一種基于峰度系數的脈沖噪聲檢測算法的研究及其FPGA實現

周曉波 王 洪* 周郭飛

①(北京交通大學電子信息工程學院 北京 100044)

②(公安部第一研究所 北京 100048)

1 引言

激光在投射到被測物體上時，物體的振動使激光產生多普勒效應，這是激光測振技術的理論基礎。在實際應用中，多普勒激光測振系統往往工作在非理想環境下，例如粗糙的物體表面、激光光學元器件的非理想性以及環境噪聲等，多普勒激光信號會產生散斑效應，信號出現失真，給解調系統帶來了不確定性。這種不確定性會導致解調信號中出現脈沖噪聲等問題。這種情況下，線性系統和2階統計特性對于這種非高斯非平穩信號的處理存在著局限性，需要更高階的統計特性來描述。高階統計特性，意味著更復雜的數學運算。隨著計算機技術的技術革新，復雜的數學運算不再是高階統計量在工程中應用的桎梏[1]，高階統計量的應用范圍越來越廣泛。

高階統計特性作為一種特征參數應用在信號分類器中，能夠提高系統的抗噪性能[2]。近年來，基于高階累積量的峰度檢測則廣泛應用于各個領域：激光系統中微弱脈沖檢測[3]、機械系統故障檢測[4–6]、電磁應用[7]、醫學腦電圖特征診斷[8]、語音信號增強[9–12]等方面。國內外利用高階累積量對語音信號進行研究，主要應用在靜音檢測[9]、功率譜峰度檢測[10]、語音端點檢測[11]、音樂質量評估[12,13]等方面。本文對基于高階累積量的峰度檢測算法檢測脈沖噪聲的可行性進行了理論研究，推導了峰度系數的精確數學迭代公式。為了在FPGA中實現脈沖噪聲的實時檢測，進一步簡化了迭代公式，并提出了一種動態閾值的判決方法，合理地對計算量進行了優化。本文的結構如下：第2節理論闡述高階累積量的峰度檢測算法；第3節對語音的4階累積量進行研究；第4節推導迭代算法的精確公式；第5節利用MATLAB對算法進行仿真驗證；第6節詳述FPGA的優化和實現過程；第7節為結論。

2 基于4階累積量的峰度檢測算法

高階累積量可以自動抑制加性高斯噪聲。因此，非高斯的信號，如脈沖噪聲，可以利用高階累積量來對它的統計特性進行描述。

將ψ(ω)展開成泰勒級數

對于0均值的高斯隨機過程，其高階(3階及以上)累積量等于0，換言之，高階累積量對0均值高斯信號是“盲”的。即對于0均值的隨機過程，可以將4階累積量的計算進行簡化，近似估計為

式(7)由4階矩和2階矩計算而來，反映了隨機變量在其均值附近的尖銳程度，定義為隨機信號的峰度。其歸一化的4階累積量為

3 穩定語音信號的4階累積量特性

在語音信號處理中，一般是應用高階統計量固有的高斯抑制和相位保持特性對信號進行處理[14,15]。

根據語音的正弦模型，語音信號是由若干正弦波的疊加，通過帶狀的對角切片部分可以表達語音的振幅和頻率。使用連續時間序列表示成

使用該模型對語音信號的4階累積量進行研究，其峰度系數為

理論上可以確定語音信號的歸一化的峰度系數為–1.5～–0.75。若存在脈沖噪聲，其非高斯的特性會使得歸一化峰度系數高于0。因此，通過閾值判定的方法，能實現在語音信號中將脈沖噪聲檢測出來。

4 峰度檢測算法的迭代公式推導

高階累積量的計算復雜，運算量極大。在工程應用中，為了能夠在FPGA中實現峰度系數的計算，需要利用合理的數學推導和優化對計算公式進行簡化。采用數學迭代[16]的方式，能夠降低計算復雜度。以下推導了精確的迭代公式，并根據語音信號的特性，進行了一些簡化，得到改進的峰度系數迭代公式

2階累積量可以用作信號的能量檢測

歸一化峰度系數

當k足夠大時，k+2≈k，化簡后

4階累積量的迭代公式化簡為

Δ為4階累積量的迭代運算的更新因子。

對于語音信號，可以近似認為：p ≈x2(k)，則有

同4階累積量的推導過程，推導出改進的歸一化4階累積量的迭代公式為

改進的歸一化更新因子(近似)

