顯化物理方法的繩船模型糾錯教學

顧忠偉

(江陰市第二中學 江蘇 江陰 214400)

學生在學習中只有掌握方法才能提升物理成績，才能將物理知識遷移到新問題的解決中.繩船模型中運動的合成與分解是典型問題，學生出錯概率較大，且頑固難以糾正.越是教學的難點越要凸出方法的重要性，從方法教育的視角開展教學.讓學生在糾錯過程中，掌握知識本質，并悟透方法，為學生素養(yǎng)的養(yǎng)成奠定基礎[1].下面以繩船模型的糾錯教學為例，介紹了凸顯方法糾錯的教學步驟，具體措施，及凸顯的物理方法.

1 學生典型錯誤及頑固性

學生在學習中出錯在所難免，尤其是對物理這樣一門思維難度大、知識邏輯性強、教學內容相對抽象的學科.可以說高中物理是一門對學生要求較高的課程.也正是因為物理課程難學，對學生要求高，更加體現了高中物理課程的育人價值.這樣一門課程的學習，學生犯錯誤是必然的，教師在面對學生的錯誤時，要樹立正確的“錯誤”觀，認識到學生的錯誤是寶貴的教學資源，只要透徹分析學生錯因，有針對性地進行糾正，可以將學生的錯誤開發(fā)成寶貴的教學資源.然而，學生錯誤很頑固，糾錯效果不佳.以下面例題為例進行詳細說明.

【例題】如圖1所示，人用繩子通過定滑輪以不變的速度拉水平面上的物體A，某一時刻繩與水平方向成θ角，求人拉繩速度v0與物體A速度v的關系.

圖1 例題原圖

求解本題時，學生常見錯誤有2種.

錯解1:將繩子的速度分解在水平方向和豎直方向，得到物體A的速度v=v0cosθ.

錯解2:按照圖2所示，將物體A的速度分解在沿繩和豎直向下的方向，有v=v0cosθ.

圖2 學生錯解速度分解

學生之所以會出現這樣的錯誤，原因主要是：

(1)學生不知道物體A的運動與繩子的運動哪一個是合運動，學生思維定式，類比斜向上力的分解，將繩子的速度分解在水平和豎直方向，得到錯解1；

(2)學生認為速度是矢量，可以任意分解，將物體A的速度分解在沿繩和豎直向下，得到錯解2.

面對學生的錯誤，常規(guī)糾正策略是將正確解法告訴學生.讓學生記住物體A的運動是合運動，物體A除了有沿繩的運動還因為滑輪的轉動在垂直于繩方向有運動，故而將物體A的速度分解為沿繩和垂直于繩，如圖3所示.然后依據幾何關系可得

v1=vcosθ

繩子的速度v0=v1，有v0=vcosθ.學生對此很難理解，糾錯效果不理想，即使經過多次重復練習，學生再次遇到相似情境依然出錯.

圖3 教師正解速度分解

2 凸顯方法教育的糾錯教學策略

如何有效糾正學生錯誤，避免學生犯同樣的錯誤，不僅是為了學生物理成績的提升，讓學生學會物理知識，更是為了讓學生獲得科學研究的方法，獲得分析問題、解決問題的方法.所以，糾錯的過程不僅是知識的再認識、再運用，更是對物理方法的重構，糾錯過程中應該要將物理方法的教育凸顯出來.要糾正學生的錯誤，就要讓學生認識到自己的錯誤，清楚自己的解法有何不妥之處、怎樣才正確、還可以怎樣求解.

2.1 制造認知沖突認識到錯誤

要讓學生認識到自己錯誤，就需要打破原有認知平衡，這是學生構建新知識，建立新的認知平衡的前提.教師應根據學生的錯誤，創(chuàng)設學習情境，讓學生順其自然地發(fā)現自己的錯誤，在此基礎上探尋正確解法，學生才能印象深刻.

本題可采用特殊值法，讓學生計算后否定錯解1和錯解2.如圖4所示，假設經過時間t夾角由30°變成45°，滑輪離A上表面高為h，則t時間內：

圖4 特殊值法幾何關系圖

物體A位移大小為

繩子位移大小為

計算結果易知物體A位移大于繩子位移，二者運動時間相同，則物體A速度大于繩子速度.按照學生錯解1和錯解2，有v=v0cosθ，物體A的速度小于繩子速度，不符合事實.產生矛盾，學生自然否定錯解1和錯解2的解法.

