基于云模型的基坑支護結構水平變形預測

陳明洋

（中鐵建設集團有限公司 北京 100040）

1 引言

由于基坑開挖會破壞土體初始的地應力平衡狀態，該過程的變形與工程所處地域的地質環境、開挖深度、開挖時間、土體結構、降雨、地下水滲流等眾多因素有關，故開挖導致的基坑支護結構變形是個復雜、動態的變化過程，其中充滿了不確定性，很難對其進行準確的預測，從而保證施工安全。

為了對基坑開挖過程中支護結構的變形進行準確預測，學者們運用了理論、數值模擬、數學統計等多種方法［1－4］。何偉等［5］基于灰色系統理論建立了預測基坑變形的GM（1，1）模型，并對隧洞施工過程中的變形進行了預測。李彥杰等［6］對BP神經網絡進行了優化，建立了基于遺傳算法-BP神經網絡的深基坑變形預測模型，對寧波地鐵某車站深基坑地下連續墻支護結構水平位移進行了預測。萬榮輝等［7］將粗集理論算法和脊波神經網絡算法結合在一起，建立了深基坑變形的預測模型，并成功應用于西南地區某市火車站南廣場的基坑開挖預測。以上對基坑變形預測的理論方法均取得了一定的成果，由于基坑變形是個很復雜的非線性動力學現象，需要多重方法結合起來進行互補才能達到準確預測基坑變形的目的，引入新的智能方法開展基坑變形預測的研究仍然十分必要。

本文以不確定性人工智能［8］的理論為基礎，將云理論應用到基坑變形的預測中。采用熵權法［9］來確定各指標的權重，建立了基坑支護結構變形預測的云模型，借助國內相關文獻的實例檢驗了模型的可行性和準確性，為基坑支護結構變形預測問題的研究提供了一條新思路。

云模型對水泥土重力式支護結構水平變形進行預測，得到的預測值為在某個范圍內的一系列離散點的集合。在實際工程中，預測人員可結合相關經驗確定合適的預測結果，或者直接采用這些離散點集合的期望值作為預測結果。

2 云模型理論

云模型是李德毅院士［10］在隨機數學和模糊數學的基礎上提出的關于不確定性知識定性與定量直接相互轉換的模型，現已成功運用到年降雨量的預測［11］、水質評價［12］、圍巖等級評價［13］等多個領域。

2.1 云的定義

云模型可以在定性概念與定量表達之間相互轉換，并且能反映出定性概念的不確定性，只用3個數字特征即可描述云模型：期望Ex、熵En、超熵He。相關定義如下：

設U是一個用精確數值表示的普通集合，稱其為定量論域，C是U上的一個定性概念。對于U上的任意一個元素x，都存在一個具有穩定傾向的隨機數μ（x），稱作x對C的確定度，且x服從以Ex為期望，En′為標準差的正態分布，其中En′又是服從以En為期望、He為標準差的正態分布，則x對C的確定度滿足：

2.2 云的數字特征

云模型用期望Ex、熵En、超熵He三個數字特征來整體表征一個概念。期望Ex是定性概念中最典型的樣本，也是最具代表性的點；熵En用來描述定性概念離散程度的大小，反映了論域空間中可被概念接受的云滴的取值范圍；超熵He表示熵En的熵，即表示熵的離散性大小，由熵的隨機性和模糊性共同決定。

2.3 逆向云發生器算法

云模型數字特征的確定方法主要有指標近似法和逆向云發生器算法［14］，在支護結構變形量這方面目前還沒有建立相關的評價指標體系，依據經驗公式的指標近似法暫時不可行，所以本文選用基于統計數據來反算云模型數字特征的逆向云發生器算法，此方法不受到人為干擾，得到的數字特征更加客觀準確。將收集到的案例數據作為p個云滴xq（1≤q≤p）進行輸入，逆向運算輸出得到云模型的三個數字特征（Ex、En、He）。

步驟如下：

（1）通過云滴xq計算樣本均值：

（2）計算樣本方差：

（3）計算云滴的熵En和超熵He：

3 基于云模型的基坑支護結構水平變形預測

3.1 連續數據離散化

因為云模型的映射關系是基于定性概念的，所以在建立預測模型之前要將支護結構水平變形數據離散化［15］，轉換為定性的概念。在數據分析中一般常用的連續數據離散化方法有等頻率區間法和等距離區間法，但這兩種方法沒有考慮邊界的模糊性，并且過于主觀。本文考慮基于云模型的概念劃分［16］，主要依據以下2個原理：（1）論域內的每個元素對定性概念的映射關系是一個統計屬性，具有不確定性；（2）元素出現的頻率越高則其對定性概念的貢獻越大。結合模糊聚類方法［17］將支護結構的變形數據劃分為若干個不同的定性概念，以達到連續數據離散化的效果。

