基于云模型的基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)水平變形預(yù)測

陳明洋

（中鐵建設(shè)集團(tuán)有限公司 北京 100040）

1 引言

由于基坑開挖會(huì)破壞土體初始的地應(yīng)力平衡狀態(tài)，該過程的變形與工程所處地域的地質(zhì)環(huán)境、開挖深度、開挖時(shí)間、土體結(jié)構(gòu)、降雨、地下水滲流等眾多因素有關(guān)，故開挖導(dǎo)致的基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)變形是個(gè)復(fù)雜、動(dòng)態(tài)的變化過程，其中充滿了不確定性，很難對其進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)測，從而保證施工安全。

為了對基坑開挖過程中支護(hù)結(jié)構(gòu)的變形進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測，學(xué)者們運(yùn)用了理論、數(shù)值模擬、數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)等多種方法［1－4］。何偉等［5］基于灰色系統(tǒng)理論建立了預(yù)測基坑變形的GM（1，1）模型，并對隧洞施工過程中的變形進(jìn)行了預(yù)測。李彥杰等［6］對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了優(yōu)化，建立了基于遺傳算法-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的深基坑變形預(yù)測模型，對寧波地鐵某車站深基坑地下連續(xù)墻支護(hù)結(jié)構(gòu)水平位移進(jìn)行了預(yù)測。萬榮輝等［7］將粗集理論算法和脊波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法結(jié)合在一起，建立了深基坑變形的預(yù)測模型，并成功應(yīng)用于西南地區(qū)某市火車站南廣場的基坑開挖預(yù)測。以上對基坑變形預(yù)測的理論方法均取得了一定的成果，由于基坑變形是個(gè)很復(fù)雜的非線性動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象，需要多重方法結(jié)合起來進(jìn)行互補(bǔ)才能達(dá)到準(zhǔn)確預(yù)測基坑變形的目的，引入新的智能方法開展基坑變形預(yù)測的研究仍然十分必要。

本文以不確定性人工智能［8］的理論為基礎(chǔ)，將云理論應(yīng)用到基坑變形的預(yù)測中。采用熵權(quán)法［9］來確定各指標(biāo)的權(quán)重，建立了基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)變形預(yù)測的云模型，借助國內(nèi)相關(guān)文獻(xiàn)的實(shí)例檢驗(yàn)了模型的可行性和準(zhǔn)確性，為基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)變形預(yù)測問題的研究提供了一條新思路。

云模型對水泥土重力式支護(hù)結(jié)構(gòu)水平變形進(jìn)行預(yù)測，得到的預(yù)測值為在某個(gè)范圍內(nèi)的一系列離散點(diǎn)的集合。在實(shí)際工程中，預(yù)測人員可結(jié)合相關(guān)經(jīng)驗(yàn)確定合適的預(yù)測結(jié)果，或者直接采用這些離散點(diǎn)集合的期望值作為預(yù)測結(jié)果。

2 云模型理論

云模型是李德毅院士［10］在隨機(jī)數(shù)學(xué)和模糊數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上提出的關(guān)于不確定性知識(shí)定性與定量直接相互轉(zhuǎn)換的模型，現(xiàn)已成功運(yùn)用到年降雨量的預(yù)測［11］、水質(zhì)評價(jià)［12］、圍巖等級評價(jià)［13］等多個(gè)領(lǐng)域。

2.1 云的定義

云模型可以在定性概念與定量表達(dá)之間相互轉(zhuǎn)換，并且能反映出定性概念的不確定性，只用3個(gè)數(shù)字特征即可描述云模型：期望Ex、熵En、超熵He。相關(guān)定義如下：

設(shè)U是一個(gè)用精確數(shù)值表示的普通集合，稱其為定量論域，C是U上的一個(gè)定性概念。對于U上的任意一個(gè)元素x，都存在一個(gè)具有穩(wěn)定傾向的隨機(jī)數(shù)μ（x），稱作x對C的確定度，且x服從以Ex為期望，En′為標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布，其中En′又是服從以En為期望、He為標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布，則x對C的確定度滿足：

2.2 云的數(shù)字特征

云模型用期望Ex、熵En、超熵He三個(gè)數(shù)字特征來整體表征一個(gè)概念。期望Ex是定性概念中最典型的樣本，也是最具代表性的點(diǎn)；熵En用來描述定性概念離散程度的大小，反映了論域空間中可被概念接受的云滴的取值范圍；超熵He表示熵En的熵，即表示熵的離散性大小，由熵的隨機(jī)性和模糊性共同決定。

