相參處理間隔較短條件下基于稀疏重構(gòu)及形態(tài)成分分析的航管雷達(dá)風(fēng)電場雜波抑制

何煒琨 畢峰華 王曉亮 張 瑩

(中國民航大學(xué)天津市智能信號與圖像處理重點實驗室 天津 300300)

1 引言

風(fēng)能是一種清潔而穩(wěn)定的新能源，在環(huán)境污染和溫室氣體排放日益嚴(yán)重的今天，風(fēng)力發(fā)電作為全球公認(rèn)的可以有效減緩氣候變化、提高能源安全、促進(jìn)低碳經(jīng)濟增長的方案，得到各國政府、機構(gòu)和企業(yè)的高度關(guān)注[1,2]。近年來我國風(fēng)力發(fā)電產(chǎn)業(yè)飛速發(fā)展[3]。研究表明，風(fēng)電場回波可能對航管監(jiān)視雷達(dá)的目標(biāo)檢測產(chǎn)生負(fù)面影響[4–9]，使得航管監(jiān)視雷達(dá)出現(xiàn)目標(biāo)檢測概率降低、虛警率上升等問題。因此，風(fēng)電場雜波抑制技術(shù)的研究對于提升航管監(jiān)視雷達(dá)工作性能、保障空中交通安全具有重大意義。

近些年來，國內(nèi)外很多學(xué)者從信號處理方面對風(fēng)電場雜波抑制技術(shù)展開研究。Naqvi等人[10]及南京電子技術(shù)研究所曹永貴等人[11]分別利用匹配追蹤(Matching Pursuit, MP)和正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit, OMP)算法對雜波進(jìn)行抑制，兩種算法都需要構(gòu)造風(fēng)輪機雜波字典，計算量較大且需要一定量的先驗信息才能保證算法性能。Karabayir等人[12]提出一種基于CLEAN算法的風(fēng)輪機雜波抑制方法，通過構(gòu)造僅含風(fēng)輪機雜波的輔助回波信號，將該回波信號從雷達(dá)接收回波中減去實現(xiàn)風(fēng)輪機雜波抑制，但是在構(gòu)造輔助回波信號的時候需要一定量先驗信息。本文在航管雷達(dá)風(fēng)電場雜波抑制方面也開展了一系列研究工作。對于風(fēng)電場雜波(或雜波擴展主瓣)與飛機目標(biāo)不在同一距離單元的場景，利用風(fēng)輪機雜波的頻譜展寬特征使用譜中心補償方法抑制雜波[13]，對于風(fēng)電場雜波(或雜波擴展主瓣)與飛機目標(biāo)在同一距離單元的場景，在回波數(shù)據(jù)充足并且具有一定先驗信息的基礎(chǔ)上基于缺省數(shù)據(jù)幅度和相位估計(Gapped-data Amplitude and Phase EStimation, GAPES)算法實現(xiàn)風(fēng)輪機回波兩個相反多普勒頻率峰值之間缺省數(shù)據(jù)的重構(gòu)，對重構(gòu)后的數(shù)據(jù)利用雜波的周期性進(jìn)行抑制[14]。

Uysal等人[15]根據(jù)稀疏優(yōu)化理論，提出基于形態(tài)成分分析(Morphological Component Analysis,MCA)算法實現(xiàn)風(fēng)輪機雜波抑制，根據(jù)風(fēng)輪機雜波與飛機目標(biāo)在不同變換域的稀疏性，分離出風(fēng)輪機雜波。該方法可以處理目標(biāo)與雜波處于同一距離單元問題，同時由于不需要建立字典，計算效率相比MP等貪婪算法更高。之后第38研究所的夏鵬等人[16]利用該方法對凝視模式下的風(fēng)輪機雜波進(jìn)行了有效抑制。但是在掃描模式中，相參處理間隔(Coherent Processing Interval, CPI)較短常常會造成相干脈沖數(shù)較少，由此導(dǎo)致回波信號譜分辨率降低及風(fēng)輪機雜波的時變多普勒特征不明顯等問題，MCA算法性能受到影響，因此本文針對短CPI條件下風(fēng)電場先驗信息不足且雜波(或雜波擴展主瓣)與目標(biāo)處于同一距離單元場景下的風(fēng)輪機雜波抑制問題進(jìn)行討論。

