基于MATLAB 的單相SPWM 逆變電路諧波分析

付江夢

(四川旅游學院信息與工程學院,四川 成都 610100)

1 概述

電力電子技術結合了電路、微電子、自動控制等不同學科知識與控制理論,在各領域的應用中發揮了至關重要的作用,而PWM(Pulse Width Modulation)軟開關逆變技術是實現其高速性的最佳手段。其中,電壓型SPWM(Sinusoidal PWM,正弦波脈寬調制技術)逆變電路是現代逆變技術中發展較為完善的一種典型電路,其引入的諧波問題及各類危害也越發受到人們的廣泛關注與思考。

在實際電力系統中,從發電到用電環節均可能產生諧波。對于用電終端而言,由于非線性負載的固有特性,使得基波畸變無法避免,所產生的高次諧波仍然是目前影響電力系統中電能質量的主要來源[1]。因此,對各類諧波的描述和分析,對減少和抑制諧波的研究均有實際價值。

目前,針對諧波研究已形成多種成熟的分析方法,如傅里葉級數、小波變換、神經網絡、瞬時無功功率算法等[2]。考慮到電力系統中的電量特性,本文將直接采用經典的非線性分析法則——傅里葉級數作為理論基礎,對具體的單相SPWM逆變電路進行諧波的理論計算,并在MATLAB 環境中對結果進行實際仿真驗證,從而實現整個電路諧波的有效分析。

2 單相橋式SPWM 逆變電路

電壓型單相橋式是逆變電路中的一種典型形式。對變頻技術而言,PWM控制技術作為最重要的脈寬處理手段,其中的正弦PWM(SPWM)方法應用最為廣泛。因此,本文選擇單相橋式電壓型逆變電路作為具體的研究對象,并通過以正弦波為調制信號,等腰三角波為載波信號的SPWM 技術實現電路控制,具體原理如圖1 所示。

其中,輸出端為電阻R 與電感L 串聯組成的阻感性負載,功率開關器件V1～V4為全控型絕緣柵雙極晶體管(Insula-ted-gate Bipolar Transistor, IGBT),VD1～VD4為二極管。

單相橋式逆變電路主要有單極性和雙極性兩種PWM控制方式,本文以調速精度更高的雙極性為例,即電路中的等腰三角載波uc、正弦調制波ur與輸出電壓u0均為正負交變的雙極模式。

3 諧波理論計算

針對雙極性控制下的逆變電路,我們以傅里葉級數作為理論基礎,對諧波進行理論計算與分析。如圖2 所示,為雙極性SPWM逆變電路的部分波形圖,選取三角載波的角頻率ωc作為基準角頻率,且周期為2π,同時假設正弦調制波ur與載波uc在[-π, π]區間內的交點為x1和x2。具體計算如下：

圖1 電壓型單相橋式SPWM 逆變電路

圖2 雙極性PWM 逆變電路的部分波形

設正弦調制信號波函數為ur=Ursin(ωrt+φ),電路輸出電壓u0及u0與直流電源電壓Ud的比值分別為：

對u0/Ud按傅里葉級數展開為：

由圖2 可知,輸出電壓u0是一個關于縱坐標對稱的偶函數,因此bn=0。系數a0和an可計算為：

設交點x1、x2所在直線方程分別為：

根據相交關系,可得：

其中調制度M=Ur/Uc≤1。再根據式子(3)、(4)和(6)可得：

則：

再根據貝塞爾計算公式[4],可計算諧波部分為：

綜上所述,對于單相雙極性SPWM逆變電路輸出電壓諧波可得以下結論：

(1)基波分量：

(2)諧波分量：結合對式子(9)中n 的奇偶討論及相關公式[5],角頻率為nωc±kωr時,諧波分量幅值為

其中,Jk為貝塞爾函數,且當n=1,3,5... 時,k=0,2,4,6...；當n=2,4,6... 時,k=1,3,5...。同時幅值最大的諧波分量的角頻率為ωc,諧波次數為ωc/ω,諧波的最大幅值為：

4 MATLAB 仿真驗證

4.1 電路模型

在MATLAB 環境中,我們直接利用Simulink 模塊對雙極性單相橋式逆變電路實現建模[3]。如圖3 所示,整個逆變電路由控制電路和主電路組成,其中主電路中的四個橋臂由通用橋集成模塊Universal Bridge 搭建,阻感性負載由Series RLC Branch建立,并設置電路的直流電源幅值為100v,負載中R=1Ω,L=2mL。在控制電路中,正弦調制波與等腰三角載波分別由Sine Wave 和Repeating Sequence 模塊產生,并設置調制波幅值為1,頻率為50Hz,載波幅值為1.5,頻率為900Hz。最后以SimPowerSystems 中的Multimeter 模塊測量輸出電壓。

4.2 仿真結果及分析

圖3 雙極性單相橋式SPWM 逆變電路模型

圖4 單相雙極性SPWM 逆變電路輸出電壓諧波分析

特別地,我們利用電力系統圖形化用戶接口Powergui 模塊實現不同元件的電氣連接,并利用其中的FFT Analysis 功能來實現對輸出電壓u0的傅里葉分析,具體仿真結果如圖4 所示。

觀察圖4 輸出電壓中諧波成分,可得以下結論：

(1)基波幅值為66.56,與式子(10)中基波幅值MUd計算出來的66.667 相吻合。

(2)各個諧波是以組的形式各自集中分布,每一組均以角頻率為nωc的諧波為中心,依次向兩邊排列。并且隨著n 的增大,諧波幅值越來越小。

(3)幅值最大的諧波分量角頻率為900Hz,即為ωc；諧波次數為18,與前文ωc/ω 計算結果一致；且最大幅值為94.72,這與式子(12)中計算得的94.81 相符合。

由此可見,電路諧波的仿真結果與理論計算分析完全符合。

5 結論

本文基于電壓型單相橋式SPWM逆變電路,對其輸出電壓的諧波成分從理論計算和建模仿真兩個角度進行了分析。首先采用經典的傅里葉級數并結合相關算法,對雙極性逆變電路完成諧波理論計算,初步得到各次諧波的分布規律及特點。其次在MATLAB/Simulink 環境中建立電路模型,并利用電力系統圖形化用戶接口中的FFT Analysis 功能對輸出電壓進行頻譜分析,驗證了理論計算的正確性。后續將針對重要參數調制度M和載波比N,進一步研究兩者對諧波成分的影響并作定量分析,充分掌握諧波特性以開展更加有效的諧波減少和抑制工作。