披著魔術“外衣”的拓撲結構

用拓撲原理變魔術

1954年，美國魔術師比爾（BillBowman）首次向公眾表演了回形針自連的魔術。由于這個系列的魔術里面蘊藏了太多奇妙的拓撲學原理，很多科學家開始介入研究。如果說“拓撲”的概念太抽象，那么我們把它用科學手段“無限放大”，看看魔術中隱藏的拓撲秘密。

首先，我們為這個魔術的原始版本創建模型，將兩顆回形針分別別在S 形紙帶上，迅速拉伸前，回形針是有預應力的。（預應力是為改善結構、承受外荷載之前，給結構預先施加的力，現實中常用于混凝土結構。）

接下來，讓我們一起來用Abaqus（可模擬任意幾何形狀的模擬軟件）看看紙帶閃扣回形針的秘密。紙帶有兩個面，在開始的時候呈S 形，卡在紙帶上的兩個回形針實際上都只和紙帶的其中一個面接觸，在紙帶被拉直的過程中，兩顆回形針會逐漸往中間靠攏，持續對紙帶施加拉力時，紙帶的兩個面會展開成平面，所以扣在同一個面上的回形針會被拉開，當兩顆回形針靠在一起時，它們之間恰好失去紙帶的阻隔，于是就相互別在了一起。

杯子和甜甜圈居然是同一類？

生活中，拓撲學其實是無處不在的。如果讓你給咖啡杯、碗和甜甜圈分類，你是不是會把杯子和碗歸在一類呢？但在數學家的眼中，咖啡杯和甜甜圈在本質上才是同類。這是為什么呢？

這里就要提到一個概念叫作同胚。我們把拓撲空間比作一個幾何物體，同胚就是把物體連續延展和彎曲，使其成為一個新的物體。因為咖啡杯和甜甜圈都有一個“洞”的結構，所以一個足夠柔軟的甜甜圈一定可以捏成咖啡杯的形狀。

拓撲學只考慮物體間的位置關系而不考慮它們的形狀和大小。我們可以把拓撲學比作印在有彈力的膜上的圖形， 不管怎么拉動膜， 膜上的圖形的長度、曲直、面積等都發生了變化，但是點還是點、線還是線，不相交的圖案也不會因為膜的拉伸和彎曲而相交。而那些保持不變的部位就是拓撲學所研究的內容了。而眾多魔術就是基于這個拓撲原理，給觀眾呈現出不可思議、以假亂真的藝術效果。

改變拓撲結構，“變”出新材料

魔術中的拓撲讓人們感到神奇奧妙，那么，如果拓撲被應用到更微小的世界時會發生什么呢？其實科學家早已將拓撲結構與新材料的研制綁在一起了。在浩如煙海的各類材料中尋找拓撲材料也是很多材料學家研究的課題。如果我們可以自由操控材料微結構的拓撲變換，那么材料的屬性將會輕而易舉地被改變，不需合成便可獲得新的材料，這將成為材料學邁出的一大步。

想要實現微結構的拓撲變換并不簡單，從前有研究用液體溶脹、溫度加熱、電場等來實現微孔結構變形。來自美國哈佛大學研究團隊的研究成果顯示，經過不斷地試驗，他們找到了動態調控材料拓撲微結構的“鑰匙”：滴入一滴液體，便可以將材料的微結構從三角形網格變成六邊形網格，而這一拓撲結構變換只需要10 秒鐘，而且這個變化是可逆的。這次研究實現了拓撲結構的突變，是從量變到質變的重大突破，可以說是了不起的創新。有研究表明，數千種已知材料都可能具有拓撲性質，自然界中大約有24% 的材料都可能具有拓撲結構，這給新材料研究帶去了無限的可能性。

魔術師預先設計出一定的表演程序引導觀眾，當觀眾看到表演受到震撼以后一定會嘗試去思考其中的秘密。甚至很多高明的魔術表演會給科學家們帶去新的靈感和思路，相信隨著科學技術的發展，新科技的高度也會隨著人類的探索不斷被刷新。