3.2 基于熵權的指標權重確定

權重是表明影響支護結構水平變形的各個因素（即評價指標）重要性的權數，表示各個因素在總體評價中的作用，為了更加客觀地確定各個影響因素的權重，減少人為主觀的影響，采用熵權法［18］來確定各個評價指標的權重，算法步驟如下：

（1）設有m個評價對象，每個評價對象有n個評價指標，第i個對象的第j個指標記為xij，可以由得到評價對象和評價指標構成的原始數據矩陣X＝ （xij）m×n。

（2）根據評價指標對基坑變形影響效應的不同，對矩陣X用以下算法進行歸一化處理，其中max（xj）和min（xj）分別表示第j個指標的最大值和最小值。

對越大越優的指標有：

對越小越優的指標有：

（3）求各指標的信息熵：

（4）計算各個指標的權重：

式中，wj為第j個評價指標的權重。

3.3 支護結構水平變形量的判定

根據某影響因素的實測值，結合各影響因素的權重，通過下式計算得到隸屬于支護結構不同水平變形量的綜合確定度，按照最大確定度原則來判斷支護結構的水平變形量：

4 云模型的生成與檢驗

4.1 數據準備

影響水泥土重力式支護結構水平變形的主要因素有時間（從基坑開挖到開始計算位移的時間）、基坑挖深度、支護結構埋入基坑底部以下的深度、支護結構寬度、計算點深度。采用與文獻［19］相同的40組樣本，以其中35個用來建立預測模型，另外5個樣本用來驗證。在建模之前需先將各個因素的值進行歸一化處理，處理后的第二、第三、第四因素為不變的常量，故在本例中不予考慮。因此考慮的主要影響因素有時間x1和計算點深度x2。數據歸一化處理如下：對時間x1和計算點x2分別采用100 d和20 m為基數進行歸一化處理，處理后時間和計算點深度無單位，水平變形量不進行處理，為原始數據，以mm為單位，具體數據見表1。

表1 實例樣本

將支護結構水平變形量從小到大排列，使用模糊聚類方法將數據分為7組，即7個定性概念，分別為變形很小、小、較小、中等、較大、大、很大，對應的期望值取均值分別為 5.7、9.2、13.5、18.5、28.2、41.0、52.9，單位為 mm。利用離散化后的數據，依據逆向云發生器算法，得到不同水平變形量云模型的數字特征，見表2。

表2 不同水平變形量云模型的數字特征

4.2 模型生成

基于正態云模型理論和表2中的數字特征，對時間生成云模型，由7個散點圖組成，如圖1所示。對計算點深度生成云模型，如圖2所示。

圖1 時間云模型

圖2 計算點深度云模型

圖1中，從左至右分別代表支護結構水平變形量很小、小、較小、中等、較大、大、很大對應的云。在圖2中則剛好相反，從左至右分別代表支護結構水平變形量很大、大、較大、中等、較小、小、很小對應的云。

4.3 模型檢驗

依據表1中的35個樣本，按照熵權法求權重的基本步驟來計算時間和計算點深度分別占的權重。其中在歸一化數據時，時間越久，變形量越大，屬于越大越好型，按照式（6）計算，計算點深度與之相反，屬于越小越好型，采用式（7）計算。計算得時間和計算點深度的熵值和熵權見表3，結果表明，時間對支護結構變形的影響更大一些。

表3 各評價指標的熵權

對上述實例進行驗證，根據公式（1）、（10）計算支護結構水平變形量隸屬于不同變形量概念的確定度，依據最大確定度原則判斷水平變形量。值得注意的是，云模型是一種不確定性的推理，每次計算結果都不同，但是都在某個范圍內，是離散點的集合。因此計算100次，取其期望值作為預測結果，并計算誤差，數據列于表4。由表4可以看出，預測值與實際值最大誤差為8.7%，基本滿足工程需要。

表4 預測結果與實際值比較

5 結論

本文的成功嘗試不僅拓寬了云模型的應用范圍，也為解決水泥土重力式支護結構水平變形預測中的不確定性問題找到新的方法，具有一定的實際應用價值。

云模型理論用于基坑支護結構水平變形預測還只是一個初步嘗試，仍存在一些問題需要進一步研究，比如主要影響因素考慮不完全，用于統計的實例樣本還可以進一步充實，使得建立的云模型更加完善，更加契合實際，預測結果更加準確。