本文針對實際雷達(dá)系統(tǒng)中短CPI造成的譜分辨率較低及各信號分量變換域稀疏性不明顯導(dǎo)致MCA算法性能下降的問題，首先利用稀疏重構(gòu)算法提高信號譜分辨率和稀疏性，在此基礎(chǔ)上利用MCA算法完成對風(fēng)輪機雜波的抑制。

2 基于MCA的風(fēng)電場雜波抑制

MCA算法利用不同信號在不同變換域的不同稀疏特性實現(xiàn)信號的分離[15]。風(fēng)輪機由于葉片不斷運動旋轉(zhuǎn)會產(chǎn)生時變多普勒的特征，因此認(rèn)為風(fēng)輪機雜波在時頻域相比頻域更加稀疏；在一個CPI內(nèi)，飛機目標(biāo)可認(rèn)為是恒速運動的，所以其多普勒頻率是恒定的，因此認(rèn)為飛機目標(biāo)的頻域稀疏性更好[15,16]。

風(fēng)電場雜波抑制問題實際上就是將回波信號中飛機目標(biāo)和風(fēng)輪機雜波進(jìn)行分離問題。已知飛機信號和風(fēng)輪機雜波可以分別在頻域和時頻域進(jìn)行稀疏表示，根據(jù)MCA的理論，可轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠼庑盘柵c雜波在頻域和時頻域的最優(yōu)表示系數(shù)的問題。針對此問題可通過分裂增廣拉格朗日收縮算法(Split Augmented Lagrangian Shrinkage Algorithm,SALSA)[17]迭代優(yōu)化求解，完成信號的分離。MCA算法中變換域矩陣A通常滿足帕塞瓦爾形式[17]，即

其中，(·)H表示共軛轉(zhuǎn)置；p為帕塞瓦爾常數(shù)，通常設(shè)置為1；I是單位陣。

依據(jù)MCA算法原理，算法性能取決于待分離信號(目標(biāo)與雜波)是否能在不同的變換域進(jìn)行稀疏表示。實際應(yīng)用中存在的短CPI條件下接收到的雷達(dá)回波信號由于觀測時間較短，飛機信號和風(fēng)輪機雜波的頻域稀疏性相近且風(fēng)輪機雜波的時變多普勒特征不夠明顯，此時MCA算法的性能將會受到影響。

3 稀疏重構(gòu)算法

3.1 雷達(dá)回波稀疏重構(gòu)

根據(jù)以上分析可知，風(fēng)輪機雜波會產(chǎn)生時變多普勒，因此在時頻域中稀疏性比頻域要好。但在瞬態(tài)時間內(nèi)，風(fēng)輪機多普勒頻率幾乎不變，認(rèn)為瞬態(tài)風(fēng)輪機回波可在頻域稀疏表示，同時飛機目標(biāo)可在頻域稀疏表示，因此風(fēng)電場雷達(dá)回波滑窗得到的瞬態(tài)信號分量(包括飛機、風(fēng)輪機)可以在頻域進(jìn)行稀疏表示。

本文所采用的稀疏重構(gòu)算法，首先短CPI回波數(shù)據(jù)相當(dāng)于較長CPI回波數(shù)據(jù)發(fā)生了尾部數(shù)據(jù)缺省；其次依據(jù)風(fēng)電場雷達(dá)瞬態(tài)回波可以在頻域稀疏表示理論，給出缺省數(shù)據(jù)的重構(gòu)算法，即對滑窗得到的逐個信號分量基于分裂增廣拉格朗日收縮算法(SALSA)求解回波數(shù)據(jù)在頻域的最優(yōu)表示系數(shù)，完成各信號分量中缺省數(shù)據(jù)的恢復(fù)，再由恢復(fù)后的多個信號分量逆滑窗重構(gòu)完整數(shù)據(jù)，提升短CPI情況下雷達(dá)回波譜分辨率及信號的稀疏特征。