2.3 逆向云發(fā)生器算法

云模型數(shù)字特征的確定方法主要有指標(biāo)近似法和逆向云發(fā)生器算法［14］，在支護(hù)結(jié)構(gòu)變形量這方面目前還沒有建立相關(guān)的評價(jià)指標(biāo)體系，依據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式的指標(biāo)近似法暫時(shí)不可行，所以本文選用基于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來反算云模型數(shù)字特征的逆向云發(fā)生器算法，此方法不受到人為干擾，得到的數(shù)字特征更加客觀準(zhǔn)確。將收集到的案例數(shù)據(jù)作為p個(gè)云滴xq（1≤q≤p）進(jìn)行輸入，逆向運(yùn)算輸出得到云模型的三個(gè)數(shù)字特征（Ex、En、He）。

步驟如下：

（1）通過云滴xq計(jì)算樣本均值：

（2）計(jì)算樣本方差：

（3）計(jì)算云滴的熵En和超熵He：

3 基于云模型的基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)水平變形預(yù)測

3.1 連續(xù)數(shù)據(jù)離散化

因?yàn)樵颇Ｐ偷挠成潢P(guān)系是基于定性概念的，所以在建立預(yù)測模型之前要將支護(hù)結(jié)構(gòu)水平變形數(shù)據(jù)離散化［15］，轉(zhuǎn)換為定性的概念。在數(shù)據(jù)分析中一般常用的連續(xù)數(shù)據(jù)離散化方法有等頻率區(qū)間法和等距離區(qū)間法，但這兩種方法沒有考慮邊界的模糊性，并且過于主觀。本文考慮基于云模型的概念劃分［16］，主要依據(jù)以下2個(gè)原理：（1）論域內(nèi)的每個(gè)元素對定性概念的映射關(guān)系是一個(gè)統(tǒng)計(jì)屬性，具有不確定性；（2）元素出現(xiàn)的頻率越高則其對定性概念的貢獻(xiàn)越大。結(jié)合模糊聚類方法［17］將支護(hù)結(jié)構(gòu)的變形數(shù)據(jù)劃分為若干個(gè)不同的定性概念，以達(dá)到連續(xù)數(shù)據(jù)離散化的效果。

3.2 基于熵權(quán)的指標(biāo)權(quán)重確定

權(quán)重是表明影響支護(hù)結(jié)構(gòu)水平變形的各個(gè)因素（即評價(jià)指標(biāo)）重要性的權(quán)數(shù)，表示各個(gè)因素在總體評價(jià)中的作用，為了更加客觀地確定各個(gè)影響因素的權(quán)重，減少人為主觀的影響，采用熵權(quán)法［18］來確定各個(gè)評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，算法步驟如下：

（1）設(shè)有m個(gè)評價(jià)對象，每個(gè)評價(jià)對象有n個(gè)評價(jià)指標(biāo)，第i個(gè)對象的第j個(gè)指標(biāo)記為xij，可以由得到評價(jià)對象和評價(jià)指標(biāo)構(gòu)成的原始數(shù)據(jù)矩陣X＝ （xij）m×n。

（2）根據(jù)評價(jià)指標(biāo)對基坑變形影響效應(yīng)的不同，對矩陣X用以下算法進(jìn)行歸一化處理，其中max（xj）和min（xj）分別表示第j個(gè)指標(biāo)的最大值和最小值。

對越大越優(yōu)的指標(biāo)有：

對越小越優(yōu)的指標(biāo)有：

（3）求各指標(biāo)的信息熵：

（4）計(jì)算各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重：

式中，wj為第j個(gè)評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重。

3.3 支護(hù)結(jié)構(gòu)水平變形量的判定

根據(jù)某影響因素的實(shí)測值，結(jié)合各影響因素的權(quán)重，通過下式計(jì)算得到隸屬于支護(hù)結(jié)構(gòu)不同水平變形量的綜合確定度，按照最大確定度原則來判斷支護(hù)結(jié)構(gòu)的水平變形量：

4 云模型的生成與檢驗(yàn)

