高中物理遠距離恒功率輸電模型的建構

任孝有

(北京市通州區潞河中學 北京 101100)

1 問題提出

科學建模(scientific modeling)是新一輪國際科學課程改革關注的熱點[1]，對于高中物理中的遠距離恒功率輸電模型[2]，學生總會存在一個困擾：如何做到交流電恒功率輸送呢？在學習變壓器時，明明是輸出功率決定了輸入功率，用戶需求決定了輸送功率,這不是矛盾了嗎？下面基于高中物理知識，結合本地供電與遠程供電兩種情境進行簡單的模型建構進階分析.

2 建構模型

2.1 本地恒壓輸電

如圖1所示，一個燈泡，額定電壓為U0，額定電流為I0，為正常發光，采用交流本地供電，導線電阻不計，供電電壓等于小燈泡額定電壓.此時輸電效率(用戶獲得功率與輸送功率之比)為100%.

圖1 交流恒壓輸電電路原理圖

2.2 遠程恒壓輸電

如圖2所示，使用交流遠程供電，設輸電線電阻共為r，使用同樣電源供電，因為電阻分壓，無法實現燈泡正常發光.

圖2 交流遠程供電電路圖

有沒有升壓的裝置呢？顯然是變壓器，電路如圖3所示，其中的n1

圖3 交流遠程恒壓輸電電路圖

因為是理想變壓器，根據能量守恒

由數學可知，當

(1)

雖然燈泡可以正常工作，但現實應用有限，且I1>I0，使輸電線上損失的功率I2r很大，那么如何減少這種損失呢？

(1)可以取式(1)中的減號得到較小的I1，即

(2)減小輸電線電阻r，但效果有限.

(3)用其他方法進一步減小電流，使I1

2.3 遠程升壓輸電

如果輸送電流小于燈泡電流，則在用戶端應改用降壓升流變壓器，但帶來的問題是要求圖3中原線圈電壓高于小燈泡額定電壓，而電源電壓等于額定電壓，因此需要電源通過連接升壓變壓器達到要求，電路如圖4所示，其中n1>n0，n2>n3.

圖4 交流遠程升壓輸電電路圖

根據理想變壓器能量守恒

解得

即

(2)

由式(2)可知，需求功率U0I0和輸電電阻r一定時，輸電效率由U1決定.

同樣的U1，取減號時，輸電效率更高，所以

則變壓器線圈匝數比可以確定為

整理輸電效率的表達式為

即

顯然，U1越大，輸電效率越高，而且結合推導過程可知，對線圈n0兩端的電壓并沒有要求.

因此,在現實輸電中，經常采用高壓輸電，減少電路損耗，提升輸電效率.

2.4 遠程恒功率輸電模型

基于上面的分析，當用戶需求一定時，高壓輸電可以提升輸電效率，減少輸送功率.或者從輸送端看，根據P用=P送η輸送出同樣的功率，采用高壓輸電會使用戶獲得更多的功率，這就是常見的恒功率輸電模型，是對現實用電輸電的簡單描述，本質上仍舊是用戶端決定了輸送功率.

經歷以上的模型建構、進階修正過程，學生對遠距離恒功率輸送模型的認知會更加全面深刻，幫助學生體會模型建構的過程，促進建模能力的提升[3].