3.1.1 問題描述

其次利用增廣拉格朗日方法(Augmented Lagrangian Method, ALM)[19]反復(fù)迭代，求解w1和x1，直到收斂。具體實現(xiàn)如表1所述。

表1中，d類似于拉格朗日乘數(shù)，通常初始化為0向量；μ為步長。式(8)中的優(yōu)化問題可以利用軟閾值方法求解；式(9)中優(yōu)化問題是一個有約束的最小二乘問題，可利用洛必達(dá)法則及矩陣運算對其進(jìn)行求解。上述求解過程可進(jìn)一步進(jìn)行簡化，如表2所示。

表1 ALM迭代求解算法

表2 對應(yīng)化簡求解算法

式(12)避免求逆運算，以此降低該算法的計算量，因此得到最終算法，如表3所示。以此獲取第1個信號分量中缺省數(shù)據(jù)的恢復(fù)。短CPI數(shù)據(jù)稀疏重構(gòu)的過程就是逐個信號分量中缺省數(shù)據(jù)恢復(fù)的過程。

表3 最終求解算法

3.2 基于稀疏重構(gòu)及MCA的風(fēng)電場雜波抑制

依據(jù)3.1節(jié)，航管雷達(dá)短CPI回波數(shù)據(jù)的稀疏重構(gòu)問題，可轉(zhuǎn)變?yōu)榛昂笾饌€信號分量通過SALSA在頻域迭代優(yōu)化求解最優(yōu)表示系數(shù)，繼而進(jìn)行逆滑窗完成缺省數(shù)據(jù)的恢復(fù)問題，在此基礎(chǔ)上基于傳統(tǒng)MCA算法進(jìn)行雜波抑制，以此解決短CPI條件下MCA雜波抑制性能下降的問題。基于稀疏重構(gòu)及MCA的風(fēng)電場雜波抑制實現(xiàn)框圖如圖1所示。

圖1 基于稀疏重構(gòu)及MCA算法的風(fēng)電場雜波抑制實現(xiàn)框圖

4 實驗結(jié)果及分析

4.1 實驗設(shè)計

本文實驗主要從雷達(dá)視線與風(fēng)輪機某個葉片是否發(fā)生垂直兩種情況進(jìn)行分析。對于一個CPI內(nèi)風(fēng)輪機某個葉片與雷達(dá)視線是否垂直，可以利用風(fēng)輪機雜波在垂直條件下會產(chǎn)生頻譜展寬進(jìn)行判斷；還可以利用本課題組之前方案，基于霍夫變換進(jìn)行判斷[14]，在此不再贅述。

首先雷達(dá)視線與風(fēng)輪機單個葉片發(fā)生垂直條件下，基于MCA算法對仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，并利用實測數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證，對實測的僅含風(fēng)電場雜波數(shù)據(jù)進(jìn)行地雜波濾除后計算風(fēng)輪機雜波平均功率，再按照一定的信雜比(Signal-to-Clutter Ratio, SCR)約束人為添加飛機目標(biāo)，對比分析實驗結(jié)果。其次雷達(dá)視線與單個風(fēng)輪機葉片非垂直情況下，針對仿真及實測數(shù)據(jù)分別基于MCA和稀疏重構(gòu)后的MCA算法進(jìn)行風(fēng)電場雜波抑制，對比分析實驗結(jié)果及算法性能。

4.2 垂直條件下的風(fēng)電場雜波抑制

本節(jié)主要討論短CPI條件下雷達(dá)視線與某一葉片發(fā)生垂直情況下的雜波抑制問題。分別針對仿真及實測數(shù)據(jù)進(jìn)行處理驗證。

