慣性測量單元的標定方法與補償分析研究

王培云

（山東天星北斗信息科技有限公司，山東濟南，250101）

0 引言

隨著慣性導航的發展，慣性測量單元（簡稱IMU)在軍事和民用定位中得到了日漸 廣泛的應用。慣性導航是一種自主式的導航技術，完全依賴載體上的傳感器來計算各項運動參數，并不需要外界的以外的光，電等信息，因此，慣性導航具有不受干擾，隱蔽性好等特點，能夠全天工作。且慣導系統能連續地提供載體的全部導航、制導參數（位置、線速度、角速度、姿態角），故廣泛應用于航天、航空、航海領域，特別是軍事領域。

1 主要參數

1.1 光纖陀螺的原理及參數

光纖陀螺是Sagnac效應在閉合的環形光路里面，方向相反傳輸的兩束光，通過介質后疊加形成干涉。按照性能指標可以把陀螺分為三個等級：速率級、戰術級、慣性級、及性能如下述列表所示。

級別 偏置白噪聲/隨機游走 偏置漂移(1σ)標度因子精度(1σ)速率級 >0.5°/（h1/2） (10-1000)°/h 0.1%-1%戰術級 （0.05-0.5）°/（h1/2） (0.1-10)°/h (10-1000)*10^-6慣性級 <0.001°/（h1/2） <0.01°/h <5*10^-6

陀螺主要性能參數：

標度因子：最簡單的理解就是輸出量與轉臺輸入角速率數據的比值，一般用輸入輸出的數據，采用最小二乘法擬合求得的直線的斜率來表示該參數。由于采用最小二乘存在擬合誤差，由此引出啦標度因數的重復性、標度因數的不對稱及標度因數的穩定性等概念。

零偏：就是當輸入角度率為0時，陀螺的輸出，單位為（°/h）或（°/s）。

零偏重復性：在同樣的環境條件及規定時間內，重復測量陀螺零偏的一致程度。

零漂（零偏穩定性）：當輸入角度率為0時衡量陀螺儀輸出數據圍繞其均值的離散程度。以固定時間內測出輸出數據的標準偏差的等效輸入角速率來表示。

零偏/標度因子溫度靈敏性：相對于常溫下的零偏/標度因子，由不同溫度引起陀螺零偏/標度因子變化與溫度變化的比值。

最大輸入角速率：表示陀螺儀敏感的正反方向輸入速率的最大值。

隨機游走系數：是指由白噪聲引起的隨著時間的不斷積累的陀螺的輸出誤差系數，其單位是角速度每檢測帶寬的平方根。

1.2 石英加速度計的原理及參數

基于牛頓第二運動定律:作用于物體上的力等于該物體的質量乘以加速度。因此加速度傳感器的輸出反映的是傳感器中的敏感擺件在整個空間中所受的合力，主要包括慣性力和地心引力。

加速度計主要性能參數：

輸入軸：加速度計的敏感軸，當待測比力平行于該軸時，引起的最大輸出。

偏置：當輸入比力為0時，加速度計的輸出數據大小。以規定時間內測得輸出數據的平均值相應的等效輸入比力表示該參數。

偏置重復性：在同樣條件及規定時間內，重復測量加速度計偏置之間的一致程度，以每次測得所得偏置的標準偏差表示。

偏置/標度因子溫度靈敏性：相對于常溫下的偏置/標度因子，由不同溫度引起偏置/標度因子變化與溫度變化的比值。

理論方法

光纖陀螺和石英加速度計的零偏不僅對溫度敏感，還與溫度的變化率有關，零偏溫度重復性試驗驗證了溫度與零偏之間確實存在確定的關系，因此能夠建立零偏與溫度之間的誤差模型：

當前，FOG和ACC模型主要使用的一次模型：

式中：B0為零偏；K為標度因子，ω為角速率或者加速度：δ為隨機噪聲。

在溫度變化率太大的情況下，光電子器件的可靠性會較低，所以實際應用環境溫度變化率不宜過大，一般IMU也有一定的熱緩沖防護，因此溫度變化率的影響忽略。

和零偏相比，中低精度的FOG和ACC的標度因數對溫度變化率相對不敏感，一般不予考慮，在模型實際應用中，標度因數K可以具體表示為：

式中：Kω為與輸入角速度和線速度有關的標度因數分量；KT為與溫度有關的部分。

Kω、KT的模型分見式：

式中：Kω0、 KT0分別為與速率、溫度無關的標度因數部分；Kωi、KTi分別為器件的標度因數的溫度誤差系數；ω、T為對應的速率，溫度點；n、m分別取2和3即可。

2 標定方法及數據采集

慣性測量單元提高精度的方法基本分為兩種，一種是硬件性能的提高，比如使用高精度的慣性元器件，提高電路的性能，增強對外部的電磁屏蔽等等；另外一種就是對慣性測量單元進行誤差建模和標定，通過數據分析進行誤差補償。本文章主要講述利用后者對慣性測量單元進行分立標定來確定其誤差參數，下圖為分立標定的系統框圖，分立標定試驗主要通過測試標定設備給慣性測量單元的圖羅伊和加速度計提高精度的姿態角和位置，然后通過數據采集卡將相對的數據上傳給上位機，最后用MATLAB最小二乘法對器件數據進行擬合處理。

