基于上下文模糊C均值聚類的圖像分割算法

徐金東 趙甜雨 馮國政 歐世峰

①(煙臺大學計算機與控制工程學院 煙臺 264005)

②(煙臺大學光電信息科學與技術學院 煙臺 264005)

1 引言

隨著實際需求的增加，解決圖像噪聲以及數據不確定性成為圖像分割領域的一個重要問題[1]。FCM能較好地對數據不確定性建模[2–5]，但對噪聲污染、對比度低的視覺內容較為敏感，難以直接應用于實際含噪圖像分割[6]。

為有效地抑制噪聲干擾，研究者將局部空間信息融入FCM算法中[7,8]。Ahmed等人[9]通過在FCM的目標函數中添加空間鄰域項，提出了一種帶約束的模糊聚類(Fuzzy C-Means clustering with Spatial constrains, FCM_S)算法。為降低FCM_S的計算復雜度，Chen和Zhang[10]引入均值濾波和中值濾波，降低了FCM_S的計算成本。但FCM_S1和FCM_S2對于噪聲的類型以及強度缺少一定的穩健性[11]。為更好地去除噪聲并保留細節，Krinidis和Chatzis[12]提出了一種模糊局部信息C均值聚類算法(Fuzzy Local Information C-Means clustering,FLICM)，該算法有效利用了圖像的局部空間信息，但對鄰域總體上下文信息尚欠考慮，故在邊界區域分割效果不理想[11]。Lei等人[13]通過引入形態重建操作，提出了一種基于形態重構和隸屬度濾波的快速魯棒模糊C均值聚類算法(Fast and Robust Fuzzy C-Means clustering algorithm, FRFCM)，用隸屬度濾波代替傳統的距離計算，以保證優越的抗噪聲性能，但聚類結果過于平滑，丟失過多的細節信息。Xing等人[14]提出了一種基于鄰域信息的區間2型模糊聚類方法(Interval Type-2 Fuzzy CMeans clustering combining neighborhood information, nr-IT2FCM)，并將該方法應用于遙感圖像分割，有效地抑制了遙感圖像中相同物體的不均勻性，但缺乏F C M 噪聲抑制上的考慮[15,16]。

本文從噪聲抑制和圖像細節保留出發，通過定義一個新的模糊局部相似性度量，并充分考慮了像素的空間鄰域信息，引入評價指標來估計相鄰像素可靠性，提出了一種基于空間上下文可靠性的模糊C均值聚類算法(Reliability-based Spatial context Fuzzy C-Means, RSFCM)應用于圖像分割。

2 RSFCM算法

2.1 上下文可靠性度量模型

2.2 RSFCM模型示意圖

2.3 RSFCM算法流程

圖1 基于上下文可靠性度量模型示意圖

結合上下文可靠性度量SCij(k)，提出了一種新的聚類框架，將局部空間和灰度信息納入常規FCM的目標函數中，以提高對圖像分割的精確度。對于給定的樣本集D＝{x1,x2,···,xN}，目標是將樣本集劃分為c個互不相交的集合：C＝{C1,C2,···,Cc}。其目標函數J如式(4)

RSFCM的算法流程如圖2所示，具體實現步驟如下。

圖2 RSFCM聚類算法流程圖

(1)初始化聚類數c，模糊權重指數m，迭代終止數T，局部窗口Ni的大小，閾值ε和迭代次數t＝1，以及隨機初始化隸屬矩陣U；

(2)根據式(1)計算上下文相關性SCij(k)；

(3)在步驟(2)的基礎上，根據式(5)和式(6)計算聚類中心vk和隸屬度值uki；

2.4 抗噪性能測試

考慮兩種基本情況來描述RSFCM算法對噪聲的魯棒性和細節保留能力，以椒鹽噪聲為例，使用合成圖像聚類來評估算法的抗噪性能。合成圖像大小為128像素×128像素，4等分為2個類別，灰度值分別為20和120，添加密度為0.03的椒鹽噪聲，如圖3(a)和圖4(a)所示。

情況1(圖3)：中心像素不是噪聲，其局部窗口內的某些像素被噪聲破壞，如圖3。如圖3(b)所示，將合成圖片分成兩類，噪點像素的灰度值為0和255。結果表明，經過15次迭代，RSFCM算法收斂，并且相應的噪聲隸屬度也隨之收斂。圖3(c)和圖3(d)為分別屬于類別1和類別2的像素初始隸屬度，圖3(e)–3(f)為經過15次迭代后，屬于兩個類別的像素的最終隸屬度，可以看出，SCij(k)抑制了噪點像素的影響，使該算法對噪聲變得更加穩健。同時證明，在邊界區域該算法的有效性。

