運動平臺混響背景下基于低秩稀疏分解的目標回波增強

王 燕 賀玉梁 邱龍皓 鄒 男

(哈爾濱工程大學水聲技術重點實驗室 哈爾濱 150001)

(哈爾濱工程大學水聲工程學院 哈爾濱 150001)

1 引言

隨著科學技術的不斷發展，水下無人航行器(UUV)因其使用靈活度大和可連續工作等優點而備受關注。由于潛艇聲隱身技術的發展，目標輻射噪聲越來越低，主動聲吶逐漸成為水下安靜目標探測的重要手段之一。主動聲吶通常產生目標方位隨距離(或時間)變化的濾波結果，也被稱為方位歷程圖，盡管在濾波中可能已經考慮了很多混響抑制策略，但在混響影響嚴重的近距離區域，輸出仍可能受到嚴重的干擾，尤其在淺海環境下，某些時候甚至無法有效地判決并識別真實目標[1]。

顯然，混響的進一步抑制和目標回波的增強，需要利用二者在某些特征上的差異性。對近程目標的方位歷程圖而言，由于散射環境是慢變的，混響干擾背景相鄰幀間具有一定的潛在相干結構，因而可以認為混響成分位于低秩的混響子空間；由于主動平臺的運動，目標回波在逐幀間具有不同的空間位置，此外它們通常是稀疏的，且相對混響成分的能量而言是較弱的。在上述的一般假設下，可將近程目標方位歷程圖檢測輸出表示為低秩的混響、稀疏的運動目標回波和噪聲成分之和。至此，面臨的問題轉變為3種成分的分離問題，或者稱為矩陣的低秩稀疏重構(復原或分解)問題。

實現上述分解可有兩類方法：高計算復雜度的離線算法和低計算復雜度的在線算法。離線算法中，最直接的方法來自主成分分析(PCA)思想[2,3]，其假定在待分離數據的奇異值分解中，最大的少數幾個奇異值對應的左特征向量展成的特征子空間近似為混響主成分的子空間，中等大小的奇異值對應較弱的目標回波成分，最小的奇異值對應噪聲成分。但其實現良好分解的隱含前提假設是，稀疏目標回波對應的特征空間與混響主成分的特征空間是正交的，因而二者僅通過奇異值的幅度就是可區分的，但在復雜的數據模型下，這并不是總能得到滿足。另外，整個混響成分通常不是嚴格低秩的，在主導的成分之外還存在著相對較弱的成分，這些較弱的混響成分通常不是該方法能夠分離的。為了應對這些更復雜的情形，這里考慮PCA方法的一個推廣，即圖像處理領域廣泛研究的穩健主成分分析(Robust PCA, RPCA)方法[4–6]，將其應用于本文的離線低秩稀疏分解問題中。與離線問題模型相比，在線模型的問題規模更小，問題的求解具有實時性，且具有一定的跟蹤混響子空間的能力。基于主成分分析的在線化思想，解決問題的關鍵在于如何有效快速地更新混響子空間估計[7–9]。文獻[9]在正交迭代變體形式基礎上，利用Householder鏡像變換，實現了子空間的在線跟蹤快速算法(FDPM)，具有較快的跟蹤和收斂速率。本文在該算法基礎上，進一步設計推導了解決向量在線低秩稀疏分解問題的方法。

2 低秩稀疏表示模型

考慮將近程目標方位歷程圖局部的2D圖像數據序列作為問題的基本輸入，并將其表示為x′[n]∈RMr×Ma，其中n＝1,2,···,N是圖像序列的快拍(或幀)時刻，Mr和Ma分別是圖像距離維和方位維的尺寸，N是圖像序列的總快拍數。通過將x′[n]按列堆疊并拉伸為列向量，可獲得一般化的待分離數據x[n]∈RM×1，其中M＝MrMa。在混響干擾背景相鄰快拍間具有一定相干性的條件下，根據混響子空間的動態可變性，可將問題表示為批處理的離線模型或實時的在線處理模型。

