OFDM系統(tǒng)中基于壓縮感知的非線性失真恢復(fù)研究

趙 輝 莫謹(jǐn)榮 王 薇 孫振江 張?zhí)祢U

(重慶郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院 重慶 400065)

(重慶郵電大學(xué)信號(hào)與信息處理重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 重慶 400065)

1 引言

在無(wú)線通信系統(tǒng)中，正交頻分復(fù)用(Orthogonal frequency division multiplexing, OFDM)技術(shù)由于具有高數(shù)據(jù)傳輸速率，頻譜利用率高而廣泛應(yīng)用。但是，OFDM系統(tǒng)的高峰均比(Peak to Average Power Ratio, PAPR)問(wèn)題會(huì)降低系統(tǒng)的傳輸效率，導(dǎo)致高功率放大器(High Power Amplifier, HPA)滿負(fù)載工作，造成信號(hào)非線性失真。為了提升系統(tǒng)的工作效率，降低信號(hào)的高PAPR。目前，PAPR抑制技術(shù)可分為信號(hào)削峰、信號(hào)編碼以及信號(hào)概率恢復(fù)技術(shù)。其中，基于奈奎斯特采樣速率的削波技術(shù)是一種最直接降低PAPR的方法，在較低削波比情況下明顯降低信號(hào)的PAPR，但是OFDM信號(hào)進(jìn)行削波之后使信號(hào)發(fā)生畸變以及引入帶外輻射，降低解調(diào)正確率和傳輸性能。為提升系統(tǒng)的BER性能，降低HPA工作負(fù)載。研究人員做了大量的工作，提出利用基于壓縮感知(Compressive Sensing, CS)的信號(hào)恢復(fù)技術(shù)來(lái)進(jìn)行削波噪聲恢復(fù)。文獻(xiàn)[1]提出一種將削波噪聲和信道估計(jì)聯(lián)合解調(diào)的方法，通過(guò)在時(shí)域執(zhí)行CS來(lái)完成對(duì)非理想信道的初始估計(jì)，然后將削波噪聲從聯(lián)合接收到的信號(hào)中除去來(lái)實(shí)現(xiàn)恢復(fù)原信號(hào)的目的。文獻(xiàn)[2]提出基于導(dǎo)頻子載波和預(yù)留空子載波的CS算法，該方法提高了解調(diào)的正確率，改善了系統(tǒng)的BER性能。但是未考慮導(dǎo)頻子載波的抗干擾性能和在進(jìn)行預(yù)留子載波后系統(tǒng)數(shù)據(jù)傳輸速率的降低，造成接收端恢復(fù)原始信號(hào)能力有限。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，文獻(xiàn)[3]完善了文獻(xiàn)[2]所提出的CS算法，為解決信道噪聲對(duì)子載波的干擾，提出選取受信道噪聲污染較少的子載波作為CS算法重建削波噪聲的可靠觀測(cè)向量，無(wú)需預(yù)留空子載波，在CS解調(diào)恢復(fù)非線性失真時(shí)，消除了信道噪聲對(duì)解調(diào)過(guò)程的影響。但是沒(méi)有考慮到信號(hào)經(jīng)過(guò)HPA后所帶來(lái)的非線性失真影響。針對(duì)這個(gè)缺點(diǎn)，文獻(xiàn)[4]提出根據(jù)HPA引入的非線性失真的特點(diǎn)，將削波噪聲與非線性失真整體進(jìn)行量化，通過(guò)CS算法來(lái)恢復(fù)原始信號(hào)。該方法減少了計(jì)算復(fù)雜度，提升了系統(tǒng)的BER性能。文獻(xiàn)[5]針對(duì)基于HPA逆模型方法中計(jì)算復(fù)雜度過(guò)高問(wèn)題，提出基于改進(jìn)的HPA逆模型的補(bǔ)償算法，首先通過(guò)發(fā)射端的削波比來(lái)確定接收端HPA逆模型的門限值，再通過(guò)改進(jìn)的HPA逆模型算法對(duì)非線性失真進(jìn)行處理，減少對(duì)信號(hào)的影響，最后再利用CS算法來(lái)消除削波噪聲的干擾，該方法減少了計(jì)算復(fù)雜度，提升了系統(tǒng)BER性能。然而文獻(xiàn)[5]所提改進(jìn)后的HPA逆模型補(bǔ)償算法并未對(duì)削波造成的影響進(jìn)行處理，而直接進(jìn)行非線性失真信號(hào)補(bǔ)償，再進(jìn)行削波噪聲恢復(fù)，使得由削波引起的干擾在信號(hào)補(bǔ)償過(guò)程中進(jìn)一步放大，惡化了系統(tǒng)的BER性能。針對(duì)文獻(xiàn)[5]的缺點(diǎn)，本文提出在經(jīng)過(guò)削波和HPA處理后，對(duì)接收信號(hào)采取基于泰勒展開(kāi)的方法處理由削波造成的干擾，減少接收信號(hào)受到的畸變干擾，再針對(duì)削波噪聲和HPA引起的非線性失真問(wèn)題，利用削波噪聲在時(shí)域上的稀疏性特性，采取正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit, OMP)算法來(lái)恢復(fù)非線性失真信號(hào)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所提方法能夠有效恢復(fù)系統(tǒng)的非線性失真，同時(shí)可以有效抑制削波引入的干擾，滿足改善BER性能要求。