圖3 RSFCM對含噪聲合成圖像的聚類結果(情況1)

情況2(圖4)：中心像素被噪聲破壞，而其局部窗口內的存在其他像素未被噪聲破壞，如圖4。如圖4(b)所示，將合成圖片分成兩類，噪點像素的灰度值為0和255。圖4(c)–(d)為分別屬于類別1和類別2的像素初始隸屬度，圖4(e)–(f)為經過15次迭代后，屬于兩個類別的像素的最終隸屬度，SCij(k)的可靠性局部相似性度量使有噪聲的中心像素的隸屬度值收斂到類似于相鄰像素的隸屬度值。因此，SCij(k)增強了算法對噪聲的魯棒性。

3 實驗結果與分析

實驗分別選取人工合成圖像、交通標志圖像和遙感圖像3類數據進行測試。實驗統一設置模糊指數m為2、迭代次數為20次。采用目視判讀和客觀指標(峰值信噪比(Peak Signal to Noise Ratio,PSNR)、Jaccard相似系數(Jaccard Similarity,JS)[18]、Kappa系數和總體精度(Overall Accuracy,OA))來評價分割效果，并與FCM, FLICM,FCM_S1, FCM_S2, nr-IT2FCM和FRFCM進行了比較[19]。

3.1 合成圖像的分割實驗

合成圖像如圖5(a)所示，圖像大小為128像素×128像素，4等分為2個類別，即c＝2，灰度值分別為20和120，并分別被不同級別的椒鹽噪聲和高斯噪聲污染。在圖5(a)中，左側上下兩個方框圖像被密度為0.05椒鹽噪聲污染，右側上下兩個方框圖像被均值為0、方差為0.03高斯噪聲所污染。

圖5 合成圖像的分割結果

各種聚類算法的圖像分割結果如圖5(b)–5(h)所示。可見，FCM(圖5(b))較大程度上受到噪聲的影響，算法對噪聲缺乏足夠的魯棒性；FCM_S1(圖5(c))和FCM_S2(圖5(d))消除了大部分噪聲，但同時也失去了一定的邊界細節；FLICM(圖5(e))抑制了一定噪聲，但在左上圖像框部分，可以清楚地看到椒鹽噪聲，說明該算法對此類噪聲缺乏穩健性，且在識別類邊緣像素方面也有局限性；nr-IT2FCM(圖5(f))過多地保留了圖像細節，但抗噪性能較差；FRFCM(圖5(g))基本消除了噪聲影響，對噪聲強度和噪聲類型表現出較好的穩健性，但在圖像邊界部分，細節保留欠佳，邊緣不夠平滑；RSFCM(圖5(h))可以消除絕大部分高斯噪聲和椒鹽噪聲，且在邊緣部分劃分較為完整平滑，在降噪同時保留了較好的邊緣。

表1是不同算法聚類結果的PSNR比較。可見FCM算法和nr-IT2FCM算法的PSNR最低，對實驗設置的噪聲魯棒性最差。FRFCM是由于該算法中添加了形態重構濾波的操作，致使算法對噪聲的魯棒性較好。FCM_S1和FCM_S2的PSNR較高，這是由于這兩個算法中分別添加了均值濾波和中值濾波，有一定的抗噪效果。所提出的RSFCM算法的PSNR最高，在抗噪方面表現最優。結合目視評價結果，RSFCM的綜合表現優于比其他聚類算法。

表1 合成圖像分割結果的PSNR比較(dB)

表2給出了7種算法對合成圖像分割結果的精度比較，該合成圖像分別受到不同噪聲、不同級別的破壞。結果表明，所提出的RSFCM算法具有更好的降噪性能，相對于其他6種算法，該算法對不同類型、不同級別的噪聲均具有較好的魯棒性。

表2 不同噪聲級別下合成圖像分割結果的JS系數比較

3.2 交通標志圖像的分割實驗

交通標志圖像分割是智能交通系統的重要組成部分之一，復雜的路況、惡劣的天氣、車輛的抖動和照明條件的變化等通常使交通標志識別受到噪聲的影響[20]。此處選用一幅實際交通標志圖(圖6(a))。在圖6(b)中，添加密度為0.03的椒鹽噪聲、均值為0、均方差為0.01的高斯噪聲，將其分為兩類，即c＝2。

