基于內力法的伺服彈性快速計算方法

李哲 崔高偉 王鵬輝 谷迎松 洪良友 孫穎

基于內力法的伺服彈性快速計算方法

李哲1崔高偉1王鵬輝1谷迎松2洪良友1孫穎1

（1 北京強度環境研究所，北京 100076；2 西北工業大學航空學院，西安 710072）

對于帶有飛行控制系統的飛行器，當其控制系統與結構彈性變形發生耦合時，會引起伺服彈性問題，直接影響飛行安全與品質。近年來，帶有翼舵的飛行器凸顯了結構柔性，激光和光纖類傳感器提高了控制帶寬，使得伺服彈性問題日益突出，給飛行器控制系統設計工作帶來了挑戰。鑒于此，采用分層求解，逐級驗證的思路，建立了以內力法驅動的伺服彈性分析模型，并通過了地面伺服彈性試驗結果的驗證。相比ZAERO伺服彈性頻域分析方法，該方法具有相同的精度，并可將伺服彈性計算效率提高75%。

伺服彈性模型；內力法；伺服彈性試驗；頻域方法；計算效率

0 引言

伺服彈性（SE）是氣動伺服彈性（ASE）多場耦合穩定性問題的一個分支學科，涉及結構、控制、伺服等多個專業[1-3]。控制系統設計的初衷是通過傳感器接收到的剛體運動信號控制飛行器飛行。但是，當結構彈性振動信號沒有得到恰當處理，參與了飛行器控制時，會導致控制系統穩定裕度降低，影響飛行安全。民用航空等行業對氣動伺服彈性幅值裕度、相位裕度都有嚴格的規定[4]，為了考核飛行控制系統的性能及支持氣動伺服彈性模型的修正，必須開展飛行器的地面伺服彈性試驗[5,6]。在控制系統優化設計時，需要一種伺服彈性快速計算方法來減少迭代次數，縮短設計周期。

20世紀50年代初，隨著導彈武器大量應用自動控制技術，伺服彈性問題開始出現[7]。起初發展的是基于氣動伺服彈性運動方程的頻域方法[8,9]，分別得到舵機環節、結構環節、氣動力環節、傳感器環節和控制器環節的傳遞函數，利用經典控制理論Nyquist方法判斷系統穩定性。后來，國外發展了一套基于現代控制理論的狀態空間時域方法，即將前述的各個環節改寫成狀態空間形式，由于將頻域氣動力系數延拓至狀態空間的擬合方法不同，出現了不同的線性系統狀態空間建模方法，常見的有最小狀態法、最小二乘法[10-12]、修正矩陣法和擬合狀態空間法[13-15]。該類時域方法不僅可以解決單輸入單輸出（SISO）系統的穩定性問題，還可以開展多輸入多輸出（MIMO）系統的穩定性分析。此外，國內學者研究了一種基于CFD/CSD耦合計算的氣動伺服彈性系統建模方法[16]。同期，為了將研究成果推廣到工程應用，國外涌現了一大批氣動伺服彈性分析程序，如1）ISAC；2）ZAERO；3）FLEXSTAB；4）NASTRAN[17]；5）DYLOFLEX；6）ADAM；7）STARS；8）I-DESIGN；9）NEW SUMT-A等[18]。由于這些程序都是以氣動伺服彈性運動方程為基礎的，氣動力建模是必不可少的一環[19]，在單純進行伺服彈性分析時，為了消除氣動力的影響，工程上常將動壓項置于接近于0的系數，因此，降低了伺服彈性計算效率。國內學者從頻域氣動彈性方程出發，將結構模態信息與氣動力系數矩陣作為原始輸入數據，編制了相關氣動伺服彈性分析程序，并已應用在一些實際工程分析中。近年來，國內學者開展了一些非線性氣動伺服彈性建模與降階工作，并取得了一些研究成果[20-22]。

為了提高伺服彈性模型建模和計算分析效率，優化分析模型的規模，以帶SISO控制系統的飛行器為研究對象，首先從結構環節的傳遞函數入手，通過內力法獲取結構環節的傳遞函數。依托伺服彈性耦合機理，摒棄了以往模型中冗余的氣動力環節，建立了由控制環節、舵機環節、傳感器環節與結構環節組成的伺服彈性系統模型與分析流程。然后，通過數值算例分析了影響飛行器伺服彈性的關鍵模態及各環節靈敏度。最后，通過地面伺服彈性試驗驗證了模型的精度，同時，結合ZAERO伺服彈性頻域分析方法，對比分析了計算效率，并給出了相關結論。

