地鐵車站同時在站人數模型研究

王洪銳 車輪飛 康恒 劉俊* 徐新華

1 武漢地鐵集團運營有限公司

2 中鐵第四勘察設計院集團有限公司

3 華中科技大學建筑環境與能源應用工程系

0 引言

隨著中國經濟的快速發展和城市化進程的推進，城市軌道交通也在快速發展。地鐵的通風空調系統設計是地鐵設計中十分重要的一部分，通風空調設計的好壞直接影響整個地鐵車站的運行能耗、舒適度、安全性[1-3]。為了更好地進行設計和選型，需要對地鐵車站的逐時負荷進行計算[4]。與此同時，地鐵空調系統的預測控制也需要車站的負荷預測。人員負荷是地鐵負荷的重要組成部分。在負荷計算中，人員負荷根據人員密度進行計算，而關于人員密度的計算，目前主要采用逐時客流密度系數計算人員密度和采用固定的上行與下行停留時間計算人員密度。逐時客流密度系數法以遠期高峰客流乘逐時客流密度系數得到車站的逐時客流量。遠期高峰客流量利用原有預測數據或預測的客流量，結合土地規劃和交通規劃前提進行推算，逐時客流密度系數是取值在0 到1 之間，反映逐時客流相比于遠期高峰客流之間關系的常數[5-6]。另一種常用方法為采用統一且固定的上行與下行停留時間（如上行5 分鐘下行3 分鐘）計算人員密度[7]。這兩種計算方法計算難度大，難以針對各個站點的實際情況準確地計算出其人員密度。

本文提出地鐵車站同時在站人數計算模型，并通過簡易的實地測量實驗辨識模型中的參數。該模型利用實時統計的客流量及模型參數（即進出站旅客停留時間）簡單高效地計算出地鐵車站同時在站人數。該計算模型及其參數辨識方法避免了傳統方法如遙感測量造價高難度大或采用統一的上下行停留時間計算不夠準確等缺點，能夠簡單，高效和實時地計算地鐵車站同時在站人數。該同時在站人數可用于地鐵車站公共區人員負荷預測，為地鐵車站通風空調的負荷計算及空調系統預測提供參考。

1 地鐵車站同時在站人數模型

地鐵車站公共區的負荷，主要由以下幾個部分組成：人員負荷，照明負荷，設備負荷，圍護結構負荷，新風負荷和其他負荷。地鐵車站屬于地下建筑，其圍護結構負荷較為穩定[8]，對空調系統的控制影響較小。照明負荷與設備負荷與地鐵車站的照明與設備使用情況相關，其規律較易掌握。新風負荷可以通過實時監測室外氣象參數進行預測。地鐵車站公共區間人員負荷與人流密度相關，對于某一典型的地鐵車站，其面積一定，因此人員負荷與此時所容納的人數，即同時在站人數相關。除去少量的地鐵工作人員外，地鐵車站公共區人員主要由旅客組成。旅客在地鐵車站主要有四種行為，即進站、出站、上車和下車。旅客在地鐵車站內的行為示意圖如圖1 所示。其中，實心圓點表示進站上車的旅客，空心方點表示下車出站的旅客。

圖1 地鐵車站旅客行為示意圖

地鐵車站在運行過程中，人流量變化較大，同時人處于不斷移動的狀態中，同時在站人數是一個動態值，難以測量[9]。地鐵車站內的旅客可分為兩種，即進站上車的旅客和下車出站的旅客，分別稱為進站旅客和出站旅客。進站旅客從室外進入地鐵車站公共區到上車離開地鐵車站公共區所停留的時間稱為進站停留時間。同樣的，把出站旅客從下車進入地鐵車站公共區到離開地鐵車站公共區所停留的時間稱為出站停留時間[10]。

根據人數守恒可知，由進出站旅客客流量和旅客停留時間可計算得到地鐵車站公共區間所停留的人數。很顯然，由于進站安檢和候車等因素的影響，旅客進站上車和下車出站所停留的時間并不相同。因此，同時在站上車旅客人數和同時在站下車旅客人數應分別計算，兩者之和為地鐵車站同時在站人數。地鐵車站同時在站人數計算模型如式（1）所示。

式中：Q 為同時在站人數，人；X 為進站旅客客流量，人/小時；Y 為出站旅客客流量，人/小時；A 與B 為參數，則分別為進站旅客停留的時間及出站旅客停留時間，小時。

從式（1）可以看出，要想計算得到同時在站人數，需知道X 和Y 兩個變量及A 和B 兩個參數。對于地鐵車站來說，進站旅客客流量X 和出站旅客客流量Y可以通過車站進出口閘機統計數據獲得。對于進站旅客停留時間A 和出站旅客停留時間B 這兩個參數，可通過參數辨識獲取。本文提出一種基于實際測量的參數辨識方法，辨識得到以上兩個參數，進而根據模型計算地鐵車站同時在站人數。

2 模型參數辨識

同時在站人數與進站客流量，出站客流量，進站旅客停留時間以及出站旅客停留時間有關。根據測量得到的同時在站人數和進站，出站客流量，可以辨識得到進站、出站旅客停留時間。為了辨識出更準確的進站、出站旅客停留時間，選取n 組同時在站人數和進站、出站客流量數據，進行參數辨識。根據同時在站人數模型式（1），可得該辨識過程的矩陣計算形式如式（2）：

