yàn)

動(dòng)態(tài)測(cè)試時(shí),反射鏡兩個(gè)轉(zhuǎn)軸以一定的頻率轉(zhuǎn)動(dòng),X軸頻率設(shè)置為320 Hz,Y軸頻率設(shè)置為10 Hz,采樣頻率為125 kHz,記錄并保存一段時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)計(jì)算出的二維角度數(shù)據(jù),經(jīng)軟件繪制出二維角度的時(shí)域曲線如圖12所示。

圖12 時(shí)域圖

從圖12中可以看出,快軸每個(gè)周期采樣約390個(gè)點(diǎn),慢軸每個(gè)周期采樣約12500個(gè)點(diǎn),間接表明系統(tǒng)的采樣速率達(dá)到了125 kHz的水平。

以快軸為例,采用500 Hz帶寬的數(shù)字低通濾波器(切比雪夫?yàn)V波器)對(duì)角度數(shù)據(jù)濾波,盡量保證低頻信號(hào)部分的頻譜不衰減,如圖13所示為濾波前后信號(hào)的頻譜,從圖中可以看出,低頻信號(hào)段基本無衰減。

圖13 頻域圖

濾波前后某一周期內(nèi)的時(shí)域曲線如圖14所示,經(jīng)過數(shù)字濾波后,正弦曲線趨于平滑,角度的隨機(jī)誤差減小,信號(hào)的幅值無明顯衰減,信號(hào)產(chǎn)生約25個(gè)采樣點(diǎn)的相位延遲,需在后期進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。

圖14 相位延遲

4.3 線性度實(shí)驗(yàn)

反射鏡置于在精密位移臺(tái)上,保持Y軸靜止不動(dòng),X軸每次以0.5°的步長轉(zhuǎn)動(dòng),保存轉(zhuǎn)動(dòng)到每一位置的系統(tǒng)測(cè)量值(未標(biāo)定)和位移臺(tái)的精確角度值,采集29組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù),得到的曲線如圖15所示,計(jì)算得到其非線性誤差為0.165 %。

圖15 X軸非線性度

同理,保持X軸靜止不動(dòng),Y軸每次以0.5°的步長轉(zhuǎn)動(dòng),保存相應(yīng)的測(cè)量值和位移臺(tái)的角度值,采集29組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù),得到的曲線如圖16所示,計(jì)算得到其非線性誤差為0.404 %。X和Y兩個(gè)軸的非線性誤差都在較小的量級(jí),且X方向的線性度較Y方向好。

圖16 Y軸非線性度

4.4 標(biāo)定實(shí)驗(yàn)

下面對(duì)比了采用多項(xiàng)式擬合的方法和線性插值兩種方法的標(biāo)定結(jié)果。

4.4.1 多項(xiàng)式擬合方法

采用三次多項(xiàng)式擬合對(duì)測(cè)量值進(jìn)行校正。通過最小二乘法估計(jì)求出擬合參數(shù)即可。

如表4所示,為經(jīng)過校正后的誤差結(jié)果,X和Y兩個(gè)方向標(biāo)定后的最大誤差均達(dá)到0.02°,無法滿足精度要求。

表4 標(biāo)定誤差

4.4.2 插值方法

插值法與擬合法的主要區(qū)別在于擬合法考慮的是整體的數(shù)據(jù)特性,而插值法考慮局部數(shù)據(jù)的相關(guān)性。如圖17(a)所示,校正前測(cè)量角度值與理論的角度值存在較大的偏差,如圖17(b)所示,經(jīng)過插值校正后,插值估計(jì)值均與理論值近似重合。

圖17 標(biāo)定結(jié)果

如圖18所示,為經(jīng)過校正后的誤差分布結(jié)果,其中顏色深淺表征相應(yīng)位置誤差的大小,經(jīng)過校正后,X軸最大誤差約0.007°,平均誤差約0.0009°,Y軸最大誤差0.0065°,平均誤差0.0017°,平均誤差滿足0.001°精度指標(biāo)。

圖18 誤差分布圖

5 結(jié) 論

設(shè)計(jì)了一臺(tái)可以進(jìn)行非接觸式的二維動(dòng)態(tài)角度精密測(cè)量的設(shè)備。設(shè)備采用二維PSD和高速數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的方案可以精確的給出二維反射鏡的兩個(gè)角度值,并采用插值的方式對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)定,實(shí)現(xiàn)高精度測(cè)量。系統(tǒng)達(dá)到±10°的范圍,隨機(jī)噪聲0.001°,系統(tǒng)誤差標(biāo)定后最大0.007°,同時(shí)采樣速度達(dá)到125 kHz的水平,具有300 Hz以上的響應(yīng)帶寬,處于行業(yè)較高水平。該高精度動(dòng)態(tài)角度測(cè)量設(shè)備可以用于高速二維振鏡的測(cè)試,還可以推廣到航天、交通、工業(yè)、精密儀器等應(yīng)用中。