手套箱開啟過程的動力學分析及性能設計

陶靚

（泛亞汽車技術中心有限公司，上海 201206）

1 前言

在汽車內飾件中，手套箱是消費者經常使用和關注的零件，并且隨著汽車內飾的發展，消費者對于開箱過程的要求也相應提高。為響應這一需求，大部分汽車企業在手套箱旁布置阻尼器來降低打開速度，避免開箱過快。常規阻尼器包括空氣拉線/拉桿阻尼器[1]、硅油齒輪齒條阻尼器[2]。部分汽車企業和零部件廠商開發了具有速度反饋功能的新型阻尼器[3]，使手套箱在不同負載工況下打開時間的差異減小。

但是，阻尼器只是手套箱開啟性能的影響因素之一，且各阻尼器方案都不能為前期手套箱的結構設計提供運動性能評價依據；同時，目前驗證手套箱運動性能的手段也局限在實物樣件注塑成型后的裝配總成測試。造成這一問題的原因，一是手套箱打開的動力學過程相對復雜，二是現有內飾零件設計規范中缺乏相關設計指南。因此，在設計前期分析手套箱打開時間非常重要。

針對以上需求，本文對手套箱打開過程進行動力學分析，建立打開角度與打開時間的函數關系并在Excel軟件上實現其數值求解。可據此時間預判來優化手套箱總成的質量分布、轉軸位置、儲物徑深等結構參數，及阻尼器緊固位置、作用掛點位置等布置參數，實現在前期對手套箱系統的運動性能進行精確設計。

2 理論計算

手套箱關閉與開啟狀態之間的運動轉換是復雜的動力學過程，但如果其轉軸是水平方向布置的，則可將力學模型簡化到一個與轉軸垂直的豎直平面中，如圖1所示，該旋轉運動中手套箱自身重力與負載重力產生順時針方向的力矩，阻尼器的阻滯牽引力產生逆時針方向的阻力力矩。兩者合力矩決定了系統的轉動性能，即可用牛頓第三定律力矩方程來表征開箱轉動過程：

圖1 手套箱系統開閉狀態示意

式中，∑M為合力矩；I為轉動慣量；ω為剛體轉動角速度；t為時間。

假設轉動過程中手套箱自身結構未發生相對形變，箱內的負載重物與內斗相對位置也未發生改變，可將該轉動系統視為剛體，用手套箱自身質量（可運動部分機構的質量）及負載質量的綜合質心替代模型來表征總的轉動慣量：

式中，m為手套箱與負載的總質量；r1為綜合質心到轉軸的距離，即質心的旋轉半徑。

以采用拉線阻尼器的手套箱為例，其開閉狀態見圖1，外殼固定于手套箱框背部。開箱時拉線從出口端被抽出，內斗中的負載用矩形物體模擬。

為了便于對力矩量化表達，在質心（重心）所在豎直平面內建立直角坐標系：以轉軸位置為原點、水平向車后為X軸正方向、豎直向上為Z軸正方向，如圖2所示。圖中a0為手套箱起始時自重重心位置，為負載重心位置，A0為手套箱與負載兩者的坐標值以各自質量為權重的加權平均位置，P為阻尼器拉線出口端中心位置，在開啟過程中保持固定；C為阻尼器拉線的另一端系掛在手套箱內斗（簡稱掛點）的位置。圖2 顯示了掛點在運動起始時的位置C0和開箱終止時的位置C1。

圖2 手套箱XOZ平面直角坐標系

將∑M用力與力臂乘積的代數和表示，ω用手套箱質心角度θ對時間t求導表示，并將式（2）代入式（1）得到：

式中，FG為手套箱及負載的總重力；lG為重力FG的力臂；FR、lR分別為阻尼器提供的阻力及其力臂。

式（3）中阻力由阻尼器提供，不同廠商/型號阻尼器的阻滯效果各不相同，本文使用一種多項式力學模型表征各種阻尼器的阻滯力效果：

式中，v為手套箱轉動系統質心處的線速度；bi、ci為阻尼器特征參數。

i=0時，多項式的0階式表達為b0ec0m，b0表征阻尼器在穩定拉線/拉桿時提供的阻力，ec0m表征該阻力隨轉動系統總質量的增減進行的修正（空氣拉線/拉桿阻尼尤其有這種特性）。i=1時，多項式的1階式表達為b1vec1m，表示阻尼器的阻力受轉動速度v和總質量m的影響。不同阻尼器的特征參數bi、ci可通過拉伸測試得出。圖2中P、C的連線方向即阻力的作用方向，可通過平面幾何計算lR的代數表達式。