式中：Qn為第n 小時內的實測同時在站人數；Xn為第n 小時內的進站旅客人數，Yn為第n 小時內的出站旅客人數。

最小二乘法是參數辨識過程中一種有效的計算方法，能得到實際測量值與計算值之間最小方差意義上的逼近，使這一組解的歐幾里德范數達到最小。在進行參數辨識時，為了保證足夠的辨識精度，所選取的數據組個數n 大于式（2）中矩陣[A B]T的元素個數2。式（2）的線性方程組沒有一般意義上的解，需要解出其最佳逼近解，即最小二乘解[11]。

式（2）可以簡寫為式（3）。

式中：T=[Q1,Q2,…,Qn]T，為n 組實測同時在站人數組成的n 維列向量；為由n 組逐時進站、出站客流量數據所組成的客流矩陣；Z=[A,B]T，為進站、出站旅客停留時列向量。

對不相容的線性方程組(3)：PP+是Cn空間向R(P)上的一個正交投影變換所對應的矩陣，故有||P(P+T)-T||≤||PZ-T||，Z∈C2。即Z=P+T 是式（3）的最小二乘解[12]。其中，P+為矩P 的加號廣義逆，R(P)為矩陣A 的列空間。式（2）中辨識的參數Z=[A B]T可由逐時進站、出站旅客人數組成的系數矩陣的加號廣義逆P 乘測量得到的逐時同時在站人數組成的列向量T 得到。

旅客停留時間參數辨識過程如下：首先統計進站旅客客流量X 和出站旅客客流量Y；再實際測量得到相應時間的同時在站人數Q；最后根據地鐵車站同時在站人數計算模型，采用最小二乘法辨識得到進站旅客停留時間A 和出站旅客停留時間B。

3 客流量統計與同時在站人數測量

3.1 客流量統計

地鐵車站中央監控系統可以提供地鐵各車站每日逐時進出站客流數據，但不能給出同時在站人數。以某地鐵站為例，該車站的中央監控系統能給出的逐時客流數據的最小時間步長為一小時。某日旅客逐時進、出站人數分別如圖2（a）和圖2（b）所示。圖2 描述了一天內逐時進站客流量和出站客流量的大小。8:00-9:00 段和18:00-19:00 段是兩個高峰期，8:00-9:00內的進站和出站人數分別為2435 人和6274 人；18:00-19:00 內的進站和出站人數分別為5019 人和4536 人。

圖2 逐時客流量圖

3.2 同時在站人數測量

本文提出通過現場拍照的方式測量同時在站人數。站廳和站臺同時在站人數拍照測量示意圖分別如圖3（a）和圖3（b）。在圖示位置，每十分鐘間隔拍照取樣一次，站廳站臺同時拍照。根據拍照結果統計出同時在站人數并取平均，得到小時平均同時在站人數。某一時刻在站廳拍照取樣的照片如圖4。根據拍攝到的照片，統計拍攝區域在這一時刻的人數，可以得到這一時刻該區域的同時在站人數。

圖3 地鐵車站同時在站人數測量示意圖

圖4 同時在站人數實地測量照片

4 結果與分析

本文以武漢地鐵某標準島式車站為例，進行同時在站人數的實測與同時在站人數模型參數的辨識及模型的驗證。選取某一天包含早高峰的測量數據進行參數辨識，數據包含從上午8 時至中午13 時，共五個小時內逐時進出站旅客數和測量得到的同時在站人數，如表1 所示。

表1 武漢某地鐵車站某日小時客流量

根據測量的旅客逐時進、出站人數和測量的同時在站人數，利用最小二乘法計算得出進站旅客停留時間A 為3.27 分鐘；出站旅客停留時間B 為1.34 分鐘。由進、出站旅客停留時間，計算車站同時在站人數。圖5為測量當天車站同時在站人數的預測值與實測值的比較。預測值與實測值的最大相對誤差出現在9:00-10:00 時間段。9:00-10:00 時間段內，同時在站人數的預測值為186，實測值為170，算得最大相對誤差為9.4%；預測平均值與實測值平均值相同，都為204。

圖5 模型預測值與實際測量值比較（參數辨識）

利用另一天的進出站人數和同時在站人數進行同時在站人數模型驗證。模型的預測值和實測值如圖6。預測值與實測值的最大相對誤差出現在9:00-10:00時間段。9:00-10:00 時間段內，同時在站人數預測值為169，實測值為179，計算得出的最大相對誤差為5.6%；同時在站人數的預測值平均為192，測量值平均為195，算得平均相對誤差為1.5%。結果表明，地鐵車站同時在站人數模型能較為準確地計算同時在站人數。

圖6 模型預測值與實際測量值比較（模型驗證）

本文進一步利用上述模型預測了該地鐵車站某典型日全天的同時在站人數，如圖7，可以看到在8:00-9:00 及18：00-19:00 時間段同時在站人數達到了高峰。

圖7 全日同時在站人數變化圖

5 結論

本文建立了地鐵車站同時在站人數計算模型并采用最小二乘法進行參數辨識。進一步根據地鐵車站逐時進、出站旅客人數和拍照統計得到的同時在站人數數據，辨識了進、出站旅客停留時間，并對結果進行驗證。模型驗證表明，預測值與實測值的最大相對誤差出現在9:00-10:00 時間段，9:00-10:00 時間段內，同時在站人數預測值為169，實測值為179，計算得出的最大相對誤差為5.6%；同時在站人數的預測值平均為192，測量值平均為195，算得平均相對誤差為1.5%。結果進一步表明，該模型計算結果誤差較小，具有很好的準確性和可靠性。針對不同的地鐵車站，利用上述模型，計算該車站特性下的進、出站旅客停留時間，可以計算地鐵車站的逐時同時在站人數，進一步可為地鐵車站空調負荷預測及控制提供參考。