2 預(yù)備知識(shí)

2.1 OFDM和PAPR

OFDM的向量表示形式可用X＝[X(0),X(1),···,X(N-1)]T來(lái)表示，N為子載波個(gè)數(shù)。離散OFDM信號(hào)為

2.2 削波和HPA

輸入信號(hào)進(jìn)行削波處理后，信號(hào)的PAPR有效降低，減少了HPA的工作負(fù)載，但引入了帶內(nèi)失真問(wèn)題。針對(duì)OFDM信號(hào)經(jīng)過(guò)削波引入的帶內(nèi)失真等問(wèn)題，利用削波噪聲在時(shí)域上的稀疏性特性來(lái)進(jìn)行處理。由Bussgang理論，經(jīng)過(guò)削波后的輸出信號(hào)x?(n)可視為削波噪聲d(n)與輸入信號(hào)x(n)的線性疊加

則輸出信號(hào)為

3 改進(jìn)的非線性失真恢復(fù)算法

3.1 PAPR性能分析

采用削波技術(shù)進(jìn)行處理后，PAPR降低效果如圖1所示，OFDM信號(hào)經(jīng)過(guò)削波處理后，PAPR得到明顯降低。在CCDF值等于10–3時(shí)，處理后的信號(hào)PAPR值在削波比3 dB, 4 dB, 5 dB的情況下，分別為4.43 dB, 5.64 dB, 6.42 dB。原始信號(hào)PAPR的值為10.24 dB。與原始信號(hào)PAPR相比，處理后的信號(hào)PAPR值大為降低，并且可以看出，隨著削波比的降低，PAPR抑制能力得到了提升，改善了HPA的工作環(huán)境，提高了HPA的工作效率。但是經(jīng)過(guò)削波處理后，引入了帶內(nèi)失真，對(duì)信號(hào)造成了干擾。針對(duì)該問(wèn)題，本文提出基于預(yù)處理的方式來(lái)進(jìn)一步降低削波干擾的影響。

圖1 OFDM信號(hào)PAPR性能分析

3.2 預(yù)處理

在接收端解調(diào)過(guò)程中，針對(duì)削波引入的信號(hào)干擾問(wèn)題，首先對(duì)削波干擾造成的影響進(jìn)行處理，減少接收信號(hào)受到的信號(hào)畸變，再處理非線性失真對(duì)信號(hào)的影響。本文提出采取基于泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)的方式來(lái)減少削波干擾對(duì)解調(diào)的影響，以此改善系統(tǒng)BER性能。