將式（4）及lG、lR的表達代入式（3），整理后得：

式中，g為重力加速度；(Px,Pz)為出口端中心點P在XOZ坐標系下的坐標；r2為點C到轉軸O的距離；α為OA0與OC的夾角；k=(Cz-Pz)/(Cx-Px)為點C與點P連線的斜率；Cx=r2sin(θ-α)、Cz=r2cos(θ-α)為掛點C的坐標。

式（5）建立了手套箱轉動系統的質心旋轉角度θ與時間t之間的函數關系，其中僅有1 個變量t，為二階常微分方程。由于其一階導數角速度ω(t)、二階導數角加速度ω′(t)都存在，其難以求得解析解。但如果能求解出θ與t的數值解，已足以支持在前期開發中對手套箱系統的運動性能進行設計。

3 理論計算與物理試驗

為了便于使用，本文嘗試在Excel 上對該微分方程進行數值求解。

Excel的自動填充功能為微分方程的分步計算提供了快速迭代的軟件基礎；而龍格-庫塔（Runge-Kutta）法則提供了一種高精度單步迭代算法，其中經典四階法（RK4）最為常用[4-5]，設置算法時間步長為h=0.02 s，函數θ(t)第(i+1)步的值可以從第i步出發計算得到。從而在Excel軟件中利用單元格的自動填充功能將RK4的迭代公式內容擴充，實現微分方程數值解的便捷計算。

選取某些已量產車型的儀表板手套箱作為研究對象，在Excel 軟件中通過上述RK4迭代法數值求解這些車型的手套箱打開時間，同時，在實車上測試并記錄打開時間，兩者結果如表1所示。

表1 部分車型手套箱打開時間計算與測試結果

實車上手套箱打開時間t按以下要求測試：

a.使用非接觸的自動計時器，如光柵自動停表裝置。時間測量起始點為手套箱開始移動時，終止點為完全打開狀態。在這兩處布置感應光柵，控制計時。

b.測試時解鎖手套箱的鎖止機構，但仍保持手套箱在完全閉合狀態。

c.至少選取3 個樣件，記錄每個樣件的結果并計算平均值。

由表1 可知，在空載和負載2 kg 工況下，計算得到的手套箱打開時間在所有測試車型中都取得了與實車相近的結果。故本文提出的算法可在手套箱區域零件前期開發階段預判，優化結構和布置。

4 打開時間影響因素分析

4.1 手套箱結構設計

式（3）中∑M包含重力力矩和阻力力矩。重力力矩方面，因剛體自重在運動中保持不變，故重點討論lG，分別定義負載重心X軸坐標值為參數a、手套箱轉動部分自重重心X軸坐標值與負載重心X軸坐標值之差為參數b，見圖2。

參數a表征負載在手套箱內斗中的擺放位置與內斗轉軸結構的距離關系；參數b表征轉動部分的自重在手套箱外板的集中情況。這樣將lG拆分定義為一對參數組合，可分別分析手套箱內部結構對運動性能的影響。利用本文計算工具計算不同a、b取值組合與空載打開時間、負載2 kg打開時間的關系，如圖3、圖4所示。

圖3 空載工況參數a、b對打開時間的影響

圖4 負載工況參數a、b對打開時間的影響

由圖3可知，空載條件下，當重力力臂(a+b)<50 mm時，打開時間隨(a+b)的減小而迅速延長，甚至出現力臂過小、手套箱自身重力力矩不足導致無法開啟的趨勢，故轉軸應避免過于靠近手套箱自身重心。由圖4可知，加載2 kg重物條件下，打開時間也隨(a+b)的減小而增大，且a對時間的影響比b更顯著，這是因為手套箱轉動部分質量約為1 kg，所以2 kg負載貢獻的力矩相對更大。

將圖3、圖4的結果作時間變化率的計算，即負載打開時間與空載打開時間的差值與空載打開時間的比值，引出時間損失比的概念，描述手套箱內放置許多物品的工況下，對開啟性能的評價。損失比越接近0，則開啟性能越穩健，計算結果統計于圖5。

