基于施密特正交化的降噪多載波相關(guān)延遲鍵控混沌通信系統(tǒng)

張 剛 和華杰* 張 鵬

①(重慶郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院 重慶 400065)

②(重慶郵電大學(xué)教務(wù)處 重慶 400065)

1 引言

為了解決無(wú)線通信容易受到天氣條件、周圍建筑物、反射、衰落信道、干擾等的影響和截獲的問(wèn)題，在過(guò)去的幾十年中廣大研究者提出了許多辦法，其中混沌通信是其中引人注目的方法[1]。在混沌通信中，因混沌信號(hào)對(duì)初值的敏感性以及在較長(zhǎng)時(shí)間間隔內(nèi)具有良好的相關(guān)特性等優(yōu)點(diǎn)，非周期混沌信號(hào)被廣泛地用作信息載體[2–5]。在混沌通信的研究中，由于混沌信號(hào)的頻譜性質(zhì)，混沌數(shù)字調(diào)制技術(shù)可以抵抗信道的不良影響，如頻率選擇性衰落、窄帶干擾等。同時(shí)使用混沌信號(hào)作為載波可以降低信號(hào)被截獲的概率，而且實(shí)現(xiàn)電路簡(jiǎn)單，因此混沌數(shù)字調(diào)制技術(shù)在信息安全與通信領(lǐng)域得到了廣泛關(guān)注和研究[6–9]。

根據(jù)解調(diào)器是否需要同步，將混沌數(shù)字調(diào)制技術(shù)分為相干解調(diào)和非相干解調(diào)[10]。由于相干解調(diào)要求發(fā)送端和接收端嚴(yán)格同步(在實(shí)際中很難滿足)，目前混沌鍵控技術(shù)的研究主要還是針對(duì)非相干解調(diào)。差分混沌移位鍵控[11](Differential Chaos Shift Keying, DCSK)系統(tǒng)以及相關(guān)延遲鍵控[12](Correlation Delay Shift Keying, CDSK)系統(tǒng)是兩種典型的非相干混沌通信系統(tǒng)[13]。前者具有較好的誤碼(Bit Error Rate, BER)性能，但傳輸速率低，后者保證了較高的傳輸速率，但是以犧牲BER性能為代價(jià)[14–15]。由于上述系統(tǒng)各具優(yōu)缺點(diǎn)，近年來(lái)廣大研究者提出了許多基于這兩種典型系統(tǒng)的改進(jìn)混沌通信系統(tǒng)。文獻(xiàn)[16]提出了一種基于Walsh碼序列的多用戶差分混沌移位鍵控(MU-CDSK based on Orthogonal chaotic carrier, OMU-DCSK)系統(tǒng)。其利用Walsh碼的正交特性以及多進(jìn)制的方法，通過(guò)消除碼間干擾來(lái)提升系統(tǒng)的BER性能并通過(guò)多進(jìn)制提高系統(tǒng)的數(shù)據(jù)傳輸速率。文獻(xiàn)[17]提出了一種多載波差分混沌移位鍵控(Multi-Carrier Differential Chaos Shift Keying, MC-DCSK)系統(tǒng)，利用多個(gè)正交的子載波在一個(gè)碼片時(shí)間內(nèi)傳輸多個(gè)用戶信息，提高了傳統(tǒng)DCSK系統(tǒng)的頻譜效率，降低了系統(tǒng)能耗。文獻(xiàn)[18]提出了一種基于子載波分配的多載波差分混沌移位鍵控系統(tǒng)。該系統(tǒng)將子載波以最優(yōu)的方式分配給參考信號(hào)和數(shù)據(jù)信號(hào)，通過(guò)參考分集實(shí)現(xiàn)降噪，提升了系統(tǒng)的BER性能。文獻(xiàn)[19]提出了一種改進(jìn)的正交多載波差分混沌移位鍵控系統(tǒng)。該系統(tǒng)利用正交調(diào)制使給定帶寬下的數(shù)據(jù)速率加倍，提高系統(tǒng)的帶寬效率，與MC-DCSK系統(tǒng)相比，該系統(tǒng)的比特率、能量以及BER性能同樣得到了提高。