2.1 矩陣式離線表示

當混響子空間是近似不變的低秩子空間時，我們考慮問題的離線表示模型[1]。將所有待分離的快拍數據x[n],n＝1,2,···,N重新組織為離線數據矩陣

為了對該矩陣進行有效分解，通常假設它由低秩的混響、稀疏的運動目標回波和噪聲成分構成，也即

2.2 向量式在線表示

其中，λ是正數的正則化標量因子。盡管有了在線分解問題，但在實踐中發現，混響成分本身的低秩性，以及混響子空間的動態更新估計對分解性能的影響是最為關鍵的，因而在在線表示中，要更多關注如何有效快速地更新混響子空間估計，而并非精確的求解問題式(5)，這一點將在后文的算法中有所體現。

3 低秩稀疏分解算法

在考察過問題的低秩稀疏表示模型后，對離線或在線分解問題，這里分別給出不同的典型算法。在這些算法中，若有需要，都假定已知或已估計得到混響主體子空間的秩r和稀疏目標回波的稀疏度k。

3.1 加速近端梯度法

為了解決式(3)的低秩稀疏分解問題，這里應用基于子空間處理的PCA方法的一個推廣，這種思想在大量類似的問題中被稱為穩健主成分分析(Robust PCA, RPCA)，其無需預定義秩r和稀疏度k。相應地，將加速近端梯度法(APG)算法[12,13]應用到求解式(3)的凸優化問題。首先，定義

3.2 快速數據投影法

正如前文所述，對表示式(4)實現有效分解的關鍵在于混響成分本身的低秩性，以及混響子空間的動態更新(跟蹤)估計。這里給出的方法更像是PCA方法的在線化版本，在每一個迭代的時間快拍n上，根據估計得到的低秩混響子空間，交替進行混響子空間濾波和瞬時稀疏目標回波成分估計。

正交迭代及其變體是簡單且高效地估計跟蹤子空間的手段[9]。為了估計具有大特征值的混響主導成分M×r的子空間Un，且使算法能夠自適應地在線實現，考慮如式(9)的估計

表1 用于求解低秩稀疏矩陣分解問題的APG算法

表2 用于求解低秩稀疏在線分解問題的FDPM算法

4 試驗結果和討論

通過主動聲吶湖上試驗驗證所提目標增強方法在實際的水聲環境中的性能。試驗中主動聲吶平臺安放在某一試驗船上，接收陣為8元矢量水聽器線列陣，由聲壓p，振速vx和vy一并構成24通道接收，陣列導向矢量由試驗測試獲得。主動發射信號為線性調頻信號，由于試驗條件的限制，試驗中主動平臺是近乎靜止的，為了驗證所提方法的有效性，在近距離試驗混響數據中注入了一個與主動平臺具有相對運動的目標回波信號(信混比-5 dB)，生成總幀數(或總周期數)為N＝60的合成陣列接收數據，目標起始坐標為(450m,140°)，終止坐標為(525m,150°)，坐標在逐幀間均勻變化。

4.1 低秩性分析

在本小節，對常規空時處理(CST)相應的近程目標方位歷程圖的低秩性進行分析。圖1給出了基于所有N幀接收數據的方位歷程圖構成的離線數據矩陣X ∈RM×N的低秩性分析結果。

離線數據矩陣X的每一列是瞬時快拍數據x[n]，對于這里所關心的分離問題，離線數據矩陣各列間的相關性越強，那么其低秩性就越強，通常所能產生的分離性能也越佳。以離線數據矩陣的奇異值分解來研究矩陣各列間的相關性，圖1給出了離線數據矩陣X的兩種成分的奇異值分布結果。盡管不嚴格，但可以認為混響成分是近似低秩的，這符合本文方法可行性的前提假設。