4.2.1 仿真數(shù)據(jù)

參考典型風(fēng)輪機模型以及雷達(dá)的相關(guān)參數(shù)[14]，仿真參數(shù)如表4、表5所示。提取某一特定距離單元(距離單元數(shù)為221)的接收信號，接收信號對應(yīng)的幅度譜如圖2(a)所示，圓圈處為飛機目標(biāo)。基于MP算法雜波抑制后的結(jié)果如圖2(b)所示；基于MCA算法分離飛機目標(biāo)及風(fēng)輪機雜波，結(jié)果如圖2(c)和圖2(d)所示。可以看出，無論MP算法還是MCA算法都能有效地完成雜波抑制。

圖2 MP及MCA算法的雜波分離(抑制)結(jié)果

表4 雷達(dá)參數(shù)

表5 風(fēng)輪機參數(shù)

4.2.2 實測數(shù)據(jù)

實測數(shù)據(jù)的相關(guān)參數(shù)如表6所示。從只有風(fēng)電場雜波的實測數(shù)據(jù)中篩選垂直狀態(tài)下相應(yīng)距離單元回波數(shù)據(jù)(第698幀364距離單元數(shù)據(jù))。去0通道后以SCR-20 dB為約束加入飛機目標(biāo)后的信號幅度譜如圖3(a)所示，圓圈處為飛機目標(biāo)。此時可以觀察到幅度譜右側(cè)存在明顯展寬。對該數(shù)據(jù)基于MP算法及MCA算法進(jìn)行雜波抑制，從圖3中可以看出，MP算法雜波抑制后的結(jié)果如圖3(b)所示。基于MCA算法雜波抑制結(jié)果如圖3(c)和圖3(d)所示。由圖3可看出，MP算法雜波抑制效果不是很理想；MCA算法處理后飛機信號可以分離出來，大部分風(fēng)輪機雜波得到有效抑制。

圖3 MP及MCA算法的雜波分離(抑制)結(jié)果

表6 實測數(shù)據(jù)相關(guān)參數(shù)

由實驗結(jié)果可知，短CPI條件下，當(dāng)雷達(dá)視線與風(fēng)輪機單個葉片發(fā)生垂直時，MCA算法更容易在頻域獲取飛機信號的最優(yōu)表示系數(shù)，以此解決該條件下的風(fēng)輪機雜波抑制問題。但是MP算法的性能依賴于字典，并不穩(wěn)定。進(jìn)而相對于MCA方法而言，MP算法的雜波抑制性能難以保證。

需要說明的是，當(dāng)飛機信號頻譜在風(fēng)輪機頻譜展寬范圍內(nèi)時，MCA算法也能有效抑制風(fēng)輪機雜波。因此MCA算法可以解決短CPI條件下雷達(dá)視線與單個葉片發(fā)生垂直時的雜波抑制問題。

4.3 非垂直條件下的風(fēng)電場雜波抑制

本節(jié)主要討論短CPI條件下信號譜分辨率較低、稀疏特征不明顯導(dǎo)致MCA算法性能下降的問題。分別針對仿真及實測數(shù)據(jù)進(jìn)行處理并驗證。

4.3.1 仿真數(shù)據(jù)

仿真參數(shù)如表4、表5所示，其中相干脈沖數(shù)為4，單個葉片與雷達(dá)波束初始夾角為60°。雷達(dá)回波幅度譜如圖4(a)所示，圓圈處為飛機目標(biāo)。對該數(shù)據(jù)基于傳統(tǒng)MCA算法及本文方法進(jìn)行雜波抑制，結(jié)果如圖4所示。

