光伏電站中電纜長度統計的研究

陳文彬

(珠海華成電力設計院股份有限公司，珠海 519082)

0 引言

在光伏電站建設初期的設計階段，由于電纜存在種類多、數量多等因素，其選型及設計一直是光伏電站設計人員需要投入大量精力的環節。為了研究計算電纜長度的機制，本文建立了一種具有普適性的數學模型，即電纜單位長度數學模型，其結合了CAD軟件的操作與坐標系體系，通過歸一化數據處理，可為CAD軟件統計電纜長度的邏輯提供理論基礎。該數學模型引入矢量直角三角形的概念，闡述了通過電纜單位長度的數學模型最終可統計得到光伏電站總體電纜長度的邏輯思路，可應用于規則布置的光伏電站及非常規形狀布置的光伏電站，為繁瑣的電纜長度統計工作提供可靠且高效的數據統計。

該電纜單位長度數學模型的基本原理是：根據光伏組件的尺寸、光伏支架的尺寸、前后2排光伏支架南北向間距長度等因素，以電纜終止設備為圓心、電纜起始設備到電纜終止設備之間的距離為半徑畫圓，以電纜終止設備和電纜起始設備間的最短距離[1]作為矢量直角三角形的斜邊，橫、縱向對應為直角邊，然后通過分析矢量直角三角形斜邊夾角及斜邊長度的不同情況得到直斜比，最終可得到光伏發電工程實際敷設的總電纜長度。

1 電纜單位長度的數學模型

光伏電站中，光伏場區布置方式主要有2種，即正南正北的光伏場區布置方式和有方位角的光伏場區布置方式，如圖1所示。

圖1 光伏電站中不同的光伏場區布置方式Fig. 1 Different PV field layout methods in PV power station

針對統計電纜長度進行的定向研究主要采用平面向量理論。兩點之間線段長度距離最短，在兩點的相對位置存在1對90°互補的夾角。假設2個點分別代表光伏場區內的2個相關設備，設備的類別可以是光伏組串、光伏匯流箱、光伏逆變器及箱式變壓器等，這2個點之間的線段長度即為光伏場區內設備間的最短路徑下的電纜長度，斜邊夾角即為電纜橫向線與斜邊線之間的夾角。當采用正南正北的光伏場區布置方式時，橫向線為水平線；當采用有方位角的光伏場區布置方式時，橫向線為水平線旋轉方位角角度后的線。

本文以1個3.15 MWp光伏發電單元為例，主要以組串式光伏逆變器與箱式變壓器之間的電纜長度統計作為研究對象(其他設備間的電纜長度統計可同理得到)，對在不同斜邊夾角下電纜兩端設備之間的電纜長度統計進行建模分析。該光伏發電單元包括350串光伏組串、14臺225 kW的組串式光伏逆變器，以及1臺3150 kVA的箱式變壓器。

建立光伏場區內不同斜邊夾角下電纜單位長度的數學模型。設2個設備之間的最短距離為r，以r為半徑畫圓；圓周上的點在設備所自定義的x、y軸上分別形成的長度即為工程中電纜的實際敷設路徑。所建數學模型如圖2所示。通過數量化分析r與斜邊夾角這2個因素，即可得出光伏電站工程中電纜的實際敷設路徑的長度，從而簡化電纜工程量的統計工作。

圖2 不同斜邊夾角時電纜單位長度的數學模型示意圖Fig. 2 Schematic diagram of mathematical model of cable unit length under different inclined angles of hypotenuse

2 電纜單位長度數學模型的分析與應用

2.1 基礎數據設定

設定組串式光伏逆變器為設備A，箱式變壓器為設備B。由設備A與設備B之間的最短距離構成矢量直角三角形的斜邊，該直角三角形的斜邊AB的長度與數學模型中r的值相同；由其中某個設備引出法線與投影線分別作為矢量直角三角形的2條直角邊，代表工程中實際的電纜敷設路徑，xAB代表設備A至設備B之間x軸方向上的直角邊的長度，yAB代表設備A至設備B之間y軸方向上的直角邊的長度；β代表斜邊AB與x軸方向上直角邊的夾角。

本文對正南正北的光伏場區布置方式和有方位角的光伏場區布置方式采取歸一化處理。為了更簡單方便地理解統計模型，本文以正南正北的光伏場區布置方式為例進行研究分析。不同光伏場區布置方式時電纜單位長度的數學模型如圖3所示。