圖6(c)–6(i)是7種聚類算法的分割結果。可以看出，FCM分割結果(圖6(c))受噪聲的影響很大，該算法對噪聲缺乏足夠的魯棒性。FCM_S1算法(圖6(d))增加了均值濾波，但是仍然存在一些噪聲未消除，這表明FCM_S1對噪聲類型缺乏魯棒性。FCM_S2(圖6(e))消除了大部分噪聲，但在邊緣部分丟失了一些細節。FLICM (圖6(f))對噪聲有一定的抑制作用，但是邊界部分分割不夠平滑。nr-IT2FCM(圖6(g))過多地保留了圖像細節，抗噪性能較差。FRFCM(圖6(h))基本上消除了噪聲的影響，并且對噪聲強度和類型表現出良好的魯棒性，但在圖像邊界部分，細節保留仍然較差，邊緣不夠光滑。RSFCM(圖6(i))可以消除大多數高斯噪聲以及鹽和胡椒噪聲，并且邊緣部分的劃分相對完整和平滑，同時保留了良好的細節信息。

圖6 實際交通標志圖像的分割結果

表3是針對不同算法的聚類結果的PSNR的比較。可以看出，FCM算法和nr-IT2FCM算法具有最低的PSNR，噪聲魯棒性最差。FCM_S1和FCM_S2的PSNR較高，這是由于在這兩種算法中添加了均值濾波和中值濾波，具有一定的抗噪效果。FRFCM的較高PSNR是由于添加了形態重構。與其他6種算法相比，RSFCM算法具有最高的PSNR。結合視覺評估結果，RSFCM的邊界更平滑，整體性能良好。

表3 交通標志圖像分割結果的PSNR比較 (dB)

3.3 遙感圖像的分割實驗

遙感圖像固有的“同譜異物”和“同物異譜”問題使圖像分割具有很大的不確定性[21]，故以遙感圖像測試分割算法性能具有重要實際意義。此處選擇了2007年12月3日采集的珠海地區SPOT5多光譜遙感圖像作為實驗測試數據，空間分辨率為10 m，使用3個波段B1，B2和B3合成的假彩色圖像，如圖7(a)所示，該區域覆蓋了由水域、草地、林地、裸地和建筑工地等地物，實驗將其分為5類，即c＝5。

圖7 遙感圖像的分割結果

圖7(b)–7(h)是不同算法的分割結果。見圖中標注的區域1和區域2兩個部分，顯然，FCM算法(圖7(b))難以區分具有光譜重疊的地物，例如，區域1的分割結果比實際面積要小，它的邊緣部分地被錯分為了裸地，而區域2部分被錯分為了草地；FCM_S1和FCM_S2算法(圖7(c)–7(d))保留了更多細節，并且受噪聲干擾較小，但分割結果在類內并不均勻，邊界不平滑；FLICM算法(圖7(e))抑制了一定的噪聲并保留了較多的圖像細節，但該方法在識別類邊界像素和保留圖像細節方面仍然存在不足；nr-IT2FCM (圖7(f))能較好地描述由噪聲或異構點引起的遙感圖像的不確定性，但在邊緣部分丟失了部分細節，邊界過于平滑；在圖7(g)中，FRFCM過多地抑制了噪聲干擾，使分割結果顯得過于平滑，在光譜混疊區域易產生錯分情況。所提出的RSFCM (圖7(h))算法不僅抑制了一定噪聲，而且保留了大量的細節，在圖像細節保留和異構信息抑制之間有一定的平衡，特別是在邊界區域，分割邊界更平滑、分割更均勻。

表4為7種聚類算法的總體分割精度和Kappa系數。由表可見，RSFCM在水域和建筑工地分割上得到了最大的精度，同時在所有比較算法中，RSFCM具有最高的總體精度和Kappa系數。以總體精度為例，RSFCM的值為91.57%，分別比FCM, FCM_S1, FCM_S2, FLICM, nr-IT2FCM和FRFCM提高了4.13%, 1.79%, 2.25%, 5.22%,8.05%和8.76%，整體表現優于其他聚類算法。

表4 遙感圖像分割結果的OA(%)和Kappa系數比較

4 結論

本文提出了一種基于上下文可靠性度量的模糊C均值(RSFCM)聚類算法，使用基于可靠性的空間相關模型來控制相鄰像素之間的相互影響，并平衡像素可分性和類內異質性來提高圖像分割的魯棒性與準確性。RSFCM具有以下優良特性：

(1)可以充分利用像素空間上下文模型描述像素之間的關系；

(2)通過局部空間和中心像素之間的灰度關系，能自動確定局部相似性度量；

(3)使用可靠性度量，確保鄰域信息的準確性，盡可能減少噪聲對圖像分割的影響；

(4)平衡噪聲抑制和圖像細節保留兩個方面，提高聚類算法的魯棒性和準確性。

實驗結果表明，RSFCM具有更好的抗噪性能和細節保留，分割結果更加緊湊、邊界更為清晰。