經(jīng)AWGN信道傳輸后，接收信號(hào)y(n)為

式(14)利用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)為

取對(duì)數(shù)得

文獻(xiàn)[6]證明泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)后，3階及以上的冪次項(xiàng)對(duì)系統(tǒng)BER性能的影響基本可以忽略。這里采用2階及以下的冪次項(xiàng)作為預(yù)處理的結(jié)果，其余冪次項(xiàng)當(dāng)作噪聲處理，結(jié)果為

m(n)代表殘留的削波干擾，最終輸出信號(hào)為

s(n)為在操作過(guò)程中引入的誤差，式(19)展開(kāi)為

即

F(x)為頻域上的濾波處理，式(21)簡(jiǎn)化為

噪聲m(n)為

最終輸出信號(hào)為

3.3 基于CS的非線性失真恢復(fù)

ψ是信號(hào)星座集合。式(26)改為矩陣形式為

3.4 算法流程

綜上所述，改進(jìn)后的非線性失真恢復(fù)算法流程為

3.5 復(fù)雜度分析

由于文獻(xiàn)[5]中發(fā)射端模型與所提算法發(fā)射端模型相似，故本文只需研究和分析接收部分的計(jì)算復(fù)雜度情況。針對(duì)本文所提算法的計(jì)算復(fù)雜度，本文主要從預(yù)處理方法，OMP恢復(fù)算法及IFFT/FFT變換進(jìn)行分析研究。在預(yù)處理方法中，本文首先采用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)的方法，其計(jì)算復(fù)雜度為O(N),N為子載波數(shù)；接著執(zhí)行迭代削波噪聲去除算法，在此過(guò)程中，執(zhí)行了1次IFFT/FFT操作，對(duì)OFDM信號(hào)進(jìn)行1次IFFT/FFT變換所需的計(jì)算復(fù)雜度為Nlog2N,N為子載波數(shù)；隨后執(zhí)行OMP算法，其計(jì)算復(fù)雜度為O(MN)，最后對(duì)信號(hào)執(zhí)行1次IFFT/FFT操作求出最終的值。本文所提算法在接收端的計(jì)算復(fù)雜度大致可表示為O(N+MN+2Nlog2N)。文獻(xiàn)[5]所提算法首先在接收端進(jìn)行HPA逆模型補(bǔ)償器對(duì)信號(hào)進(jìn)行補(bǔ)償，其計(jì)算復(fù)雜度為O(N)，在信號(hào)恢復(fù)時(shí)，采用了類似的CS恢復(fù)算法，所以文獻(xiàn)[5]的計(jì)算復(fù)雜度可表示為O(N+MN+Nlog2N)。相較文獻(xiàn)[5]，本文所提算法在預(yù)處理階段執(zhí)行了頻域噪聲消除操作，額外引入了計(jì)算復(fù)雜度，接收端整體計(jì)算復(fù)雜度較高，但本文不需要發(fā)送端額外發(fā)送信息，減少了邊帶信息傳輸。而文獻(xiàn)[5]所提算法需要發(fā)射端發(fā)送削波門限值這一額外邊帶信息，來(lái)唯一確定接收端的HPA逆模型補(bǔ)償器的上門限值，增大了邊帶信息傳輸量。

4 仿真結(jié)果與分析

4.1 AWGN信道

為驗(yàn)證改進(jìn)后的非線性失真恢復(fù)算法的有效性與可行性，采取AWGN信道進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，利用仿真軟件MATLAB對(duì)處于AWGN信道下的非線性失真恢復(fù)算法進(jìn)行仿真，通過(guò)接收端的BER來(lái)判斷所提算法性能。其中OFDM符號(hào)采用16QAM信號(hào)星座調(diào)制，子載波數(shù)目N＝1024，過(guò)采樣因子J＝4，削波比γ＝5 dB，IBO的值與削波比保持一致。