4.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

影響水泥土重力式支護(hù)結(jié)構(gòu)水平變形的主要因素有時(shí)間（從基坑開挖到開始計(jì)算位移的時(shí)間）、基坑挖深度、支護(hù)結(jié)構(gòu)埋入基坑底部以下的深度、支護(hù)結(jié)構(gòu)寬度、計(jì)算點(diǎn)深度。采用與文獻(xiàn)［19］相同的40組樣本，以其中35個(gè)用來建立預(yù)測模型，另外5個(gè)樣本用來驗(yàn)證。在建模之前需先將各個(gè)因素的值進(jìn)行歸一化處理，處理后的第二、第三、第四因素為不變的常量，故在本例中不予考慮。因此考慮的主要影響因素有時(shí)間x1和計(jì)算點(diǎn)深度x2。數(shù)據(jù)歸一化處理如下：對時(shí)間x1和計(jì)算點(diǎn)x2分別采用100 d和20 m為基數(shù)進(jìn)行歸一化處理，處理后時(shí)間和計(jì)算點(diǎn)深度無單位，水平變形量不進(jìn)行處理，為原始數(shù)據(jù)，以mm為單位，具體數(shù)據(jù)見表1。

表1 實(shí)例樣本

將支護(hù)結(jié)構(gòu)水平變形量從小到大排列，使用模糊聚類方法將數(shù)據(jù)分為7組，即7個(gè)定性概念，分別為變形很小、小、較小、中等、較大、大、很大，對應(yīng)的期望值取均值分別為 5.7、9.2、13.5、18.5、28.2、41.0、52.9，單位為 mm。利用離散化后的數(shù)據(jù)，依據(jù)逆向云發(fā)生器算法，得到不同水平變形量云模型的數(shù)字特征，見表2。

表2 不同水平變形量云模型的數(shù)字特征

4.2 模型生成

基于正態(tài)云模型理論和表2中的數(shù)字特征，對時(shí)間生成云模型，由7個(gè)散點(diǎn)圖組成，如圖1所示。對計(jì)算點(diǎn)深度生成云模型，如圖2所示。

圖1 時(shí)間云模型

圖2 計(jì)算點(diǎn)深度云模型

圖1中，從左至右分別代表支護(hù)結(jié)構(gòu)水平變形量很小、小、較小、中等、較大、大、很大對應(yīng)的云。在圖2中則剛好相反，從左至右分別代表支護(hù)結(jié)構(gòu)水平變形量很大、大、較大、中等、較小、小、很小對應(yīng)的云。

4.3 模型檢驗(yàn)

依據(jù)表1中的35個(gè)樣本，按照熵權(quán)法求權(quán)重的基本步驟來計(jì)算時(shí)間和計(jì)算點(diǎn)深度分別占的權(quán)重。其中在歸一化數(shù)據(jù)時(shí)，時(shí)間越久，變形量越大，屬于越大越好型，按照式（6）計(jì)算，計(jì)算點(diǎn)深度與之相反，屬于越小越好型，采用式（7）計(jì)算。計(jì)算得時(shí)間和計(jì)算點(diǎn)深度的熵值和熵權(quán)見表3，結(jié)果表明，時(shí)間對支護(hù)結(jié)構(gòu)變形的影響更大一些。

表3 各評價(jià)指標(biāo)的熵權(quán)

對上述實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證，根據(jù)公式（1）、（10）計(jì)算支護(hù)結(jié)構(gòu)水平變形量隸屬于不同變形量概念的確定度，依據(jù)最大確定度原則判斷水平變形量。值得注意的是，云模型是一種不確定性的推理，每次計(jì)算結(jié)果都不同，但是都在某個(gè)范圍內(nèi)，是離散點(diǎn)的集合。因此計(jì)算100次，取其期望值作為預(yù)測結(jié)果，并計(jì)算誤差，數(shù)據(jù)列于表4。由表4可以看出，預(yù)測值與實(shí)際值最大誤差為8.7%，基本滿足工程需要。

表4 預(yù)測結(jié)果與實(shí)際值比較

5 結(jié)論

本文的成功嘗試不僅拓寬了云模型的應(yīng)用范圍，也為解決水泥土重力式支護(hù)結(jié)構(gòu)水平變形預(yù)測中的不確定性問題找到新的方法，具有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

云模型理論用于基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)水平變形預(yù)測還只是一個(gè)初步嘗試，仍存在一些問題需要進(jìn)一步研究，比如主要影響因素考慮不完全，用于統(tǒng)計(jì)的實(shí)例樣本還可以進(jìn)一步充實(shí)，使得建立的云模型更加完善，更加契合實(shí)際，預(yù)測結(jié)果更加準(zhǔn)確。