1 系統模型

目前飛行器增穩控制系統多采用負反饋閉環回路[23]，其ASE系統如圖1所示。其中，氣動力AIC矩陣的獲取需要大量的時間去建模與計算。在考慮伺服彈性建模分析時，不妨將氣動力環節刪除，建立如圖2所示的SE系統，開展SE分析。

圖1 ASE系統模型

圖2 SE系統模型

上述負反饋SE系統的控制環節激勵信號遵循下面的方程

由控制環節、舵機環節、結構環節的傳遞函數可得到輸出信號與激勵信號的關系式如下

將式（1）與式（2）聯立可解得

式（3）即為SE系統閉環傳遞函數。在應用經典控制理論來進行SE分析時，難點是結構環節傳遞函數的獲取。與以往通過結構頻響分析獲取結構傳遞函數的區別有兩點，一個是伺服彈性分析的輸入條件為舵機驅動的舵面偏轉信號，而不是常規的外激勵。另一個是結構不受外力作用。為滿足上述兩點要求，本文在建立結構體系的運動方程時，在作動桿結點處，采用一對內力（大小相等，方向相反，作用在同一作用線）來給節點載荷列陣賦值，以模擬舵面控制偏轉，可得到SE分析時所需的運動方程，即

對式（4）進行拉普拉斯變換，可得到運動方程的頻域表達式[24]

利用模態的正交性與阻尼解耦假設可得

由式（10）可得結構質量陣、阻尼陣、剛度陣的表達式為

將（式11）帶入式（7）～（9）可得系統的位移、速度、加速度的傳遞函數

2 數值算例

2.1 分析模型

按照“梁+殼+集中質量”的建模思路，建立了飛行器的三維動力學模型，傳感器安裝區局部結構及尾舵伺服系統處結構的有限元模型如圖3所示，內力施加在尾舵作動桿上。增穩控制系統采用角速率負反饋，左右尾舵用于飛行器的俯仰通道控制。

2.2 基于內力法的伺服彈性分析

2.2.1 開環傳遞特性

結合結構動力學有限元模型，基于內力法開展結構頻響分析，獲得結構環節傳遞函數，分別與通過系統辨識得到的舵機環節、傳感器環節串連，可得到舵系統傳遞特性、傳感器處的傳遞特性。傳感器安裝框端面處傳遞特性如圖4所示，此處提取了環向40個節點的結果，傳遞曲線基本重疊，驗證了模型的一致性。從傳遞曲線上可以看出，尾舵彎扭耦合模態是降低系統穩定裕度的主要原因。

（a）傳感器安裝區（b）尾舵伺服系統

圖4 傳感器安裝框端面處傳遞特性

2.2.2 閉環穩定性

在上節的結構開環傳遞特性的基礎上，串連飛控環節的傳遞函數，應用經典控制理論Nyquist判據，判斷系統穩定性，俯仰通道幅值裕度為5.1dB，相位裕度為38位，Nyquist圖如圖5所示。

圖5 系統Nyquist圖

2.3 靈敏度分析

為了開展伺服彈性優化設計，需要量化各環節對閉環系統穩定裕度的影響。分別從伺服環節的傳遞函數頻率偏差、結構環節的模態頻率偏差、傳感器環節的指令參數偏差出發，設置3類單一變量分析工況。同類工況中相鄰2個工況的偏差變化量相同，縱坐標為幅值裕度，則斜率大小可表示靈敏度。從計算結果可以得出結構環節的模態頻率偏差對幅值裕度影響最大，穩定裕度散點圖如圖6所示。

圖6 穩定裕度散點圖

3 試驗驗證與對比分析

3.1 開環傳遞試驗

開環伺服彈性試驗需要先將控制組合與伺服控制驅動器斷開，使系統處于開環狀態，將飛行器所有伺服、慣組和飛控計算機連接到1553B總線上。開環傳遞試驗原理圖如圖7所示。利用地面總線測試儀，向伺服控制驅動器發送舵偏指令信號，控制舵機進行連續正弦掃描驅動舵面運動，實現伺服彈性開環激勵，通過同步測量激勵和響應，來分析獲取各環節的開環傳遞函數，掃頻范圍為2Hz～50Hz。