仿真結(jié)果如圖2所示，圖2詳細(xì)描述了信噪比與BER之間的關(guān)系，比較了本文所提算法與文獻(xiàn)[5]所提改進(jìn)的HPA逆模型補(bǔ)償算法在AWGN信道中不同削波比情況下的BER性能。其中，當(dāng)系統(tǒng)處于低信噪比情況下，所提改進(jìn)后的恢復(fù)算法和文獻(xiàn)[5]HPA逆模型算法BER性能相差不大，此時(shí)信道噪聲對(duì)信號(hào)解調(diào)的影響比較大，HPA逆模型對(duì)信道噪聲比較敏感，進(jìn)一步放大了非線性失真，在選取補(bǔ)償門限值時(shí)誤差范圍較大，結(jié)果準(zhǔn)確性較低，在較高信噪比情況下，HPA逆模型算法恢復(fù)系統(tǒng)BER性能穩(wěn)定增加得較慢，而本文所提改進(jìn)的非線性失真恢復(fù)算法首先進(jìn)行預(yù)處理來(lái)降低削波引入的失真對(duì)解調(diào)的影響，利用基于泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)的方法減少削波干擾，隨后利用削波噪聲與HPA引入的非線性失真的共同特性，將削波噪聲與非線性失真整體考慮，并選取受信道噪聲干擾較小的觀測(cè)矩陣，最小化信道噪聲干擾。最后利用削波噪聲在時(shí)域的近似稀疏性，采用CS算法恢復(fù)非線性失真。因此當(dāng)信噪比逐漸升高時(shí)，兩者的差距開(kāi)始明顯變化，所提算法有效地改善了系統(tǒng)的BER性能。當(dāng)系統(tǒng)的信噪比為16 dB，發(fā)送端的削波比為3 dB,4 dB, 5 dB時(shí)，文獻(xiàn)[5]所提HPA逆模型補(bǔ)償算法的BER分別為1.02×10–3, 2.62×10–4, 6.02×10–5，而本文所提算法BER為5.13×10–4, 9.76×10–5, 2.92×10–5。可知在對(duì)削波干擾進(jìn)行預(yù)處理后，減少了接收端信號(hào)畸變，弱化了非線性失真對(duì)信號(hào)的干擾，為增加解調(diào)的正確率，接收端選用受信號(hào)畸變較小的觀測(cè)向量來(lái)進(jìn)行非線性失真恢復(fù)，最小化傳輸過(guò)程中所受到的影響，對(duì)改善BER性能有不錯(cuò)的效果。在考慮削波噪聲與HPA引入的非線性失真情況下，當(dāng)信噪比逐漸升高時(shí)，預(yù)處理過(guò)程降低削波干擾及減少非線性失真的效果逐漸明顯，所提改進(jìn)的非線性失真恢復(fù)算法對(duì)系統(tǒng)的BER性能有不錯(cuò)的提升。

圖2 AWGN信道中不同削波比下算法的BER性能

4.2 瑞利衰落信道

本文所提算法與文獻(xiàn)[5]所提算法在瑞利衰落信道下的性能效果如圖3所示，圖3詳細(xì)對(duì)比了本文算法與文獻(xiàn)[5]算法在不同削波比情況下的BER性能情況。在削波比為3 dB, 4 dB, 5 dB，信噪比為25 dB時(shí)，本文所提算法的BER為6.18×10–3,3.06×10–3, 2.36×10–3，文獻(xiàn)[5]所提算法的BER為9.13×10–3, 3.81×10–3, 2.46×10–3。可知在削波比為3 dB, 4 dB時(shí)，本文所提算法在瑞利衰落信道下的性能優(yōu)于文獻(xiàn)[5]所提算法的性能，但在削波比為5 dB時(shí)，本文算法BER較之文獻(xiàn)[5]算法，BER下降了0.10×10–3，性能較優(yōu)。

圖3 瑞利衰落信道下算法的BER性能

5 結(jié)束語(yǔ)

本文在削波噪聲與HPA引入的非線性失真問(wèn)題的基礎(chǔ)上，提出改進(jìn)的非線性失真恢復(fù)算法，采用基于泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)的方法預(yù)處理接收信號(hào)，降低削波引入的信號(hào)干擾，減少接收信號(hào)受非線性失真影響，在處理非線性失真過(guò)程中，根據(jù)削波噪聲與HPA引入的非線性失真的共同點(diǎn)來(lái)進(jìn)行處理，減少解調(diào)的計(jì)算復(fù)雜度，并利用削波噪聲在時(shí)域的稀疏性，采用CS算法恢復(fù)總的非線性失真信號(hào)。仿真結(jié)果表明，本文所提改進(jìn)的非線性失真恢復(fù)算法可以有效抑制削波干擾，同時(shí)降低接收信號(hào)受到的非線性失真影響，提高了系統(tǒng)的BER性能。