考慮通信時延與中斷的省地協同異步式潮流計算

朱怡瑩，周榮生，林文碩

(廣東電網有限責任公司廣州供電局，廣州510630)

0 引言

隨著配電網分布式電源的高速發展，省級電網(輸電網)和地級電網(配電網)的有功功率和無功功率相互滲透，均可實現雙向流動，大大增強了省地電網間的耦合關系[1]。目前，我國采用的是分級分層的調度模式，上下級調度機構之間以各自獨立的形式進行調度控制，省級調度部門(省調)一般將地級電網(地調)等值為負荷，而地級電網將省級電網等值為電壓恒定的電源。這種潮流計算方法忽略了省地電網間的耦合性，隨著分布式電源的大量接入，將產生不精確的計算結果[2]。因此，在分布式電源廣泛接入的背景下，需研究省地協同的一體化調度架構和調度模式，才能精確、有效地處理省地電網間的耦合性。

近年來，很多學者針對省地協同、輸配協同潮流計算開展了研究，求解算法總體上可以分為分布式求解[3 - 7]、等值法求解[8]、全局模型[9]求解3類。關于分布式求解，文獻[3 - 6]提出利用主從分裂模型對輸配網進行建模，通過輸電網和配電網的交替迭代算法實現全網的潮流計算，這種方法能夠有效地實現分布式計算，保障了輸配電網調度部門各自的信息安全，但存在潛在的收斂性問題。文獻[7]為了改進主從分裂模型及其求解方法存在的收斂性問題，提出了一種基于連續交叉點估計的求解方法，在大量分布式電源滲透、有載變壓器分接頭調節等情景下，均能夠取得較傳統主從分裂方法相比更高的收斂性能和計算效率。在等值法求解方面，文獻[8]提出了一種基于配電網等值的輸配協同潮流計算方法，在保證一定精度的條件下提高了計算效率，但這一等值方法只適用于不含或只含PQ控制的配電網，無法對含有PV控制的配電網進行精確的等值。在全局模型求解方面，文獻[9]提出將省地電網模型進行拼接，并通過Levenburg-Marquardt算法進行求解，提高了潮流計算的魯棒性，但是這一方法需要依賴統一的數據平臺，如調控云等[10 - 12]。這些統一的平臺目前尚處于發展階段，且由于全局模型存在規模龐大、數值穩定性差等潛在問題，全局模型在省地協同潮流計算的可用性尚不明朗。

由此可見，3種模型和求解算法各有優劣，但分布式模型及其求解算法在目前的調度模式下最為實用，且能較好地處理配電網中分布式電源的影響。但另一方面，分布式算法往往需要省調和地調頻繁的信息交互，因此省調和地調的通信條件高度影響著分布式算法的性能。之前的文獻一般在理想的通信條件下進行研究，即不同調度部門系統之間通信時延忽略不計[3 - 8]。顯然，這一假設并不符合實際的工程條件。

基于此，本文提出了一種考慮通信條件的省地協同異步式潮流計算。具體來說，本文提出了一種“部分同步”的概念用以提高潮流計算在考慮通信時延條件下的計算效率。在省地電網交替的每一次迭代過程中，省級電網調度部門無需等待所有地級電網的計算結果，而只需要接收部分地級電網調度部門的數據，便可以進行異步潮流計算。面對通信中斷的情形，本文提出了一種基于歷史數據的配電網等值模型，即在某一地級電網調度部門出現非瞬時中斷時，省級電網調度部門可以通過歷史數據建立該低級電網調度部門管轄的配電網的近似模型，從而保證省級電網調度部門管轄的輸電網區域潮流計算能夠順利完成。

算例測試驗證了本文算法的有效性，因此，本文的研究成果將為未來省地協同運行特別是省地協同的潮流計算提供重要的理論和實踐基礎。

1 省地協同同步式潮流計算

省地協同同步式潮流計算主要以主從分裂理論為基礎，建立輸配電網異構模型，通過省地兩級電網的交替迭代實現分布式的潮流計算。

1.1 輸配電網異構模型

圖1為輸配一體化電網的異構模型示意圖[4,7]。如圖1所示，這個電網被分成了一個輸電網部分、若干配電網部分和邊界部分。其中，輸電網部分由省級電網調度部門進行管理，不同的配電網部分由不同的地級電網調度部門進行管理，而邊界部分由輸配網邊界節點(即配電網根節點)組成，由省、地級電網調度部門協作管理。

圖1 輸配電網異構模型Fig.1 Heterogeneous model of transmission-distribution networks

基于主從分裂理論[4]，可以建立全局潮流方程，式(1)—(2)分別表示輸電網潮流方程和配電網潮流方程，具體如式(1)—(2)所示。

(1)

(2)