實驗選用市場上某公司某型號的IMU，首先根據IMU的性能指標。

FOG：量程+-300°/s，全溫零偏穩定性<=0.3°/h，常溫零偏穩定性<=0.03°/h，隨機游走<0.01°/h1/2，帶寬>50Hz,姿態0.02°。

ACC：量程+-10G，全溫零偏穩定性<=1mg，常溫零偏穩定性 <=300ug，帶寬 >50Hz。

2.1 全溫零偏

(1）將IMU安裝在六面體工裝上，水平置于高低溫箱測試平臺上(Z軸向上)，通電檢查IMU輸出正常；

(2）設定溫箱溫度曲線(QWLP程式)為+25℃保溫1h，1h5min降溫至-40℃(變溫斜率為-1℃/min)，-40℃保溫2h，1h50min升溫至+70℃(變溫斜率為1℃/min)，+70℃保溫2h，45min降至25℃(變溫斜率為-1℃/min)，25℃保溫1h，總計測試時間約10h；

(3）啟動溫箱，IMU同時上電，預熱5min后開始計數，保存數據，完成測試后設備關電，溫箱恢復常溫。

圖1

2.2 標定

選用溫度范圍為-40-70℃。采樣額溫度-40℃、-20℃、-0℃、15℃、30℃、-50℃、-70℃、七個溫度點按照以下流程采集數據。

（1） 零偏和ACC標度的標定流程

A.將IMU安裝在雙軸速率轉臺測試工裝上，通電檢查IMU輸出正常，試驗箱溫度穩定在每個溫度至少半個小時開始標定。

B.雙軸速率轉臺內框、外框讀數為0，IMU通電采集30min數據，然后開始16位置標定，操作雙軸速率轉臺，在內框、外框讀數分別為0 0、0 90、0 180、0 270、180 0、180 90、180 180、180 270、90 0、90 90、90 180、90 270、270 0、270 90、270 180、270 270共十六個位置各采集IMU輸出數據3min，分別保存至文件；為消除白噪聲和轉臺振動噪聲，將每個測試點的溫度值和輸出值取平均數，則零偏輸出為：

式中：Dup和Ddown分別是輸入軸向上和向下是的數字輸出。

ACC的標度因數：

式中：Kup和Kdown分別是輸入軸向上和向下是的數字輸出。

（2） FOG的標度因數標定流程

設備每個溫度點關電至少30min，重新上電后預熱10-30min，鎖定雙軸速率轉臺外框位置為0，分別設定內框轉動速率為±10°/s旋轉，待內框轉速平穩后，每一速率采集IMU數據2min，保存文件；然后分別使另外兩個軸向上，采用同樣的方法采集數據。轉臺先正轉，靜止，在以相同的速率反轉，以消除地球自轉的影響。采集和測試數據處理方式同零偏相同。

3 建模與補償

3.1 零偏的建模與驗證

試驗完成后，得到的數據對溫度歸一化，在對測量點進行多項式擬合，此時對應的零偏-溫度模型的表達試為：

為了驗證模型的正確性，研究不同溫度條件下對零偏實際值與模型的吻合情況，由一下結果可以看出。模型有比較好的效果。

FOG：轉臺水平靜止。輸出的穩定性0.02°/s；

ACC：轉臺水平靜止，輸出的穩定性0.03mg。

3.2 標度因數的建模與驗證

標度因數收速率和溫度的不斷變化而變化，在數據處理的時候，選用同一溫度點，分析標度因數和速率的非線性關系，采用多項式回歸曲線擬合一組與速率相關的系數。擬合結果為：

式中：K1為-40℃的標度因數；K2為-20℃的標度因數；T1為-40℃的平均溫度；T2為-20℃的平均溫度；

圖2

然后依次類推求出全溫的溫度系數，以30℃為標準，進行補償。為驗證模型的補償效果，將30℃時的標度因數實測值與補償曲線模型進行比較，如下圖，維持5°/s。

3.3 綜合補償

借助30℃編出來的ωt、gt，將其應用在不同溫度下進行其他溫度的補償，根據穩定性，完全可以根據溫度30s℃變定好的角速率ωt、加速度gt建立起該角速率、加速度和各溫度因數一一對應關系，加速率誤差ωt、溫度T，溫度變化率 ：ΔT已知常亮Tc的函數，即ω＝F (ωdT,T,ΔT,TC)；同樣加速度測量誤差gT、環境溫度T和ΔT以常數Tc的函數，即g=g(gt,T,ΔT,Tc)。零偏亦是同理即可算的，然后把速率和零偏的實際值與溫度值，進而得到每個相鄰點的系數，擬合，以常溫作為基準。

將上述公式帶入上述理論方法，分別得到FOG和ACC的綜合補償模型，把該結果補償到FOG和ACC里面，按照上述的全溫零偏測試流程重新進行測試。采用平均滑動濾波后，對數字信號量化分析，具體結果見表3。通過與表1的對比FOG和ACC的測試精度得到很大提高，進一步的說明模型能夠很好的反應溫度輸入誤差特性。

圖3

軸向-全溫 XFOG YFOG ZFOG XACC YACC ZACC零偏補償后 0.131°/h 0.133°/h 0.133°/h 0.262mg 0.342mg 0.211mg零偏補償前 0.271°/h 0.651°/h 0.536°/h 3.960mg 2.571mg 7.020mg

4 結論

慣性測量單元的誤差占慣性導航系統誤差的絕大部分，會直接影響慣性導航的精度，本文對慣性測量單元（IMU）進行常溫與全溫精確的標定進行詳細的說明，并且以標定出的參數進行補償對比，補償后的各項參數大幅度提高，有效的提高慣性測量單元的輸出精度。