圖3 不同光伏場區布置方式時電纜單位長度的數學模型示意圖Fig. 3 Schematic diagram of mathematical model of cable unit length in different PV field layout methods

2.2 電纜單位長度數學模型的統計指標與分析

圖4 不同斜邊夾角下電纜長度的變化趨勢Fig. 4 Variation trend of cable length under different inclined angles of hypotenuse

對不同斜邊夾角下設備A與設備B之間形成的矢量直角三角形中的2條直角邊的長度和進行統計與分析，然后根據斜邊長度和2條直角邊的長度和，可求得二者的直斜比η，具體如表1所示。

表1 不同斜邊夾角下電纜單位長度數學模型的統計指標分析Table 1 Statistical index analysis of mathematical model of cable unit length under different inclined angles of hypotenuse

從表1可以看出，當斜邊夾角β為45°時，直斜比η的值最大，為1.4142。

2.3 電纜單位長度數學模型的應用

2.3.1 統計模型通用性的參數說明

本文設計的電纜單位長度數學模型適用于光伏場區內所有電纜(直流、交流電纜)長度的統計。在實際的光伏電站設計中，對實際敷設的電纜長度進行統計時，在利用CAD軟件作圖中將2個設備間進行直線連接形成矢量直角三角形，然后根據表1中的斜邊夾角β值和直斜比η，通過實際斜邊長度與直斜比η的乘積即可得到2個設備之間實際敷設的電纜的長度。

該電纜單位長度數學模型是采取歸一化處理的簡單數學模型，是以正南正北的光伏場區布置方式為例得出的。而在光伏電站的實際工程設計中，光伏場區布置方式主要有正南正北的布置方式和有方位角的布置方式，因此，為使該統計模型具有通用性，對該數學模型進行還原，使其更貼切實際應用，對數學模型中的參數作以下說明。

以圖5中不同光伏場區布置方式下的坐標系為例。圖5a為正南正北的光伏場區布置方式的情景，圖5b為有方位角的光伏場區布置方式的情景；圖中均包含世界坐標系和自定義坐標系這2個類型的坐標系，其中，世界坐標系為CAD軟件的默認坐標系，自定義坐標系為CAD軟件中自定義的坐標系。

圖5 不同光伏場區布置方式下的坐標系Fig. 5 Coordinate system under different PV field layout methods

在利用CAD軟件作圖時，均以世界坐標系為默認坐標系，無論光伏場區布置方式是否有方位角，線段屬性中的角度均為世界坐標系下的值。因此，在正南正北的光伏場區布置方式情景下，世界坐標系與自定義坐標系是重合的；而在有方位角的光伏場區布置方式情景下，世界坐標系與自定義坐標系并不重合。

鑒于此，為了統一電纜單位長度數學模型，在有方位角的光伏場區布置方式情景下，不同坐標系里的斜邊夾角應滿足以下條件：

式中，β為世界坐標系下的斜邊夾角；α為自定義坐標系下的斜邊夾角；γ為方位角。

在正南正北的光伏場區布置方式(即γ=0°)情景下，不同坐標系里的斜邊夾角應滿足以下條件：

2.3.2 數學模型的應用驗證

對本文設計的電纜單位長度數學模型進行應用驗證。仍以圖5為例，圖5b中，方位角γ為30°，在世界坐標系下的斜邊夾角β為20°，根據式(1)，可得出自定義坐標系下的斜邊夾角α=50°；然后查閱表1，可得出斜邊夾角α=50°時對應的直斜比η為1.4088；根據斜邊夾角α和實際的2個設備間的最短直線距離，可求得光伏電站工程中2個設備間實際敷設電纜的長度(即2個設備間的最短直線距離的單位長度與直斜比的乘積)；最終可得到所有設備間實際敷設電纜的長度。

3 結論

本文結合CAD軟件與坐標系體系，引入矢量直角三角形，建立了一種具有普適性的統計電纜長度的數學模型——電纜單位長度數學模型，且無論光伏電站總平面布置圖中光伏場區布置方式是否有方位角，該數學模型均適用。通過斜邊夾角的普適性公式可確定實際的斜邊夾角角度，從而確定直斜比η，最終得到實際光伏電站工程中任意2個設備間實際敷設電纜的長度。該數學模型可為繁瑣的電纜長度統計工作提供可靠且高效的數據統計，旨在幫助設計人員提高設計效率，同時也可供電氣設計人員在工程可行性研究和初步設計階段參考借鑒。