圖7 開環傳遞試驗原理

3.2 閉環穩定性試驗

閉環穩定性試驗需要將控制組合與伺服系統連接后處于閉環狀態，控制系統裝訂飛行控制參數，開始實時控制解算，并對受到的擾動作出響應。在每個試驗狀態下，控制參數固定不變。激勵方式分兩種進行，一種是通過在伺服指令輸入端加入脈沖激勵信號，模擬舵系統工作時慣性力影響。第二種對飛行器進行外部力激勵，模擬飛行時的干擾力影響。本試驗采用第一種方案，閉環穩定性試驗原理圖如圖8所示。在伺服指令中加入三角脈沖激勵信號，疊加后再作用到伺服控制驅動器上，控制舵面產生偏轉，同時采集舵面和傳感器等響應，并監測飛行器結構的振動情況。試驗中，如果系統穩定，則逐級加大控制律增益，直到出現不穩定，以此驗證飛行器伺服彈性系統的穩定性和穩定裕度。

圖8 閉環穩定性試驗原理

3.3 對比分析

為了開展算法對比分析，利用ZAERO商業程序編制了相同的控制系統，其控制系統卡片如圖9所示。

圖9 ZAERO控制系統卡片

將伺服彈性試驗結果、內力法獲得的伺服彈性結果、ZAERO計算結果列于圖10。從傳遞特性的對比結果來看，三種方法得到的飛行器傳遞特性趨勢相同，都可以找出系統內信號放大的原因，基于內力法計算得到的伺服彈性結果偏保守。

表1給出了內力法及ZAERO軟件在計算效率方面的數據，內力法需要開展頻響分析、SE分析，CPU共計耗時357s；ZAERO需要開展模態分析、模態數據導入、氣動插值、ASE分析，CPU共計耗時1443s。內力法的計算效率相較ZAERO算法可提高75%。

表1 計算效率相關數據

4 結論

本文提出了基于內力法的伺服彈性分析模型，建立了其分析流程，通過地面伺服彈性試驗驗證了模型的準確性，與ZAERO伺服彈性分析方法相比，計算效率可提高75%。從變參數值算例結果來看，模型的一致性較好，影響飛行器俯仰通道穩定性裕度的關鍵模態有尾舵彎扭耦合模態和俯仰模態。此外，模態頻率偏差對裕度分散性影響較大，需引起控制系統設計單位的重視。由于Nyquist經典控制理論的使用條件所限，尚未考慮復雜的控制系統，因此有待深入開展MIMO控制系統的飛行器SE穩定性分析方法研究。另外，將氣動力環節引入本文分析模型形成ASE閉環分析系統也值得進一步研究。

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A Fast Calculation Method of Servo Elasticity Based on Internal Force

LI Zhe1CUI Gao-wei1WANG Peng-hui1GU Ying-song2HONG Liang-you1SUN Ying1

（1 Beijing Institute of Structure and Environment Engineering，Beijing 100076，China；2School of Aeronautics，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072，China）

For the aircraft with flight control system, when the control system is coupled with structural elasticity, that will cause servo elasticity problems, directly affecting flight safety and quality.In recent years, the flight control system design has been brought challenges by serious servo elasticity problem that structure flexibility is highlighted by heterosexual aircraft, control bandwidth is increased by laser and optical fiber sensors.In view of that, using the idea of layered solution and step-by-step verification, a servo elasticity analysis model driven by the internal force method is established, which passed the verification of ground servo elasticity test.Compared with ZAERO servo elasticity frequency domain method, the method has the same accuracy and can increase the calculation efficiency by 75%.

Servo elasticity model; internal force; servo elasticity test; frequency domain method; calculation efficiency

V215.3

A

1006-3919(2021)03-0016-06

10.19447/j.cnki.11-1773/v.2021.03.003

2021-03-11；

2021-04-12

XX飛行器氣動/熱/結構/控制系統禍合振動抑制技術（41410040101）

李哲（1993—），男，工程師，研究方向：結構動力學；（100076）北京市9200信箱72分箱.