1.2 算法流程

1)省級電網調度部門運行算法

2)第i個地級電網調度部門運行算法

步驟4：等待省級電網調度部門的數據，若為終止算法信號，則終止算法；否則，令k=k+1，返回步驟2。

2 考慮通信時延省地協同異步式潮流計算

根據1.2節中介紹的省地協同同步式潮流計算流程不難發現，在每一次迭代中，省級電網調度部門都需要等待所有地級電網調度部門的更新數據。這意味著，如果有一些地級電網調度部門，計算速度緩慢，或與省地電網調度部門之間通信條件惡劣，將嚴重拖慢省地協同整體的潮流計算流程。因此，考慮設置省級調度部門時鐘與地級調度部門時鐘，引入部分協同的概念，從而得到考慮通信時延的省地協同異步式潮流計算方法。

2.1 省級調度部門與地級調度部門時鐘

2.2 部分同步

在同步式算法中，省級電網調度部門的每1次迭代都需要等待所有的地級電網調度部門的更新數據，這使得一些速度緩慢、通信條件惡劣的地級電網調度部門嚴重制約了整體的計算效率。為了緩解這一問題，引入“部分同步”的概念來替代原來的完全同步。具體說來，省級調度部門在每1次迭代中只需要等到來自S個地級調度部門的更新，即可開始接下來的計算。這里，S在1～N之間。特別情況下，同步式算法可以視作S=N的情形。

在“部分同步”的模式下，那些速度緩慢、通信條件惡劣的地級調度部門傳送更新數據到省級調度部門的頻率將遠小于那些速度快、通信條件良好的地級調度部門。這雖然大大提高了省級電網計算更新的效率，但也降低了數據的實時性。為了保證在迭代過程中各地級調度部門上傳的數據具有較好的實時性，這里引入1個最大延遲輪數的概念。具體說來，省級調度部門每進行τ次迭代，每1個地級調度部門至少更新傳送數據至省級調度部門1次。這里，τ≥1。

2.3 算法流程

基于上述的“部分同步”機制，在省地協同異步式潮流計算中，將式(1)—(2)改寫為式(3)—(4)。

(3)

(4)

具體迭代算法如下，其中Φk表示在省級調度部門時鐘為k時已經完成更新并傳送數據到達省級調度部門的地級調度部門的集合。顯然，當S=N或τ= 1時，異步式潮流計算退化為同步式潮流計算。

1)省級電網調度部門運行算法

步驟4：對于i?Φk， 令τi=τi+1。

2)第i個地級電網調度部門運行算法

步驟4：等待省級電網調度部門的數據，若為終止算法信號，則終止算法；否則，令ki=ki+1，返回步驟2。

2.4 收斂性分析

首先，省地協同同步式潮流計算的收斂性在文獻[4]中已經進行了詳細分析，為同步式潮流計算的局部收斂性提供了充分性條件。這個結論也可以應用到異步式潮流計算中，可以分析異步式潮流計算的收斂速率。

假設省級調度部門已經進行了T次迭代。令：

(5)

(6)

式中N為迭代次數。

在異步式潮流計算中，地級調度部門數據的傳送和接收是具有不確定性的，取決于許多因素，特別是通信條件。為了分析方便，假設在省級調度部門時鐘為k的時候，N個地級調度部門的更新有同等的概率到達省級調度部門。

故在異步式潮流計算中，式(6)可以推廣如式(7)所示：

(7)

式中E(·)為數學期望函數。

這一表達式說明，異步式潮流計算的收斂速率是受到N、τ和S影響的，具體如下：

1)N越大，則收斂速度越慢，這是因為省級調度部門需要與更多的地級調度部門交換信息，并在不斷迭代的過程中達到收斂條件；

2)S越大，則收斂速度越快，這是因為在省級調度部門的每次迭代過程中，有更多的地級調度部門的數據信息到達了省級調度部門；

3)根據“部分同步”機制，在省級調度部門的T次迭代中，每1個地級調度部門的數據信息至少更新并傳送到省級調度部門T/τ次。因此，τ越大意味著最慢的地級調度部門更新數據的頻率越低，因此收斂速度越慢。

3 基于歷史數據的配電網等值模型

異步式潮流計算方法能夠緩解部分極端緩慢的地級調度部門對整體計算效率的負面影響。然而，當省地電網調度部門之間發生非瞬時性通信中斷時，上述的異步式潮流計算方法仍然會失效。因此，為了進一步提高省地協同潮流計算的魯棒性，本文提出了一種基于歷史數據的配電網等值模型，并應用至省地協同潮流計算中。特別說明，在本文中假設地級調度部門管理的配電網僅含PQ節點。

3.1 多項式等值

考慮到配電網在絕大多數情況下呈現輻射狀運行。在僅含PQ節點的情況下，不難證明，注入配電網根節點的有功、無功功率是根節點電壓幅值的單調函數[8]。因此，多項式等值適用于近似表示它們之間的函數關系。對于省級調度部門，在與第j個地級調度部門的邊界節點處，有功功率Pj(Uj)和無功功率Qj(Uj)可以表達為式(8)—(9)。

(8)

(9)

式中：m為多項式階數；Uj為邊界節點的電壓幅值；ai和bi為擬合的多項式系數。通常，m=2已經可以達到較高的精度。

3.2 算法流程

首先，對于每一個地級調度部門，在當前的運行方式下，基于歷史數據通過式(8)—(9)的方式，擬合得到2個近似函數并保存，以備省級調度部門的全局潮流計算指令。在省地協同潮流計算的過程中，省級調度部門首先向各地級調度部門發送潮流計算指令。地級調度部門在接收到潮流計算指令后，將其第一次迭代結果與離線擬合的近似函數的多項式系數傳送至省級調度部門。