5 MATLAB仿真

利用MATLAB對峰度系數迭代算法進行仿真，仿真數據為真實采集的帶有脈沖噪聲的低信噪比語音信號。仿真對比了改進的峰度系數迭代公式和初始迭代公式的檢測性能以及不同參數下的歸一化峰度系數的檢測性能。由圖1可看出，在語音脈沖噪聲檢測的應用下，改進的峰度系數迭代算法具有更大的峰度值，而且在脈沖噪聲幅度較小時，表現出了更敏感的特性，有利于語音脈沖噪聲的檢測。

圖1 改進的峰度系數迭代算法與初始迭代算法的性能比較(μ＝0.9, λ＝0.9)

通過調整迭代公式中的遺忘因子μ，對歸一化峰度系數進行仿真對比。由圖2，遺忘因子μ越小，對于脈沖噪聲就會越敏感。而對于正常的語音信號來說，歸一化峰度系數值總是小于0的。

圖2 μ值對峰度系數的影響

6 FPGA設計與實現

使用FPGA進行數字電路設計，FPGA是定點數的運算方式，其并行運算的特點能夠以更少的硬件資源實現更快速的運算，從而滿足實時性的需求。以MATLAB的浮點數的模型作為參考，改進的峰度系數的迭代公式和動態閾值的判決方法在FPGA里的結構圖由圖3所示，包含峰度系數計算和動態閾值計算兩個模塊。系統時鐘采用49.152 MHz，輸入解調語音信號的采樣頻率為32 kHz。

圖3 基于FPGA的改進峰度系數迭代方法結構圖

6.1 改進的峰度系數計算和動態閾值判決方法

從MATLAB的仿真結果來看，歸一化峰度的迭代計算能夠有效且直觀地檢測到脈沖噪聲，而且可以以固定的閾值進行判決。然而，歸一化峰度計算中包含了FPGA所不擅長的除法運算，為了節省硬件資源，通過結合峰度系數和歸一化峰度系數的檢測方法，提出改進的動態閾值判決方法。通過2階累積量對判決閾值進行實時更新，同時計算信號的峰度系數，通過動態閾值進行判決，對脈沖噪聲進行實時檢測。

6.2 峰度系數計算量評估

經過第4節的推導，對初始迭代式(17)和改進的迭代式(18)的計算量進行估算，如表1。可以看出，改進的峰度系數方法減少了25%的加減法運算和乘法運算，降低了硬件電路的實現成本。

表1 4種峰度系數迭代算法計算量對比

6.3 FPGA仿真結果

由第5節的分析結果，如果使用歸一化的峰度系數對脈沖噪聲進行檢測，在閾值為0時，可以對脈沖噪聲和正常語音信號進行區分，根據式(21)，將閾值設置為–0.1，完成動態閾值的計算。FPGA仿真結果如圖4所示，波形從上至下分別是語音信號、峰度系數和動態閾值。仿真結果可以看出，脈沖噪聲的峰度系數幅度明顯高于正常的語音信號，動態閾值則設定了一個范圍，將脈沖噪聲與語音信號區分開來。

圖4 FPGA仿真結果

截取部分仿真數據，在MATLAB中進行分析，圖5中，當語音信號產生突發的脈沖尖峰時，峰度系數會大于動態閾值，通過判決，可以認為該部分數據為脈沖噪聲。通過置0或者其他抑制方法，可以對脈沖噪聲進行抑制。

圖5 峰度系數與動態閾值分析

7 結論

本文研究了基于高階累積量的峰度檢測算法，從理論層面探討了該算法在語音脈沖噪聲檢測中的可行性，根據理論的峰度系數計算公式，推導了峰度系數和歸一化峰度系數的數學迭代公式，并進行優化，在降低了25%的計算復雜度的同時，對于較小幅度的脈沖噪聲具有更加敏感的檢測性能。在FPGA的實現中，提出了動態閾值的判決方法，避免了FPGA所不擅長的除法運算，節省了硬件資源。本文的研究對激光測振系統，語音脈沖噪聲檢測等方面具有一定的參考價值。