圖 1 離線數據矩陣 X的奇異值分布

4.2 目標回波增強性能

盡管兩種方法通過低秩稀疏分離手段都在一定程度上抑制了混響干擾，有效地增強了目標回波，但二者在分離性能和可實現性上是有差異的。圖2(a)是離線APG算法的低秩稀疏分離結果，可以看到，算法分離出的稀疏成分s中具有更少的混響干擾，但同時s中的真實目標回波亮點強度損失也較大。盡管離線APG算法在平穩的混響結構下通常具有更好的分離性能，但這里實際可能起伏的混響結構減弱了離線數據矩陣X的低秩性，使得算法分離出平滑混響干擾背景的同時，也損失了目標回波亮點的強度，這也體現了離線APG算法的穩健性較差，受模型失配影響更顯著。另外，分離結果s中可能仍存在很多的混響干擾影響真實目標的判別，但通過圖2(b)的合成手段，在合成的sˉ子圖中看到了一個明顯勻速直線運動的目標軌跡，這有助于真實目標的判別，但同樣的手段并不適用于原始的待分離數據X，它們的合成結果xˉ難以直接揭示目標軌跡。在可實現性上，APG算法需要設置大量的參數，且某些參數對算法的性能影響顯著(如正則化參數λ和μˉ)，因而在性能穩健性上也相對較差。

圖 2 離線APG方法的低秩稀疏矩陣分解

圖 3 在線FDPM方法的低秩稀疏分解

圖3是在線FDPM算法的低秩稀疏分離結果，由圖3(a)可以看出，其分離出的稀疏成分s中真實目標回波亮點強度損失很小，但仍存在較多的未能抑制(或分離)的干擾亮點，這一點也展現在了合成的圖3(b)中。這樣的結果是可以理解的，因為如前所述，在線FDPM算法可以認為是PCA方法的在線化實現版本，由于在線化實現的特點，可以期望FDPM算法具有跟蹤混響主成分子空間的能力，因而當X中的混響結構存在起伏變化時，在線FDPM算法的性能可能優于離線APG算法的性能。此外，在可實現性上，在線FDPM算法同樣只需要設置秩和稀疏度參數，其性能是較為穩健的。由于算法是在線實現的，因而對每次輸入的快拍數據x[n]，只需少量的計算更新算法。

表3總結了應用分離算法前后目標和混響強度的對比。可以看到，在原始待分離數據x中，目標幅度很大，但目標之外的混響平均幅度也很大，綜合圖2和圖3，此時難以判別真實目標。經APG算法濾波分離后，稀疏成分s中目標幅度相較于混響平均幅度減小要少得多，即提高了信混比，利于后續檢測；FDPM算法的濾波結果同樣提高了信混比，且相比APG算法目標幅度損失更小，但產生的混響干擾背景不如其均勻，因而可能產生更多的虛假目標。最后，離線APG算法更適合于事后處理機制，即同時得到了大量快拍數據，并希望比只利用少量快拍數據獲得更好的濾波分離性能；在線FDPM算法更適合于實時處理機制，每一新的快拍數據輸入，都會基于歷史數據對其進行濾波分離，因而它處理的混響低秩子空間可以是變化的。

表3 應用分離算法前后目標和混響強度對比(歸一化單位)

5 結論

在運動平臺主動聲吶近程目標的方位歷程圖中，針對強混響影響真實目標回波亮點判別的問題，本文設計了兩種基于低秩稀疏分解的目標回波增強方法，并對其性能進行了試驗討論和分析。結果表明數據分離可行性的前提假設，即低秩稀疏性是近似成立的，此外兩種方法均能有效地實現混響抑制和目標回波增強。就分離性能而言，離線APG算法在低秩且平穩的混響結構下具有更好的分離性能，但其穩健性較差且運算復雜度較大；在線FDPM算法對起伏的混響結構具有更好的適應性，穩健性較好且運算復雜度較小，但通常存在較多未能濾除的干擾亮點。在實際應用中，可以根據需求和限制選取更適宜的分離方法。