為解決傳統(tǒng)CDSK混沌通信系統(tǒng)存在的BER性能差的問(wèn)題，本文提出了一種基于施密特正交化的降噪多載波CDSK (NR-MC-CDSK)混沌通信系統(tǒng)。利用經(jīng)過(guò)施密特正交化并復(fù)制P次的N路正交混沌信息作為參考信號(hào)，并利用信號(hào)的正交性，每一路信息信號(hào)為N個(gè)信息信號(hào)的疊加，然后利用N+M個(gè)正交的子載波進(jìn)行傳輸，最后在接收端利用滑動(dòng)平均濾波器降低相關(guān)輸出中噪聲的方差。在加性高斯白噪聲(Additive White Gaussian Noise, AWGN)信道和多徑Rayleigh衰落信道的條件下，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了公式的推導(dǎo)和仿真分析，并研究了系統(tǒng)各項(xiàng)指標(biāo)對(duì)系統(tǒng)性能的影響。最終結(jié)果表明該系統(tǒng)在合適的參數(shù)下，能夠有效地提升BER性能和數(shù)據(jù)傳輸效率。

2 NR-MC-CDSK系統(tǒng)原理

圖1為NR-MC-CDSK系統(tǒng)第k幀的信號(hào)發(fā)送端框圖。首先，由N個(gè)混沌信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生N個(gè)不同的混沌序列，長(zhǎng)度為R，為使混沌信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生不同的混沌序列，這些混沌序列可以由混沌發(fā)生器從具有不同初始條件的同一個(gè)混沌吸引子中獲得，使它們線性無(wú)關(guān)[20]。其中混沌信號(hào)發(fā)生器采用Logistic映射，首先通過(guò)映射產(chǎn)生序列ci,k，再利用符號(hào)函數(shù)進(jìn)行歸一化處理，即可得到混沌序列yi,k，其中i＝1,2,···,R。同時(shí)根據(jù)經(jīng)過(guò)歸一化的Logistic映射的性質(zhì)可得yi,k的數(shù)字特性：E(yi,k)＝0,var(yi,k)＝1 , var(yi,k2)＝0，其中E(·)表示均值，var(·)表示方差。以其中一個(gè)混沌信號(hào)發(fā)生器為例，混沌序列yi,k的生成過(guò)程為

圖1 NR-MC-CDSK系統(tǒng)發(fā)送端框圖

施密特正交化[21](Schmidt orthogonalization)是求歐氏空間正交基的一種方法，在發(fā)送端框圖中利用該方法可將非完全正交混沌信號(hào)轉(zhuǎn)化為完全歸一化正交混沌信號(hào)。那么第k幀第n個(gè)正交混沌序列x可以表示為

圖2為NR-MC-CDSK系統(tǒng)的功率譜密度(Power Spectral Density, PSD)，設(shè)B為系統(tǒng)的總帶寬，當(dāng)比特持續(xù)時(shí)間Δ和總帶寬B已知時(shí)，碼片持續(xù)時(shí)間Δ和擴(kuò)展因子β取決于子載波的數(shù)目N+M，每個(gè)子載波頻帶Bc之間的距離為Δ。本文中，將總帶寬B分為N+M個(gè)帶寬頻帶，如圖2所示。

圖2 NR-MC-CDSK系統(tǒng)的功率譜密度

通過(guò)式(4)可計(jì)算出NR-MC-CDSK系統(tǒng)的平均比特能量為

圖3 多徑Rayleigh衰落信道模型

圖4 NR-MC-CDSK系統(tǒng)接收端框圖

圖5 滑動(dòng)平均濾波器結(jié)構(gòu)

3 NR-MC-CDSK系統(tǒng)性能分析

3.1 BER性能分析

本文使用高斯近似(Gaussian Approximation,GA)法對(duì)NR-MC-CDSK系統(tǒng)在多徑Rayleigh衰落信道下的BER性能進(jìn)行分析和推導(dǎo)，下面的數(shù)學(xué)推導(dǎo)是基于以下假設(shè)完成的：(1)對(duì)于ξi,k與ξj,k，當(dāng)i/＝j(luò)時(shí)，這兩者是相互獨(dú)立的。(2)對(duì)于ξi,k與xj,k，當(dāng)i/＝j(luò)時(shí)，這兩者同樣是相互獨(dú)立的。(3)對(duì)于延遲τl(l＝1,2,···,L)，其遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于符號(hào)間隔，即τl ?β，因此符號(hào)間干擾(Inter Symbol Interference, ISI)可以忽略不計(jì)，所以滿足