后續潮流計算過程中，若不發生非瞬時性的通信中斷，則與2.3節中的算法流程一致。若在后續潮流計算過程中，省地調度部門間的通信網絡發生瞬時性故障，則省級調度部門在后續的迭代過程中，利用本地存放的多項式系數構建近似函數，作為斷開通信的地級調度部門管轄的配電網的等值。具體的計算流程如下。

步驟4：對于i?Φk， 令τi=τi+ 1。

4 測試結果

本節通過一個輸配網耦合的測試系統來驗證所提算法的有效性。該測試系統通過拼接IEEE 57節點的輸電網算例和16個PG&E 69節點配電網算例得到(輸電網的5、10、13、51、15、16、17、18、19、20、23、25、27、53、29、30號節點分別通過一個變壓器接入一個69節點配電網)。潮流計算的收斂要求設定為10-6p.u.。省級電網調度部門管理該57節點輸電網，16個地級電網調度部門分別管理16個配電網。省地電網調度部門之間的通信網絡隨機設置10～150 ms的通信時延。

4.1 精確性測試

首先，需要驗證所提出的異步式潮流計算結果的精確性。圖2比較了在異步式潮流計算與傳統同步式潮流計算下省級電網57個節點的電壓幅值。顯然，在規定的收斂精度下，兩種計算方法可以取得相同的結果，這有效地驗證了本文所提出的異步式潮流計算的準確性。

圖2 計算精度對比Fig.2 Calculation accuracy comparison

4.2 收斂性測試

圖3展示了在不同的參數配置下省地協同異步式潮流計算的迭代次數。不難發現，在S較大或τ較小時，異步式算法趨近于同步式算法，此時迭代次數趨近最低。而當S越小或τ越大，則異步式算法所需的收斂次數也就越多。這一結論驗證了2.4節對本文所提出的算法的收斂速度的分析。

圖3 異步式潮流計算的迭代次數Fig.3 Iteration number of asynchronous power flow calculation

4.3 計算效率測試

雖然異步式算法較同步式算法往往需要更多的迭代次數，但這并不意味著它們的計算效率更低。圖4展示了在不同的參數配置下省地協同異步式潮流計算的計算用時。不難發現，在S較大或τ較小時，異步式算法趨近于同步式算法，此時的計算用時比較多，這正是由于前文中分析的部分地級調度部門與省級調度部門之間的通信網絡狀況比較差，通信時延較長。在傳統的同步式潮流計算中，這些地級調度部門的存在嚴重制約了整體的計算效率。而當S小于10、τ大于2時，異步式算法在計算效率方面的優勢最為明顯，總體計算耗時能控制在550～650 ms，這相比同步式算法900 ms左右的計算用時有顯著降低。這也說明了合理地選擇S和τ能充分發揮異步式算法的計算效率。

圖4 異步式潮流計算的計算用時Fig.4 Time consumption of asynchronous power flow calculation

4.4 配電網等值測試

為了測試配電網等值的效果，歷史數據通過蒙特卡洛模擬的方法生成：令配電網的根節點電壓幅值在0.9 p.u.和1.1 p.u.之間隨機取值，計算根節點注入功率，形成歷史數據。需要指出的是，在實際調度運行中，可以通過數據庫中大量歷史數據完成。

表1展示了在不同的非瞬時中斷發生的情況下，基于等值模型進行異步式潮流計算帶來的偏差。表1中max|ΔU|指的是計算得到的輸電網電壓中節點電壓幅值的最大絕對誤差，j表示第j個地級調度部門與省級調度部門之間發生非瞬時性中斷。

表1 基于配電網等值的潮流計算誤差Tab.1 Calculation error under distribution-network-equivalencing- based power flowp.u.

如表1所示，本文所提出的配電網等值方法二次多項式能夠取得很高的精度，在不同地級調度部門發生通信中斷時，輸電網潮流計算結果中的節點電壓幅值的誤差均小于0.000 05 p.u.，這一精度基本滿足的實際調度中所需求的計算精度。

5 結論

本文提出了一種基于“部分同步”機制的省地協同異步式潮流計算，并提出一種配電網等值方法。通過測試算例的驗證，可以形成如下結論。

1)本文提出的異步式潮流計算方法可以取得與傳統同步式方法完全相同的計算精度；

2)相較于傳統的同步式計算方法，通過引入“部分協同”機制，設置合理的S和τ能顯著提高計算效率。S和τ的具體選擇與通信網絡的狀況息息相關，一般可以通過數值時延來進行確定；

3)本文提出的配電網等值方法適用于僅含PQ節點的配電網，多項式擬合簡便、易操作，精度較高，將其應用在省地協同的異步式潮流計算中，節點電壓幅值的誤差控制在0.000 05 p.u.以內。

綜上可知，本文所以提出的方法在省地調度部門之間的通信網絡不穩定或發生非瞬時中斷時，具有工程實用性。