從圖4中可以看出短CPI條件雷達(dá)視線與某個葉片非垂直狀態(tài)下，回波信號譜分辨率較低，飛機和風(fēng)輪機回波的頻域稀疏性相近且風(fēng)輪機回波的時頻域稀疏性不明顯，導(dǎo)致MCA算法不能進(jìn)行有效的雜波抑制；稀疏重構(gòu)后數(shù)據(jù)回波譜分辨率有所提高，飛機信號的頻域稀疏性相對更好，此時利用MCA算法可以得到想要的飛機信號。因此稀疏重構(gòu)后的MCA算法可以解決短CPI條件下雷達(dá)視線與單個葉片非垂直時的雜波抑制問題。多次實驗發(fā)現(xiàn)當(dāng)相干脈沖數(shù)小于等于4個時，MCA算法難以完成雜波抑制，此時可以采用本文的稀疏重構(gòu)與MCA結(jié)合的算法進(jìn)行處理。

圖4 傳統(tǒng)MCA算法和本文方法仿真結(jié)果

4.3.2 實測數(shù)據(jù)

實測數(shù)據(jù)的相關(guān)參數(shù)如表6所示。為得到短CPI實測數(shù)據(jù)，文中實測數(shù)據(jù)在已知雜波所在距離單元時，提取該距離單元(第30幀416距離)風(fēng)電場雜波實測數(shù)據(jù)，在此基礎(chǔ)上，根據(jù)該距離單元雜波的平均功率及相應(yīng)的SCR，相干疊加仿真飛機目標(biāo)回波(雷達(dá)參數(shù)與實測數(shù)據(jù)所用雷達(dá)參數(shù)一致)，以此構(gòu)造待處理的雷達(dá)回波數(shù)據(jù)。選取前5個脈沖數(shù)據(jù)去零通道后在SCR約束下添加飛機目標(biāo)后的幅度譜如圖5(a)所示，圓圈處為飛機目標(biāo)。對該數(shù)據(jù)基于傳統(tǒng)MCA算法及本文方法進(jìn)行雜波抑制，結(jié)果如圖5所示。

圖5 傳統(tǒng)MCA算法和本文方法實測結(jié)果

通過對實測數(shù)據(jù)的處理，可以得出與仿真數(shù)據(jù)同樣的結(jié)論，稀疏重構(gòu)可以提高回波信號譜分辨率及稀疏特性，進(jìn)而提升MCA算法的雜波抑制性能。

需要說明的是，當(dāng)回波頻譜里無法體現(xiàn)飛機信號特性時，該稀疏重構(gòu)算法應(yīng)用受限。另外在多次實驗中嘗試較長CPI接收的數(shù)據(jù)中低于40%的數(shù)據(jù)遭遇空間強干擾導(dǎo)致其中某些數(shù)據(jù)無效時，該稀疏重構(gòu)算法能將完整信號恢復(fù)出來，再利用MCA算法可以對風(fēng)輪機雜波成功抑制。

5 結(jié)束語

針對短CPI導(dǎo)致的航管監(jiān)視雷達(dá)回波數(shù)據(jù)譜分辨率降低及信號分量變換域稀疏特性不明顯，難以采用傳統(tǒng)MCA算法對雜波進(jìn)行抑制的問題，本文提出稀疏重構(gòu)算法和MCA算法結(jié)合來解決。首先稀疏重構(gòu)處理能提高短CPI條件下回波數(shù)據(jù)譜分辨率和稀疏特性，其次MCA算法可以處理目標(biāo)與雜波處于同一距離單元問題。實驗結(jié)果表明，針對短CPI造成的有效數(shù)據(jù)不足問題，經(jīng)過稀疏重構(gòu)后信號的譜分辨率明顯提高，同時飛機信號的頻域稀疏性有所提升，此時MCA算法能夠?qū)w機信號分離出來，同時雜波得到有效抑制。與MP算法相比，本文方法的性能不受限于字典的構(gòu)建。另外，需要說明的是，本文方法適應(yīng)于一個距離單元存在一臺風(fēng)輪機的情況，對于一個距離單元存在多臺風(fēng)輪機的情況，是后續(xù)的研究重點。