根據(jù)中心極限定理，當(dāng)NR-MC-CDSK系統(tǒng)的擴(kuò)頻因子β足夠大時(shí)，對(duì)于式(7)而言，它是近似服從高斯分布的，那么可將第k幀NR-MC-CDSK系統(tǒng)的理論BER表示為

式中，erfc(·)為互補(bǔ)誤差函數(shù)

對(duì)于式(16)，由于協(xié)方差為0，所以相關(guān)輸出的方差為各項(xiàng)方差的和。最后根據(jù)不同混沌信號(hào)之間低相關(guān)性以及其統(tǒng)計(jì)特性，可得

根據(jù)式(16)和式(18)，可將式(14)化為

最終，可得NR-MC-CDSK系統(tǒng)在多徑Rayleigh衰落信道下的理論BER為

3.2 NR-MC-CDSK系統(tǒng)傳輸速率及能量效率分析

4 NR-MC-CDSK系統(tǒng)BER性能仿真

為進(jìn)一步證明第3節(jié)中BER公式推導(dǎo)的正確性，以及了解不同參數(shù)對(duì)NR-MC-CDSK系統(tǒng)BER性能的影響，本節(jié)對(duì)NR-MC-CDSK系統(tǒng)在AWGN信道及多徑Rayleigh衰落信道下的BER性能進(jìn)行了仿真分析。

為驗(yàn)證NR-MC-CDSK系統(tǒng)中采用施密特正交化技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，圖6顯示了在AWGN信道下，當(dāng)β＝256,M＝2,P＝4且每組用戶數(shù)N不同時(shí)，施密特正交化生成的正交混沌序列與不同初始條件下生成的非施密特正交化混沌序列的BER性能對(duì)比圖。從圖中可以明顯看出，使用施密特正交化生成正交混沌序列在不同N的情況下相比原系統(tǒng)都有更優(yōu)越的BER性能，這是由于在長(zhǎng)度β有限情況下混沌序列間實(shí)際呈現(xiàn)弱相關(guān)性，而經(jīng)施密特正交化后呈現(xiàn)完全正交，進(jìn)一步減小了相關(guān)輸出的方差。

圖6 AWGN信道下，系統(tǒng)有無(wú)施密特正交化的BER性能對(duì)比圖

為了研究擴(kuò)頻因子β對(duì)NR-MC-CDSK系統(tǒng)BER性能的影響，作了如圖7所示的AWGN信道下，當(dāng)N＝2, M＝2, P＝4時(shí)，不同Eb/N0條件下系統(tǒng)BER隨擴(kuò)頻因子變化的曲線圖。圖中顯示了在AWGN信道下，無(wú)論Eb/N0的大小，系統(tǒng)的BER性能隨著β的增大而逐漸惡化，這是由于β影響相關(guān)輸出中干擾項(xiàng)方差的大小，β的增大將使得干擾項(xiàng)方差增大，以至于錯(cuò)判增多。另外，當(dāng)β較小時(shí)，理論值與仿真值符合程度不是很好，這是由GA法局限性所導(dǎo)致，之所以出現(xiàn)這種現(xiàn)象，是因?yàn)楫?dāng)β較小時(shí)，信號(hào)并不符合高斯分布。

圖7 AWGN信道下，系統(tǒng)BER隨β 的變化曲線

圖8 每組用戶數(shù) N與系統(tǒng)BER性能的關(guān)系曲線圖

圖9 組數(shù) M與系統(tǒng)BER性能的關(guān)系曲線圖

圖10 處于不同復(fù)制次數(shù) P的系統(tǒng)BER性能與其他系統(tǒng)比較的曲線圖

5 結(jié)束語(yǔ)

由于傳統(tǒng)的CDSK混沌通信系統(tǒng)存在高誤碼率的缺點(diǎn)，本文提出一種基于施密特正交化的降噪多載波CDSK混沌通信系統(tǒng)。利用施密特正交化、滑動(dòng)平均濾波器和多載波來(lái)提升系統(tǒng)的性能，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了AWGN信道下和多徑Rayleigh衰落信道下的公式推導(dǎo)與仿真分析，結(jié)果顯示NR-MC-CDSK系統(tǒng)相較于QMC-DCSK有較好的BER性能，在一定參數(shù)條件下，系統(tǒng)的BER性能甚至優(yōu)于MC-DCSK和SA-MCDCSK系統(tǒng)。