2.2 順著學生思路探究正解

學生的錯誤有時并非完全沒有道理，有些錯誤也并非一無是處，只是學生的思維出現了瑕疵，只要教師稍加引導，可以將學生的錯誤變成具有一定教學價值的資源.“正確看待、利用學生錯誤，讓物理學習的過程成為一個發(fā)現錯誤、分析錯因、更正錯誤、解決問題的過程，在此過程中實現促進學生的發(fā)展.”[1]對學生的這類錯誤教師只要順著學生的思路，在學生錯誤或者不完善之處稍加提示，即可得到正確解法.這樣糾錯，首先學生從心理上容易接受，教師沒有對自己的錯誤全盤否定，而且學生覺得教學與自己聯系非常密切，更愿意主動思考、學習，其次學生會覺得教學思路與自己思考問題的思路相近，更容易理解.

在學生學習力的分解時已經樹立矢量可以任意分解的意識.速度是矢量，其分解可以有很多種，故而學生出現了錯誤2的分解.教學中，讓學生認識二次分解法，引導學生對v2進行二次分解，即可得到正確解法.引導學生弄清楚由于v2與繩子不垂直，其對繩子的運動仍有影響，只有垂直于繩的分運動才不會對繩子的運動產生影響，故而應將v2進一步分解為垂直于繩和沿繩兩個方向，如圖5所示.

圖5 二次分解法

由幾何關系得

v2沿繩的分量為v2sinθ，繩子的速度為

v0=v1-v2sinθ=

所得結果與前述一致.

2.3 利用新方法重構認知

對于同一個知識點、同一個物理問題，往往可以從不同的角度看待，其本質是從全新的視角對知識的重構，這一重構加強了知識點之間的聯系，促進了學生對知識的內化和理解，更讓學生掌握了多維度、多方法認識知識本質的策略，也讓學生建立了分析問題的思路和方法.新方法重構認知可以讓學生在知識的認知上得到升華，掌握方法，遷移能力能夠得到培養(yǎng)，學習會更有質量.

繩子拉物體的物理問題，在學生學了相關數學、物理知識和方法后還可以有如下新解法.教學中，利用這些新方法，重新分析本題，不是為了能夠正確求解一個習題、一類習題，而是為了讓學生體驗從多視角、多方法分析同一問題，讓學生在問題解決中掌握方法，讓糾錯過程凸顯物理方法教育.

2.3.1 微元法

圖6 微元法幾何關系

2.3.2 功能原理法

功能原理是分析問題的基本方法，也是分析物理問題的通用方法，尤其是遇到一些比較復雜的運動過程，從功能關系的視角入手往往可以化繁為簡，避開復雜的過程分析.學習功、功率、功能關系后，可從功能關系的視角來分析人拉船的模型.本題分析具體如下：首先，明確基本條件，將繩子看成理想輕繩，忽略滑輪的摩擦，繩子上的拉力處處相等，即人拉繩和繩拉A的力大小相等，且時間相同；其次，人對繩子做功與細繩對A做功相等，W人=W繩，任意時刻人對繩子做功功率和繩子對A做功功率相等，P人=P繩，根據瞬時功率與瞬時速度的關系有P人=Fv0，P繩=Fvcosθ，故有

Fv0=Fvcosθv0=vcosθ

2.3.3 求導法

“運動的分解”一般在高二上學期初，到了學期末學生會學習數學知識復合函數的求導.學生已經具備利用積分、求導來求解一些簡單的物理問題的數學基礎.引導學生利用積分、求導來分析問題，學生能夠更清楚地認識物理知識的數學本質，也有利于學生加強數學、物理之間的聯系.利用數學知識復合函數求導求解本題，具體如下：如圖7所示，設夾角為θ時，繩長為l，滑輪離A高為h，A離岸的水平距離為x，根據幾何關系有l(wèi)2=h2+x2，l和x都隨時間變化.都是時間函數，l和x對時間求導有

圖7 求導法幾何關系

將l2=h2+x2對時間求導有

化簡得

v0=vcosθ

3 結束語

糾錯是教師重要的教學內容，幾乎每節(jié)課、每次作業(yè)、每次考試都要給學生糾錯.糾錯效率的高低對物理教學的整體效果有明顯的影響，高效的糾錯可以促進學生更好地理解知識，更能靈活運用所學，實現知識、方法的遷移.教學中以題論題，糾錯的效率往往低下，學生可能連這一題也不理解，更談不上遷移運用.學生要想通過物理課程的學習取得好的成績，獲得立足長遠發(fā)展的素養(yǎng)，就要掌握物理方法.在糾錯教學中，將物理方法的教育凸顯出來，同一個問題在不同的階段使用不同的知識，運用不同的方法去分析、求解，讓學生經歷了從不同的視角分析問題的過程，學生對知識的認識會更透徹，物理方法的領悟會更深刻.以文中的例題分析為例，在顯化方法教育的糾錯教學中運用了特殊值法、二次分解法、功能關系法、微元法、復合函數求導法等，一個問題串聯多種方法，運用多種解法，學生認識更全面，理解更透徹，可以為后續(xù)遷移運用奠定基礎.