圖5 參數a、b對負載打開時間損失比的影響

由圖5 可見，損失比曲面都位于負值區，說明無論如何調節a與b，負載條件下打開時間相對空載都會減小。但減小程度在不同a、b 組合下差異很大：b取值較小時，時間損失比基本在-30%～-25%范圍內，難以提高優化；而增大b并減小a時，時間損失比可顯著改善，尤其在a=4 mm、b≥48 mm的組合范圍內，時間損失比可控制在小于10%的范圍，差異難以感知。

由圖3～圖5可歸納手套箱內部結構的設計方法：首先，做深內斗（XOZ坐標系下內斗在X方向的長度大），從而使重物在手套箱內靜置于遠離外門的位置，且手套箱鎖等機構貼近外門板表面放置，兩者共同使參數b變大；其次，內斗轉軸結構的水平位置盡量貼近負載重心且偏車前設計，這樣既能保證手套箱可憑借自身重力打開，也能使參數a較小。

4.2 阻尼器布置設計

選定某款阻尼器后，其多項式力學模型也隨之確定，故同樣重點討論力臂。lR由PC連線即阻尼器的布置設計決定。如圖6 所示，在XOZ坐標系第二象限內，通過固定點P、移動點C的方式改變PC連線的方向，從而實現對lR的調節。

圖6 掛點坐標(Cx,Cz)的研究范圍示意

如圖6所示，在Z軸左側50 mm、P點高度±25 mm的矩形范圍內移動C點，其基本覆蓋了lR的可變區間。通過調節Cx與Cz的賦值即可統計阻尼器布置設計對空載打開時間、負載打開時間和時間損失比的影響，如圖7～圖9所示。此外，a0與的位置選取參考了圖5中時間損失比<10%區域的結果：選取a=4 mm、b=56 mm，以研究能否結合結構設計與布置設計來進一步優化時間損失比。

圖7 空載工況(Cx,Cz)對打開時間的影響

圖8 負載工況(C,C)對打開時間的影響

圖9 (Cx,Cz)對負載打開時間損失比的影響

從圖7 和8 可知，Cx與Cz顯著影響開箱時間，PC連線到轉軸點O的距離越大則時間越長。且Cz的影響比Cx更顯著：隨著Cz由低到高，空載時間跨度從1 s提高到2.5 s，負載2 kg時間從1 s提高到1.7 s；而Cx只有當Cz處于高位時，才對打開時間有明顯作用。這主要是因為阻力力臂的大小更取決于掛點的高度，且C點高于P點一定程度后，減小PC之間的水平距離才會顯著增大阻力力臂，即出現圖7和圖8中打開時間在左上角區域顯著抬升的現象。

以上結果表明，手套箱內部結構設計和阻尼器布置設計均能有效調節開箱時間。進一步分析兩者的結合能否調節開啟性能在不同負載工況下的穩定性。圖9給出本例中結構設計最優點下，(Cx,Cz)對時間損失比的關系曲面。雖然曲面大部分仍位于負值區，但當Cz低于一定高度時，負載下的打開時間可以與空載持平甚至更長。本例中Cz<30 mm 時（Pz高度的3/5），損失比為0 或為正值。其原因在于：一是開箱過程中，隨著掛點向車后側旋轉移動，轉軸O到PC連線的垂線長度（即阻力力臂）增加，使阻尼器的阻滯效果更明顯；二是綜合重力力臂大小在手套箱開啟過程中的增量較空載重力力臂的增量小。

由此可歸納阻尼器布置的設計方法：阻尼器外殼，特別是其拉線/拉桿的出口端布置在轉軸上方，拉線/拉桿到內斗的系掛點高度位于出口端和轉軸之間。同時滿足這兩點要求可以在使用普通空氣阻尼器（阻滯力往往隨著負重的增加而減小）的情況下也能實現空載和負載下打開過程保持穩定的手套箱運動系統設計。

5 結束語

本文基于剛體轉動動力學理論建立了手套箱系統的轉動角度與運動時間的函數關系，并使用龍格-庫塔四階法借助Excel 軟件實現了迭代計算，便于工程應用。計算結果與實車測試結果誤差小，在早期設計階段即可預判手套箱的運動性能，較常規的經試驗設計再優化的方式可大幅縮減開發時間和成本。

最后，采用本文計算工具，探討了內斗轉軸/置物空間、鎖止機構和外門板等手套箱內部結構設計與阻尼器固定位置和拉繩掛點位置等布置設計對開啟性能的影響，歸納了結構設計與布置設計方法。